Различные аппроксимации зависимости о,- Ф (е)

Применяются различные аппроксимации зависимостей п[в) и h 6). Для линейных аппроксимаций тг(0) = тго(1+/30) и/г(0) = ко 1- -ав) [c.136]

Различные аппроксимации зависимости (Г, = Ф (8,) [c.232]

Для облегчения исследования вводятся различные аппроксимации зависимости а—е [c.333]

Что касается фактической зависимости скорости ползучести от напряжения и температуры, заметим, что для практических целей бывает удобно задать эти зависимости в аналитической форме. Разброс экспериментальных данных для различных образцов при испытаниях на ползучесть довольно велик, поэтому различные аналитические аппроксимации зависимости скорости ползучести от напряжения дают практически одинаково хороший результат, при выборе этих аппроксимаций следует руководствоваться также и соображениями удобства применения их при расчетах. Наиболее надежные данные, основанные на обработке [c.616]

МКЭ во всех его различных формулировках предусматривает следующие основные этапы расчета разбиение рассматриваемой области (тела) на конечные элементы аппроксимацию зависимых переменных кусочно-полиномиальными функциями с неизвестными параметрами для каждого конечного элемента подстановку аппроксимирующих функций в определяющие уравнения и их решение, дающее значения параметров, которые полностью определяют искомые функции внутри элемента через их значения в узловых точках. [c.8]

Принцип действия и конструктивное оформление аналоговых интерполяторов может быть различным в зависимости от того, отрезками каких линий производится аппроксимация заданного профиля поверхности. Широкое применение имеет аппроксимация прямолинейными или параболическими отрезками, при которой используется линейная или параболическая интерполяция. [c.122]

АППРОКСИМАЦИЯ ЗАВИСИМОСТИ Т р, 8, I). Построение кривых зависимости Г(у) при различных значениях глубины резания г показывает, что характер семейства кривых в этом случае такой же, как и при изменении подачи 5. На риа 10.11 кривые построены при < 2 < < 1 . Следовательно, как и в предыдущем случае, аппроксимируя кривые выражением (10.9), можно установить, что показатели степени Ь и с и коэффициент Ст-для разных кривых семейства зависят от глубины резания I. Обработав экспериментальные данные, получаем аналитическую зависимость изменения показателя степени Ь от глубины резания г [c.150]

Это соотношение хорошо описывает зависимость показателя преломления от длины волны для различных прозрачных тел. В большинстве случаев достаточно точная аппроксимация получается при использовании лишь двух первых членов (т.е. из опыта нужно определять только две константы). [c.136]

Раскрытие уравнения (5.67) вызывает большие трудности, связанные с необходимостью опытного определения многих коэффициентов. Эта задача особенно усложняется при переходе к оценке накопленной повреждаемости или долговечности, что обычно более необходимо при расчетах. Один из возможных способов создания расчетного уравнения заключается в ограничении общности зависимости (5.67) аппроксимацией экспериментальных данных, полученных с различной асимметрией цикла, т. е. при различных соотношениях энергий деформирования в полуциклах (например, как это изложено в гл. VI). [c.141]

В данном параграфе использована иная интерпретация, потому что она упрош,ает изложение и раскрывает ту связь между всеми оперативными характеристиками плана, которая, в сущности, положена в основу аппроксимации оперативных характеристик для планов класса группировки. Но при расчете потерь при различных убытках на единицу продукции в зависимости от нарушения нижней или верхней границ поля допуска требуется основная интерпретация оперативной характеристики планов класса А. [c.62]

В зависимости от сложности задачи используются различные принципы построения моделей. Зачастую возникает необходимость разработки меиее точной модели, но тем не менее более полезной для практики. Возникают две задачи с одной стороны, — нужно разработать модель, на которой проще всего получать численное решение, а с другой стороны,— обеспечить максимально возможную точность модели. С целью упрощения модели используются такие приемы, как исключение переменных, изменение характера переменных, изменение функциональных соотношений между переменными (например, линейная аппроксимация), изменение ограничений (их модификация, постепенный ввод ограничений в условие задачи). Модели, являясь эффективным средством исследования структуры задачи, позволяют обнаружить принципиально новые стратегии. [c.219]

Для решения проблемы нелинейного переноса в настоящее время используется для методов. Так, в методе линеаризации, основанном на аппроксимации нелинейного коэффициента, специально подбирается новая зависимость коэффициента при которой уравнение (10-4-1) становится линейным [Л. 13—15] в методе различных подстановок вводятся новые переменные, которые позволяют преобразовать нелинейное уравнение в частных производных (10-4-1) к обыкновенному нелинейному уравнению в полных производных [c.478]

