Преломление луча через сферическую поверхность

Преломление лучей через сферическую поверхность рассчитывается по основному уравнению нулевых лучей J J г s [c.320]

Преломление луча через сферическую поверхность [c.107]

Фиг. 46. Преломление луча через сферическую поверхность.

Когда меридианная кривая асферической поверхности задается одним из уравнений (IX.21), (IX.22), расчет хода лучей становится настолько трудоемким, что лишь использование ЭВМ. позволяет получить результат в достаточно короткий срок. Этот расчет так же как в случае расчета хода лучей через сферические поверхности, производится в два этапа для каждой поверхности 1) определение точки пересечения падающего луча с поверхностью по координатам этого луча и уравнению поверхности 2) определение координат преломленного (отраженного) луча по координатам падающего луча и нормали к поверхности в точке пересечения луча с поверхностью. [c.531]

На рис. 4.4 представлен ход луча через сферическую - преломляющую поверхность радиусом г, разделяющую среды с показателями преломления пип. [c.51]

Рис. 13. Преломление луча через несколько сферических поверхностей

Перейдем к рассмотрению сферической аберрации параболической поверхности. На фиг. 130 показано преломление луча, падающего на поверхность параллельно оси на некоторой высоте (г = у углы падения и преломления обозначим через г иг" угол нормали через у сагиттальный радиус кривизны через и апертурный угол преломленного луча через и. [c.223]

В качестве примера рассмотрим тонкую линзу, ограниченную сферическими поверхностями с радиусами кривизны и / 2- Относительный показатель преломления линзы обозначим через п, приняв за единицу показатель преломления окружающего пространства. Пусть точечный предмет Р находится на главной оптической оси линзы. Толщиной линзы будем пренебрегать и поместим начало координат в ее центре. Обозначим через х абсциссу точки Р, через XI — абсциссу ее промежуточного изображения Рх, возникающего от преломления лучей на первой поверхности линзы. Абсциссу Хх можно найти с помощью формулы (10.2), если в ней сделать замену п ->1, п - п, х - Х1, Н Это дает [c.73]

Допустим теперь, что после прохождения через первую преломляющую поверхность лучи испытывают преломление на второй сферической поверхности. Тогда получится второе изображение — точка Р" с координатами х", у". Они связаны с л , у формулами такого же вида, т. е. [c.75]

В некоторых случаях могут оказаться полезными следующие соотнощения между величинами, определяющими лучи падающий и преломленный при прохождении через сферическую поверхность (формулы приводятся без выводов) [c.45]

Равенство же отношения показателей преломления минус единице обусловливает собой равенство передних и задних фокусных расстояний. Благодаря этому при прохождении главного луча через геометрические фокусы кривой второго порядка имеет место равенство сагиттальных и меридиональных фокусных расстояний вдоль главного луча и, как следствие, отсутствие астигматизма при произвольном положении предметной точки на главном луче. Вместе с тем геометрические фокусы отражательных поверхностей второго порядка являются сопряженными точками, изображаемыми друг другом без возникновения сферической аберрации. [c.444]

Пример 22.1. Имеется двояковыпуклая линза, одна из сферических поверхностей которой посеребрена и является отражающей. Для определенности считаем, что у линзы, изображенной на рис. 75, посеребрена правая, сферическая поверхность радиусом г2. Линза находится в воздухе (л = 1), показатель преломления вещества линзы И2 > 1- Радиусы кривизны поверхностей п и Г2 (г2, по общему правилу, отрицательная величина, т. е. г2 =— гл ). Луч света падает слева. Найти передаточную матрицу от входа луча в линзу до выхода из линзы через ту же поверхность. [c.126]

Если при преломлении или отражении пучок лучей перестает быть гомоцентрическим, нормальная к лучам волновая поверхность уже не будет сферической. Как известно из дифференциальной геометрии, для любой точки О произвольной гладкой поверхности (рис. 7.20) существует два взаимно перпендикулярных направления АОВ и OD, которым соответствуют наименьшее Ri и наибольшее R2 значения радиуса кривизны. Лучи, проходящие через точки А, О и В, пересекаются в центре кривизны С , лежащем на расстоянии R от поверхности лучи через С, О и ) — в центре Сг на расстоянии R2- При / г=/= ФР пучок лучей назы-Астигматический пучок лучей вается астигматическим. [c.352]

Расстояние от вершины сферической поверхности с номером к до вершины предыдущей поверхности с номером к . Расстояние от второго фокуса первой системы до первого фокуса второй системы (оптический интервал) в сложной оптической системе из двух систем. . Расстояние от оптической оси до точки преломления (отражения) главного луча, т. е. луча, проходящего через центр входного зрачка. . . . луча (кроме главного луча), ..... [c.368]

