Дифракция на шаре

Поля и токи при дифракции на шаре. Рассмотрим некоторые эффекты, которые наблюдаются при падении плоской волны на шар из идеального металла. При этом токи не проникают в глубь тела, дифракция происходит только на поверхности, поэтому иногда говорят о дифракции на сфере. [c.71]

Рис. 6.5. Линии потока энергии при дифракции на шаре в Я-плоскости (а) и в Я-плоскости (б), В кружках даны значения параметра ка.

Рис. 16. Относительные интенсивности в первом и втором дифракционных кольцах при дифракции на шарах и хаотически ориентированных цилиндрах с радиусами а.

Однако было бы неправильным ожидать, что диаграмма рассеяния для таких сферических частиц полностью определяется законами геометрической оптики. Во-первых, необходимым условием, помимо большого размера частицы (л 1), является большой сдвиг фазы р==2х (т — 1), т. е. показатель преломления частицы должен достаточно отличаться от показателя преломления окружающей среды (разд. П.1). Во-вторых, чтобы рассчитать эффекты интерференции между различными лучами, выходящими из. частицы, необходимо учитывать фазы. В-третьих, приближение геометрической оптики неприменимо к частицам сколь угодно больших размеров при углах, под которыми наблюдаются радуги и глория. В-четвертых, только половина полного рассеяния обусловлена отражением и преломлением на шаре. Другая половина вызывается дифракцией на шаре и образует дифракционную картину Фраунгофера. [c.233]

Для другого граничного условия ди/дЫ — О решение аналогично, вид его остается тем же— (6.10), лишь значения коэффициентов становятся другими. Частота к входит только в радиальные функции, поэтому, согласно замечанию в п. 6.8, тот же математический аппарат позволяет решить акустическую задачу и о шаре с конечными значениями рис. При решении этой задачи внешнее поле выражается через те же функции (6.7), а внутреннее поле представляется в виде ряда по функциям Бесселя с полуцелым индексом, которые, единственные из цилиндрических функций, не имеют особенностей при р = О, Полные поля и их производные сшиваются при всех углах, а так как угловые функции образуют полную систему и ортогональны, то в обоих рядах для внешнего и внутреннего полей коэффициенты разложения почленно равны между собой. В результате получаем формулы, аналогичные формулам для коэффициентов разложения полей дифракции на диэлектрическом цилиндре. [c.65]

Рис. 6.6. Диаграммы направленности при дифракции на малом диэлектрическом теле а) релеевское рассеяние б) на малом шаре из идеального металла в) на шаре из материала с п = 2 при ка = 1.

Эталонные задачи о дифракции на круговом цилиндре и шаре, решение которых было получено в форме рядов Ватсона ( 5, б), также указывают на эту форму дифракционного поля — обегающие гладкую поверхность волны, затухающие при этом экспоненциально. Показатель экспоненты в соскальзывающей волне может быть взят из решений этих эталонных задач. [c.247]

Интегрирование интенсивности рассеянного излучения по всем углам определяет коэффициент рассеяния. Проводя интегрирование с использованием формулы (1.50), получаем величину па . Следовательно, половина ослабления падающего на частицу потока энергии (полный коэффициент ослабления для больших частиц равен 2па ) обусловливается дифракцией волн на шаре, а другая половина — рассеянием за счет отражения и преломления лучей большой частицей. [c.26]

Дифракция на больших шарах и на толстых цилиндрах [c.130]

ДИФРАКЦИЯ НА БОЛЬШИХ ШАРАХ И ТОЛСТЫХ ЦИЛИНДРАХ 131 [c.131]

Выделение этих двух частей (полного рассеяния. — Ред.) на основании принципа Гюйгенса обсуждалось в разд. 8.1. В разд. 12.32 оно получено из решений Ми для шаров. Основные пункты этого выделения можно сформулировать следующим образом. Диаграмма, соответствующая геометрической оптике, довольно широка и имеет не слишком большую интенсивность она образуется в результате отражения и преломления лучей, падающих на шар. Дифракционная картина ограничена малыми углами, рассеянный свет имеет большую интенсивность и сконцентрирован около направления вперед дифракция возникает из-за неполноты волнового фронта, проходящего через шар. Полная энергия излучения в обеих картинах (для шаров без поглощения) равна энергии, приходящейся на геометрическое поперечное сечение па . [c.233]

