Основные уравнения для круговых оболочек

ЦИЛИНДРИЧЕСКИЕ ОБОЛОЧКИ Основные уравнения для круговых оболочек [c.129]

Несмотря на то, что круговая цилиндрическая оболочка является частным случаем оболочек вращения, воспользоваться непосредственно уравнениями, приведенными в предыдущей главе для таких оболочек, не представляется возможным. Объясняется это тем, что радиус бесконечно велик и угол 0 для любой точки образующей остается неизменным и, таким образом, не может служить координатой. Изложенное позволяет вывести основные уравнения для цилиндрической оболочки самостоятельно из уравнений общей теории оболочек произвольного очертания. Этот вывод представлен достаточно подробно для того, чтобы читатель мог проследить за всеми его этапами. [c.224]

В отличие от этого критерия в ряде работ исследуется возможность бифуркации основного моментного состояния с мгновенным упругим переходом в соседнюю близкую равновесную форму. Момент бифуркации определяется как критический. Возможность бифуркации объясняется интенсивным развитием сжимающих усилий в срединной поверхности оболочки вследствие ее деформирования при ползучести. Такой подход близок к эйлерову. При этом кроме уравнений основного состояния необходимы уравнения устойчивости в малом . Существование нетривиальных вещественных решений этих уравнений для некоторого момента времени свидетельствует о возможности бифуркации. Это значение времени может быть меньшим значения, соответствующего выпучиванию оболочки в большом . Подобная методика использована, например, в работах [18, 20, 21, 71, 84, 91], причем для замкнутых круговых цилиндрических оболочек вводятся осесимметричные начальные прогибы и основное состояние рассматривается как осесимметричное, а близкие формы равновесия — как неосесимметричные. В работе [91] предпринята попытка исследовать устойчивость смежной несимметричной формы равновесия на основе изучения закритического поведения оболочки. [c.6]

При n — 0 уравнения (IX.Ill) совпадают с интегральными уравнениями первой основной задачи для пластины, находящейся в условиях плоского напряженного состояния или поперечного изгиба. Следующее приближение in — 1, 2) определяется из той же системы уравнений, в которых правые части выражаются через нулевое приближение. Воспользуемся полученными выше результатами для построения асимптотического решения задачи в случаях прямолинейной и дугообразной трещины или кругового отверстия в пологой оболочке двоякой кривизны. [c.295]

Затем оценивается точность решения в обсуждаемой постановке. Данная постановка задачи о напряженном состоянии оболочки с отверстием отправляется от двух допущений. Во-первых, предполагается, что геометрия области на поверхности оболочки и нагрузка на оболочку таковы, что для той области, в которой еще сказываются возмущения основного напряженного состояния, накладываемые отверстием, справедлива теория пологих оболочек. И, во-вторых, реальная (замкнутая цилиндрическая) оболочка заменяется спиральной оболочкой, которая в развертке на плоскость представляет собой внешность отверстия. Для оценки погрешности, получаемой от замены общих уравнений теории круговой цилиндрической оболочки уравнениями теории пологой оболочки, автор предлагает трактовать [c.325]

Из методических соображений, прежде чем перейти к исследованию устойчивости цилиндрической оболочки, детально рассмотрена родственная задача устойчивости упругого кругового кольца. Затем дан вывод основного линеаризованного уравнения круговой цилиндрической оболочки, находящейся в неоднородном безмоментном докритическом состоянии, и получено выражение для подсчета изменения полной потенциальной энергии такой оболочки. Приведены решения только двух задач устойчивости оболочки при равномерном внешнем давлении и равномерном осевом сжатии. Многочисленные решения других задач устойчивости оболочек получены приближенными методами [7,9, 19,22,27]. [c.220]

Система основных уравнений общей теории оболочек, которая замыкается уравнениями равновесия (ем. 24), является веаьма громоздкой. Анализ структуры этих уравнений и возможных способов их решения дан в 25. Наиболее полно могут быть проанализированы уравнения для круговой цилиндрической оболочКи. Такой анализ (см. 27) позволяет оценить пределы применимости различных приближенных теорий, рассмотренных далее в гл. 7. [c.233]

На этот раз ограничимся рассмотрением пластин прямоугольной формы, используя прямоугольные координаты. Для пластин иной формы обычно оказывается более удобным использовать такую координатную систему, чтобы одна из координат являлась постоянной вдоль границ, как, например, в случав полярных координат для круговых или кольцевых пластин. Основные уравнения для пластйн в произвольной системе координат можно легко вывести из общей теории оболочек, представленной в главе б, там же можно найти некоторые обсуждения этого уравнения круговые пластины рассматриваются в конце этой главы. [c.232]