На рис. 2.4 показано изменение пределов текучести в зависимости от относительного изменения модулей упругости, рассчитанное по соотношению (2.25) для металлов с различным значением коэффициента аппроксимации р. По нашим представлениям модуль уп- [c.60]

Рис. 2.4. Изменение предела текучести металла (в безразмерном виде) в зависимости от температурного изменения модуля упругости // о для металлов с различным коэффициентом аппроксимации Р

Эти уравнения имеют открытый конец и в зависимости от диапазона изменения независимых переменных и требуемой точности аппроксимации могут содержать различное количество эмпирических констант. [c.7]

Возникает вопрос, какая зависимость — степенная или экспоненциальная — может быть формально более удобной для аппроксимации экспериментальных результатов оценки долговечности самых разнообразных полимерных материалов при растяжении в жидкостях различной активности. [c.127]

Химический анализ ферросплавов. Публикаций по оценке показателей точности химического анализа ферросплавов значительно меньше, чем для чугунов и сталей, поэтому в 70-х годах оказалась возможной лишь аппроксимация единой концентрационной зависимостью случайной погрешности химического анализа различных компонентов в разных ферросплавах [2]. В последние годы заметно увеличилась информация о качестве измерений состава ферросплавов и лигатур. Основные ее зарубежные источники межлабораторные эксперименты, проведенные при стандартизации методов химического анализа ферросплавов в США, ФРГ и Японии, а также сведения о погрешности аттестации национальных, преимущественно японских, СО. [c.49]

Те, кто использовал линейную аппроксимацию и испытал выгоду от ее теоретической простоты, подразделили зависимости между напряжением и деформацией на различающиеся множества, каждое из которых сделалось предметом специального исследования. Описание тел на основе схемы линейной упругости привело к обширной экспериментальной программе определения постоянных упругости для изотропных и анизотропных предположительно однородных сред. Далее, это привело к исследованию зависимости этих упругих постоянных (упругих жесткостей или податливостей) от разнообразных параметров, таких, как температура окружающей среды, скорость изменения напряжений, скорость деформации, предшествующая термическая, химическая механическая истории и окружающие электрическое и магнитное поля. По большей части численные значения были табулированы и каталогизированы не просто с целью их собирания (хотя на самом деле это иногда и случалось в наше время), но скорее для исследования и сравнения осмысливаемых экспериментальных данных с теоретическими трактовками с подчеркиванием функциональной зависимости от различных параметров. [c.534]

Функция (4.18) служит аппроксимацией для распределения механических свойств кристаллитов и зерен различной ориентации по отношению к оси образца. При этом в зависимости от рассматриваемой модели — минимальный предел текучести или минимальная прочность хрупкого разрушения. Это значение отвечает наименее благоприятным ориентациям. Максимальное значение величины г равно Гс- [c.128]

Из рис. 67 видно, что экспериментальные точки для всех углов 0, соответствующие разрушению при различных уровнях действующих напряжений, располагаются вдоль прямых линий. Это позволило для аппроксимации опытных данных в первом приближении принять следующую аналитическую зависимость [c.133]

Вывод зависимостей оценки корреляционной функции параметров работоспособности изделий при различных видах аппроксимации [c.44]

Сопротивление различных резисторов изменяется по-разному. У резисторов мощностью 0,25 Вт под влиянием температуры сопротивление возрастает. Характер изменения этого сопротивления можно считать нелинейным. Температура в этом случае будет изменять параметры нелинейной зависимости. Скорость изменения сопротивления (при аппроксимации линейной зависимостью) возрастает с увеличением температуры. [c.140]

При проведении теоретических расчетов анизотропии модуля Юнга считается, что упругие свойства поликристаллических материалов определяются константами упругости монокристаллов и преимущественными ориентировками зерен в пространстве [299, 301-305, 307]. При этом обычно пренебрегают взаимодействием между соседними зернами и пользуются различными аппроксимациями. Наиболее близкой к эксперименту является аппроксимация Хилла, который предложил брать среднее от аппроксимаций Фойгта (одинаковая деформация всех зерен) и Ройсса (одинаковое напряжение во всех зернах). Бунге в работе [292] рассчитал зависимость величины модуля Юнга от ориентации в плоскости прокатки для холоднокатаной Си. При этом полученная зависимость аналогична по форме экспериментальным данным и ошибка не превышает 7%. Аналогичные исследования были выполнены для Fe промышленной чистоты и Nb [293], стали [294], Си [295]. [c.175]

Подробный анализ различных аналитических зависимостей, которые могут быть использованы для аппроксимации диаграммы деформирования, приведен в [104]. Остановимся на способе адпроксимации, который представляется авторам наиболее про- [c.67]

