Второе приближение для величины скорости волны

Второе приближение для величины скорости волны. Рассмотрим для простоты случай глубокой воды в этом случае комплексный потенциал и профиль поверхности задаются формулами (3) и (4) п. 14.40. Замечаем, что формула (4) получается из равенства (3), если в нем положить = О, но при этом не предполагается, что формула (4) обязательно соответствует поверхности постоянного давления. Для квадрата модуля скорости имеем формулу [c.382]

Искажение плоской волны в случае малых чисел Рейнольдса рассмотрено в [28] для сред с малой дисперсией скорости. Решение уравнений гидродинамики приводит в этом случае во втором приближении к уравнению биений в пространстве. Этот результат вполне естествен, так как в результате дисперсии скорости фа.ча второй гармоники изменяется в пространстве относительно фазы первой гармоники. Этот сдвиг фазы, меняющийся в пространстве (отсутствие синхронизма), сначала, если бы не было релаксационного поглощения, приводил бы к замедлению роста амплитуды гармоники, затем к прекращению его и, наконец, к падению амплитуды второй гармоники. Однако одновременно с дисперсией скорости на величину второй гармоники будут оказывать влияние диссипативные процессы, связанные с теплопроводностью и вязкостью (как сдвиговой, так и объемной). Как показано в [28], даже учет одной только объемной вязкости приводит к тому, что характер изменения амплитуды второй гармоники из-за малой дисперсии в основном определяется поглощением звука. [c.132]

Теория второго приближения пригодна только для малых акустических чисел Маха и ламинарного акустического течения. При больших амплитудах звуковой скорости или смещения, когда течение еще остается ламинарным, характер обтекания цилиндра стационарным потоком перестает быть таким, как на рис. 46. В [2] обтекание цилиндра было определено с точностью до величин четвертого порядка малости. Линии тока показаны на рис. 47 для а / б = 7 и М / ка = 10. Как видно из сравнения рис. 46 и рис. 47, вихри в пограничном слое деформируются. Экспериментально такое изменение формы пограничных вихрей при увеличении амплитуды звуковой волны наблюдалось в [12]. [c.220]

Если воздух достаточно плотный, то при рассмотрении поля течения на фиг. 13.1 фронт ударной волны в первом приближении можно считать пренебрежимо тонким по сравнению с ударным слоем. Эта аппроксимация пригодна для гиперзвуковых скоростей и высот ниже примерно 60 км. Если рассматриваемый летательный аппарат осесимметричен, то поле течения также будет обладать осевой симметрией. Для цилиндра с полусферической головкой течение в ударном слое в области торможения будет дозвуковым оно переходит в сверхзвуковое приблизительно после угла 40° от оси (на звуковой линии), а гиперзвуковым становится уже на поверхности цилиндра. Аналитическое решение для такого поля течения получить трудно из-за сложности соответствуюш ей двумерной газодинамической задачи однако найдены многочисленные приближенные численные решения. Точное численное решение получить сложно, во-первых, из-за трудности, связанной с нахождением точного уравнения состояния, и, во-вторых, вследствие неустойчивости численных схем в окрестности звуковой линии. Достаточно точное численное решение трудно получить даже в случае газа с постоянной величиной у, как, например, гелия (для чисел Маха, меньших примерно 25). [c.467]

Таковы значения скоростей, если пренебречь квадратами смещений. Переходя ко второму приближению, необходимо образовать выражения для правых частей уравнений (7) и (12), которыми при определении первого приближения мы совершенно пренебрегли. Дополнительные члены, зависящие от квадратов смещения, частично не зависят от времени, а частично имеют двойную частоту и содержат 2nt. Последние не представляют большого интереса, так что мы ограничимся непериодической частью. Допустимы и дальнейшие упрощения ввиду малой толщины заторможенного слоя по сравнению с шириной канала 2у и тем более по сравнению с длиной волны к. Таким образом, k/ представляет малую величину, и обычно ею можно пренебречь. [c.328]

