Функция Аппеля

Рассмотрим теперь функцию Аппеля, которую обозначим S и которая представляет собой половину суммы произведений масс точек системы на квадраты их ускорений. Причем квадрат каждого ускорения можно представить как скалярное произведение ускорения (в векторной форме) самого на себя (скалярный квадрат ускорения) [c.380]

Если введем функцию Аппеля [c.102]

S — функция Аппеля, называемая энергией ускорений и равная половине суммы произведений масс точек системы на квадраты их ускорений [c.52]

Обозначим через 5 функцию Аппеля, появившуюся после такого исключения 5 (д/с) = 3[дк, ф дк)]< Тогда [c.137]

Проведя соответствующие выкладки для определения ускорений центров масс и угловых ускорений тел системы, найдем функцию Аппеля — энергии ускорений S = S /3, V, Р, X, у, (р, /3 . Опуская слагаемые, независящие от ускорений, окончательно получим следующее выражение [c.556]

Здесь Qy, — обобщенные силы, причем в рассматриваемом случае Qy — О, Qj3 = М, М — момент пары сил, приложенный к передней колесной паре (при этом к платформе А В будет приложен момент М). После выполнения операции дифференцирования функции Аппеля, получим следующую систему нелинейных [c.556]

Составим для описанных систем выражения для кинетических энергий и функций Аппеля. Массу диска и тела вращения примем равной единице. [c.152]

Функция Аппеля первой системы определяется выражением [c.153]

Составим функцию Аппеля для задачи о шаре, рассмотренной в 5. Функция Аппеля (энергия ускорений) будет иметь вид [c.157]

Известно, что функция Аппеля удовлетворяет двум уравнениям в частных производных. Нужно ожидать, что многочлен Р, отличающийся от нее на постоянный множитель, также удовлетворяет подобным уравнениям. Покажем это. [c.370]

При поступательном, вращательном и плоскопараллельном движении твердого тела функцию Аппеля вычисляют соответственно по следующим формулам [c.203]

При решении задач в выражении для функции Аппеля обычно оставляют только те слагаемые, которые содержат обобщенные ускорения, поскольку только эти слагаемые дают не равные нулю производные, входящие в левые части уравнений Аппеля. [c.203]

Аппеля = Qi и = Qj, где S - функция Аппеля ф, и 5ф1 5ф2 [c.208]

Уравнения Аппеля Функцию Гиббса или энергию ускоре- [c.84]

В технических же задачах часто требуется найти реакции связей. Для их нахождения следует применять общие теоремы динамики системы, т. е. составить из этих теорем уравнения движения системы с силами реакций затем подставить в эти уравнения найденные из уравнений Аппеля обобщенные координаты в функциях времени и найти искомые реакции. Ниже приведены уравнения движения для систем с неголономными связями, позволяющие находить не только движение системы, но и реакции связей. [c.381]

Конечно, эти уравнения можно применять и при изучении движения голономных систем. Одним из основных препятствий для применения уравнений Аппеля являются осложнения, связанные с определением функции 5. Функция 5 определяется с большими затруднениями, чем кинетическая энергия системы. [c.173]

Если в качестве величин тг приняты обобщенные скорости qi (г = 1, 2,. .., п), то соответствующие обобщенные силы П равны величинам (5 , вычисляемым по формулам (13) п. 63. Энергия ускорений S в этом случае будет функцией от i,. .., qm Qi 5 Qn 1, , n, и уравнения Аппеля [c.308]

Для получения уравнений Аппеля нужно вычислить функцию S [c.309]

Другое направление механики неголономных систем связано с работами П. Аппеля ), который в 1899 г. получил уравнения, действительные как для голономных, так и неголономных связей. Однако, в отличие от уравнений Чаплыгина — Воронца, для составления уравнений Аппеля требуется предварительное нахождение некоторой квадратичной функции обобщенных ускорений (а не обобщенных скоростей) — дифференциального выражения второго порядка. [c.848]

B которой и есть силовая функция, а S есть, по наименованию Аппеля, энергия ускорения [c.44]

