Преломление луча сферической поверхностью

ПРЕЛОМЛЕНИЕ ЛУЧА СФЕРИЧЕСКОЙ ПОВЕРХНОСТЬЮ [c.63]

Рис. 27. Преломление луча сферической поверхностью

Точные матрицы преобразовании. Для нахождения точной матрицы преобразования параметров луча при преломлении на сферической поверхности необходимо вместо приближенного расчета, начинающегося с формулы (22.2), провести точный расчет (см. рис. 73). Вместо формулы (22.2) необходимо записать закон Снеллиуса [c.134]

Фиг. 108. Преломление на сферической поверхности луча, идущего от бесконечно удаленной точки.

Допустим, что точечный источник света Р находится на оптической ОСИ системы (рис. 39). Произвольный луч РА после преломления на сферической поверхности пойдет по пути АР. Обозначим длины АР и АР через и и и соответственно. Эти длины отсчитываются от точки А и считаются положительными, если направление отсчета совпадает с направлением распространения света, и отрицательными в противоположном случае. Из рисунка видно, что [c.71]

Отсюда видно, что в рассматриваемом приближении положение точки Р не зависит от угла а. Следовательно, все параксиальные лучи, выходящие из одной точки оптической оси, после преломления на сферической поверхности пересекутся приближенно в одной точке, лежащей также на оптической оси. Точка Р будет поэтому оптическим изображением точки Р в параксиальных лучах. Во всем дальнейшем предполагается, что все лучи, проходящие через центрированные системы, параксиальны. [c.71]

Для параксиального луча, испытывающего преломление на сферической поверхности, известно важное соотношение, которое называется нулевым инвариантом Аббе [c.17]

Таким образом, фокусом сферической поверхности называется точка, в которой сходятся после преломления параллельные лучи (т. е. лучи, идущие из бесконечно удаленной точки). Понятно, что [c.282]

Преломление луча на сферических поверхностях. Сферическая граница (фиг. 10) сред, имеющих показатели преломления п и я, с осью ОС и центром кривизны С, пересекается в точке М лучом, падающим из точки Р под углом i к нормали МС и под углом и к оси ОС. [c.231]

Преломление лучей через сферическую поверхность рассчитывается по основному уравнению нулевых лучей J J г s [c.320]

Перейдем к рассмотрению преломления узкого пучка лучей в сагиттальной плоскости. Обратимся к рис. 2.2, на котором представлен ход главного луча, претерпевающего преломление в точке В на сферической поверхности, разделяющей две среды с показателями преломления п и п и имеющей радиус кривизны г с центром в точке С. [c.26]

В рассматриваемом случае нормали к сферической и плоской поверхностям получаются параллельными поэтому ось такой линзы будет совпадать с нормалью к сферической поверхности в точке преломления главного луча, т. е. зрачок входа такой системы будет совпадать с первой сферической поверхностью. [c.227]

Преломление луча через сферическую поверхность [c.107]

Рис. 13. Преломление луча через несколько сферических поверхностей

Пример 22.1. Имеется двояковыпуклая линза, одна из сферических поверхностей которой посеребрена и является отражающей. Для определенности считаем, что у линзы, изображенной на рис. 75, посеребрена правая, сферическая поверхность радиусом г2. Линза находится в воздухе (л = 1), показатель преломления вещества линзы И2 > 1- Радиусы кривизны поверхностей п и Г2 (г2, по общему правилу, отрицательная величина, т. е. г2 =— гл ). Луч света падает слева. Найти передаточную матрицу от входа луча в линзу до выхода из линзы через ту же поверхность. [c.126]

При преломлении или отражении луча на сферической поверхности за начало отсчета отрезков принимается вершина поверхности (точка О). Отрезки считаются положительными, если они откладываются вдоль оси справа от точки О по направлению распространения света и отрицательными — слева, от точки О. В случае отрицательных значений указанных выше величин перед ними ставится знак минус. [c.89]

Фиг. 46. Преломление луча через сферическую поверхность.

Соотношение (71.3) позволяет найти длину 2= 81, если задано 1 = 8, т. е. позволяет отыскать положение точки Ь по заданному . При выводе его мы, кроме закона преломления, пользовались еще допущением, что луч А принадлежит к параксиальному пучку. Следовательно, соотношение справедливо для любого луча параксиального пучка. Из формулы (71.3) видно, что Па при заданных параметрах задачи щ, п . Я) зависит только от а . Таким образом, все лучи параксиального гомоцентрического пучка, выходящего из Ь, пересекают ось в одной и той же точке которая является, следовательно, стигматическим изображением источника Ь. Итак, гомоцентрический пучок при преломлении на сферической поверхности остается гомоцентрическим, если он удовлетворяет условию параксиальности. Основное уравнение (71.3) охватывает все случаи преломления лучей на сферической поверхности. Пользуясь установленным выше правилом знаков, мы можем разобрать случай выпуклой (Я > 0) или вогнутой ( < 0) поверхности. [c.281]

