ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Постановка контактных задач из "Аналитические методы в контактных задачах теории упругости " В этой главе дается краткая постановка рассматриваемых в книге контактных задач теории упругости и излагаются некоторые общие методы решения интегральных уравнений, парных рядов-уравнений и бесконечных систем, к которым сводятся поставленные контактные задачи, а также некоторые другие результаты, имеющие общий характер. [c.22] Рассматриваемые в монографии контактные задачи можно условно разделить на четыре группы в соответствии с геометрией взаимодействующих со щтампом упругих тел. [c.22] К первой группе относятся контактные задачи для тел конечных размеров канонической формы, граничные поверхности которых совпадают с координатными поверхностями цилиндрических, декартовых, полярных, биполярных и сферических координат. Ко второй группе относятся контактные задачи для тел конечных размеров неканонической формы, когда часть граничных поверхностей не является координатной поверхностью (декартовы и цилиндрические координаты). К третьей группе относятся контактные задачи для полубесконечных тел (полоса, цилиндр) периодической структуры. И к четвертой группе относятся плоская и пространственные контактные задачи для слоя. [c.22] Задачи С, С2. Пусть абсолютно жесткий штамп закреплен в области г а поверхности z = h упругого цилиндра г R, О z h а R) и поворачивается на некоторый угол 5 приложенным к штампу моментом. При этом поверхность цилиндра z — О закреплена, вне штампа поверхность z = h свободна от напряжений, а поверхность г = R либо закреплена (задача С ), либо свободна от напряжений (задача С2) (см. рис. 2.1 на стр. 51). [c.23] Задача С3. Рассматривается тот же цилиндр и в его поверхность Z — h в области г а вдавливается штамп, трение между штампом и цилиндром отсутствует, поверхность цилиндра z = О лежит без трения на жестком основании, а на боковой поверхности г = R заданы условия отсутствия нормальных перемещений и касательных напряжений (см. рис. 2.4 на стр. 68). [c.23] Задача С . Пусть круговой цилиндр г R, 2 /г из нелинейноупругого изотропного несжимаемого материала равномерно сжат или растянут силами, приложенными к боковой поверхности г — R. Торцы цилиндра свободны от нагрузки. На описанную однородную конечную деформацию накладывается малая деформация, обусловленная внедрением в торцы цилиндра при г а двух симметрично расположенных круговых штампов. Трение между штампами и упругим телом отсутствует, а на боковой поверхности цилиндра г = R заданы условия отсутствия касательных напряжений и нормальных перемешений (см. рис. 2.6 на стр. 79). В силу предположений о малости добавочной деформации контактная задача рассматривается в линеаризованной постановке. [c.23] Задача С5. На внешнюю поверхность полого цилиндра г 6, i i г i 2 симметрично насажен жесткий бандаж длины 2а в области z а Ь с внутренним радиусом R — 5 z), а торцы цилиндра взаимодействуют с жесткой плоской опорой. Будем считать, что трение между бандажом и цилиндром, торцевой опорой и цилиндром отсутствует (см. рис. 2.8 на стр. 87). [c.23] В декартовой системе координат (ж,у, z) рассмотрены некоторые плоские контактные задачи для прямоугольника. [c.24] Задача Q . Отдельно другим методом рассмотрена аналогичная задаче Q2 несимметричная контактная задача для прямоугольника —Ь х с, O y ho действии штампа на отрезке ж а min (а, Ь) (см. рис. 3.4 на стр. 104). [c.24] В полярных координатах г, (р рассмотрены контактные задачи для сектора кольцевого слоя, кольцевого слоя и усеченного клина. [c.24] Задача Q . Рассматривается упругое тело в форме кольцевого сектора г i 2, -71 72 (7г О, г = 1,2). Пусть в грань г = = i 2 на участке (р г (г ji) вдавливается силой Р штамп таким образом, что он перемеш ается поступательно. Предполагаем также, что на поверхностях г = R, (f = —71, = 72 отсутствуют нормальные перемешения и касательные напряжения (см. рис. 3.7, а на стр. 119). [c.24] Задача Qe- Рассматривается