Балка демпфированная

Двигатель весом Р=0,5 Т установлен на двух балках (рис. к задаче 10.44), Ротор двигателя, весящий Pi=0,l Т, имеет эксцентриситет г=5 мм. Определить, при каком числе оборотов наступает резонанс и чему равно при этом наибольшее нормальное напряжение в балке. Коэффициент демпфирования 7=0Л- Длина, [c.237]

Эксперименты, проведенные на балках при повышенных температурах [261, показали, что с ростом температуры коэффициент демпфирования существенно увеличивается, а при температуре, соответствующей точке размягчения связующего, на порядок превышает значение, определенное при нормальной температуре. [c.141]

Амплитуды вертикальных колебаний пластин кожухов и полок балки отличаются на 20—30%, а на высоких частотах — на 180% от смещения полки. Это создает дополнительное демпфирование за счет сжатия битума. [c.80]

На рис. 31 приведены частотные зависимости коэффициента поглощения при различных видах демпфирования корпусных конструкций свободная балка (7), балка на трех амортизаторах 2), свободная балка с антивибрационным покрытием А-5 (5), свободная балка с битумом 4), балка с битумом на трех амортизаторах (5). Сравнение показывает, что при одинаковых соотношениях масс битум дает результаты, близкие к покрытию типа А-5, но требует применения специальных герметичных кожухов. [c.80]

Пусть в точке с координатой а на балку действует гармонически изменяющаяся сила sin со Л Так как в реальных балках всегда существуют силы демпфирования, то через некоторое время действие свободных колебаний не будет ощущаться и можно считать, что балка будет совершать только чисто вынужденные колебания. В этом случае решение можно искать в виде синусоидального приближения, имеющего частоту возмущающей силы (здесь оставим в стороне вопрос о других решениях, имеющих частоту, например, кратную возмущающей силе) [c.32]

В этом случае можно быстро найти (1) = f (а), а следовательно, и прогибы в любой точке балки по уравнениям (I. 91) и (I. 92). До тех пор, пока реакция в опоре будет меньше силы предварительного сжатия пружины U , решение следует строить обычным способом, считая опору абсолютно жесткой. Чтобы наглядно представить эффект нелинейного демпфирования балки, следует с помош,ью решений (I. 91) и (I. 92) получить прогибы балки в точке приложения силы X = а) при возникновении прогибов в опоре (когда преодолевается сила предварительного сжатия пружины). Для точки X = а следует найти картину изменения амплитуд от частоты и при обычной (жесткой) опоре, когда реакция на опоре меньше силы предварительного сжатия пружины U . [c.45]

Будем пользоваться гипотезой Фогта о силах внутреннего трения, т. е. будем считать, что они являются линейной функцией скорости деформации. Эта гипотеза наиболее удобна. Влияние нелинейного трения [101 в материале консольной балки достаточно подробно изучено в работе [2]. При нелинейных граничных условиях учет нелинейного демпфирования в самой балке будет лишь некоторым дополнительным эффектом, который в данном случае может затенить влияние только нелинейных граничных условий при наличии демпфирования в материале балки. [c.45]

Wу, W2—компоненты амплитуды вектора реакции в декартовой системе координат х , Dj, — координаты у-й точки (/ = 1, 2,., а,, tt2 — безразмерные функции а, р — безразмерные параметры для балки с демпфированием 12 ( ) — динамическая податливость связи между точками 1 и 2 А (- ) — дельта-функция Дирака йят — символы Кронекера I Д I — определитель [c.13]

Если вместо комплексного модуля Юнга ввести демпфирование в отдельной точке конструкции (т. е. иное идеализированное представление), то, поскольку используется классический прямой метод, здесь достаточно видоизменить лишь систему граничных условий. Если для рассматриваемой до сих пор балки эта точка имеет координату х = I, то новыми граничными условиями при неизменном уравнении (1.1) оказываются соотношения [c.23]

Рис. 2.8. Демпфирование колебаний балки при помощи трения а —защемленные концы удерживаются трением б—двухслойная балка а —концы защемлены с помощью заклепок г —тренне о внешний упор.

