Статически неопределимая балка задача

Задача 6. Раскрыть статическую неопределимость балки (рис. 4.11, а) и построить эпюры Q и Л/, если заданы а, q, F=qa. [c.141]

Возможно, что следующее предложение покажется нерациональным, но все же рекомендуем с помощью таблицы прогибов рассчитать статически неопределимую балку, скажем, решить задачу 5.109 или 5.111 [15]. Такое упражнение послужит расширению кругозора учащихся и, кроме того, укрепит их веру в собственные силы и возмо >кности решения самых различных задач. [c.137]

Мы уже неоднократно говорили о том, что следует обращать внимание учащихся па необходимость контроля решения задач. Известно, что для статически неопределимых систем выполняют так называемую деформационную проверку. Для статически неопределимой балки эта проверка сводится к перемножению (по правилу Верещагина) окончательной эпюры моментов на единичную в результате перемножения должен получиться нуль, так как этот результат дает перемещение в месте приложения и по направлению лишней неизвестной. [c.217]

Метод сечения при изгибе, как и при других видах деформаций, дает возможность определить изгибающий момент и поперечную силу в сечении балки. Вопрос же распределения упругих сил по сечению является вообще задачей, статически неопределимой. Такие задачи, как мы это видели выше, решаются на основании рассмотрения деформаций. При растяжении и сжатии предполагалось, что все волокна материала получают в направлении действия, сил одинаковые относительные деформации отсюда делалось заключение, что напряжения распределяются по сечению равномерно. Вопрос о распределении напряжений при кручении был решен на основании предположения, что относительные сдвиги отдельных элементов поперечного сечения прямо пропорциональны их расстоянию до оси стержня. Выяснение закона распределения напряжений по сечению при изгибе также может быть выполнено только па основании рассмотрения деформаций. [c.216]

Определение реакций статически неопределимой балки также возможно только на основании рассмотрения деформаций. Таким образом, можно сказать, что при решении любой статически неопределимой задачи для нахождения лишних неизвестных надо к уравнениям статики прибавить недостающее число уравнений, получаемых из рассмотрения деформаций. [c.279]

Таким образом, задача по определению неизвестных реакций в статически неопределимой балке решена. Одновременно найдены постоянные интегрирования С и D. [c.205]

Определение перемещений в статически неопределимых балках, после раскрытия их статической неопределимости, ничем не отличается от решения такой же задачи для статически определимых балок. Если для определения перемещений потребовалось ввести добавочную силу ( 103), то ее следует считать приложенной к основной схеме балки. В этом случае добавочная сила отразится только в основных реакциях, а лишняя неизвестная по-прежнему должна рассматриваться как активная сила. [c.340]

И, наконец, статически неопределимая балка как целое может быть элементом, например, рамы. Другими словами, по предлагаемой методике расчет на каждом уровне декомпозиции, где обобщенные нагрузки и температуры однопараметрические, завершается формированием соотношений вида (2.8.26) с соответствующими и и Q, Т, которые, в свою очередь, являются исходными для расчета на следующем, более низком уровне декомпозиции конструкции. В результате численное решение задачи большой размерности заменяется серией последовательных численных решений задач значительно меньших размерностей. [c.127]

Решение. Балка является статически неопределимой. Поставленную задачу можно решить методами, указанными в гл. 7. Здесь будем искать решение соответствующей краевой задачи, которая следует из (5.23), (5.25) и (5.26) [c.149]

Прогибы. Прогибы статически определимой неупругой балки можно найти, если известна диаграмма зависимости изгибающего момента от кривизны. Способы проведения таких расчетов уже обсуждались в разд, 9.6. Однако в случае статически неопределимой балки исследование является гораздо более сложным, поскольку для определения лишних неизвестных реакций нельзя воспользоваться способом наложения. Для того чтобы показать метод подхода к таким задачам, рассмотрим простой пример. [c.377]

