Центр вращения фигуры

Мгновенный центр вращения фигуры [c.240]

Если фигура совершает чисто вращательное движение, то центры Я и Q совпадают с неподвижным центром вращения фигуры. [c.121]

Плоская фигура, вынужденная касаться двух гладких направляющих, будет оставаться в равновесии под действием силы F, проходящей через мгновенный центр вращения фигуры. Только в этом случае виртуальное перемещение точки А оказывается перпендикулярным направлению действия силы F. [c.346]

Значит, Г г>1. Мгновенный центр вращения фигуры (см. определение 2.14.1) лежит в пересечении нормалей к неподвижным кривым в точках касания с ними фигуры. По теореме 2.14.1 виртуальное перемещение любой точки фигуры должно быть перпендикулярным радиусу, проведенному к этой точке из мгновенного центра вращения О. Следовательно, для равновесия фигуры необходимо и достаточно, чтобы линия действия силы Г проходила через мгновенный центр вращения.О Принцип виртуальных перемещений можно использовать для решения геометрических задач. Проиллюстрируем это примерами. [c.347]

Мгновенный центр скоростей и мгновенный центр вращения фигуры [c.303]

Итак, мы приходим к следующему заключению при движении плоской фигуры в ее плоскости в каждый данный момент имеется мгновенный центр вращения фигуры, так что скорости всех ее точек в этот момент определяются как вращательные спорости вокруг этого центра. [c.305]

Таким образом, движение плоской фигуры можно представить как непрерывный ряд последовательных вращений вокруг мгновенных центров, занимающих в разные моменты времени различные, но вполне определенные положения как на неподвижной плоскости, так и на плоскости движущейся фигуры. В дальнейшем мгновенный центр скоростей и совпадающий с ним в данный момент мгновенный центр вращения фигуры мы будем обозначать через С . [c.305]

Отсюда следует, что 1) мгновенный центр вращения фигуры лежит в. точке пересечения перпендикуляров, восставленных в [c.305]

Распределение скоростей в движущейся плоской фигуре, полученное в 79 и основанное на понятии мгновенного центра вращения фигуры, относится только к данному моменту времени. [c.313]

Центры в пределе превращаются в мгновенные центры вращения фигуры истинная угловая скорость фигуры при вращении вокруг мгновенного центра (7 4 будет, очевидно, равна [c.314]

Т. е. скорости точек плоской фигуры пропорциональны расстояниям этих точек от мгновенного центра вращения фигуры кроме того Уд РА и Уд РВ отсюда следует, что мгновенный центр вращения фигуры лежит в точке пересечения перпендикуляров, восстановленных из двух каких-нибудь точек этой фигуры к скоростям этих точек. [c.373]

Соединив точки Р,, Р , Рз, Р4,. .. последовательно прямолинейными отрезками, мы получим многоугольник Р РчР Р1. .., вершинами которого являются последовательные центры вращения фигуры 5 назовем этот многоугольник многоугольником центров, и притом неподвижным многоугольником центров, в отличие от другого многоугольника центров, о котором сейчас будет идти речь. [c.240]

Точку пересечения нормалей называют мгновенным центром вращения плоской фигуры. Геометрическим местом мгновенных центров вращения непрерывно движущейся плоской фигуры является кривая линия. Ее называют неподвижной центроидой движения фигуры. [c.325]

Если каждый из мгновенных центров вращения жестко связать с движущейся плоской фигурой, то их геометрическим ме- [c.325]

Зная величины углов Р (из рис. 491) и соответствующие им величины радиусов гс вращения центра тяжести фигуры вокруг образующих конуса, можно построить график зависимости гс =lK 8)- [c.392]

При движении фигуры в ее плоскости подвижная центроида, или рулетта (геометрическое место мгновенных центров вращения в подвижной плоскости), катится без скольжения по неподвижной базе (геометрическое место мгновенных центров вращения в неподвижной плоскости). [c.61]

Обозначив и т р координаты мгновенного центра скоростей В неподвижной системе осей, являющиеся в то же время координатами мгновенного центра вращения плоской фигуры, определим проекции его скорости на оси н ц и приравняем их нулю [c.245]

В каждый данный момент подвижная и неподвижная центроиды касаются друг друга, и точка касания этих кривых является в данный момент мгновенным центром вращения (мгновенным центром скоростей) движущейся плоской фигуры. [c.179]

