Устойчивость при поперечной нагрузке

Устойчивость при поперечной нагрузке [c.66]

Абсолютно жесткая балка имеет шарнирную опору А и две опоры В, С в виде прямых гибких стержней круглого поперечного сечения диаметром d (см. рисунок). Какой из стержней первым потеряет устойчивость при возрастании нагрузки q. Найти соответствующее значение р. [c.260]

Под устойчивостью элементов конструкции подразумевается способность сохранять при действии нагрузки свою первоначальную форму равновесия. Например, при сжатии длинного прямого стержня осевой нагрузкой, приложенной на конце стержня, последний вначале остается прямым, т. е. прямолинейная форма стержня является устойчивой. При достижении нагрузкой некоторой критической величины стержень искривляется, выпучивается в сторону, или как принято говорить, теряет устойчивость. Разрушение такого стержня возможно при значительно меньшем значении силы, чем более короткого стержня такого же поперечного сечения. [c.11]

Двутавровые сварные балки изготавливают высотой до 2000 мм при толщине стенки 10...16 мм и толщине полок 16...50 мм. Балки высотой более 800 мм имеют на стенке поперечные ребра жесткости, обеспечивающие ее местную устойчивость при эксплуатационных нагрузках (рис. 190). При сборке двутавровой балки необходимо обеспечить симметрию и взаимную перпендикулярность полок и стенки, прижатие их друг к другу с допускаемыми по чертежу местными зазорами в стыках и соединение прихватками. Для этого используют сборочные приспособления с винтовыми и пневматическими прижимами. Например, для сборки балки, показанной на рис. 190, использовано приспособление, выполненное из 12 стоек (рис. 191), состоящих из бокового упора 1, винтового прижима 5 и нижних упоров 7, располагаемых на основании 6. Для предотвращения потери устойчивости стенки при зажиме использована [c.380]

Задачам устойчивости и больших прогибов удлиненных однослойных пологих цилиндрических панелей при поперечной нагрузке посвящено несколько работ [1 ]—[5]. [c.280]

В этих уравнениях не учитывается изгибная жесткость несущих слоев. В задачах изгиба и устойчивости трехслойных оболочек при поперечной нагрузке учет изгибной жесткости несущих слоев незначительно влияет на окончательные результаты. [c.281]

В уравнениях (II.5), используемых при решении задач устойчивости оболочек, поперечная нагрузка должна быть заменена некоторой фиктивной нагрузкой, равной проекции внутренних сжимающих усилий на нормаль к срединной поверхности оболочки. [c.261]

Так, длинный стержень при действии сравнительно небольшой осевой сжимающей силы (меньшей некоторого критического значения) находится в состоянии устойчивого равновесия (рис. Х.2, а). Если незначительно изогнуть его какой-нибудь поперечной нагрузкой и затем эту нагрузку убрать, то стержень вновь распрямится, примет первоначальную форму равновесия. [c.264]

Это имеет место в том случае, если напряжения в момент потери устойчивости не превосходят предела пропорциональности (например, при малой поперечной нагрузке). При более значительной поперечной нагрузке до потери устойчивости прои- [c.277]

Положим, что стержень (рис. 512) сжат силой Р, меньшей критического значения, В этом случае он находится и устойчивом положении равновесия. Его можно изогнуть, прикладывая к нему поперечную нагрузку (сила Р ). При переходе стержня от прямолинейной формы равновесия к криволинейной силы Р и Р совершат работу, и результате чего увеличится потенциальная энергия изгиба стержня. Энергетический баланс системы можно выразить в виде следующего уравнения [c.441]

На рис. 15.13 [4] приведены результаты расчета для квадратной идеальной панели при одновременном действии постоянной поперечной нагрузки интенсивностью q и сжимающей силы. Как видно, характер кривых тот же, что и в случае сжатия панели с начальным прогибом (см. рис. 15.12). При значительном начальном прогибе или поперечной нагрузке предельные точки исчезают и задачи упругой устойчивости не возникает. [c.336]

Допустим, что длинный прямой стержень (рис. 2.158) подвергается сжатию силой Р, действующей строго по его оси. Если сила сравнительно невелика, то стержень будет сжиматься и ось его при этом будет оставаться прямолинейной. Приложив дополнительно к стержню небольшую поперечную нагрузку, слегка изогнем его. После удаления поперечной нагрузки стержень вернется в первоначальное (прямолинейное) состояние. Это указывает на то, что при данной величине сжимающей силы прямолинейная форма стержня является формой устойчивого равновесия. [c.306]

