Формулы для напряжений и деформаций

Установим формулы для напряжений и деформаций, необходимые при расчете на срез элементов конструкций, имеющих форму бруса. Известна внешняя нагрузка Р, в частности для случая, представленного на рис. 181. Используя метод сечений, находим, что на участке Ьс поперечная сила [c.196]

ОСНОВНЫЕ ФОРМУЛЫ ДЛЯ НАПРЯЖЕНИЙ И ДЕФОРМАЦИЙ [c.416]

Исследованию напряженного состояния в этих точках посвящены работы Н. Н. Давиденкова и Н. И. Спиридоновой [29], Бриджмена [7] и Г. Л. Петросяна 162]. В этих работах на основе некоторых допущений получены приближенные формулы для напряжений и деформаций в точках наименьшего поперечного сечения шейки. В исследованиях [29 и 7 ] использованы допущения [c.47]

В ряде работ [216, 243, 252 и др.] подучены приближенные решения задач теории упругости в предположении выпучивания материала на свободной поверхности по параболическому закону- Несмотря на то, что эти теории начинаются с различных простых гипотез, они приводят к очень близким результатам. Коэффициенты в формулах для напряжений и деформаций находятся суммированием бесконечных рядов. [c.16]

Моменты инерции сечения входят в формулы для напряжений и деформаций. [c.74]

Натяги и посадки. Формула Ляме. Из курса Сопротивление материалов [39] известно решение (формулы Ляме) для напряжений и деформаций толстостенных труб под действием внутреннего и внешнего давлений. Это решение получено в предположении, что длина трубы существенно больше ее радиуса, материал трубы однороден, поверхности контакта идеально гладкие. Применяя это же решение к расчету соединений с натягом цилиндрических деталей, считают, что расчетный (теоретический) натяг N и давление р на стыке деталей связаны зависимостью Ляме, которая является основой для расчетов соединений с натягом при подборе посадки [c.111]

Измерение деформаций и напряжений. Деформации измеряют непосредственно, а напряжения — косвенно, используя расчет по формулам связи напряжений и деформаций. Устройства для непосредственного измерения деформаций называют тензометрами. Среди тензометров наиболее распространены резистивные тензо- [c.38]

Приведенные соотношения содержат величины К г, Кп, К и, называемые коэффициентами интенсивности напряжений для трех указанных выше видов деформаций. Эти коэффициенты играют исключительно важную роль в механике хрупкого разрушения. Коэффициенты интенсивности напряжения заслуживают специального, самого серьезного обсуждения. Здесь же мы пока отметим следуюи ее все формулы для напряжении и смещений имеют схожую структуру [c.79]

В первой главе на основании этой гипотезы выведены формулы, определяющие напряжения и деформации кривого бруса. Эти формулы приведены в полном виде для того, чтобы можно было определить погрешности, получаемые при их применении в упрощенной форме. [c.424]

Предлагаемая теория в настоящем ее построении приложима лишь к материалам с линейным упрочнением (в том числе и к материалам без упрочнения). Следует, однако, иметь в виду, что для материалов с более сложным упрочнением нет надежных формул, связывающих напряжение и деформацию даже для случая простого растяжения-сжатия. Вместе с тем допускается обобщение на случай нелинейного упрочнения. [c.305]

Такие же соотношения справедливы для напряжений и деформаций изгиба [формулы (9) гл. 17]. Полные напряжения [c.598]

Из формул сопротивления материалов для напряжений и деформаций следует, что при растяжении и сжатии прочность и жесткость элемента конструкции при прочих одинаковых условиях зависят только от площади его поперечного сечения, но не от формы последнего. Следовательно, в этих случаях расход материала полностью [c.491]

Поэтому решение, найденное для какого-нибудь случая плоской деформации, будет решением и для соответствующего случая обобщенного плоского напряженного состояния. Очевидно, при замене на ац структура функций Фх, Ф2 и формул для напряжений и перемещений не изменится изменятся лишь коэффициенты в формулах. [c.140]

Так как при изгибе каждое продольное волокно балки в модели стержня, описанной в 6.1, работает в условиях одноосного растяжения — сжатия, то приведенное сечение, его геометрические характеристики и формулы дпя напряжений и деформаций будут строиться аналогично формулам для растяжения (6.50), (6.51) и (6.52), а именно любая геометрическая характеристика приведенного сечения получается как для условного однородного сечения, в котором каждый элемент площади 6л, материала [c.186]