При аналитическом способе определения центроид текущие координаты мгновенного центра вращения в неподвижной системе координат и текущие координаты того же центра в подвижной системе координат, неизменно связанной с движущейся фигурой, нужно выразить как функции времени, или другого переменного параметра (например, угла поворота фигуры) исключив затем этот переменный параметр, получим соответственно уравнения подвижной и неподвижной центроид (см. задачи 552, 553). [c.179]

При геометрическом способе определения центроид искомые центроиды находят, исходя из геометрических соображений. Например, если расстояние мгновенного центра вращения от данной неподвижной точки оказывается постоянным, то неподвижная центроида есть окружность если сумма расстояний мгновенного центра вращения от двух данных точек подвижной плоскости, т. е. плоскости самой движущейся фигуры, есть величина постоянная, то подвижная центроида есть эллипс, фокусы которого находятся в этих точках подвижной плоскости, и т. п. (см. задачи 542, 547, 548). [c.179]

В этом случае для нахождения положения центра конечного вращения плоской фигуры необходимо продолжить прямые АВ и Точка их пересечения и будет искомым центром вращения. [c.370]

Не следует смешивать нормальное ускорение точки с центростремительным ускорением вокруг полюса, а касательное ускорение с вращательным ускорением вокруг полюса. Действительно, нормальное ускорение любой точки плоской фигуры не зависит от выбора полюса оно направлено перпендикулярно к скорости точки, т. е. по мгновенному радиусу к мгновенному центру скоростей. Центростремительное ускорение при вращении фигуры вокруг полюса зависит от выбора полюса и направлено всегда к полюсу. Касательное ускорение направлено по скорости точки или прямо противоположно скорости, т. е. перпендикулярно к мгновенному радиусу, и не зависит также от выбора полюса. Вращательное ускорение вокруг полюса зависит от выбора полюса и направлено перпендикулярно к прямой, соединяющей точку с полюсом. [c.407]

Если за полюс О принять мгновенный центр скоростей Я, т. е. точку, скорость которой в данный момент равна нулю, то скорость любой точки А будет перпендикулярна к отрезку ЯЛ, направлена в сторону вращения фигуры и равна по величине [c.191]

Согласно теореме II любое элементарное перемещение фигуры можно осуществить одним только поворотом на бесконечно малый угол вокруг некоторого определенного центра, называемого мгновенным центром вращения. Отсюда вытекает, что всякое непоступательное движение плоской фигуры в ее плоскости можно рассматривать как непрерывную последовательность бесконечно малых поворотов вокруг мгновенных центров вращения. При этом положение мгновенного центра вращения непрерывно изменяется как в неподвижной плоскости, так и в плоскости, связанной с движущейся фигурой. [c.104]

Геометрическое место мгновенных центров вращения на подвижной плоскости, связанной с движущейся фигурой, есть также непрерывная кривая, называемая подвижной центроидой (или подвижной полодией). [c.105]

Теорема I. Ес га известны скорость какой-лабо точки фигуры и направление скорости другой ее точки, то можно определить скорость любой точки плоскости этой фигуры с помош,ью мгновенного центра вращения. [c.108]

Важно заметить, что положение мгновенного центра вращения не остается неизжнным на неподвижной плоскости, по которой перемещается фигура, так же как и положение мгновенного центра скоростей на плоскости самой движущейся фигуры различным моментам времени соответствуют как различные точки данной фигуры, которые являются в эти моменты центрами скоростей, так и различные положения этих точек на неподвижной плоскости, т. е. различные положения мгновенного центра вращения фигуры. [c.305]

Если в точках А п В восставим перпендикуляры к скоростям этих точек, то эти перпендикуляры будут параллельны (рис. 221). Поэтому мгновенный центр вращения фигуры, находящийся в точке пересечения этих перпендикуляров, оказывается в данном случае бесконечно удаленным. Отсюда приходим к заключению в тот момент, когда мгновенный центр вращения фигуры оказывается бесконечно удаленным, угловая скорость фигуры равна нулю, а скорости всех ее точек равны по модулю и ижют одно и то же направление. [c.309]

Мгновенный центр вращения плоской фигуры. Центроиды. Указанные два движения приводятся к одному вращательному движению с той же угловой скоростью со вокруг некоторой вполне определённой для данного момента точки Р, скорость которой в данный мо.чент равна нулю, и которая называется мгновенным центром вращения фигуры или м г и о в е и н ьт м центром скоростей (фиг. 29). [c.372]

