Скорости точек плоской фигуры. Мгновенный центр скоростей и мгновенный центр вращения фигуры

Действительно, пусть известны прямые, вдоль которых направлены скорости двух точек Л и Д плоской фигуры (рис. 88), и известна скорость точки А. Будем рассматривать скорости точек А и В как скорости вращательного движения вокруг мгновенного центра вращения. Тогда эти скорости будут перпендикулярны к радиусам вращения, проведенным из мгновенного центра скоростей в точки А и В. Следовательно, чтобы найти положение мгновенного центра скоростей, достаточно найти точку С пересечения перпендикуляров к прямым КВ и МЫ, построенным в точках А и В. Предположим, что известна также скорость точки Л. Тогда можно найти направление и величину мгновенной угловой скорости (о, а значит, линейную скорость произвольной точки О плоской фигуры. Для этого достаточно соединить точку О с мгновенным центром скоростей и провести перпендикулярно к ОС прямую. Направление вектора Уд определяется соответственно направлению вращения плоской фигуры вокруг полюса. Модуль вектора Уд вычисляется из пропорции [c.191]

Итак, в каждый данный момент скорости точек плоской фигуры таковы, как будто бы фигура совершала вращение вокруг неподвижной точки Р поэтому-то точка Р и называется центром скоростей . Словом мгновенный мы подчеркиваем, что точка Р является центром скоростей лишь для данного момента различным моментам времени соответствуют различные мгновенные центры скоростей. [c.221]

Не следует смешивать нормальное ускорение точки с центростремительным ускорением вокруг полюса, а касательное ускорение с вращательным ускорением вокруг полюса. Действительно, нормальное ускорение любой точки плоской фигуры не зависит от выбора полюса оно направлено перпендикулярно к скорости точки, т. е. по мгновенному радиусу к мгновенному центру скоростей. Центростремительное ускорение при вращении фигуры вокруг полюса зависит от выбора полюса и направлено всегда к полюсу. Касательное ускорение направлено по скорости точки или прямо противоположно скорости, т. е. перпендикулярно к мгновенному радиусу, и не зависит также от выбора полюса. Вращательное ускорение вокруг полюса зависит от выбора полюса и направлено перпендикулярно к прямой, соединяющей точку с полюсом. [c.407]

Известны вектор скорости одной точки Va и угловая скорость вращения плоской фигуры ш (рис. 109, а). Мгновенный центр скоростей находится на перпендикуляре, восстановленном из точки А к направлению вектора скорости, на расстоянии [c.176]

Точка плоской фигуры, которая в данный момент времени совпадает с мгновенным центром вращения и имеет скорость, равную нулю, является мгновенным центром скоростей этой плоской фигуры. Хотя в каждый момент мгновенный центр скоростей совпадает с мгновенным центром вращения плоской фигуры, однако необходимо иметь в виду, что мгновенный центр вращения принадлежит неподвижной плоскости, по которой перемещается плоская фигура, а мгновенный центр скоростей принадлежит плоскости самой движущейся плоской фигуры. При этом положение мгновенного центра вращения на неподвижной плоскости, по которой перемещается плоская фигура, с течением времени изменяется. Точно так же изменяется и положение мгновенного центра скоростей на плоскости самой движущейся плоской фигуры. [c.369]

Пусть дано положение плоской фигуры 5 и пусть известны мгновенный центр скоростей и угловая скорость этой фигуры в данный. момент (рис. 93). Определим величину и направление скоростей точек Л и В плоской фигуры 5, Соединим эти точки с мгновенным центром вокруг которого вращается фигура 5. Прямые ЛР и ВР будут радиусами вращения точек Л и В вокруг центра Р , а перпендикуляры, проведенные [c.99]

Известны вектор скорости омой точки и а и угловая скорость вращения плоской фигуры со (рис. Ю7, а). Мгновенный центр скоростей находится на перпендикуляре, восставленном из точки А к вектору скорости, на [c.143]

Т. е. скорости точек плоской фигуры пропорциональны расстояниям этих точек от мгновенного центра вращения фигуры кроме того Уд РА и Уд РВ отсюда следует, что мгновенный центр вращения фигуры лежит в точке пересечения перпендикуляров, восстановленных из двух каких-нибудь точек этой фигуры к скоростям этих точек. [c.373]

В каждый данный момент подвижная и неподвижная центроиды касаются друг друга, и точка касания этих кривых является в данный момент мгновенным центром вращения (мгновенным центром скоростей) движущейся плоской фигуры. [c.179]