Примером может служить преломление на сферической поверхности (рис. 67). Сфера S отображается на сферу S стигматически широкими пучками лучей. Однако линейное увеличение, как видно из построения, равно отношению квадратов показателей преломления, а не их первых степеней. Причина этого в том, что ни одна из сфер S и S не лежит тангенциально в поле инструмента. Напротив, если линейный объект поместить в точку О, то, поскольку последняя является парой совпадающих узловых точек, линейное увеличение будет равно просто отношению показателей преломления в согласии с обсуждаемой нами общей теоремой. Действительно, ввиду шаровой симметрии любой линейный объект, помещенный в центре О, лежит тангенциально в поле инструмента. [c.128]

Нулевой инвариант Аббе. Рассмотрим сферическую поверхность EF с радиусом кривизны R, разделяющук среды с показателем преломления п, слева, справа (рис. 7.7). Проведем прямую линию ММ, проходящую через центр О и Г1екоторую точку А (так называемую вершину рассматриваемой поверхности). Располож им точечный источник света Si на этой прямой на расстояшш j от вершины поверхности А. Положим, что некоторый луч SiB, исходящий из [c.172]

Пользуясь представлениями лучевой оптики, мы рассматриваем каждую светящуюся точку источника как вершину расходящегося пучка лучей, именуемого гомоцентрическим, т. е. имеющим общий центр. Если после отражения и преломления этот пучок превращается в пучок, сходящийся также в одну точку, то и последний представляет собой гомоцентрический пучок и центр его является изображением светящейся точки. При сохранении гомоцентричности каждая точка источника дает одну точку изображения. Такие изображения называются точечными или стигматическими (рис. 12.5). В силу обратимости (взаимности) световых лучей (см. ниже) изображение можно рассматривать как источник, а источник — как изображение. Поэтому при стигматическом изображении центры наших пучков называются сопряженными точками той оптической системы, в которой происходит преобразование расходящегося гомоцентрического пучка в сходящийся. Соответственные лучи и пучки также называются сопряженными. Поверхность, нормальная к лучам, называется волновой поверхностью ). В указанном смысле волновая поверхность имеет чисто геометрический смысл и не имеет того глубокого содержания, которое мы вкладывали в нее раньше. Волновая поверхность гомоцентрического пучка в однородной и изотропной среде есть, очевидно, сферическая поверхность. [c.277]

Оптическая ось О О" лежит в плоскости падения под некоторым углом к преломляющей поверхности кристалла (рис. 17.21, а). Пусть на преломляющую поверхность кристалла падает плоский фронт волны АВ. Угол падения равен I. За время, в течение которого свет от точки В достигнет О на границе двух сред, в кристалле около А возникнут две волновые поверхности — сферическая и эллиптическая, соприкасающиеся друг с другом в направлении оптической оси АО. На рис. 17.21, а эллиптическая поверхность лежит внутри сферической, что соответствует случаю положительного кристалла. Около всех точек между А п О возникнут такие же волновые поверхности. По принципу Гюйгенса необходимо провести две плоскости, касательные к сфере (ОР) и эллипсоиду (ОЕ). Первая плоскость дает фронт преломленной обыкновенной волны, вторая — необыкновенной. Обыкновенные преломленные лучи Л , Со, Оо получим, проведя линии к точкам касания сферических поверхностей с плоскостью ОЕ. Колебания электрического вектора в этих лучах происходят перпендикулярно к плоскости главного сечения кристалла, которая совпадает с плоскостью чертежа (на рис. 17.21, а они отмечены точками). Необыкновенные преломленные лучи Ае, Се, Ое получим, проведя ЛИНИИ К точкзм касания эллиптических поверхностей с плоскостью ОЕ. В рассматриваемом случае они лежат в плоскости падения, но они не нормальны к волновому фронту. Колебания электрического вектора в необыкновенных лучах происходят в плоскости главного сечения кристалла (на рис. 17.21, а они отмечены стрелками). Таким образом, из рис. 17.21, а видно образование двух систем лучей — обыкновенных и необыкновенных, идущих в кристалле в разных направлениях. [c.48]

В однородных средах радиоволны распространяются прямолинейно, подобно световым лучам. Процесс Р. р. в этом случае подчиняется законам геометрической оптики. Однако реальные среды неоднородны. В них п, а следовательно, и Цф различны в разных участках среды, что приводит к рефракции радиоволн. В случае плавных (в масштабе А) неоднородностей справедливо приближение геом. оптики. Если показатель преломления зависит только от высоты Л, отсчитываемой от сферической поверхности Земли, то вдоль траектории луча выполняется условие [c.255]