Продемонстрировать влияние как температуры, так и частоты колебаний, был выбран метод, основанный на исследовании колебаний балки. Кроме того, так как материал часто используется в конструкциях слоистого типа, необходимо воспроизвести условия, соответствующие сдвигающей нагрузке. Поэтому были выбраны трехслойные балки. Зависимости динамических перемещений от частоты колебаний для типичной трехслойной балки с демпфированием показаны на рис, 3.20 для различных значений температур, диапазон которых охватывает как область стекловидных материалов, так и область резиноподобных материалов. На рис. 3.21 и 3.22 показаны зависимости частоты и коэффициента потерь материала для каждой формы колебаний от температуры. Каждая точка, либо являющаяся непосредственным результатом эксперимента, либо принадлежащая некоторой сглаживающей данные экспериментов кривой, может быть использована для определения характеристик материала. Однако пользоваться сглаживающими кривыми рекомендуется в том случае, когда разброс экспериментальных данных невелик. При выполнении таких подсчетов предполагается, что геометрические характеристики балки и частоты ее колебаний без [c.133]

Однако если рассматривается случай, когда балка (с пренебрежимо малым демпфированием) опирается на пружины, имеющие заметное демпфирование, что имеет место в том случае, когда упругие элементы изготовляются из эластомера с комплексным модулем и коэффициентом потерь г) 0,2, то метод нормальных форм колебаний становится менее удобным. Демпфирующие силы от каждой пружины приходится вводить как внешние силы, пропорциональные перемещению в пружине и находящиеся в фазе или противофазе со скоростью перемещения в пружине. Учет этих членов связывает уравнения и делает решение путем разложения по формам недемпфированных колебаний чрезвычайно громоздким. [c.180]

Одним из методов улучшения демпфирующих свойств конструкции является установка одного или нескольких настроенных демпфирующих устройств. Такими демпфирующими устройствами могут быть, например, некоторая система с одной степенью свободы, состоящая из массивных тел, соединенная с вязкоупругим элементом [5.1] или вязкоупругим демпфером [5.2—5.5], резонансная балка с вязкоупругим демпфированием [5.6—5.9], настроенная вязкоупругая связь, соединяющая раз- [c.206]

Если теперь разложить функции W х) и F x) в ряды по нормальным формам колебаний балки без демпфирования, то, поскольку эти формы должны удовлетворять однородному уравнению [c.215]

Из этой формулы видно, насколько простым оказывается определение отношения частоты собственных колебаний демпфера к частоте собственных колебаний ад балки без демпфирования для различных значений Ге в точке оптимальной настройки. [c.221]

Из выражения (5.23) следует, что если te и т) известны, то можно определить собственную частоту а демпфера, при которой система балка — демпфер имеет оптимальное демпфирование. Следовательно, указанное простое соотношение дает необходимые расчетные данные для простых конструкций с достаточно далеко отстоящими друг от друга резонансными частотами. [c.222]

При V l = 1 первые резонансные частоты балок 1 и 2 равны, поэтому балки колеблются синфазно, в элементе дополнительной вязкоупругой связи не возникают деформации и, следовательно, отсутствует демпфирование, обусловленное этой дополнительной связью. [c.240]

Рис. 5.27. Зависимость эффективного коэффициента потерь t]i при демпфировании основной формы колебаний балки от параметра жесткости Я,.

Рис. 5.28. Теоретические и экспериментальные данные для зависимости эффективного коэффициента потерь tii от параметра жесткости % при демпфировании по основной форме колебаний балки 1 (/ — аналитическое решение 2 — эксперимент г ) = 0,5 т = 0,8).