При плоском движении фигуры мгновенный центр вращения перемещается как в неподвижной, так и в подвижной плоскости, скрепленной с движущейся плоской фигу рой. Геометрическое место мгновенных центров вращения на неподвижной плоскости называют неподвижной центроидой, а геометрическое место этих же мгновенных центров вращения на подвижной плоскости, скрепленной с движущейся фигурой, — подвижной центроидой. Для каждого плоского движения фигуры существуют свои две центроиды — подвижная и неподвижная. Очевидно, что точка плоской фигуры, с которой в рассматриваемый момент совпадает мгновенный центр вращения, имеет скорость, равную нулю следовательно, она является в то же время мгновенным центром скоростей. [c.165]

Следует отметить существенное различие между двумя способами изучения плоскопараллельного движения, связанными с первой и второй теоремами о перемещениях. Разложение движения на поступательную и вращательную части связано с выбором фиксированной точки плоской фигуры — полюса. Оно позволяет исследовать как распределение скоростей, так и распределение ускорений. Представление движения плоской фигуры как непрерывной последовательности вращений вокруг мгновенных центров вращений позволяет, как будет показано ниже, изучить лишь распределение скоростей. Такое ограничение связано с пренебрежением малыми второго порядка малости по сравнению с A — малыми первого порядка, при приближенной замене последовательных действительных перемещений вращательными вокруг мгновенных центров. Это приближенное представление позволяет после предельного перехода найти точный закон распределения линейных скоростей, но не позволяет найти закон распределения ускорений, который приходится рассматривать отдельно. [c.187]

Отсюда можно сделать следующий общий вывод поле скоростей в фигуре, совершающей плоское движение, в каждый момент таково, как будто фигура вращается вокруг неподвижного мгновенного центра. При этом скорость любой точки плоской фигуры перпендикулярна к вектор-радиусу, соединяющему эту точку с мгновенным центром, и направлена в сторону вращения фигуры, а по величине пропорциональна расстоянию точки до мгновенного центра (рис. 157). [c.241]

Если скорости концов отрезка (скорости двух точек плоской фигуры) перпендикулярны к отрезку (прямой, соединяющей точки), то для определения положения центра мгновенного вращения необходимо знать эти скорости и по величине. Пусть, на [c.121]

Дпя определения модуля угловой скорости и абсолютного вращения плоской фигуры III воспользуемся скоростью точки Рг — мгновенного центра скоростей относительного движения. Так как относительная скорость точки Рг равна нулю, то абсолютная и переносная скорости этой точки равны между собой. [c.261]

Обозначив и т р координаты мгновенного центра скоростей В неподвижной системе осей, являющиеся в то же время координатами мгновенного центра вращения плоской фигуры, определим проекции его скорости на оси н ц и приравняем их нулю [c.245]

В заключение отметим, что если плоское движение фигуры осуществляется путем качения ее без скольжения по некоторой неподвижной линии (как, например, на рис. 92), то контур фигуры и эта линия будут соответственно подвижной и неподвижной центроидами и, следовательно, точка их касания будет мгновенным центром вращения. Для определения скорости любой точки фигуры надо в этом случае знать только скорость какой-нибудь одной из ее точек. [c.109]

Так как перпендикуляры, восставленные из точек Л и В к скоростям этих точек, не пересекаются, то в рассматриваемом случае мгновенный центр скоростей находится на бесконечно большом расстоянии, т. е. АР=ВР = оо. Угловая скорость ш плоской фигуры в этот момент времени, как видно из формулы (6), равна нулю, и вращение плоской фигуры в этот момент, следовательно, отсутствует. [c.332]

Мгновенный центр ускорений плоской фигуры. Среди точек не поступательно движущейся в своей плоскости плоской фигуры в каждый момент времени имеется одна точка, абсолютное ускорение которой равно нулю. Эта точка называется мгновенным центром ускорений плоской фигуры. Если в данный момент времени задано ускорение wa какой-либо точки А плоской фигуры по модулю и направлению, причем направление вращения, угловая скорость со и угловое ускорение е плоской фигуры нам также известны, то положение мгновенного центра ускорений Q определяется следующим образом [c.347]

Подвижная и неподвижная центроиды имеют в каждый данный мо-д ент времени общую точку Я, которая является мгновенным центром скоростей плоской фигуры (5) и, следовательно, мгновенным центром вращения этой плоской фигуры. [c.371]

Плоскопараллельное движение. Пусть плоская фигура движется в плоскости Оху (рис. 184) и ее мгновенный центр скоростей находится в точке Р. Скорость каждой точки фигуры определяется как скорость при вращении [c.213]

