Замыкание уравнений для вторых и третьих моментов с помощью гипотезы Миллионщикова

Замыкание уравнений для вторых и третьих моментов с помощью гипотезы Миллионщикова [c.248]

Метод замыкания системы уравнений для моментов (или спектральных функций) с помощью отбрасывания моментов некоторого порядка имеет определенное оправдание лишь в применении к слабой турбулентности с небольшим числом Рейнольдса, приближающейся к заключительному периоду вырождения. Но, согласно данным 15, этот период вырождения с большим трудом реализуется в лабораторных экспериментах, причем отвечающие ему движения жидкости лишь с натяжкой можно считать турбулентными в обычном смысле этого слова. Основной же интерес для теории турбулентности представляет противоположный случай развитой турбулентности с большим числом Рейнольдса, в которой турбулентное перемешивание, связанное с инерционным движением частиц жидкости, играет значительно большую роль, чем вязкое трение. В этом случае простое отбрасывание моментов определенного порядка приводит к совершенно неверным (а часто даже и бессмысленным) результатам поэтому здесь успеха можно добиться, лишь используя какие-то другие приемы замыкания системы уравнений для моментов. К настоящему времени разработан ряд тйких приемов (о некоторых из них мы еще будем говорить позже — в п. 19.6 и 29), но пока ни один из них не оказался вполне удовлетворительным (см. обсуждение этого вопроса в статье Крейчнана (1967)). Тем не менее, для того чтобы проиллюстрировать основные черты теорий, опирающихся на те или иные методы замыкания уравнений для моментов, и разъяснить характер получающихся при этом выводов, мы рассмотрим здесь сравнительно подробно наиболее старый (фактически предложенный еще в работах Миллионщикова (1941а, б)) и,.по-видимому, простейший из методов замыкания, не предполагающих, что все моменты некоторого порядка тождественно равны нулю. А именно, мы попробуем воспользоваться для замыкания уравнений относительно вторых и третьих моментов поля скорости рассматривавшейся в предыдущем параграфе гипотезой Миллионщикова об обращении в нуль семиинвариантов четвертого порядка поля скорости, позволяющей выразить четвертые моменты скорости через вторые. Предварительно, однако, мы скажем несколько слов по поводу общей гипотезы об обращении в нуль семиинвариантов скорости фиксированного порядка й- -1 4, позволяющей построить целую последовательность все [c.248]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...