В этой главе кратко приводятся основные формулы теории напряжений и деформаций при этом выделяются сведения, наиболее важные для построения теории пластичности. [c.12]

Для вычисления напряжений и деформаций а стержне при кручении профиль его необходимо разбить на отдельные элементы (рис. 216, б). Наибольшее напряжение вычисляют по формуле (9.28) [c.224]

Подставляя значения в формулу для коэффициента динамичности (22.42), находим k , а затем по формулам (22.41) и (22.40) находим динамические напряжения и деформации. Так, для балки на двух опорах динамические напряжения определятся по формуле [c.643]

Свойство инвариантности, а также сингулярность напряжений и деформаций (согласно формулам (8.8)) позволили принять /-интеграл в качестве критериальной величины для формулировки критерия разрушения. Его можно сформулировать следующим образом. Трещина начинает распространяться, когда инвариантный /-интеграл достигает предельного значения Лс [c.59]

Закон Гука, записанный в виде формул (4.16) — (4.19), определяет взаимосвязь между напряжением и деформацией в одном и том же направлении, т. е. в направлении приложения внешней силы. Такая запись носит название элементарного закона Гука. Однако деформация может возникать и в направлениях, отличных от направления приложения силы. В этих случаях закон Гука в элементарной форме уже недостаточен и необходимо воспользоваться обобщенным законом Гука. В самом деле, при одноосном растяжении цилиндрического образца происходит не только его удлинение в направлении приложенной силы, но и сжатие образца в поперечных направлениях, т. е. имеет место трехосная деформация. Поперечная деформация при упругом растяжении или сжатии характеризуется коэффициентом Пуассона V, равным отношению изменения размеров в поперечном направлении к их изменению в предельном направлении. Для большинства твердых тел значения v лежат между 0,25 и 0,35. Из рис. 4.10 следует, что [c.124]

При расчете таких тел простые формулы сопротивления материалов, как правило, неприменимы. Даже в стержне, имеющем, например, болтовое отверстие, распределение напряжений и деформаций вокруг отверстия уже не может быть найдено по элементарным формулам сопротивления материалов. Это тем более справедливо для тел, имеющих произвольную форму. [c.6]

Наиболее общее тензорное изложение теории напряжений и деформаций для произвольной системы координат представляет особую ценность для конечных деформаций. Выведенные общие уравнения и формулы позволяют нам в дальнейшем составлять их в необходимых координатных системах. [c.59]

Асимптотическое выражение для напряжений и смещений в окрестности конца неподвижного разреза, как следует из формул (8.40), для (Те = Оу при 9 = 0 и не = о при 6 = п (г = а — — х), в случае плоской деформации имеет вид [c.329]

Предположим, что модуль упругости и коэффициент а ив зависят от температуры (это верно лишь приближенно, в узком диапазоне температур). Выражение (2.9.6) для напряжения через деформацию и температуру получается по формулам (2.9.3), о есть производная свободной анергии по деформации. Поэтому, интегрируя (2.9.6), найдем выражение для свободной энергии [c.68]

Формулы закона Гука для обобщенного плоского напряженного состояния в полярных координатах также получим как частный случай из формул закона Гука в цилиндрической системе координат (3.3), сохраняя только составляющие напряжений и деформаций, действующие в плоскости 0Ог [c.83]

Для—решения этой задачи воспользуемся формулами для напряжений (6.35), полученными из общего решения осесимметричной задачи в перемещениях. Так как наша задача относится к случаю плоской деформации, то уравнения для напряжений должны включать упругие постоянные и VJ согласно формулам Рис. 35 (5.6), т. е. иметь такой вид [c.102]

Линейная механика разрушения (точнее, механика развития магистральных трещин) описывает хрупкое разрушение, происходящее в результате роста трещины при отсутствии заметных пластических деформаций у вершины трещины. В этом случае справедливы асимптотические формулы для напряжений и деформаций (см. 2), и задачу о раснростраиеппи трещины можно сформулировать в терминах коэффициентов интенсивности напряжений. Таким образом, основной признак линейной механики разрушения — возможность изучения поведения тела с трещиной с помощью коэффициентов интенсивности напряжений, причем само попятио этого коэффициента имеет физический смысл. [c.55]

Конечно, найти совершенно точные формулы для напряжений и деформаций, создаваемых одними внешними силами, приложенными к концам трубы, нелегко. Но они нам и не нужны и, по крайней мере, для практических целей являются совершенно лишними. Мы можем разными способами при помощи упрощающих предположений притти к хорошим приближенным формулам с достаточной гарантией за удовлетворительную точность. [c.275]