Докажите, что /lB D-матрица для луча, падающего из среды с показателем преломления ni иа сферическую поверхность диэлектрической среды с показателем преломления Пг, записывается в виде [c.232]

Такая линза представлена на рис. 17.3. Рассматривая ход наклонного параллельного пучка лучей через эту линзу, видим, что после преломления на плоской поверхности этот параллельный пучок по-прежнему сохранит свою симметричность по отноп1ению к главному лучу, следствием чего явится отсутствие комы для анастигматической точки на главном луче. Но, вместе с тем, вторая поверхность будет обладать отрицательной сферической аберрацией. [c.313]

Плоскопараллельная пластинка с воздушной телеанастигма-тической линзой обладает тем ценным свойством, что полевые углы при выходе из нее в воздух возрастают в соответствии с законом преломления это позволяет иметь не очень большие углы падения и преломления главного луча с нормалями к сферическим поверхностям такой телеанастигматической линзы, что предопределяет отсутствие значительных остаточных зон астигматизма для меньших полевых углов. [c.367]

Сферическая аберрация (фиг. 3, б). Состоит в том, что периферийные лучи фокусируются не в одной и той же точке с лучами, идущими близко к оси. Аберрация имеет место для боль-шинства точек объекта, расположенных на оси, но обращается в нуль для некоторых определенных точек (апланатические точки). В случае сферической поверхности пара таких точек находится на расстояниях п г и nr от центра кривизны п — коэффициент преломления более плотной среды, г — радиус кривизны). Для объективов микроскопа с большим увеличением анланатическая точка изображения первбй сферической поверхности является апланатической точкой объекта для следующей линзы. [c.355]

Отражен11е от сферических поверхностей. Отражение от сферических поверхностей рассматривается как преломление в среду с отрицательным показателем преломления —и, если п — показатель преломления среды, из которой луч падаег на отражающую поверхность. В остальном матрица, описывающая отражение, полностью аналогична матрицу описывающей преломление. Например, отражение от вогнутой поверхности сферического зеркала с радиусом кривизны Гг в среду с показателем преломления т описывается матрицей вида (22.12) с.лг = = — 2, т. е. [c.125]

Иммерсионный объектив. Чтобы использовать широкие пучки и при этом. избегать сферической аберрации, применяют иммерсионные объективы. Их принцип действия наиболее отчетливо проявляется при построении изображения точки, расположенной внутри сферической линзы (рис. 85). Точка Р выбирается на расстоянии n rfn от центра О сферической линзы, где п и п — показатели преломления линзы и среды относительно вакуума. Изображение образуется в результате преломления сферической поверхностью, на которую луч падает с вогнутой стороны. Поэтому радиус кривизны этой поверхности входит в формулы с отрицательным знаком. Величины, отсчитываемые ог точки А влево, также отрицательньг [c.138]

Чтобы включить в рассмотрение отражающие поверхности (плоские и сферические), вводят следующее правило когда луч распространяется в отрицательном направлении оси z, показатель преломления среды, через которую он проходит, считается отрицательным ( —п). Тогда закон отражения 02 = —0 формально можно рассматривать как частный случай закона преломления при /12 = —П . Матрица преобразования параметров луча при отражении от сферической поверхности имеет точно такой же вид (7.16), как и матрица преломления, если в выражении для оптической силы Р заменить п на — п, P= — 2nJR. Для выпуклого зеркала R>0 и оптическая сила отрицательна (Р<0), для вогнутого — положительна (Р>0). [c.339]

Вещественная часть 1 /q равна кривизне волновой поверхности 1 R, а мнимая пропорциональна 1/ш (характеризует щирину пучка). Используя формулы (6.33), легко убедиться, что 9 = 90 + 2, где qo = kwtH I)—значение q z) при 2 = 0 (перетяжка пучка). Поэтому при распространении пучка в свободном пространстве или через оптический промежуток приведенной толщины L = l/n преобразование параметра q происходит по формуле 92=91 + - (точно так же, как для вещественных R по правилу AB D). При преломлении на сферической границе раздела (или в тонкой линзе) щирина пучка не изменяется и поэтому шг=ш , т. е. преобразование не затрагивает мнимой части параметра q. И здесь для комплексного q формула преобразования в точности такая же, как и для вещественного R 1 /92 = 1 /91 — Р. Отсюда следует, что при прохождении гауссова пучка через произвольную центрированную оптическую систему, преобразование параметров параксиального луча в которой дается матрицей Ж, изменение комплексного радиуса кривизны 9 можно находить с помощью того же правила AB D, что и для вещественного R [c.346]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...