Об устойчивости численного алгоритма решения задачи для бесконечной волноводной АР можно судить по характеру сходимости приближенных решений для одного из интегральных параметров решетки (например, коэффициента отражения), полученных при различной аппроксимации поля в раскрыве излучателя. На рис. 5.8 приведены зависимости расчетных значений коэффициента отражения от числа учитываемых волноводных Мв и пространственных М р гармоник антенной решетки без диэлектриков со следующими параметрами излучающей структуры ао=0,575Я,, >о=0,25Я,, di=dx—0fi25K, d2—dy— =0,ЗХ. Расчеты проводились для четырех положений луча в пространстве, соответствующих излучению по нормали к решетке, отклонению в плоскости Е и плоскости Я, а также направлению с большим значением коэффициента отражения (0=45,3°, ф=25,6°). [c.157]

Методы конечных элементов и конечных разностей имеют ряд существенных отличий. Прежде всего методы различны в том, что в МКР аппроксимируются производные искомых функций, а в МКЭ — само решение, т. е. зависимость искомых функций от пространственных координат и времени. Методы сильно отличаются и в способе построения сеток. В МКР строятся, как правило, регулярные сетки, особенности геометрии области учитываются только в околограничных узлах. В связи с этим МКР чаще применяется для анализа задач с прямолинейными границами областей определения функций. К числу традиционных задач, решаемых на основе МКР, относятся исследования течений жидкостей и газов в трубах, каналах с учетом теплообменных процессов и ряд других. В МКЭ разбиение на элементы производится с учетом геометрических особенностей области, процесс разбиения начинается от границы с целью наилучшей аппроксимации ее геометрии. Затем разбивают на элементы внутренние области, причем алгоритм разбие- [c.49]

Возникающие при ударе в стержне упругопластические волны обусловливают увеличение продолжительности удара т с возрастанием скорости удара Цуд [31]. Начиная с некоторого значения скорости удара, т упругопластического стержня становится больше значений Тд, соответствующих упругому стержню (Тд 2//до)> и с увеличением скорости возрастает до величин, в несколько раз превосходящих Тд. Опыты проводились с тонкими стержнями, изготовленными из латуни, меди и алюминия, при растягивающих ударах. Продолжительность удара т определялась с помощью счетно-импульсного хронометра при различных скоростях удара (до 40 м/с). Для стержней из одного и того же материала, но имеющих различную длину, экспериментальные данные для отношения т/Тд в зависимости от скорости удара Нуд достаточно точно ложатся на одну кривую. Ростт в зависимости от скорости удара Оуд имеет четко выраженный ступенчатый характер с периодически расположенными нерезкими изломами вид ступеней для данного материала зависит от предварительной вытяжки образцов (более четкие ступени получаются для образцов со значительной предварительной вытяжкой, когда диаграмма ст -4- е материала приближается к билинейной). Обнаруженная периодичность и геометрическое подобие свидетельствуют об определенной роли упругопластических волн в явлении отскока стержня от преграды. График т (ц), полученный из теоретического решения задачи, также имеет ступенчатую форму (горизонтальные ступени с разрывами), что согласуется со ступенями экспериментальной кривой для т при аппроксимации статической диаграммы а Ч- е двумя прямыми, причем лучшее согласие получается для образцов с большей предварительной вытяжкой. [c.226]

Для устранения влияния контакта, а также влияния других мешающих факторов, касающихся геометрии объекта контроля, применяют многопа-раметровый метод с формированием сигнала путем вариации топографии электрического поля (изменения распределения напряженности поля в контролируемом объеме). Изменение топографии поля осуществляется, например, коммутацией электродов многоэлементного ЭП, смещением плоскостей разноименно заряженных электродов, изменением диэлектрической проницаемости в зазоре между электродами ЭП и контролируемой поверхностью. На ркс. 7 приведена схема сечения девятиэлементного ЭП, электроды которого соединяются в две комбинации, соответствующие большой глубине проникновения поля (рис. 7, а) и малой глубине проникновения поля (рис. 7, б) в объект контроля, Емкость ЭП в обоих соединениях имеет монотонную зависимость от зазора между электродами ЭП и объектом контроля с наибольшей крутизной (чувствительностью к зазору) в контактной зоне. Зависимость разности емкостей от зазора имеет экстремальную точку, в которой чувствительность ЭП к зазору равна нухю. Подбором крутизны зависимостей емкости ЭП в некоторых случаях можно переместить в желаемую зону. Простое вычитание зависимостей емкостей ЭП с различной топографией, приведенное на рис. 7, соответствует линейной аппроксимации этих зависимостей. Большую точность и расширение зоны компенсации дает решение системы [c.171]