Рассеяние волн телами, сравнимыми с длиной волны, — наиболее трудная задача. Она может быть решена только для простейших случаев рассеяние на шаре, диске, эллипсоиде и некоторых других телах. Такие задачи, а также нахождение деталей структуры поля рассеяния большими препятствиями относятся к теории дифракции в этой книге они не рассматриваются. [c.353]

Классический метод решения задачи о дифракции от шара сводит дифракционную задачу к задаче излучения шаровой антенны с соответствуюш им распределением радиальной скорости на поверхности шара. [c.381]

К сожалению, решение рассматриваемой задачи в конечной форме еще неизвестно. Между тем можно ожидать, что решение это будет иметь крайне простой вид. Это предположение основывается, во-первых, на всем предыдущем материале, из которого явствует, что решения всех без исключения нестационарных задач имеют чрезвычайно простую аналитическую форму. Во-вторых, это предположение подкрепляется рассмотрением некоторых доступных нам простейших аспектов проблемы дифракции от шара, к чему мы сейчас и перейдем. [c.384]

Прежде всего вычислим среднее давление, обусловленное дифракцией, на поверхность твердого шара, помещенного в поле единичной плоской волны ]э=а I—х/с). Эта величина выразится как [c.384]

Наиболее надежными могут считаться результаты, полученные при изучении рассеяния ядрами нейтронов и электронов. Кратко идея метода заключается в следующем если длина волны де Бройля для электронов соизмерима с размерами ядер, то при упругом рассеянии электронов на ядрах будет возникать дифракция. Картину этой дифракции можно рассчитать, полагая, что рассеяние электронов происходит на заряженном шаре радиуса Я в предположении о равномерном распределении заряда в ядре. Значение Я, при котором теория и эксперимент наиболее согласуются друг с другом, принимается за радиус ядра, хотя более строго следует говорить о радиусе распределения электрического заряда в ядре. [c.34]

Элементарные волны (6.7), из которых слагается поле дифракции, представляют собой сферические волны, как бы излучаемые из центра шара. Амплитуда поля каждой волны зависит от направления, т. е. углов 9 и ф, причем существуют такие направления, вдоль которых поле равно нулю. Если мысленно представить сферу с центром, совпадающим с центром шара, и на сфере зачернить места с максимальной плотностью излучения, то сфера покроется пятнами, проявится клеточная струк- [c.65]

На поверхности шара должны быть непрерывными азимутальные компоненты электрического и магнитного полей 0, ф, Яе, [/ф. Из этого требования следует, что на поверхности непрерывны следующие величины и, л/гУ, <9(р /)/ф, (рК)/ф. Решения выражаются, как и для идеально проводящего шара, через тригонометрические и шаровые функции с целым индексом и цилиндрические функции с полуцелым индексом. Для области внутри шара следует использовать функции Бесселя, вне шара — функции Ханкеля. Мы не будем здесь приводить вывод и окончательный вид полей дифракции формулы для коэффициентов получаются из систем четырех линейных уравнений. [c.68]

Здесь будут рассмотрены методы решения задач дифракции в ситуациях, когда характерный размер задачи (масштаб неоднородности среды, размер тела или отверстия в экране, ширина области, занимаемой полем) много больше длины волны. Эти методы позволяют найти основные свойства поля, не прибегая к значительно более трудоемким строгим методам, которые к тому же часто и неприменимы к реальным телам из-за ограниченных возможностей современных ЭВМ. Все высокочастотные методы получены на основе эвристических соображений, т. е. догадок, на которые наталкивает накопленный опыт решения подобных задач. При нахождении высокочастотных" дифракционных полей широко используются результаты, полученные строгими методами в эталонных задачах дифракции> простых полей на простых телах (цилиндре, шаре, клине и т. п.). [c.217]

МИ ТЕОРИЯ — теория дифракции или рассеяния плоской электромагнитной волны на однородном шаре произвольных размеров. [c.227]