Последние уравнения называются обобщенными уравнениями Аппеля. Они определяют движение механической системы, на которую наложены голономные или неголономные связи. Функцию принуждения А можно представить в виде [c.529]

После подстановки функции 5 уравнения Аппеля преобразуются к следующей форме [c.529]

Представление о силе дают чувства . Так думали многие физики (Планк, Зоммерфельд и др.), вопреки другим (Кирхгоф, Пуанкаре, Аппель и др.), считавшим чувства в этом вопросе ненужным иллюзорным антропоморфизмом. Сила как понятие теоретической механики выражает и моделирует обобщенно и математически механические взаимодействия тел, такие, как контактные давления, электромагнитные притяжения и отталкивания, гравитация и, может быть, многие другие действия, сопоставимые с чувствами и непосредственно влияющие на вид функций Г(г), описывающих движение материальной точки. [c.28]

П. Аппель предложил новую форму уравнений движения голономных и неголономных систем. При этом им была введена новая функция 5, аналогичная кинетической энергии в уравнениях Лагранжа, которая впоследствии была названа функцией ускорений. Функция 5 одна полностью характеризует динамику неголономной системы подобно тому, как для голономных систем это делает кинетическая энергия Т. Хотя по своей форме уравнения Аппеля очень просты, при рассмотрении конкретных задач обычно функцию ускорений 5 составлять значительно труднее, чем выражение кинетической энергии Т. [c.150]

Заметим, что энергия ускорений полностью характеризует динамику неголономной системы в том смысле, что, имея выражение одной лишь функции 5 и не располагая больше никакими сведениями о системе (в частности, ничего не зная о связях, наложенных на систему), мы можем составить уравнения движения. Таким образом, для неголономных систем функция ускорений 5 играет такую же роль, как кинетическая энергия Т для голономных систем. Отсюда также следует, что знание одной лишь функции Т или Т еш,е недостаточно для изучения поведения неголономной системы. Другими словами, если мы знаем только выражение кинетической энергии Т или Т, то о динамике неголономной системы еш,е ничего сказать нельзя. Для доказательства этого предложения достаточно найти две различные динамические системы, выражения Т для которых одинаковы, а функции 5 различны. Такой пример двух различных систем с одинаковыми функциями Т и различными функциями 5 был приведен Аппелем [ ]. Первая система представляет собою диск радиуса а с моментами инерции Л, Л и С, который катится по шероховатой плоскости. Вторая система — это тело враш ения радиуса а и с таким распределением массы, что А1 = А, = та . Вторая система движется при следующих ограничениях [c.151]

Функцию Аппеля по аналогии с кинетической энергией системы материальных точек назовем энергией ускорений. На основании (117) энергия ускорений содержит в своем выражении величины q, Qa, Qb Если тсперь в уравнении (119) рассмотреть первую [c.380]

В функции Аппеля можно исключить зависимые ускорения ( 1, если продифференцировать связь между скоростями д1 = а1кдк+Л, где 7i обозначает члены, не зависящие от ускорений. [c.137]

Аналогично тому, как в п. 140 доказана разрешимость уравнений Лагранжа относительно обобщенных ускорений можно показать, что уравнения Аппеля (52) разрешимы относительно псевдоускорений тг (г = 1, 2,. .., п). Кроме того, уравнения (1) и (44), по самому выбору псевдоскоростей, разрешимы относительно qj (j = 1, 2,. .., m) (см. уравнения (30) п. 17). Таким образом, приходим к m + п уравнениям, разрешенным относительно производных неизвестных функций gi,. .., TTi,. .., тгп- Если заданы начальные значе- [c.308]

Рибо [2] и Нордон [3] отмечали, что для всех значений п решениями уравнения (1.9) служат функции Вебера. Эти вопросы, а также ряд других вопросов аналогичного типа рассматриваются Аппелем [4] и Гурса [5]. [c.59]

Известны некоторые попытки обобщения уравнений Лагранжа и Аппеля на случай неидеальных связей. Например, П. Пэнлеве предложил эмпирически находить комбинации функций, определяющих трение и входящих в уравнения Лагранжа первого и второго рода. [c.39]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...