Усовершенствование демпферов. Настроенный демпфер был изготовлен в виде консольной балки, первая форма колебаний которой имела частоту, соответствующую частоте первой изгиб-ной формы колебаний лопатки. Демпфирование в самой консольной балке создавалось благодаря ее трехслойной структуре, что способствовало поглощению энергии колебаний при резонансе. Конструкция балки позволяла устанавливать ее внутри лопатки (рис. 5.55). [c.267]

Ниже рассматриваются оба типа устройств поверхностного демпфирования, для которых можно также учесть влияние различных конфигураций и деформаций образцов. Хотя данное исследование применимо к зада чам о колебаниях как балок, так и пластин, большая часть примеров и обсуждений будет относиться к балкам. [c.272]

При использовании соотношения (6.1) необходимо сделать замены (6.10) — (6.14) и затем приравнять действительные и мнимые части выражений слева и справа и получить формулы для т) и EI. Определив жесткость демпфированной системы, можно найти собственные частоты колебаний, воспользовавшись соответствующими соотношениями для балки и пластины. Предупреждение об осторожности при использовании соотношений (6.8) и (6.9) сделано потому, что в литературе приводится очень мало сведений о коэффициентах Пуассона демпфирующих мате- [c.274]

Использование метода приведения при исследовании сложных конструкций. Изложенный выше подход может быть использован для приближенного исследования демпфирующих свойств сложных конструкций. Для этого необходимо знать частоту колебаний, характеристики демпфирования и форму колебаний при заданном резонансе. Эти сведения можно получить либо экспериментально, либо аналитически. Зная форму колебаний, можно найти соответствующую длину волны. Полученные данные затем используются независимо от того, какие уравнения применяются (описывающие балки или пластины) для вычисления эквивалентной толщины конструкции, которая будет иметь ту же резонансную частоту колебаний. Результирующая эквивалентная толщина конструкции затем используется для определения влияния применяемого демпфирующего устройства. [c.275]

Многослойные демпфирующие покрытия с подкрепляющими слоями часто используются для повышения демпфирующих свойств конструкции [6.11, 6.12]. Обычно, увеличив число слоев, можно усилить демпфирование для соответствующей формы колебаний, Однако в результате проведения большого числа экспериментов с многослойными демпфирующими покрытиями с подкрепляющими слоями было обнаружено, что наибольшие деформации поперечного сдвига возникают в первом демпфирующем слое, т. е. ближайшем к конструкции. Иными словами, работа каждого последующего слоя приводит к увеличению жесткости подкрепляющего слоя, к которому прикреплен первый демпфирующий слой (рис. 6.32 и 6.33). На этих рисунках показаны зависимости коэффициента потерь от температуры в консольной балке для различных демпфирующих покрытий с подкрепляющими слоями. На рис. 6.32 и 6.33 представлены результаты для двух двухслойных покрытий с подкрепляющими слоями, каждое из которых состоит из демпфирующего слоя толщиной 50,8 мкм и различными подкрепляющими слоями из алюминия. Видно, что различные демпфирующие устройства демонстрируют примерно одинаковые демпфирующие свойства, поскольку толщины алюминиевых подкрепляющих слоев были одинаковыми. Это означает, что все слои, лежащие выше первого, служат в основном лишь для повышения жесткости первого слоя. На рис. 6.32 приведены данные для трех различных геометрических характеристик демпфирующих покрытий с подкрепляющими слоями однослойное покрытие с демпфирующим слоем толщиной [c.304]

Здесь демпфирующее покрытие для балки применялось так же, как и в предыдущих случаях, и тем же обычным методом измерялось демпфирование для соответствующих форм колебания. Результаты этих экспериментов для систем демпфирующих покрытий типов А, В и С приведены на рис. 6.39. Можно видеть,. [c.311]

Как было показано выше, для рассмотренной конструкции частного вида = 8. Поэтому можно определить, как это и делалось выше, г пт и пт как функции температуры для демпфирующих покрытий, аналогичных использованным для балки. На рис. 6.40 представлены результаты экспериментального и теоретического исследований демпфирования для соответствующих форм колебаний, когда на конструкции устанавли- [c.313]