Результаты решения этой задачи указывают способ построения идеальной линзы для пары сопряженных точек, из коюрых одна бесконечно удаленная. Рассмотрим сначала линзу, ограниченную поверхностью эллипсоида вращения ОВ и сферической поверхностью с центром в Р (на рис. 37 эта поверхность изображена пунктиром). Эксцентриситет эллипсоида должен быть равен 1/л, где л — показатель преломления линзы относительно окружающей среды. Параллельный пучок лучей, падая на поверхность эллипсоида, после преломления на ней превращается в пучок, сходящийся в точке Р. Задняя — сферическая — поверхность линзы не меняет направления лучей, поскольку ее центр находится в точке схождения пучка Р. Таким образом, рассматриваемая линза собирает параллельный пучок лучей строго в одной точке Р. Если точечный источник поместить в Р, то после прохождения через линзу пучок лучей станет строго параллельным оптической оси. [c.69]

Допустим, что точечный источник света Р находится на оптической ОСИ системы (рис. 39). Произвольный луч РА после преломления на сферической поверхности пойдет по пути АР. Обозначим длины АР и АР через и и и соответственно. Эти длины отсчитываются от точки А и считаются положительными, если направление отсчета совпадает с направлением распространения света, и отрицательными в противоположном случае. Из рисунка видно, что [c.71]

Отсюда видно, что в рассматриваемом приближении положение точки Р не зависит от угла а. Следовательно, все параксиальные лучи, выходящие из одной точки оптической оси, после преломления на сферической поверхности пересекутся приближенно в одной точке, лежащей также на оптической оси. Точка Р будет поэтому оптическим изображением точки Р в параксиальных лучах. Во всем дальнейшем предполагается, что все лучи, проходящие через центрированные системы, параксиальны. [c.71]

Оптические свойства линзы со сферическими поверхностями однозначно определяются радиусами кривизны и толщиной ее й и материалом, из которого линза сделана. Материал определяет показатель преломления для интересующей нас длины волны X. Для расчета хода лучей через линзу нам необходимо знать положение объекта. Будем считать, что апертурные углы в пространствах предметов и изображений невелики, т. что у невелико по сравнению с отрезками и Это позволит вам огра- [c.145]

Пусть свет от точечного источника 5 падает на сферическую границу двух сред I с показателями преломления и щ, где щ > (рис. 3.1). Индексация определяет порядок прохождения сред (луч падает на границу из первой среды и проходит во вторую). Ход лучей через эту границу построен но общим законам геометрической оптики. Изображение 5 получено как точка пересечения двух лучей, исходящих из точки предмета 5. Линия по которой идет луч, проходящий границу I по перпендикуляру, носит название главной оптической оси системы. Точка К — вершина поверхности I, точка О — центр кривизны этой поверхности. [c.54]

На рис. 47 показано получение изображения / малого отрезка I, перпендикулярного к оптической оси, посредством сферической поверхности с центром С, разделяющей две среды с показателями преломления и 2 ( 2 > П1). Луч, проходящий через вершину отрезка / [c.95]

Величина изображения I при его построении определяется проведением падающего луча через вершину О сферической поверхности под углом i к оптической оси и после преломления — под углом к той же оси согласно закону преломления для параксиальной области (155). Из рис. 47 имеем [c.95]

Известно следующее графическое представление формулы (5) для случая, когда границей между двумя средами с показателями преломления м гц является сферическая поверхность радиусом г (рис. 10). Пусть луч из среды с показателем преломления Пх попадает в среду с показателем преломления щ (Па > Пх) через точку М на границе сред. Построим две сферы, концентрические сферы радиусом г. Их радиусы будут и гп п-х. [c.19]

На рис. 40 показано построение изображения у малого отрезка у, перпендикулярного к оптической оси, с помощью сферической поверхности с центром С, разделяющей две среды с показателями преломления Пх и п, пх < п ). Луч, проходящий через вершину отрезка у и центр С сферической поверхности, не преломляется и в пересечении с прямой, перпендикулярной к оптической оси и расположенной на расстоянии от вершины О сферической поверхности, отсекает от этой прямой отрезок у, являющийся изображением отрезка у. [c.49]