Для расчета статически неопределимой балки методом сил необходимо перейти к основной системе. С этой целью можно, например, отбросить опорные стержни в количестве, равном числу избыточных неизвестных, чтобы осталось лишь три опорных стержня, дающих статически определимое закрепление балки. Далее следует приложить к балке в местах отброшенных опорных стержней неизвестные реакции, рассматривая их как внешние силы. Величины этих реакций требуется определить из условий отсутствия перемещений по их направлениям, т. е. из условий деформации. Число этих условий равно числу избыточных неизвестных, а поэтому задача всегда имеет однозначное решение. Перемещения проще всего вычислять способом Верещагина. [c.205]

Для решения задачи заданную статически неопределимую балку, или заданную систему, превратим в статически определимую, отбросив (мысленно) подвижную опору и заменив ее действие неизвестной опорной реакцией Ув (рис. 126, б). Полученную таким образом балку (систему) будем называть основной системой. [c.168]

Таким образом, максимальный прогиб защемленной по концам статически неопределимой балки в 5 раз меньше прогиба балки, свободно опертой по краям. Угол наклона касательной в середине пролета в силу симметрии задачи равен нулю. Чтобы убедиться [c.289]

Задача 4.7.8. Определить опорные реакции для один раз статически неопределимой балки, показанной на рис. 4.7.7. [c.150]

Получим формулу для определения т в простейшем случае поперечного изгиба балки. Как уже указывалось ( 26), задача об определении напряжений всегда статически неопределима и требует рассмотрения трех сторон задачи. Однако можно принять такие гипотезы [c.247]

Расчет балки на упругом основании является статически неопределимой задачей, так как одних уравнений равновесия ( Х = О [c.320]

Одной из важнейших задач сопротивления материалов является оценка жесткости конструкции, т. е. степени ее искажения под действием нагрузки, смещения связей, изменения температуры. Для решения этой задачи необходимо определить перемещения (линейные и угловые) любым образом нагруженной упругой системы (балки, рамы, криволинейного стержня, фермы и т. д.). Та же задача возникает при расчете конструкций на динамические нагрузки и при раскрытии статической неопределимости системы. В последнем случае, как уже отмечалось, составляются так называемые уравнения совместности деформаций, содержащие перемещения определенных сечений. [c.359]

Уравнений статики—три. Таким образом, лишних неизвестных — одно. Балка один раз статически неопределима. Лишние неизвестные в задачах такого типа являются результатом на- [c.197]

Задача И. Раскрыть статическую неопределимость и постро-ить эпюры поперечных сил и изгибающих моментов для балки (рис. 4.15), если заданы а, F, EJ. [c.147]

Рассекаем тяги и рассматриваем равновесие балки под действием силы Р и усилий в стержнях (рис. 2-7, б). Получаем плоскую систему параллельных сил, для которой, как известно, статика дает два уравнения равновесия. Неизвестных усилий три N2 и N а, следовательно, задача статически неопределима. Составим уравнения равновесия. Проектируя все силы на вертикальное направление, получаем [c.25]

Задача 7-П. Раскрыть статическую неопределимость заданной балки (рис. 7-34) и построить эпюру изгибающих моментов М . [c.165]

Определение лишних неизвестных при решении статически неопределимых балок может производиться разными приемами. Один из приемов состоит в том, что при решении любой статически неопределимой задачи для нахождения лишних неизвестных надо к уравнениям статики прибавить недостающее число уравнений, учитывающих перемещения балки. [c.243]

По этим данным построены эпюры Q и /И и упругая линия балки. Задачи 492—495. Раскрыть статическую неопределимость балок. [c.171]

Получим формулу для определения т в простейшем случае поперечного изгиба балки. Как уже указывалось ( 26), задача об определении напряжений всегда статически неопределима и требует рассмотрения трех сторон задачи. Однако можно принять такие гипотезы о распределении напряжений, при которых задача станет статически определимой. Тогда необходимость в привлечении геометрических и физических уравнений отпадет и достаточно рассмотреть одну только статическую сторону задачи. Так именно и будет обстоять дело с выводом формулы для т при изгибе. [c.266]

Расчет балки на упругом основании является статически неопределимой задачей, так как одних уравнений равновесия (2Х = 0 и т. д.) недостаточно для определения закона изменения интенсивности реакции основания по длине балки. Интенсивность реакции основания связана с деформацией балки, поэтому для решения задачи сначала найдем уравнение упругой линии балки. [c.341]