Проверим брус на устойчивость в плоскости наименьшей жесткости (в плоскости, перпендикулярной к той, в которой действует поперечная нагрузка Р). Указание о необходимости такого расчета при изгибе бруса в плоскости наибольшей жесткости было дано на стр. 264. [c.268]

Вычислить критическое значение силы Р (рис. 82), при которой происходит потеря устойчивости плоской формы изгиба полосы для случая шарнирного закрепления концов балки в двух плоскостях. Задачу решить приближенно, выбирая для функции кручения 6 функцию статической деформации балки, имеющей то же закрепление, какое имеет исследуемая полоса в горизонтальной плоскости, и несущей такую же поперечную нагрузку (рис. 83), какая действует в вертикальной плоскости. [c.170]

Возможно также определение устойчивости стержней относительно возмущений начальной погиби г/о х) при наличии поперечной нагрузки д ( , х). Оно формулируется следующим образом. [c.232]

Если сила Р не превосходит определенной величины, то при случайной поперечной нагрузке Q стержень прогнется, но по ее удалении восстановится первоначальная (прямолинейная) форма равновесия. Следовательно, при этом значении силы прямолинейная форма равновесия стержня устойчива. [c.210]

При плавном увеличении нагрузки реализуется правая ветвь, все точки которой соответствуют устойчивым положениям равновесия отклоненного стержня. На этой ветви кривой при фо = О нет ни точек бифуркации, ни предельных точек с увеличением нагрузки угол отклонения стержня монотонно увеличивается. Левая ветвь, содержаш ая предельную точку С , может быть реализована только тогда, когда к стержню приложена некоторая дополнительная поперечная нагрузка, а затем она снята. [c.19]

Для увеличения изгибной жесткости тонкостенных элементов конструкций широко используют трехслойные пластины, панели и оболочки. В них два несущих тонких слоя из высокопрочного и жесткого материала (металл, стеклопластик, боро- или углепластик и т. д.) разделены толстым слоем значительно более легкого и менее прочного заполнителя (пенопласт, соты, гофры и т. д.). Внешние нагрузки воспринимаются в основном за счет напряжений в несущих высокопрочных слоях. Роль заполнителя сводится к обеспечению совместной работы всего пакета при поперечном изгибе. Основные особенности расчета на устойчивость таких элементов конструкций выявляются при рассмотрении простейшего примера определения критических нагрузок сжатого трехслойного стержня. [c.113]

Расчёт вагона на устойчивость при прохождении кривых железнодорожного пути производится, исходя из действия вертикальных статических нагрузок (полезная нагрузка плюс вес вагона) и поперечных горизонтальных [c.638]

Как показали эксперименты, о исследованных трубах слои работают почти независимо друг от друга. Благодаря относительно малой толщине каждого слоя, стенка многослойных труб при поперечном их изгибе теряет устойчивость в сжатой зоне мгновенно при напряжениях значительно ниже предела текучести. Местной потере устойчивости способствуют несовершенства формы и деформации труб в местах приложения нагрузки на опорах. Местная потеря устойчивости стенки труб происходила при напряжениях равных 0,7 —0,8 от предела текучести металла труб, а при наличии небольшого смятия [c.209]

В случае круговой цилиндрич. оболочки, сжатой вдоль оси, можно установить т.н. верхнее критич. напряжение, = [1/ /3(1 — v )] (Л/Л), где h и R—толщина и радиус кривизны срединной поверхности оболочки. Несколько иную структуру имеют ф-лы для верхнего критич. напряжения при действии поперечного давления или скручивающих пар сил. Потеря устойчивости реальных оболочек во мн. случаях происходит при меньшей нагрузке вследствие значит, влияния разл, факторов, особенно нач. неправильностей формы. [c.261]

Аналогично прием фиктивной нагрузки выглядит и в других задачах устойчивости стержней, пластин и оболочек. Если для соответствующей задачи известно линейное уравнение поперечного изгиба [c.191]

Заменив здесь поперечную нагрузку фиктивной поперечной нагрузкой по формуле (8.10), получим однородное линейное уравнение, описывающее осесимметричные формы потери устойчивости цилиндрической оболочки при начальном напряженном состоянии, выражаемом зависимостями (8.25) [c.226]

Обычно поперечные сечения элементов, работающих на сжатие или растяжение, выполняют симметричными и нагрузку прикладывают по центру тяжести сечения. Формы наиболее распространенных сечений с ограничениями на щирину сжатых поясов и условия обеспечения их устойчивости (при полном использовании допускаемых напряжений) и технологии приварки внутренних диафрагм показаны на рис. 185. Для более полного [c.504]