Эти уравнения для волновых амплитуд принято называть уравнениями генерации . Для их вывода мы до сих пор ограничивались изотропной средой и волнами с одним направлением поляризации. Однако обычно в приложениях важную роль играют также анизотропные вещества, поскольку в них нелинейные эффекты проявляются уже во втором порядке. Кроме того, как в изотропных, так и в анизотропных веществах наблюдаются эффекты, в которых большое участие принимают компоненты поля с различными направлениями поляризации. В этих общих случаях система уравнений генерации сложным образом зависит от направлений распространения и поляризации отдельных волн. В дальнейшем мы сделаем упрощающие предположения, при которых уравнения генерации для компонент Е. будут подобны уравнениям для изотропной среды при фиксированном направлении поляризации. Вновь предположим, что волновые векторы всех участвующих в процессе волн имеют одно и то же направление, за которое мы выберем ось г лабораторной системы координат. Этого можно достичь, если направить излучение перпендикулярно к соответствующим образом вырезанной поверхности кристалла. Кроме того, мы ограничимся оптически одноосными кристаллами и расположим ось у лабораторной системы координат в плоскости главного сечения, т. е. в плоскости, образуемой направлением распространения луча и оптической осью. Ось х перпендикулярна этой плоскости. При таком выборе осей. -компонента волны с частотой I распространяется как обыкновенная водна с волновым числом = <7о (Л, а /-компонента — как необыкновенная волна с волновым числом ао /) . (Мы обозначаем через волновое число света с направлением поляризации .) Наконец, мы сделаем достаточно часто выполняющееся предположение, что эллипсоид линейного показателя преломления мало отклоняется от сферической формы. При этом предположении оказывается возможным во многих случаях пренебречь [c.101]

Говорят, что две осевые точки образуют апланатическую пару, если, во-первых, опи являются стигматическими изображениями одна другой и, во-вторых, сопряженные лучи, проходящие через них, удовлетворяют условию сииусов. Мы уже встречались с такими точками при изучении преломления лучей нл сферической поверхности (см. п. 4.2.3). [c.167]

Рассмотрим преломление луча через произвольную сферическую поверхность, используя обозначения и правила знаков, приведенные в 1.2, и придерясиваясь изложения Д. Д. Максутова [8]. Пусть луч выходит из точки О (см. рис. 1.1), лежащей на оп-. тической оси на расстоянии от сферической преломляющей поверхности, имеющей радиус кривизны Н и показатели преломления первой среды п, а второй п. Если луч идет наклонно, то он встретит поверхность в точке М, на зоне у. После преломления луч пересечет оптическую ось в точке О, сопряженной с точкой О на расстоянии от преломляющей поверхности. Сопряженные отрезки и связаны между собой зависимостью [c.124]

Нулевой инвариант Аббе. Рассмотрим сферическую поверхность EF с радиусом кривизны R, разделяющук среды с показателем преломления п, слева, справа (рис. 7.7). Проведем прямую линию ММ, проходящую через центр О и Г1екоторую точку А (так называемую вершину рассматриваемой поверхности). Располож им точечный источник света Si на этой прямой на расстояшш j от вершины поверхности А. Положим, что некоторый луч SiB, исходящий из [c.172]

Такая линза представлена на рис. 17.3. Рассматривая ход наклонного параллельного пучка лучей через эту линзу, видим, что после преломления на плоской поверхности этот параллельный пучок по-прежнему сохранит свою симметричность по отноп1ению к главному лучу, следствием чего явится отсутствие комы для анастигматической точки на главном луче. Но, вместе с тем, вторая поверхность будет обладать отрицательной сферической аберрацией. [c.313]

Вид функции Ф (а) будет определяться конкретной системой фокусирования. Так, для радиально поляризованного излучателя из пьезоэлектрической керамики Ф (а) = 1. Для всех других типов фокусируюш их систем Ф (а) не есть постоянная величина. На рис. 7 показан ход лучей через выпуклую собирающую звуковую линзу, показатель преломления которой больше единицы, для простоты рассуждений входная ее поверхность принята плоской. Справа пунктиром показан образованный этой линзой сходящийся к фокусу сферический фронт. Энергия, заключенная в любом кольце шириной Ау, попадет внутрь полого конуса толщиной Аа. Отношение интенсивностей будет, таким образом, пропорционально отношению отрезков Ау и 2—2, а отношение давлений — корню квадратному из этой величины. Не входя в детали расчета, приведенного в работе [И], из рисунка можно заключить, что при углах, близких к нулю, размеры отрезков А]/ и 2—2 почти совпадают. По мере увеличения угла а отрезок Ау остается неизменным, тогда как отрезок 2—2 уменьшается, и отношение интенсивности в сходящейся волне 1а к интенсивности в падающей плоской волне растет. Расчет дает для функции распределения, в предположении, что прозрачность линзы для всех углов равна единице, следующее выражение [12] [c.160]

Чтобы включить в рассмотрение отражающие поверхности (плоские и сферические), вводят следующее правило когда луч распространяется в отрицательном направлении оси z, показатель преломления среды, через которую он проходит, считается отрицательным ( —п). Тогда закон отражения 02 = —0 формально можно рассматривать как частный случай закона преломления при /12 = —П . Матрица преобразования параметров луча при отражении от сферической поверхности имеет точно такой же вид (7.16), как и матрица преломления, если в выражении для оптической силы Р заменить п на — п, P= — 2nJR. Для выпуклого зеркала R>0 и оптическая сила отрицательна (Р<0), для вогнутого — положительна (Р>0). [c.339]