другим методом частный случай задачи Qs, когда 71 = 72 — 7 (см. рис. 3.7,6 на стр. 119). [c.24] Задачи Qg, Qq. В цилиндрической системе координат r,ip,z) рассматривается цилиндрический слой R г R2, у которого поверхность г = i 2 неподвижна (задача Qs) либо взаимодействует без трения с жесткой поверхностью (задача Qq), а в поверхность г — R силой Р вдавливается штамп в форме цилиндра радиуса Rq = R - А с точкой первоначального касания (р = О, г = Ri (см. рис. 3.9 на стр. 140). Предполагается, что трение между штампом и цилиндрическим слоем отсутствует, сила Р направлена вдоль луча (р — О, а величина А мала. [c.25] Задача Qio- Рассматривается контактная задача о чистом сдвиге полосовым штампом вдоль образуюшей цилиндрического упругого тела i i г i 2, О 7, поперечное сечение которого занимает область, ограниченную сторонами клина и двумя концентрическими окружностями с центром в вершине клина. Штамп закреплен на плоской грани тела v = 7, при этом другая плоская грань (р = О закреплена, а цилиндрические поверхности г = R и г = i 2 либо закреплены, либо свободны от напряжений (см. рис. 3.10 на стр. 149). [c.25] О (/9 7г) дается краткая постановка некоторых контактных задач для сектора сферического слоя, сферического слоя и усеченного конуса. [c.25] Задача 82- Рассматривается осесимметричная контактная задача о вдавливании штампа в сферическую поверхность г — R2 в области ip (р сектора шарового слоя, описанного в предыдущей задаче S. Вне штампа поверхность г = R2 свободна от напряжений, грань г = R[ закреплена, а на конической поверхности заданы условия отсутствия нормальных перемещений и касательных напряжений (см. рис. 4.2 на стр. 164). [c.25] Задача S ,. В сферических координатах (г, д, (р) рассматривается шаровой слой i i г i 2, О 2тг, О (/ тг, у которого поверхность г = i 2 неподвижна, а в поверхность г = R вдавливается силой Р штамп в форме шара радиуса Rq с точкой первоначального касания (р = О, г = Я. Предполагаем, что трение между штампом и шаровым слоем отсутствует, сила Р направлена вдоль прямой (р = 0, а величина А — R — Rq мала (см. рис.4.3 на стр. 166). [c.26] Задача S4. Рассматривается тело (усеченный конус), ограниченное координатными поверхностями (р — у т ,г — R и г — R2 R Лг)-На конической поверхности / = 7 при R a r i 2 закреплен штамп, который закручивается моментом М на угол вокруг оси симметрии. Сферические поверхности г = Ri (г = 1,2) неподвижны, вне штампа коническая поверхность свободна от напряжений (см. рис.4.4 на стр. 172). [c.26] Задачи N, N2. Рассматривается в декартовых координатах х,у) контактная задача теории упругости о чистом сдвиге штампом бесконечного цилиндра О h, х R y)) (см. рис. 5.4, а на стр. 191). Эта задача служит модельной для более сложных задач, однако может представлять и самостоятельный интерес. Пусть к поверхности у — h цилиндрического тела, имеющего сечение в виде симметричной криволинейной трапеции, жестко присоединена бесконечно длинная полоса (штамп) шириной 2а, ось которой параллельна оси Поверхность вне штампа будем считать свободной от напряжений за исключением основания, которое жестко защемлено. На боковой поверхности тела X = R y) будем рассматривать два типа условий жесткое защемление (задача N ) и отсутствие напряжений (задача N2). [c.26] Задача Щ. Рассматривается плоская контактная задача о вдавливании штампа в плоскую грань упругого тела х R y), О у h, имеющего форму симметричной упругой трапеции (см. рис. 5.10 на стр. 198). Предполагается, что под штампом отсутствует трение, другая плоская грань упругого тела лежит без трения на плоском основании, боковая поверхность свободна от напряжений. Соответствующую краевую задачу для уравнения Ламе можно симметрично продолжить в область у 0. В этом случае получаем эквивалентную задачу (см. рис. 5.11, а на стр. 208 и 5.11,6 на стр. 208) о внедрении двух штампов в грани у = h упругого тела, занимающего область х R y), у h, считаем R y) четной функцией. [c.26] Вернуться к основной статье