Что же касается третьего уравнения равновесия поперечных сил, то снова сложим уравнение (6.276), записанное для случая обычного нагружения, с уравнением (6.27г), записанным для задач устойчивости, с тем, чтобы получить уравнение (б.ЗЗг), сделав такую же оговорку, как и ранее, относительно отбрасывания нагрузки р при использовании уравнения в задачах устойчивости при внешнем давлении. Хотя это уравнение совпадает с уравнением, которое было получено для случая пологих оболочек, теперь в нем используются более сложные выражения (6.35и) и (6.35л) для сил F и (6.19 ) для функций hx, ку, кх и /г , входящих в выражения для критических сил. При этом уравнение (б.ЗЗг) принимает вид [c.467]

Полученная краевая задача линейна по параметру к (см. предыдущие примеры). Поэтому расчеты будем проводить при н—. Кроме того, положим [О, 1), что соответствует устойчивому положению равновесия стержня при отсутствии поперечной нагрузки. [c.532]

Закрепление обшивки па опорном контуре повышает ее критические напряжения и, что особенно важно, позволяет использовать обшивку даже после потери устойчивости. Профили при этом догружаются от нее дополнительными осевыми и поперечными нагрузками. Осевые нагрузки являются следствием натяжения обшивки между заклепками, а поперечные — результатом отрывающего воздействия обшивки на заклепки. [c.313]

Если поперечная нагрузка действует совместно с осевой силой сжатия на концах, то вопрос об устойчивости ( 198) не возникает, так как стержень под действием приложенного изгибающего момента будет прогибаться при всех значениях силы сжатия. Выше мы исследовали концевые силы и моменты. Теперь исследуем влияние распределенной нагрузки и сосредоточенных в некоторых точках длины стержня сил. Будем рассматривать просто опертые стержни постоянной жесткости при изгибе. [c.268]

Решения задач оболочек, получаемые энергетическим мето ом, действительно весьма удобны в тех случаях, когда ожидаемое решение в большей степени зависит от интегральных и в мень- шей — от локальных условий, как, например, в задачах устойчивости и колебаний или в задачах определения общих значений прогибов при поперечных нагрузках. Рассмотрим задачу устойчивости" тонкой сферической оболочки,, нагруженной равномерным внешним давлением. Хотя окончательная картина выпучивания такой сферической оболочки имеет несимметричную и сложную форму, эксперименты показывают, что потеря устойчивости, как правило, начинается с образования небольшой, круговой вмятины оставшаяся часть данного параграфа будет, посвящена изучению условий возникновения такой вмятины и ее характеристики. [c.473]

Как оказывается, при некоторых определенных значениях внешних сил упругая система может иметь несколько положений равновесия, причем одни из них устойчивы, другие неустойчивы. Для выяснения этого вопроса обратимся к примеру стержня, сжатого силой Р (рис. 4.1.1). Предполагается, что стержень идеально прямой и сила приложена строго центрально (что практически невозможно). При указанных идеальных условиях орямо-линейная форма стержня всегда является возможной формой его равновесия. Для суждения об устойчивости этой формы равновесия нужно сообщить возмущение, например приложить малую поперечную нагрузку Q, которая вызовет прогиб. При отсутствии сжимающей силы Р малая поперечная сила вызывает малый прогиб. Если сила Р невелика, то положение останется таким же и равновесие стержня сохраняется устойчивым. Более строгое определение устойчивости состоит в следующем. Равновесие стержня устойчиво, если, задавшись любой величиной г) > О, всегда можно указать такую конечную величину е>0, что при (31 <е вели- чина прогиба ни в одной точке не достигнет величины т], т. е. будет 1г 1<г . Оказывается, как мы увидим Рис. 4.1.1 далее, что это условие не выполняется, если сила Р превышает некоторое критическое значение Р . При Р> Рк равновесие стержня становится неустойчивым, это значит, что сколь угодно малое возмущение достаточно для того, чтобы возникли большие прогибы. [c.114]

Видно, что при Р = Рп прогиб обращается в бесконечность, сколь бы ни было мало т , т. е. возмущение. Но если Р Ф Р , то всегда можно выбрать достаточно малую функцию Мж, чтобы все т были достаточно малы и шрогиб не превосходил любую заданную величину. Теперь становится ясным, почему реальный смысл имеет пменно первая критическая сила. В принципе, конечно, можно представить себе такую возмущающую нагрузку, что mi = О, тогда потеря устойчивости произойдет при крити-чеокоп силе Рг- Но этот идеальный случай в действительности неосуществ.им, при любой поперечной нагрузке Ф О, хотя может быть сколь угодно мало. [c.118]