Если светящаяся точка испускает лучи различной длины волны, то возникают новые недостатки изображения, с к-рыми приходится бороться при конструировании оптич. системы. Помимо устранения хроматич. аберрации, упомянутой выше и представляющей наиболее значительную из всех аберраций, в нек-рых случаях принимается в расчет еще ряд недостатков. Из них мы назовем хроматич. разницу сферической аберрации, хроматич. разницу увеличения и вторичный спектр. Первая состоит в том, что при уничтожении сферич. аберрации для одного какого-нибудь цвета лучи другой длины волны, прошедшие через разные зоны системы, не сходятся в одну точку. Вторая же возникает от того, что величина изображения, образованного лучами различной длины волны, не одинакова. Нетрудно вывести формулы, по к-рым можно вычислить эти аберрации, если считать, что пятые степени углов лучей с осью и отношений отверстий линз к радиусам кривизны исчезающе малы. Это условие в действительных системах, и то не во всех, является только приближенным, а потому такими ф-лами можно пользоваться лишь для ориентировочных вычислений. Взаимное расположение лучей по прохождении через систему с большой степенью точности дает тригонометрич. просчет хода лучей через систему, на основании законов преломления и отражения. Этим способом обычно и пользуются в точных расчетах. Конечно, в случае многих поверхностей и нескольких лучей, эти вычисления требуют очень много времени и внимательности. Оптич. систем, вполне свободных от вышеуказанных недостатков, почти не существует. При конструировании обыкновенно стремятся ослабить наиболее существенные для данной системы недостатки, за счет увеличения менее существенных. [c.73]

Отклонение, вызываемое одиночной сферической поверхностью. Пропустим через нашу цилиндрическую линзу пучок света. Проходящий через центр сферы или круга луч не отклонится. Луч, проходящий на расстоянии h от центра, падает на сферическую поверхность под углом Qi = h/R (для Отклонение этого луча на первой поверхности равно углу падения 0- минус угол преломления 0 .. Для малых углов закон Снеллиуса Лхsin 01= 2 sin 0а примет вид Л101 = 202- Тогда отклонение луча по направлению к оси равно [c.462]

Оптической осью сферической поверхности называется прямая, проходящая через точечный источник света 5 и центр кривизны С сферической поверхности. Предыдущие условия справедливы лишь для узкого конуса световых лучей с осью, перпендикулярной к сферической границе раздела. Только такие пучки световых лучей, называемые параксиальными приоссвыми) пучками, после преломления остаются гомоцентрическими и дают изображение светящ ц- [c.350]

Размер изображения у при его построении определяется проведением падающего луча через вершину О сферической поверхности под углом е и преломленного луча под углом е к оптической оси. Согласно закону преломления для параксиальной области ПхВ = Пав, т. е, е = П1Ъ1П . [c.49]

Пучок параллельных оси лучей после преломления образует совокупность конусов, вершины которых расположены на оси (рис. 82). Огибающая эту совокупность конусов поверхность называется каустической, а сечение этой поверхности, любой плоскостью, проходящей через луч, — каустической кривой. На рис. 82 изображена каустическая поверхность при сферической аберрации. Ее сечения плоскостями, перпендикулярными оси, являются окружностями различного радиуса. Лараллельный пучок лучей создается светящейся точкой, расположенной на ош на очень большом расстоянии от линзы. Поэтому светящиеся кружки играют роль изображений точки в различных плоскостях. Фокус F определен в параксиальном приближении [c.135]

Вещественная часть 1 /q равна кривизне волновой поверхности 1 R, а мнимая пропорциональна 1/ш (характеризует щирину пучка). Используя формулы (6.33), легко убедиться, что 9 = 90 + 2, где qo = kwtH I)—значение q z) при 2 = 0 (перетяжка пучка). Поэтому при распространении пучка в свободном пространстве или через оптический промежуток приведенной толщины L = l/n преобразование параметра q происходит по формуле 92=91 + - (точно так же, как для вещественных R по правилу AB D). При преломлении на сферической границе раздела (или в тонкой линзе) щирина пучка не изменяется и поэтому шг=ш , т. е. преобразование не затрагивает мнимой части параметра q. И здесь для комплексного q формула преобразования в точности такая же, как и для вещественного R 1 /92 = 1 /91 — Р. Отсюда следует, что при прохождении гауссова пучка через произвольную центрированную оптическую систему, преобразование параметров параксиального луча в которой дается матрицей Ж, изменение комплексного радиуса кривизны 9 можно находить с помощью того же правила AB D, что и для вещественного R [c.346]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...