Для всех образцов балочного типа динамическая реакция представляется как функция частоты колебаний. На основе такой спектральной характеристики для каждого значения температуры определяются частоты колебаний и параметры демпфирования для различных форм колебаний образца. Опыты повторяют при различных температурах в камере и тем самым оценивают влияние температуры. Необходимо также определить и динамическое поведение балки без демпфирования. Прежде чем приступать к обработке результатов экспериментов, необходимо иметь информацию следующих трех видов. [c.319]

В отличие от дисперсии, которая вызывает перераспределение энергии в искаженном импульсе напряжений при сохранении энергии волны, рассеяние связано с энергетическими потерями. Потери энергии в задачах динамики композиционных материалов определяются по крайней мере четырьмя явлениями 1) вязко-упругими или неупругими эффектами в структурных компонентах 2) рассеянием волн 3) появлением микроразрушения 4) трением между неполностью связанными компонентами. Важная для приложений задача о вязкоупругом демпфировании в слоистых балках и пластинах была рассмотрена, например, в работах Кервина [82] и Яна [198], где исследовались трехслойные системы, состоящие из вязкоупругого слоя, заключенного между двумя жесткими упругими слоями. Теория вязкоупругого поведения слоистых композиционных материалов была разработана на основе теории смесей Гротом и Ахенбахом [67], Био [33], а также Бедфордом и Штерном [22, 23], Бедфордом [21]. В первых двух работах волновые явления не рассматривались, а Бедфорд и Стерн определили коэффициент рассеяния для волн, распространяющихся вдоль волокон, и выразили его через вязкоупругие характеристики материала. [c.297]

Экспериментальная проверка эффективности различных средств демпфирования проводилась на тонкостенных сварных балках длиной 1—2,5 м и высотой 0,4—0,7 м. Исследовались свободно подвешенные балки и закрепленные на амортизаторах. В процессе измерений балка возбуждалась электродинамическим вибратором, развивающим силу до 2 кг/с, которая контролировалась специальным пьезодатчиком. Ускорения точек балки измерялись пьезоакселерометрами. При измерениях на постоянных частотах силы возбуждения питание вибратора осуществлялось от генератора с цифровым частотомером, обеспечивающим поддержание заданной частоты с точностью до 0,01 Гц в диапазоне 20— 2000 Гц, что особенно существенно при измерениях на структурах с малыми коэффициентами поглощения. [c.75]

При установке балки на амортизаторы коэффициент поглощения получаемой системы примерно равен сумме коэффициентов поглощения свободной демпфированной балки и недемпфирован- [c.80]

Рис. 10.202, Датчик ускорения второго порядка. На консольной балке 1 из бериллиевой бронзы (рис. 10,202, а), выполненной в форме бруса равного сопротивления и зажатой верхним концом в дюралевом корпусе 2, наклеены проволочные датчики. На нижнем коние балки расположен сделанный из лату ни инерционный элемент 3, нижняя часть которого имеет цилиндрическую поверхность радиуса, равного длине балки. В основании корпуса сделана цилиндрическая выемка. В зазор между инерционным элементом и корпусом вводят несколько капель селикона для демпфирования балочки, которая может служить ддтчиком линейных ускорений (. ). В инерционный элемент датчика вставлен постоянный магнит, а на станине укреплена катушка 4, в которой наводится э. д. с.,