Плоская деформация вязко-упругого вещества. Можно избежать необходимости различать определенные периоды ре-лаксдции, которые входят в формулы для напряжений и деформаций, содержащие экспоненциальные множители завися- [c.253]

Путем кусочно-линейной аппроксимации истинной кривой растяжения и сохранения вторых степеней деформаций получены в конечном виде формулы для напряжений и деформаций, а также зависимость между осевой силой, продольной деформацией и степенью пластической деформации через специально протабу-лированные функции. [c.196]

Аналогичные формулы, связываюшне напряжения и деформации д,ля композитны х цилиндров под действием внутреннего давления и иэменення температуры, могут быть получены для обобщенной плоской деформацин, когда в цилиндре возникает еще и осевое усилие. [c.115]

Поэтому 1) главные оси и а следовательно, и главные оси Ге и Тд совпадают 2) диаграммы Мора для напряжений и деформаций подобны, коэффициент подобия равен 3) углы вида напряженного состояния tjJo [формула (IV.36) ] и деформированного состояния [формула (111.39)1 равны 4) коэффициенты Надаи—Лоде для напряжений [формула (IX. 18)] и деформаций равны, т. е. [c.225]

Исключая при помощи формулы (131) F и из написанных выше выражений для напряжений и деформации, мы получим следующие формулы, имеющие перед предыдущими преимзтество. в том отношении, что все величины выражены через одну функцию (j. [c.213]

Выясним связь между интенсивностями напряжений и деформаций в пределах упругости. Для этого подставим в формулу (VIII.5) выражения (1.21). Используя зависимость (VIII.6), получим [c.100]

Н. А. Махутовым /34/ было показано, что для материалов с невысокой степенью деформационного упрочнения и для острых концентраторов формула Нейбера дает завышенные значения местных напряжений и деформаций в упругопластической области. В связи с этим было предложено вводить в правую часть формулы Нейбера (5.2) поправочную функцию = Ф (otfj. Стср- сомножитель коэффициента. Значение данной поправочной функции в каждом конкретном случае находят численно или экспериментально. В рамках принятой однопараметрической модели получено аналитическое выражение для определения параметра ,, [c.129]

Обратим внимание на то, что эти формулы по структуре аналогичны формулам для вычисления напряжений и деформаций при растяжении, сжатии и примеЕшмы лишь для участков бруса, имеющих одинаковый материал, постоянные поперечное сечение и крутящий момент. [c.227]

Основная цель пособия — создать наглядность при изучении теоретических вопросов курса Сопротивление материалов . Такая наглядность позволит во многих случаях обнаружить единство методов решения различных задач и аналогии, которые проходят через весь курс, начиная от формул для напряжений при различных деформациях и заканчивая аналогиями проф. П. М. Варвака в дифференциальных уравнениях для перемещений. [c.3]

Вывод формул для напряжений, возникающих в поперечных сечениях бруса, и его углов закручивания следует проводить, предварительно четко изложив все предпосылки теории кручения бруса круглого поперечного сечения. Очень полезно использовать резиновую модель бруса с нанесенной на его поверхности сеткой линий для демонстрации характера деформаций, в частности для подтверждения справедливости гипотезы Бернулли. Также желательно показать кинофрагмент, посвященный показу кручения бруса круглого поперечного сечения. [c.105]

Тогда векторы о и е служат изображением тензоров напряжений и деформаций в шестимерных пространствах напряжений и деформаций соответственно. Впоследствии будет выяснено, почему в качестве е , Сь и выбраны удвоенные компоненты тензора ец. Такое изображение не единственно с одной стороны, можно было бы ввести не шестимерное, а девятимерное пространство, если не обращать внимание на симметрию тензоров и е , обозначать, скажем, О12 и Оц как разные компоненты вектора о и не умножать вц i j) на два. С другой стороны, нужно помнить, что представление тензора в виде вектора имеет лишь ограниченный смысл и пригодно только для определенной фиксированной системы отнесения формулы преобразования компонент вектора и компонент тензора при изменении осей координат различны, поэтому, отнеся тензор напряжений или дефор- [c.236]

Величина Н в формуле (16.3.2) может быть функцией напряжений и деформаций или функционалом от пути нагруя ения. Во всяком случае, общая форма записи уравнений (16.3.2) оставляет очень большой простор для выбора частных предположений. [c.540]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...