Тело перемещается параллельно неподвижной плоскости. В этом случае скорости различных точек тела параллельны некоторой неподвижной плоскости П и этот случай можно рассматривать как предельный, когда неподвижная точка О удаляется в бесконечность в направлении, перпендикулярном к плоскости П. Сфера с центром в О, проходящая через какую-нибудь определенную точку тела, переходит при этом в плоскость, параллельную плоскости П или, если угодно, в самую плоскость П. Все точки тела, находившиеся в некоторый момент времени на одинаковом расстоянии от этой плоскости, будут и в дальнейшем находиться на том же расстоянии от нее. Они образуют плоскую фигуру неизменяемой формы, движущуюся по неподвижной плоскости. Мгновенное винтовое движение приводится теперь к вращению, ось которого перпендикулярна плоскости П. Геометрическое место мгновенных осей образует в теле цилиндр С, а в пространстве цилиндр [c.75]

Разложение ускорения точки фигуры на три составляющих. — Рассмотрим плоскую фигуру, движущуюся в своей плоскости. Отнесем ее к двум прямоугольным осям Ох и Оу. Пусть Xq, — координаты мгновенного центра вращения С, и <в — алгебраическое значение угловой скорости вращения вокруг С (рассматриваемое как положительное при вращении от Ох к Оу). Проекции на оси скорости той точки М движущейся фигуры, координаты которой суть X, у, определяются формулами (1) п°69 их значения в момент t равны [c.95]

Если в данный момент известна линейная скорость какой- либо точки А плоской фигуры (фиг. 51) и расстояние РА этой точки от центра мгновенного вращения Р, то мгновенная угловая скорость будет определяться по формуле [c.120]

Разберем, каково виртуальное перемещение части II. Мы имеем здесь ничтожно малое перемещение плоской фигуры в ее плоскости. Из кинематики известно, что такое перемещение можно рассматривать как вращение на ничтожно малый угол вокруг соответствующего мгновенного центра скоростей. Построим мгновенный центр скоростей для части II. Нам известны направления перемещений двух точек части //, именно — точек К и В (перемещение е точки К [c.186]

Пусть дано положение плоской фигуры 5, а также известны мгновенный центр вращения Р и угловая скорость со фигуры в данный момент (рис. 88). Определить величину и направление скоростей точек А, В плоской фигуры 5. Ссединим эти точки с полюсом Р , [c.94]

В случае плосконараллельного движения твердого тела картина распределения скоростей значительно упрощается. В этом случае мгновенное движение твердого тела сводится лн бо к одному мгновенно-поступательному, либо к одному мгновено-вращательному движению. Изучение движения сводится к рассмотрению движения плоской фигуры в своей плоскости, а непрерывное движение может быть представлено как качение без скольжения подвижной центроиды по неподвижной. Такое Представление движения в ряде случаев оказывается весьма удобным, а потому важно научиться определять положения мгновенного центра вращения и центроиды. Мгновенный центр вращения определяется как точка твердого тела, скорость которой равна пулю в рассматриваемый момент времени. [c.30]

Так как точка М выбрана произвольно, то абсолютная скорость любой точки плоской фигуры III направлена перпендикулярно к отрезку РсРг, а ее модуль равен произведению расстояния между мгновенными центрами скоростей переносного и относительного движений па модуль угловой скорости одного из составляющих вращений (рис. 419, а и б). Следовательно, скорости всех точек фигуры III геометрически равны, т. е. мгновенный центр скоростей абсолютного [c.339]

Таким образом, мы видим, что в каждый данный момент скорости точек плоской фигуры расположены так, как если бы плоская фигура вращалась вокруг оси, проходящей через мгновенный центр скоростей плоской фигуры и перпендикулярной ее плоскости. При этом скорости точек плоской фигуры перпендикулярны мгновенным радиусам вращения и пропорционал ты расстояниям этих точек до мгновенного центра скоростей. Картина распределения скоростей показана на рис. 205. [c.330]

Мгновенный центр вращения и и, е н т р о п д ы. Выше было показано, что скорости точек плоской фигуры распределены в каждый момент времени так, как если бы движение этой фигуры представляло собой вращение вокруг центра Я. По этой причине точку неподвижной плоскости, совпадающую с мгновенным центром скоростей, которую мы также будем обозначать буквой Я, называют мгновенным центром вращения, а ось Pz, перпендикулярную сечению S тела (см. рис. 141) и проходящую через точку Я,— мгновенной осью вращения тела, совершающего плоскопараллельиое движение. От неподвижной, оси (или центра) вращения мгновенная ось (или центр) отличаются тем, что они все время меняют свое положение. В 52 было установлено, что плоскопараллельное дви- сенне можно рассматривать как слагающееся из поступательного движения вместе с каким-то фиксированным полюсом и вращательного движения вокруг этого полюса. Полученный результат позволяет дать другую геометрическую картину плоского движения, а именно плоскопараллельное движение слагается из серии последовательных элементарных Поворотов вокруг непрерывно меняющих свое положение мгновенных осей (или центров) вращения. [c.135]