Сила трения, возникающая при относительном движении двух контактирующих поверхностей, обычно представляется в виде постоянной силы, пропорциональной нормальной нагрузке, сжимающей обе поверхности, и направленной в каждый момент времени противоположно вектору скорости. Поэтому движение с трением необходимо исследовать, учитывая указанное ку-сочно-линейное поведение. На рис. 2.8 представлены некоторые случаи, когда демпфирование при трении происходит в простых конструкциях либо естественным путем, либо вследствие специальных конструктивных решений. Если балка защемляется за счет силы трения, возникающей при зажиме концов, то при действии силы Fexp(iat) динамические перемещения балки описываются линейной классической теорией до тех пор, пока сжатие при защемлении не станет достаточно велико, чтобы обеспечить появление больших продольных сжимающих нагрузок, которые требуют видоизменения уравнения движения. Если эта продольная сила, которая изменяется с частотой, в два раза большей, чем ш, станет большей цР, где —коэффициент трения, Р — статическая сила сжатия концов балки, то в опорах Начнется проскальзывание, что в свою очередь приведет к поглощению энергии в опорах. Аналогичное явление возникает и в двухслойной балке, где динамические перемещения станут нелинейными, как только сдвигающие напряжшия по средней линии превысят иЛ , где N—-статическая удельная поперечная нагрузка. В заклепочном соединении заклепка будет препятствовать движению концов балки, не ограничивая движений внутри узла крепления концов балки. В момент контакта с основанием в точке Jo движение прекратится и возобновится после того, как локальная поперечная сила превысит величину liN. В каждом из указанных случаев анализ довольно труден и утомителен в силу как нелинейного характера задачи, так [c.73]

Для описания поведения различных типов устройств поверхностного демпфирования рассматривалось множество подходов. Среди них наиболее широко используется метод приведения, предложенный Россом, Кервином и Унгаром [6,1]. Этот метод был разработан для трехслойной системы ) и обычно применялся для устройств, работающих на растяжение или сжатие, а также на поперечный сдвиг. В рамках таких ограничений этот метод можно распространить на исследование динамического поведения не только демпфированных балок, но и пластин. Хотя этот метод предназначался для исследования динамического поведения демпфированных трехслойных систем в предположении, что известны свойства демпфирующего материала, были случаи неоднократного использования его для решения обратной задачи. Здесь уже определялись демпфирующие характеристики материала на основе сведений о динамическом поведении системы, в большинстве случаев трехслойной балки. Ниже обсуждаются основы метода приведения и распространения его на различные виды демпфирующих устройств и объектов. [c.272]

Опыты по определению эквивалентного комплексного модуля упругости для многослойного демпфирующего покрытия проводились на защемленных по обоим концам или жестко защемленных на одном и свободно на другом конце балках, причем варьировались волновое число п, толщина подкрепляющего слоя Не, толщина клеевого слоя Но, число слоев N, температура Т и частота колебаний to, а в качестве демпфирующего материала использовались слои акриловой смолы. Найденный с помощью эксперимента комплексный модуль упругости клеевого слоя использовался для определения Ев и г в для каждого значения температуры и резонансной частоты колебаний, после чего вычислялся параметр поперечного сдвига gu- Параметр Кп определяется как длина шарнирно опертой балки, имеющей такую же резонансную частоту для соответствующей формы колебаний. По найденным из эксперимента значениям параметра Лл для соответствующей формы колебаний и резонансным частотам со и (о о колебаний соответственно демпфированной и недемпфированной балок с помощью формул Оберста определяются значения Ее и г]е для демпфирующего покрытия. Было обнару- [c.308]

Эксперименты проводились с демпфирующим материалом который соединялся с колеблющейся металлической балкой и работал как на растяжение-сжатие, так и на поперечный сдвиг. Если демпфирующий материал располагался на внешней стороне балки, его свойства проявляются при растяжении или сжатии, тогда как при расположении этого материала в качестве внутреннего слоя трехслойной балки его свойства проявляются за счет деформаций поперечного сдвига. Исследуя резонансные демпфированные колебания балки, можно оценить влияние частоты колебаний на демпфирующие свойства материалов. Кроме того, помещая систему в специальную камеру, имитирующую-внешнюю среду, можно оценить влияние температуры. Остальную информацию по этому вопросу можно найти в стандарте ASTM Е75 G-80 на метод измерения демпфирующих характеристик материалов при колебаниях. [c.315]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...