Для нахождения трех реакций мы пмеем только два уравнения статики. Задачи такого рода называются статически неопределенными, а системы, подобные изображенной на рис. 1.5.2 — статически неопределимыми. Третье, недостающее уравнение должно быть получено из других соображений, связанных с определенными предположениями о свойствах того материала, из которого изготовлена балка. [c.26]

Рассмотренная статически неопределимая система удобна для нас как некий эталонный пример, на котором достаточно просто поясняется и понятие предельной силы, и способ определения остаточных сил. Но этим, в сущности, значение рассмотренной системы и исчерпывается. Практического интереса она не представляет. И сейчас мы обратимся к более важной с этой точки зрения задаче об изгибе упруго-пластической балки. [c.145]

Содержание сопротивления материалов относится в основном к этапу II. В сопротивлении материалов излагаются приемы анализа типичных расчетных схем и даются методы определения напряжений и перемещений в балках, трубах, тонкостенных сосудах, методы раскрытия статической неопределимости стержневых систем и т. д. и т. п. Словом, рассматриваются все те расчетные схемы, которые являются практически общими для большей части инженерных конструкций. Что же касается выбора расчетной схемы и оценки надежности самой конструкции, то об этих вопросах в сопротивлении материалов лишь упоминается, но ответа на них в конечном итоге не дается. Да это и понятно. Многообразие современных инженерных задач столь велико, что в пределах одной дисциплины невозможно изложить специфические особенности прочностных расчетов по всем разделам техники. В связи с этим возникает необходимость создания специальных дисциплин, дополняющих сопротивление материалов для каждого инженерного направления. [c.6]

Примечание. Более сложной оказывается задача, если продольная сила в балке, совершающей поперечные колебания, статически неопределима. Такая ситуация имеет место, если торцы колеблющейся балки не имеют возможности свободно перемещаться в продольном направлении. [c.209]

Рассматриваемая задача статически неопределима. Внутренние усилия в оболочке определяются суммированием результатов двух этапов расчета. На первом этапе напряженное состояние конструкции соответствует работе балки с изменяемым контуром поперечного сечения. Напряжения в элементах поперечных сечений определяются формулами строительной механики. Одновременно можно найти напряжения и в продольных сечениях, если произвести расчет элементарных колец, выделенных плоскостями, перпендикулярными оси системы. Вычисленные изгибающие моменты та в радиальных сечениях кольцевой рамы в соответствии с принятым методом расчета разлагаются в ряд Фурье. Коэффициент разложения в промежутке от О до з [c.55]

Прогибы и углы поворота в балках являются переменными величинами, то есть функциями координаты л. Их определение необходимо для расчета балок на жесткость, а также при решении статически неопределимых задач. При этом можно либо определять законы изменения функций и(х) и ф(х) по длине балки, либо вычислять значения этих величин в конкретных сечениях. Существуют различные методы определения линейных и угловых перемещений в балках и стержневых системах. [c.184]

Кроме того, знание деформаций балки нам потребуется при решении статически неопределимых задач, когда число опорных реакций превышает число уравнений статики. Дополнительные уравнения могут быть написаны лишь путем изучения деформаций конструкции. Для того чтобы полностью знать деформацию балки, необходимо уметь вычислить для каждого сечения его прогиб у и угол поворота 0. Оба они будут функциями от л — расстояния сечения от начала координат между и 0 для каждого сечения имеется определенная зависимость. [c.277]

Основную систему выбирают путем введения шарниров в сечения над промежуточными опорами, а также в жесткие заделки, если они есть. Каждый продет преобразуется в простую балку, свободно лежащую на двух шарнирных опорах, а вся неразрезная балка заменяется рядом таких балок. Чтобы условия работы балки ие изменились, к опорным сечениям однопролетных балок прикладываются моменты, заменяющие влияние отброшенных частей. Лишними неизвестными задачи и являются эти опорные моменты. Их число равно степени статической неопределимости балки. [c.125]

С другой стороны, при решении целого ряда задач (статически неопределимые балки, вычисление наибольшего прогиба) достаточно уметь найти прогиб и угол поворота лишь для некоторых определённых сечений. В этих случаях уместно применение графо-анали-тпческого метода. Этот способ основан на сходстве дифференциальных зависимостей, связывающих прогиб, изгибающий момент и интенсивность сплошной нагрузки. [c.375]