Из этого следует, что точка С есть точка неподвижной плоскости, с которо в данный момент времени совпадает мгновенный центр скоростей Р. Эту to kj называют. м2новек л< центром вращения фигуры. [c.190]

Когца отрезок ВС займет положение В С, мгновенный центр вращения займет положение Фигуры OBP fi и ОВ — прямоугольники, у которых диагонали равны длине отрезка ВС поэтому центроидой при движении отрезка ВС относительно сторон угла хОу будет окружность Д21 с центром в точке О и радиусом, равным ВС. [c.63]

Следовательно, если мгновенный центр скоростей твсстен, то скорости точек плоской фигуры при ее движении в своей плоскости вычисляют так же, как и в случае вращения фигуры в рассматриваемый момент вокруг своего мгновенного центра скоростей с угловой скоростью со. [c.156]

Для двух бесконечно близких пoJЮжeний плоской фигуры вместо пенгра конечного вращения получим так называемый мгновенный центр вращения. Любое плоское перемещение фигуры можно приближенно заменить последовательностью вращательных перемещений вокруг своих центров конечного врап1ения. В пределе плоское перемещение фигуры можно заменить бесконечной последовательностью элементарных мгновенных поворотов вокруг мгновенных центров вращений, расположенных в определенной последовательности. [c.338]

Мгновенный центр вращения и и, е н т р о п д ы. Выше было показано, что скорости точек плоской фигуры распределены в каждый момент времени так, как если бы движение этой фигуры представляло собой вращение вокруг центра Я. По этой причине точку неподвижной плоскости, совпадающую с мгновенным центром скоростей, которую мы также будем обозначать буквой Я, называют мгновенным центром вращения, а ось Pz, перпендикулярную сечению S тела (см. рис. 141) и проходящую через точку Я,— мгновенной осью вращения тела, совершающего плоскопараллельиое движение. От неподвижной, оси (или центра) вращения мгновенная ось (или центр) отличаются тем, что они все время меняют свое положение. В 52 было установлено, что плоскопараллельное дви- сенне можно рассматривать как слагающееся из поступательного движения вместе с каким-то фиксированным полюсом и вращательного движения вокруг этого полюса. Полученный результат позволяет дать другую геометрическую картину плоского движения, а именно плоскопараллельное движение слагается из серии последовательных элементарных Поворотов вокруг непрерывно меняющих свое положение мгновенных осей (или центров) вращения. [c.135]

Предельными положениями центров поворота Си С2, Сз,... являются мгновенные центры вращения плоской фигуры. Поэтому в пределе ломаная линия С1С2С3С4. .. преобразуется в кривую. Эта кривая представляет собой геометрическое место мгновенных центров вращения на неподвижной плоскости и называется неподвижной центроидой. [c.243]

Геометрическое место мгновенных центров вращения на неподвижной плоскости, в которой движется плоская фигура, называется неподвижной центроидой, а геометрическое место мгновенных центров скоростей на плоскости самой движущейся фигуры называется под/ижной центроидой. [c.179]

Для построения положения центра конечного вращения необходимо выбрать две произвольные точки плоской фигуры А к В (рис. 6.2, а). Пусть после перемещения эти точки оказались в Д, и B . Соединяя точки А м A , В п Вх прямыми линиями, найдем точки О и Е, делящие отрезки ДЛ и ВВу пополам. В этих точках восставляем перпендикуляры соответственно к прямым ААх и ВВх- Точка пересечения этих перпендикуляров О и является положением конечного центра вращения [слоской фигуры. [c.369]

ВращательньСм движением фигуры в ее плоскости будет такое движение, при котором одна точка фигуры, называемая центром вращения, остается неподвижной. В этом движении все точки фигуры движутся по концентрическим окружностям, имеющим центр в центре вращения (см. рис. 66), причем скорости и ускорения точек пропорциональны их расстоянию до центра вращения, которое называется радиусом вращения, т. е. [c.101]

Центроиды. Геометрическую картину движения плоской фигуры в ее плоскости можно еще представить с помощью так называемых центроид. Как указывалось, при движении плоской фигуры положение мгновенного центра вращения будет вообще непрерывно изменяться как на неподвижной плоскости, так и на плоскости, связанной с движущейся фигурой. Геометрическое место мгновенных центров вращения на неподвиокной плоскости есть, следовательно, непрерывная кривая, которая называется неподвижной цент-роидой (или неподвижной полодией). [c.105]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...