Приложения принципа Гаусса

ПРИЛОЖЕНИЯ ПРИНЦИПА ГАУССА 57 [c.57]

Эти уравнения обобщают кинематические уравнения (см. 2,15) в теории движения абсолютно твердого тела. Функции Xk t) определяются приложенными к системе активными силами. Соответствующие дифференциальные уравнения могут быть получены с помощью принципа Гаусса. [c.426]

Этот принцип, как и предыдущий, сводит задачу о выводе уравнений движения динамической системы к задаче об отыскании минимума некоторой функции, представляющей полином второй степени. Обладая достаточной общностью и сравнительной простотой в приложениях, принцип наименьшего принуждения Гаусса без всяких оговорок применим как к голономным, так и неголономным системам. Сущность этого принципа состоит в следующем. Пусть в некоторый момент времени 1 система N материальных точек находится в состоянии, при котором координаты точек определяются значениями л /, а скорости — значениями Х[ 1 = 1, 2,. .., ЗЛ ). Через малый промежуток времени (И координаты точек изменятся и с точностью до бесконечно малых второго порядка станут равными [c.183]

Здесь т, — массы точек системы Wi — их ускорения Р,- — равнодействующая активных сил, приложенных к -й точке системы — равнодействующая реакций идеальных связей. Если связи неидеальны, то их реакции включаются в состав активных сил. Поэтому, применяя принцип Гаусса, следует отделять идеальные связи от неидеальных. [c.64]

Для доказательства принципа Гаусса представим принуждение в виде функции ускорений материальных точек и приложенных к ним активных сил. С этой целью рассмотрим движение механической системы относительно инерциального базиса и запишем в векторной форме уравнение действительного движения точки Ма — представительницы системы [c.265]

Принцип наименьшего принуждения Гаусса. Принцип Даламбера не связан с понятием минимальности. В нем фигурирует бесконечно малая величина — виртуальная работа приложенных сил, к которой прибавлена виртуальная работа сил инерции, причем последняя величина не есть вариация какой-либо функции. Гаусс (1777—1855) предложил замечательную интерпретацию принципа Даламбера, вводящую в этот принцип понятие минимальности. Идею Гаусса можно изложить следующим образом. [c.130]

Данное Гауссом доказательство его принципа основано на равенстве нулю суммы возможных работ импульсов реакций связей. Пусть точки т , та,. .. занимают положения Гу, Г2,. .. В качестве возможного перемещения системы возьмем перемещение, для которого частица массой т описывает отрезок гр, составляющий угол ф с направлением гд реакции, приложенной к точке т. В силу того, что импульс реакции, действующий на т, пропорционален произведению т (гд), имеем уравнение [c.331]

Приложения принципа Гаусса. Принцип Гаусса тесным образом связан с уравнениями движения в форме Гиббса — Аппеля, которые будут рассмотрены в гл. XII и XIII там же будут приведены решения более сложных задач. Здесь же мы ограничимся несколькими простыми примерами. [c.56]

Физический смысл принципа Гаусса. Пусть в момент времени t точки Pv несвободной мехаипческо системы имеют радиусы-векторы Tv и скорости Vv т , как всегда, обозначает массу точки а Fv — равнодействующую всех д активных сил, приложенных к точке Р . [c.91]

Герц предложил замечательную геометрическую интерпретацию принципа Гаусса в частном случае, когда приложенные силы равны нулю. Он показал, что в этом случае мера принуждения Z может быть интерпретирована как геодезическая кривизна траектории С-точки, изобража-юш,ей положение механической системы в ЗЛ/-мерном евклидовом пространстве с прямоугольными координатами Ymiiji, (см. гл. I, пп. 4 и 5). Из-за наличия [c.134]

Формулировка принципа. Ученые искали различные способы сведения уравнений движения к единому началу путем введения интегралов или функций, которые обращаются в минимум для действительного движения системы по сравнению с возможными 6an3KitMH движениями. Эта идея находит свое выражение прежде всего в принципе наименьшего действия (п. 486) затем следует более общий принцип Гамильтона (п. 483), из которого очень просто выводятся уравнения Лагранжа для голономных систем, но в случае систем не-голономных эти рассуждения и выводы становятся уже неверными. Мы займемся здесь принципом наименьшего принуждения Гаусса. Этот принцип, являясь наиболее общим, не вызывает к тому же никаких затруднений при его приложениях. Преимущество принципа состоит и в том, что он имеет простое аналитическое выражение, позволяющее свести нахождение уравнений движения произвольной системы, как голономной, так и неголономной, к нахождению минимума функции второй степени. [c.420]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...