Амплитуда отраженной волны оказывается, таким образом, нечувствительной к рассогласованию фазовых скоростей в среде напомним в связи с этим, что в кристалле KDP обыкновенная волна гармоники и необыкновенная волна основной частоты не могут быть согласованы. Можно утверждать, что отраженный луч излучается слоем толщиной порядка длины волны. Более глубокие слои полубесконечной среды не дают вклада в отраженный луч. Это утверждение уточняется в 6, где строго рассмотрена диэлектрическая пластина конечной толщины. Если величина Е т = 3- 10 в/сж соответствует типичным межатомным полям, коэффициент преобразования (по мощности) в отраженную волну гармоники приближенно характеризуется величиной (Е / ,1 )2. Для относительно небольшой плотности мощности основного излучения, равной 10 вт/см , эта величина составляет около 4- 10 °. Поскольку экспериментально удавалось зарегистрировать вторую гармонику при коэффициенте преобразования, меньшем отраженная гармоника в этом случае будет легко наблюдаться. Отметим также, что сейчас достижимы плотности мощности 10 вт/см в импульсе (для несфокусированного пучка лазера). [c.341]

Здесь V, и — скорости падающей, отраженной и преломленной волн соответственно индексы 1 и 2 относят величины к первой или второй средам. В линейном приближении для каждой волны сохраняются известные из линейной теории связи между величинами в бегущих волнах [c.64]

Указанные ранее существенно нелинейные эффекты в линейном приближении просто не могут быть получены, соответствующие решения для линейной среды с. линейными уравнениями движения обращаются в нуль. Этого нельзя сказать о квадратичных величинах они имели бы конечное значение и в линейном приближении, если бы не возникали сомнения в корректности такого определения квадратичных величин. Можно говорить о необходимости продолжения решения всех без исключения задач линейной акустики в нелинейную область, однако эта необходимость кажется особенно острой при определении квадратичных величин. В случае квадратичных ве,личин даже в линейной акустике необходимо знать величины второго порядка малости (относительно, скажем акустического числа Маха, представляющего собой отношение амплитуды скорости смещения в волне к скорости звука). [c.12]

Первое предположение — проводимость плазмы определяется лишь ее электронной составляющей. Это хорошее приближение, так как из-за большого различия в массе злектронов т, и ионов mt (по порядку величины mj/m, >10 ) движением ионов можно практически пренебречь. Второе предположение — пренебрежение действием на электроны со стороны магнитной составляющей ноля волны. Это приближение хорошо для электронов, имеющих нерелятивистские скорости из-за фактора v/ , который в таких условиях значительно меньше единицы. Нас интересуют энергии электронов <1 МэВ, так что условие v/ < 1 справедливо. Третье предположение — длина волны излучении гораздо больше амплитуды А смещения электрона в периодическом поле. Это условие означает, что поле волны можно считать однородным. Условие %. > А выполняется для полей с не экстремально большой [c.262]

В гармонических стоячих волнах (85.3) средние потоки мощности равны нулю. Интересно отметить, что в волнах ( os kr)lr у е > 1г распределения давлений и скоростей вблизи центра волны почти идентичны для обеих волн давления и скорости стремятся по модулю к бесконечности по мере приближения к центру волны, причем отношения соответственных величин стремятся к единице. Тем не менее в первой волне излучение отсутствует, а во второй волне оно есть. Дело в том, что в первой волне давление и объемная скорость сдвинуты по фазе друг относительно друга точно на 90°, так что работа сил давления чисто реактивная и средняя работа равна нулю. Во втором же случае малая добавка к давлению — второй член в (90.2), — не зависящая от расстояния от центра, если это расстояние уже мало, совпадает по фазе с объемной скоростью частиц и производит активную работу. [c.295]

Однако для тонких пластин второе слагаемое в выражении (32.5) может быть весьма мало. Так, например, для стальной пластины толщиной 2 мм на частоте 15 кгц получаем Сц = 0,5-10 см сек. Тогда в воде сУс я . 0,012. Наличие малого множителя з1п 0 еще сильнее уменьшает эту величину. Таким образом, тонкая металлическая пластина, находящаяся в воде, приближенно может быть отнесена к классу локально реагирующих поверхностей. Критерием для частот, при которых можно пренебречь вторым слагаемым, следует считать неравенство с <с или / критическая частота, на которой скорость изгибных волн в пластине равна скорости звука в среде [c.218]