Производя различные приближенные аппроксимации предэкспонеа-цвального. выражения, можно показать,что полученные в ряде работ, например /3- , формулы для определения времени до разрушения, являются частными случаями полученное зависимости. Пренебрегая членом /Са,с) и не учитывая процесса восстановления разрушенных связей, ввиду того, что S [c.24]

Для сокращения времени решения на ЭЦВМ была выбрана экономичная для условий данной задачи эйлерово-лагранжева система координат и выполнены экспериментальные исследования на ЭЦВМ, связанные с выбором оптимальных шагов по пространственной координате и по времени для диапазона параметров и частот возмущений, имеющих место в котельных агрегатах. Кроме того, были исследованы различные формы конечноразностной аппроксимации и влияние вариаций экспериментальных зависимостей на граничный массовый расход. [c.53]

В зависимости от целей и постановок задач виброзащиты человека в практических расчетах используются различные модели [63, 149, 150, 257, 258 , примеры которых приведены в табл. Ии 12. В тех случаях, когда необходимо ограничить вибрации на рабочем месте в пределах норм на допустимые уровни вибрации (например, гигиенических), целесообразно использовать модели, эквивалентные телу человека по входному механическому импедансу (см. схемы 1, 3 табл. 11 и схемы 1, 2, 7 табл. 12). Существуют задачи, в которых требуется ограничить интенсивность колебаний отдельных частей тела человека юловы, туловища и т. п. (это особенно важно в тех случаях, когда оператору в условиях вибрации необходимо управлять различными системами и следить за показаниями приборов). При этом в расчетах систем виброзащиты используют модели, эквивалентные телу человека по амплитудно-частотным и фазочастотным характеристикам (схемы 2, 4, 5—7 табл. 11 и Схемы 3—6 табл. 12). Применимость моделей зависит также от ширины рассматриваемого в задаче частотного диапазона. Так, в диапазоне частот вибрации до 8 Гц допустимо применять одномассиые модели (схема 7 табл. 11 и схема 1 табл. 12) увеличение числа масс модели (и переход в пределе к системе с распределенными параметрами) приводит к более точной аппроксимации динамических свойств тела человека в широком диапазоне частот. [c.394]

В табл. 5.3 дополнительно приведены две схемы, названные в [47] комбинированной и степенной. Комбинированная схема представляет собой, по существу, гибрид центрально-разностной схемы (при I 2) и схемы с разностями против потока (при I > 2), в которой диффузия полагается равной нулю. Схема со степенным законом является хорошей аппроксимацией экспоненциальной схемы и при этом требует меньших затрат времени ЭВМ. Коэффициенты А (Iдля рассмотренных схем изображены на рис 5.12. Описанные выше схемы можно получать просто с помощью выбора различной зависимости А ). [c.163]

В случае отсутствия этих данных влияние отличного от нуля среднего напряжения цикла можно оценить с помощью любого из нескольких известных эмпирических соотношений между характеристикой разрушения при некотором заданном значении долговечности в условиях отличного от нуля среднего напряжения цикла и характеристикой разрушения при том же самом значении долговечности в условиях действия циклических напряжений с равным нулю средним значением. Было предпринято много попыток эмпирической аппроксимации графика зависимости амплитуды напряжения цикла Од от среднего напряжения цикла а ,. Наиболее успешными можно считать те, которые привели к получению следующих четырех различных зависимостей (1) линейной зависимости Гудмана (2) параболической зависимости Гербера Ч (3) линейной зависимости Зодерберга (4) эллиптической зависимости [c.220]

Так как в средней части образцов обеспечивалось безмомент-ное однородное напряженное состояние, то компоненты тензора напряжений в (1.176) определялись по известным формулам без-моментной теории пластин. Результаты аппроксимации экспериментальных точек выражениями (1.176) по методу наименьших квадратов для пяти различных значений угла укладки арматуры представлены на рис. 1.17 и в табл. 1.5 (б — ошибка аппроксимации). Полученные оценки Рг (ф) и ргзы((() затем аппроксимировались зависимостями общего вида [c.80]

Такие модели сред (берущие начало в газодинамике) действительно применимы к описанию нелинейных волн во многих газах, жидкостях и твердых телах. Вместе с тем хорошо известны среды с внутренней структурой - жидкость с пузырьками газа, твердые тела с дислокациями, микротрещинами, зернистой структурой и другие, свойства которых характеризуются сложной истотной зависимостью скорости звука и потерь, а нередко и неклассическим характером нелинейности, когда зависимость напряжение-деформация отнюдь не сводится к квадратичной аппроксимации. Различные модели таких сред давно изучаются в связи с задачами теплофизики, теории упругости, механики разрушения, диагностики дефектов и тд., но нелинейные волновые процессы в них, особенно в акустическом аспекте, изучались относительно мало. [c.6]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...