РАСПРОСТРАНЕНИЕ РАДИОВОЛН в пространстве над земной поверхностью и под ной (в отсутствие спец. направляющих систем в виде волноводов, двухпроводных линий, коаксиального кабеля и т. п.) происходит в сложных физ. условиях 1) на Р. р. влияют электродинамич. свойства земных коры и атмосферы, неоднородные в иространстве, а для атмосферы ощутимо быстро изменчивые также и во времени (частично — случайным образом) 2) кривизна земной поверхности и неровности рельефа обусловливают дифракцию радиоволн. В общем виде задачу сводят к Р. р. над негладким и неоднородным (по электродинамич. свойствам), близким к шару телом, окруженным неоднородной атмосферой, верхняя часть к-рой ионизована (ионосфера), или к Р. р. внутри этого тела. [c.336]

Аномальная дифракция. При решении задач о рассеянии оптических волн большими мягкими частицами эффективным оказывается подход, основанный на прослеживании за лучом в пределах шара [2]. При этом в силу малых т преломление луча шаром невелико, а изменениями амплитуды поля за шаром можно пренебречь (коэффициенты отражения Френеля малы). Будем считать поле на плоскости V за шаром (рис. 1.10) равным единице вне геометрической тени. В геометрической тени за шаром учтем изменения поля только по фазе. В точке Q запаздывание фазы [c.31]

Раньше, в разд. 6.22 и повсюду в гл. 7 (рассеяние Релея — Ганса), делались ссылки на асимптотические формулы для т->1. Одпако этот вопрос не был рассмотрен там до конца. Исследование области т — х, данное в разд. 10.1, показало, что при т->1 имеются два важных предельных случая. Это — рассеяние Релея — Ганса (рассмотренное для шаров в разд. 7,2) и о-но-мальная дифракция, излагаемая в этой главе. Во всех ранее опубликованных работах проблема аномальной дифракции осталась нерассмотренной, и термин аномальная дифракция предлагается здесь для любой теории, основанной на предположениях, что [c.202]

Интерференция между дифрагированным и проходящим сквозь шар светом влияет не только на амплитудную функцию (0) (разд. 11.2), но также на функцию 5(9) для всех других значений 9, для которых дифрагированный свет имеет заметную величину. Результатом является ряд довольно странных диаграмм рассеяния. Они имеют некоторое сходство с дифракционными кольцами Фраунгофера (разд. 8.31) по последовательности светлых и темных колец для малых значений 9, но отличаются по распределению интенсивности. Для водяных капель (т=1,33) эти кольца были названы картинами аномальной дифракции. Однако теория для водяных капель более сложна (разд. 13.41). Предлагаемая теория ограничивается рассмотрением случая 1, [c.214]

Наиболее важным результатом мы обязаны Францу (1954). Его работа является непосредственны.м продолжением исследования Ван дер Поля и Бреммера с одним существенным улучшением. Интеграл по п, полученный с помощью строгих преобразований из ряда с членами, зависящими от целого индекса п, преобразуется в ряд по вычета1М не сразу, а после предварительного разделения его на две части. Одну часть оставляют в виде интеграла по п она соответствует асимптотически для больших х значению, получаемому из геометрической оптики. Вторая часть преобразуется в ряд по вычетам и физически связана с поверхностными волнами, рассматриваемыми в разд. 17.3—17.5. Преимущество этого разделения состоит не только в том, что проще усматривается согласие с результатами, получаемыми из геометрической оптики, но также н в том, что остающиеся ряды вычетов оказываются быстро сходящимися. Статья Франца (1954) содержит все подробности этого метода в приложении к полностью отражающим цилиндрам и шарам для акустического случая. Бекман и Франц энергично взялись за проблему оптической дифракции на шарах и цилиндрах из произвольного вещества. Окончательные результаты этого исследования ожидаются с большим интересом. [c.254]

Второе слагаемое в (7.16) имеет простой физический смысл. Если бы волна отражалась от грани, как от бесконечной плоскости, то пространство разделилось бы лучами ф = я — фо и ф = я4 Фо на три области — освещенную прямыми и отраженными лучами (/), освещенную только прямыми лучами (//) и тень (///). Таким образом, полное поле в задаче о дифракции на клине представлено не в виде суммы падающей волны ы и дифракционного поля, как это было в случае ограниченных тел, цилиндра и шара, а распадается на геометрооптическое поле и негеометрооптическую его часть. В ситуации, изображенной на рис. 7.1, геометрооптическая часть поля в области 1 (между верхней гранью клина ф = О и лучом ф = я— фо, т. е. границей, разделяющей пространство, содержащее отраженную волну, от пространства без этой волны) состоит из падающей и отраженной плоских волн, в области II (между лучом ф = = я — фо и лучом ф = я + фо, т. е. границей между светом и тенью)—из одной падающей волны, а в области III геометрооптическая часть поля вообще отсутствует (тень). [c.78]