Анализ корректной разрешимости контактных задач при использовании различных теорий оболочек проведен в [13, 84, 214]. Применительно к осесимметричной контактной задаче для круговых цилиндрических оболочек математические аспекты использования моделей Кирхгофа — Лява, Тимошенко и учета трансверсального обжатия, выяснение условий кор->ектности задач, способы-их регуляризации рассмотрены в 130]. Для строгого изучения этих вопросов применены теория обобш,енных функций и методы решения некорректных задач. Приведены сведения из теории краевых задач для обыкновенных дифференциальных уравнений с постоянными коэ1 )фици-ентами и основные понятия теории обобш,енных функций. С помош,ью фундаментальной системы решений дифференциального оператора построены функции Грина и функции влияния для оболочек Кирхгофа — Лява и Тимошенко. Даны постановки задач о контакте оболочек между собой и с осесимметричными жесткими штампами. Методом сопряжения построены обобщенные решения, поскольку классическое существует только для моделей, учитывающих трансверсальное обжатие. Найдены обобщенные решения интегральных уравнений Фредгольма первого рода, рассмотрены методы их аппроксимации классическими (методы регуляризации). [c.11]

Для круговой цилиндрической оболочки р == г1гд — 1 и основное дифференциальное уравнение (3.13) принимает вид [c.171]

Разрешающее уравнение для оболочечной конструкции при ее произвольном локальном нагружении получим, используя основные зависимости прикладных теорий оболочек вращения и круговых колец (см. гл. 1). Ниже приведем соотношения для использованного варианта прикладной теории цилиндрических оболочек — полубез-моментной теории. [c.111]

Рассматриваем сферический сегмент, подкрепленный шпангоутом, к которому приложена произвольная нагрузка. Общее решение для сферической оболочки, нагруженной краевой нагрузкой, может быть получено путем наложения двух решений безмоментного решения и краевого эффекта. Основные соотношенйя для оболочки и кругового кольца и условия их сопряжения рассмотрены в гл. 1, разд. 1.3. Уравнение в векторной форме, связывающее перемещения оси шпангоута и усилия, действующие на шпангоут с учетом реактивных усилий со стороны оболочки, имеет вид [c.202]

Круговое отверстие. Аналогично, как и в плоской задаче теории упругости (см. главу V), интегральные уравнения (IX. 104) могут быть обобщены на случай замкнутых контуров, что позволяет рассмотреть первую основную задачу для оболочки, ослабленной отверстиями. При аналитическом решении задачи в случае самоурав-новешенной нагрузки на каждом отверстии можно прямо использо-вать уравнения (IX. 104), считая, что L представляет собой совокупность замкнутых контуров. [c.301]

B. Койтера. В недавно вышедшей в свет книге Ю. Леккеркер-кера [5.74] подробно изучены задачи о распределении напряжений в цилиндрической оболочке, ослабленной немалым круговым отверстием ). Весьма заманчивой является возможность упрощения основных уравнений, определяющих дополнительное напряженное состояние, порожденное отверстием. Для этого необходимо произвести классификацию отверстий и в зависимости от величины последних указать упрощенное уравнение, описывающее дополнительное напряженное состояние. Результаты исследований в этом направлении содержатся в докладе А. Л. Гольденвейзера (см. [5.35]) там же рассматривается метод расчленения напряженного состояния применительно к оболочкам с отверстиями. Следует также указать на другие направления исследований, которые основаны на вариационных и численных методах и, наконец, на экспериментальные методы, в некоторых случаях весьма эффективные. [c.307]

Таким образом, тождественность уравнений В. 3. Власова с получен-нылш здесь приближенными уравнениями обобщенного основного напряженного состояния в замкнутой круговой цилиндрической оболочке доказана. Постулируя, что этот результат сохраняется и для произвольной цилиндрической оболочки, можно утверждать, что формулы В. 3. Власова, а следовательно, и сформулированные им гипотезы правильны в том смысле, что-позволяют приближенно строить обобщенные основные напряженные состояния в произвольной замкнутой цилиндрической оболочке. [c.367]

Рассмотрим тонкую круговую цилиндрическую оболочку. Пусть на торец х = О круговой цилиндрической оболочки при / > О действует постоянная продольная нагрузка, равномерно распределенная по угловой координате. Начальные условия — нулевые. Ввиду того что квазифронт основной части продольной волны по мере ее распространения сглаживается (как будет видно ниже, это имеет место и для оболочки), изгибная жесткость оболочки не оказывает существенного влияния на осесимметричную продольную волну (кроме головной ее части, которую мы здесь рассматривать не будем). Поэтому исследование распространения продольной волны в оболочке можно провести на основе безмоментных уравнений. Полагаем [c.252]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...