Эти углы наклона проще всего определяются графо-акалити-ческим методом. Заметим, что величина угла фдр определяется численно, а угол Ц) от лишней неизвестной содержит в своем выражении неизвестную величину М , т. е. определен с точностью до этой неизвестной. После нахождения углов ф (р и в соответствии с поставленным дополнительным условием "составим дополнительное уравнение Фл = Фл/>+флл1 = 0> из которого найдем величину неизвестного опорного момента Л1 . Дальнейшее решение ведется обычными способами, применяемыми при расчете статически определимых балок. Чтобы построить окончательные эпюры Л1 и Q в заданной статически неопределимой балке, нужно просуммировать эпюры Л4 и Q, построенные для каждой вспомогательной задачи. [c.337]

Пример простейитей статически неопределимой задачи приведен па рис. 44, I де представлепа балка заданной длины, закрепленная па концах с помотцью двух неподвижных цилиндрических шарниров Ап В. На балку действуют активные силы F и F. Известны также и точки приложения этих сил. Так как для цилиндрического шарнира имеются две неизвестные, например составляющие силы реакции по осям координат, го число неизвестных будет четыре, а независимых условий равновесия можно составить только три. [c.54]

Решение. Применим метод сечений — разрежем тяги и приложим в местах разрезов продольные силы и (рис. 240). Помимо этих сил и активной силы Р, на балку действует вертикально направленная реакцияУ шарнирно-неподвижной опоры. Вообще, как известно из статики, реакция шарнирно-неподвижной опоры дает две составляющих, но в данном случае к балке никаких горизонтально направленных сил не приложено и потому, очевидно, горизонтальная составляющая реакции равна нулю. Таким образом, на балку действует система параллельных сил, расположенных в одной плоскости. Для такой системы сил статика дает два независимых уравнения равновесия, а неизвестных сил три У , и Л , следовательно, задача статически неопределима. Составим уравнения равновесия [c.235]

Метод начальных параметров удобен для решения статически неопределимых задач, если условно свес1и задачу к статически определимой путем замены лишних связей их реакциями, с последующим выполнением условий опирания для получения дополнительных уравнений. Рассмотрим этот прием на примере статически неопределимой задачи изгиба двухпролетной балки, загруженной равномерно распределенной нагрузкой интенсивностью q, как показано на рис. 12.22. Так как система сил параллельная, то для нее можно составить лишь два условия равновесия, тогда как неизвестных реак- [c.260]

Мы получили систему уравнений трехдиагональной структуры. Термин не требует разъяснений и говорит сам за себя. Вообще, диагональные матрицы (таблицы) коэффициентов при раскрытии статической неопределимости получаются для систем, имеющих однотипные, повторяющиеся элементы. Такими элементами в данном случае являются пролеты многоопорной балки. В более сложных задачах системы уравнений могут получиться не только трех-, но и пяти-, семи- или девятидиагональными. Эти системы обладают относительной простотой и особенно удобны (при большом числе неизвестных) для машинного счета. Именно поэтому в последние годы получили развитие приемы расчета, основанные на предварительном разбиении сложных конструкций (типа оболочек с ребрами) на множество однотипных элементов, наделенных определенными свойствами. Условия совместной деформации элементов пишутся с таким расчетом, чтобы матрица обладала диагональными свойствами. Это позволяет получить на машине решение даже при числе неизвестных, измеряемом тысячами. [c.241]

На тему о том, как можно получить упругую линию балки путем численного интегрирования в других более сложных случаях, можно было бы говорить много идол-го. Но дело в том, что это не очень нужно. Определение формы упругой линии балки имеет скорее познавательное, чем практическое значение. В практических расчетах нас интересует обычно не форма упругой линии в целом, а перемещения в некоторых определенных точках, что требуется в первую очередь при решении задач, связанных с раскрытием статической неопределимости. А для того чтобы найти перемещение в одной заданной точке, вовсе не обязательно определять форму веей изогнутой балки. Можно предложить для этого куда более простые способы. И с ними вы познакомитесь в последующих лекциях. [c.62]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...