Но 1 — Г = / таким образом, при р<Е /Е стержень асимптотически устойчив в том смысле, что прогиб его под действием продольной силы и произвольной поперечной нагрузки стремится к конечному пределу. Этот предел неограниченно возрастает, когда р стремится к величине отношения Е /Е при р Е /Е предельная теорема перестает быть справедливой. Общий вывод из рассмотренного примера следующий. Система мгновенно неустойчива, когда нагрузка превосходит эйле,рову, вычисленную по мгновенному модулю. Система асимптотически неустойчива, если нагрузка превышает эйлерову нагрузку, соответствующую длительному модулю. При меньших нагрузках система устойчива. Этот результат относится не только к случаю сжатого стержня, но п к любой наследственно-упругой системе, устойчивость которой может быть исследована на основе геометрически линейной постановки задачи типа Эйлера. [c.603]

При этом расчете обычно результат получают довольно быстро. При расчетах на устойчивость площадь поперечного сечения вычисляют без учета местных ослаблений, т. е. принимают А = = Л брутто- Эп о объясняется тем, что местные малые ослабления не влияют на общую устойчивость. Однако при определении разрушающей нагрузки, с которой приходится сопоставлять о р, особенно при расчете стержней средней и малой гибкости, следует вводить в рассмотрение истинную площадь, т. е. Л = Л етто- [c.355]

При выводе уравнений равновесия (123) и граничных условий (124) мы не делали различия между положением и формой элемента до и после нагружения. Как следствие, полученные уравнения (н соответственно сделанные из них выводы) справедливы только до тех пор, пока малые перемещения при деформировании не влияют существенно на действие внешних сил. Однако в ряде случаев деформацию приходится принимать во внимание. Тогда приведенный выше принцип суперпозиции теряет силу. Примером такого рода является балка, испытывающая одновременное действие продольной и поперечной нагрузки. Много других ирид геров появляется в связи с исследованиями устойчивости тонкостенных конструкций. [c.253]

Наличие подкрепляющего элемента на внутреннем контуре открытых в вершине оболочек существенно влияет на напряженно-деформированное состояние и критическую нагрузку. На рис. 43 приведены результаты численного анализа изгиба и устойчивости пологой открытой и подкрепленной в вершине сферической оболочки. Параметры геометрии и механических свойств, условия опнрания и нагружения соответствуют параметрам, приведенным на рис. 40. Подкрепляющее кольцо имеет квадратное поперечное сечение (кк = Ьк = 3 мм) и выполнено из того же материала, что и оболочка. Критическая нагрузка (<7кр) для такой оболочки (как видно при сопоставлении рис. 43 и 40) возрастает почти в 4 раза. На рис. 43, б—г показано распределение прогибов, усилий и моментов при внешней нагрузке, близкой к величине в сравниваемом примере (штриховые линии) и к критической (сплошные линии). [c.79]

Система нелинейных уравнений (8.38), связывающая функцию напряжений в срединной плоскости пластинки и функцию прогибов, выведена немецким ученым Т. Карманом. Совместно с граничными условиями она представляет основную систему нелинейных ди ференциаль-ных уравнений та>рии гибких пластинок. Решение этой системы в общем виде не получено. В настоящее время с помощью теории гибких пластинок получен ряд частных решений для равномерно распределенной поперечной нагрузки, а также для пластинок, теряющих устойчивость при сжатии и сд иге в их срединной плоскости, [c.150]

Изложенный алгоритм впервые применялся В, В. Кабановым 6.11] в задаче устойчивости оболочки при поперечном изгибе. Описанный прием выбора главной гармоники в ряде в несколько отличном виде использовался раньше Н. В. Зволинским [6.10] в задаче устойчивости панели при сдвиге. Близкий к этому приему способ, основанный на минимизации нагрузки по мере добавления числа членов в ряде, был предложен С. Н. Ку-куджановым [6.15]. [c.88]

Гл. 5 посвящена исследованию устойчивости конструкций при равномерном локальном нагружении. Рассмотрена устойчивость кругового шпангоута, подкрепляющего произвольную систему оболочек вращения, при равномерной радиальной нагрузке. Подход к решению указанной задачи применен к исследованию устойчивости цилиндрической оболочки конечной длины, нагруженной равномерным внешним давлением на части длины. Приведены результаты экспериментальных исследований. Рассматривается также устойчивость цилиндрической оболочки при поперечном локальном (поясо-вом) нагружении. При этом учитываются различные возможные, особенности конструкции. [c.5]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...