Если нам известна по модулю и направлению скорость оа одной точки А плоской фигуры и направление скорости ьв какой-нибудь другой ее точки В, то мы можем определить скорости всех точек плоской фигуры. Действительно, восставив из точек А В перпендикуляры кдан-ным направлениям скоростей и и Увэтих точек, мы найдем положение мгновенного центра Я и по направлению скорости оа определим сторону вращения плоской фигуры (рис. 205). После этого, зная модуль скорости оа и мгновенный радиус вращения АР, получим угловую скорость плоской фигуры [c.331]

Va = Vp + Vflp = Vbp, или Vb = V) BP, И Т. Д. Таким образом, скорость любой точки плоской фигуры численно равна произведению угловой скорости фигуры на длину отрезка, соединяющего точку с мгновенным центром скоростей, и направлена перпендикулярно этому отрезку в сторону вращения фигуры. [c.51]

Мгновенный центр вращения плоской фигуры. Центроиды. Указанные два движения приводятся к одному вращательному движению с той же угловой скоростью со вокруг некоторой вполне определённой для данного момента точки Р, скорость которой в данный мо.чент равна нулю, и которая называется мгновенным центром вращения фигуры или м г и о в е и н ьт м центром скоростей (фиг. 29). [c.372]

Неподвижная центроида является геометрическим местом мгновенных центров вращения на неподвижной плоскости. Поэтому для получения уравнени неподвижной центронды в неподвижной системе осей 01 следует найти вьфа-жения проекций скорости точки плоской фигуры на оси 4 и г и приравнять из нулю (рис. 324), [c.192]

Следовательно, если мгновенный центр скоростей твсстен, то скорости точек плоской фигуры при ее движении в своей плоскости вычисляют так же, как и в случае вращения фигуры в рассматриваемый момент вокруг своего мгновенного центра скоростей с угловой скоростью со. [c.156]

Частный пример такого случая сложети движений дает плоскопараллельное движение твердого тела или движения плоской фигуры в ее плоскости, которое слагается из поступательного движения вместе с полюсом и-вращательного движения вокруг полюса и аквивалентно в каждый момент времени мгновенному вращению с той нее угловой скоростью вокруг мгновенного центра вращения, [c.146]

Переходя от движения плоской фигуры в ее плоскости к соответствующему плоскопараллельному движению твердого тела, мы, очевидно, вместо центров мгновенного вращения должны брать так называемые мгновенные оси вращения, перпендикулярные к плоскости плоской фигуры и проходящие через мгновенные центры вращения. Это следует из того, что при плоскопараллельном движении тела все точки его, лежащие на одыо.м перпендикуляре к неподвижной плоскости, в которой перемещается плоская фигура, движутся одинаково. Поэтому все точки тела, лежащие на мгновенной оси вращения, будут в данный момент иметь скорость, равную нулю, а все точки тела, не [c.369]

Возьмем теперь за полюс мгновенный центр скоростей Р, т, е. в (8.2) вместо Va будет Vp = 0. Тогда Vb = Vsp, где VbpIPB и Vgp = = РВ-(о. В каждый данный момент, когда ш О, скорости точек плоской фигуры распределяются так, как при вращении ее вокруг мгновенного центра скоростей. Поэтому мгновенный центр скоростей часто условно называют мгновенным центром вращения. [c.90]

Найти мгновенный центр ускорений, мгновенную угловую скорость вращения и угловое ускорение плоской фигуры, движущейся в своей плоскости, если для данного момента времени известно, что ускорение точки А рамо а ускорение точки В равно Wb, причем ускорения Wa и Wb перпендикулярны к отрезку АВ и направлены в одну сторону, а ЛБ = /. [c.62]

Соединим точку М плоской фигуры с мгновенным центром скоростей Р и мгновенным центром ускорений Q отре-1ками РМ и QM, а затем разложим ускорение точки а на составляющие один раз на касательное ускорение и нормальное ускорение o , а другой раз на вращательное ускорение Sqj и центростремительное ускорение во вращении фигуры вокруг мгновенного центра ускорений Q. Касательное ускорение Ог и нормальное ускорение направлены по касательной и главной нормали к траектории точки Л/, т. е. перпендикулярно отрезку РЛ/ и вдоль этого отрезка. [c.201]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...