Подробно изложено распространение волн от заданных источников в неоднородных средах со сложными свойствами (плазма, анизотропные среды) и задачи дифракции на цилиндре и шаре. Решение основано на методе собственных функций, используемом в весьма широкой формулировке. Результаты представлены, как правило , в терминах теоч [c.271]

М. т. поддается обобщению на случаи тел эллипсопдальнг й формы, что приводит к еще более сложным рядам. Сложности строгого решения задачи Ми о дифракции электромагнитных волн на шаре или эллипсоиде породила многочисленные методы ее приближенного рассмотрения. М. т. служит основой изучения рассеяния света и волн СВЧ малыми частицами. [c.227]

Для количеств, оценки предполагают сферичность частиц гпдромстеоров. Из реше шя задачи дифракции на диэлектрич. шаре находит yMMajJHyro эффективную площадь частиц, равную сумме эффективных площадей рассеяния и поглощения Qj. Т. к. для гидрометеоров обычно 1, где Oj, — радиус капли, то достаточно представление Q (ац)/Яа = [c.340]

Несколько в стороне от вопросов, рассматриваемых в этой книге, стоят задачи о рассеянии двумя близкими шарами (Тринкс, 1935), о рассеянии полусферическим или полуцилинд-рическим выступом на проводящей полуплоскости (Тверский, 1951 и 1954), о дифракции на проволочных решетках с надлежа- [c.382]

К расчету интерференционных волн в задачах дифракции на цилиндре и шаре. Зап. научн. семинаров ЛОМИ 9, Ленинград (1968). [c.450]

Так, например, при решении задачи о дифракции относительно отверстия в экране поступают обычно так - совмеш ают гюйгенсову поверхность с экраном (включая и плоскость отверстия), замыкают эту поверхность на бесконечности и предполагают, что в плоскости отверстия возмущение такое же, как при свободном распространении волны, а на задней поверхности экрана возмущение вообще отсутствует. Выполнив вычисления по формуле (6. 1), мы найдем потенциал как функцию координат, причем его значения на гюйгенсовой поверхности будут отличаться от первоначально предположенных. Можно было бы воспользоваться найденными значениями и действовать далее методом последовательных приближений. Однако при решении оптических задач обычно ограничиваются первым приближением, которое, как оказывается, не только схватывает все существенные детали дифракционного явления, но и дает достаточное для практических надобностей количественное приближение. Естественно, конечно, стремиться к получению точных решений различных дифракционных задач. Такие решения известны для небольшого числа специальных случаев. Так, например, существует точное решение для дифракции относительно шара. Здесь задача, сформулированная в сферических координатах, решается при помощи довольно хорошо разработанной теории шаровых функций. Вообще пересматривая известные решения дифракционных задач, можно отметить, что все эти решения получаются специализированными, а не общими методами. [c.276]

Разобраны эталонные задачи по дифракции электромагнитных волн. Дифракция волн на щели и полуплоскости, цнлнндре н шаре рассмотрена методами геометрической н волновой оптики, а также строгими методами. [c.271]

Построение волновой теории распространения упругих волн при наличии границ раздела представляет собой задачу Чрезвычайной сложности. Существование нескольких типов упругих волн продольных, поперечных и поверхностных, а также трансформация волн крайне осложняют задачу даже для изотропных и однородных сред. Достаточно сказать, что задача о дифракции упругих волн, падающих из твердого тела на твердый шар другой жесткости, в теории упругих волн решения пока не получила, в то время как подобная задача для звуковых волн в воздухе и жидкости и для электромагнитных волн имеет точное решение. Поэтому одна из основных задач в теории распространения упругих волн при наличии слоев раздела — это задача построения приближенной теории, базирующейся на волновых представлениях, и обоснование пределов применимости геометрической (лучевой) трактовки, т. е. геометрической сейсмики. [c.555]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...