Описание вынужденного рассеяния Бриллюэна основано на дифференциальных уравнениях (2.51-16) и (2.52-1) для давления и электрического поля. Решение этой системы дифференциальных уравнений в частных производных в общем случае очень затруднено. Поэтому мы рассмотрим решения при некоторых упрощающих предположениях. Прежде всего мы ограничимся стационарными решениями. Они позволяют получить приближенное описание реальных фактов, если длительность световых импульсов очень велика по сравнению с временем установления колебаний в среде. Это время задается обратны. значением константы затухания Г, которая равна удвоенному ароизведению скорости звука V и коэффициента поглощения звуковой мощности и для жидкостей п,ри комнатной температуре и%1еет порядок величины 10" с. При рассмотрении стационарных процессов можно исходить из обыкновенных дифференциальных уравнений (2.52-3), (2.52-5) и из соответствующего уравнению (2.52-5) уравнения для амплитуды лазерной волны. Будем снова а,реиебрегать вторыми производными от амплитуды, а в правой части уравнения (2.52-3) также и первой производной. Условия применимости такого приближения обсуждались в разд. 1.322. Тогда мы получим систему [c.217]

Выясним, когда можно пренебрегать конечной проводимостью второй стенки, т. е. при каком условии нормальные волны в волноводе мало отличаются от соответственных волн в волноводе с обеими жесткими стенками. Требований два должно мало измениться распределение давлений поперек волновода и должна мало измениться скорость волны. Для нулевой нормальной волны первое требование будет удовлетворено, если величина мала по сравнению с единицей. В этом случае, полага в (72.3) тангенс равным аргументу, имеем приближенно ( /г) = —щкН, откуда получим требование к проводимости в виде т] <С Икк. Далее приближенно найдем [c.242]

Первым шагом на пути к построению реалистической модели Земли является модель сферы, выполненная локально-изотропным твердым веществом, у которого параметры 1хир зависят только от радиуса. Годографы- волн Р и 8 дают информацию о глу ких частях Земли, а длиннопериогдные-поверхностные волны лозволяют определить мощность коры и скорость волн в верхней мантии. Прогресс в методах измерения, достигнутый в последние 15 лет, обеспечил измерение основных мод собственных колебаний Земли, вызванных мощными землетрясениями, частоты которых определяются изучаемой упругой моделью. Вторым шагом к реалистической модели Земли является введение поглощения лри рассмотрении упругих констант как комплексных величин. Определение соответствующих параметров по затуханию волн Р и 5 связано со многими ограничениями, поскольку на амплитуду объемных волн сильно влияют рассеивание и локальные условия вблизи каждого сейсмографа. Затухание поверхностных волн более доступно прямому измерению, особенно тех волн, которые несколько раз обогнули земной шар. Ослабление ревербераций, следующих за большим землетрясением при надлежаш ей фильтраций, можно рассматривать как затухание отдельных резонаторов. Перечислен-яые источники информации позволили вывести зависимость параметров поглощения от радиального расстояния. Поскольку наличие поглощения обусловливает дисперсию скорости, следующий шаг состоит в изучении частотной зависимости упругих констант. Хотя радиальная модель Земли в общем и соответствует имеющимся наблюдениям, веш ество Земли лаТврально неоднородно, сама Земля не является сферой и вращение Земли имеет ряд резонансных пиков. В предположении, что модуль всестороннего сжатия чисто упругий (это означает отсутствие потерь энергии при сжатии). Qp=(4 3) (i /a) Qs, этого достаточно для определения величины 3 как функции радиуса. В грубом приближении равно 200 для верхней мантии, затем уменьшается до 100 на глубинах 100—200 км и затем медленно возрастает до 500 и более, [c.133]

Если в А нет фланца, то значение с изменяется очень мало при удалении препятствия, но главный эффект сказывается на члене, представляющем диссипацию. Если мы примем, в порядке приближения, что волны, расходящиеся от Л, сферические, то мы должны взять для потока A-i r d bldr вместо 2 кг д Ь дг. Конечным эффектом изменения будет уменьшение наполовину значения потенциала скорости вне устья, равно как и соответствующего второго члена в ср (содержащего sin nt). Можно видеть, таким образом, что величина диссипации существенно зависит от степени, с какою волны могут расходиться, и наши аналитические выражения должны рассматриваться лишь как грубые оценки. [c.197]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...