Волны в упругопластическом стержне

ВОЛНЫ В УПРУГОПЛАСТИЧЕСКОМ СТЕРЖНЕ Рассмотрим одномерное уравнение движения сплошной среды [c.136]

В заключение рассмотрим частный случай отражения волн в упругопластическом стержне, конец которого х = I закреплен (рис. 37). Положим, что давление на конце стержня изменяется периодически, частота изменений зависит от характеристики материала и длины стержня. Амплитуда нагрузки принимается постоянной и равной пределу упругости, период изменения давления Т = 2/(1/ао+ 1/ 1). Эта задача была решена в работе [56 аналитическим и графическим методами. Была принята модель Прандтля без учета эффекта Баушингера и в предположении, что пределы текучести при растяжении и сжатии равны (рис. 38). Строя решение в отдельных областях координатной плоскости (рис. 37), получим следующие рекуррентные формулы [c.96]

Рассмотрим случай распространения ударной волны в упругопластическом стержне, к концу которого л = О внезапно приложено давление Ро, монотонно убывающее затем во времени краевое условие имеет вид [c.98]

До сих пор в разд. 14 рассматривались только задачи о распространении волн в полубесконечном стержне. Перейдем теперь к решению задач о распространении волн в ограниченном стержне. По-прежнему будем полагать, что стержень изготовлен из упругопластического материала с жесткой разгрузкой. Здесь задача об отражении волн слабого разрыва от конца стержня также является довольно сложной ограничимся только случаями волн сильного разрыва. Дальнейшее упрощение задачи отражения имеет место в случае, когда фронт волны сильного разрыва является одновременно волной разгрузки. В этом случае к концу стержня первой приходит волна разгрузки и она [c.112]

Экспериментальной проверкой деформационной теории распространения упругопластических волн в стержнях занимался Б. М. Малышев [31]. [c.225]

Изучение процесса распространения упругопластических волн в стержне при продольном ударе осуществлялось путем регистрации перемещений отдельных фиксированных сечений с помощью индукционных датчиков [9], обеспечивающих запись скорости сечений во время удара при осциллографировании. Экспериментальные данные сравнивались с результатами теоретического решения задачи о продольном растягивающем ударе с постоянной скоростью по стержню конечной длины [2, 3, 9], построенного на основании деформационной теории приближенным методом Г. А. Домбровского. При этом предполагалось, что при динамическом нагружении зависимость между напряжением и деформацией о- -е такая же, как и при статическом нагружении. Статическая диаграмма а е аппроксимировалась специально подобранными функциями, допускающими точное решение краевой задачи. Про- [c.225]

Все вышеизложенное показывает, что деформационная теория распространения упругопластических волн в основном правильно описывает процессы ударного нагружения стержней и может быть использована при выполнении инженерных расчетов. [c.226]

Имеется ряд работ, посвященных исследованию эффектов радиальной инерции при распространении упругих и упругопластических волн в стержнях [91, 347, 422], однако влияние этих эффектов при квазистатических испытаниях образцов не изучалось. Оценим влияние радиальной инерции на регистрируемую кривую деформирования материала, предполагая распределение напряжений и деформаций по длиНе образца равномерным. В связи с тем что точное распределение напряжений по объему рабочей части образца может быть получено только численными методами, ограничимся анализом частных случаев нагружения и конфигурации образца, позволяющих сделать заключение о качественном влиянии инерционных эффектов для образца произвольной формы. [c.81]

Некоторые особенности распространения упругих, упругопластических и ударных волн в металлах для стержней и плит представлены в настоящей главе. [c.143]

Специфическая особенность процессов высокоскоростного нагружения заключается в сложном характере нагружения и влиянии времени нагружения. При высокоскоростных испытаниях устранение эффектов продольной инерции в образце достигают только при испытании с постоянной скоростью деформирования — относительного движения торцов образца. При таком законе нагружения каждое сечение образца двигается с постоянной скоростью, линейно возрастающей от закрепленного конца образца к нагружаемому, до момента локализации деформации, например в шейке на рабочей части при растяжении. При скоростях деформации свыше 5Х X 10 с 1 обеспечение необходимой однородности деформирования образца чрезвычайно затруднено. Поэтому для изучения поведения материала используют анализ закономерностей неоднородного деформирования при распространении упругопластических волн в стержнях и плитах. Методы определения характеристик неоднородного высокоскоростного деформирования [c.107]

ПИЙ ИЛИ поршней). Если пренебречь еще трением между различными слоями среды, то приходим к задаче о распространении плоских продольных упругопластических волн в стержне, заключенном в абсолютно твердую и гладкую цилиндрическую оболочку, причем концу этого стержня сообщается скорость v (t), закон изменения которой во времени определяется законом V (t) и формой боковой поверхности внедряющегося тела (рис. 178, б). [c.284]

При or as скорость пластической деформации равна нулю. Уравнение (1) в сочетании с одномерным волновым уравнением без учета эффектов поперечной инерции и с соотношением деформация-перемещение для больших деформаций образует квазилинейную систему уравнений, описывающую нестационарные упругопластические деформации в стержне. Эту систему можно решить только численными методами в данном случае применяется конечно-разностная схема, позволяющая моделировать реальные эксперименты по ударному нагружению, при которых нельзя пренебрегать влиянием распространения волн. В математической модели используется определяющее уравнение (2) с лагранжевой [c.216]

Распространение продольной плоской волны нагрузки в однородном полубесконечном упругопластическом стержне [c.69]

Рассмотрим некоторые характерные случаи распространения волн нагружения в упругопластическом однородном полубесконечном стержне. [c.73]

Рассмотрим теперь задачу о распространении плоских волн напряжений в ограниченном упругопластическом стержне. Задача отражения волны разгрузки от конца стержня является [c.92]

С повышением скорости деформации обеспечение заданной равномерности деформации по длине образца связано с возрастающими трудностями. Поэтому естественной является попытка исследователей определить кривую деформирования материала при высоких скоростях деформации на основе анализа неравномерной деформации материала при распространении упругопластических волн нагрузки. Для этой цели используются закономерности распространения продольных, крутильных и из-гибных волн в тонких стержнях (нитях) [25, 66, 126, 227, 228]. Так, величина предела текучести определяется из анализа распределения остаточных деформаций в коротком стержне после его соударения с жесткой преградой [119, 251, 389, 395], по амплитуде упругой части фронта волны в стержне [209], по скорости распространения изгибной волны в полосе [73, 306, 307]. Методы экспериментального определения полной кривой деформирования разработаны [228], однако исследования с использованием анализа волновых процессов в основном ограничиваются изучением влияния скорости деформации на предел текучести. Несмотря на использование скоростей удара до тысячи [c.13]

Возникающие при ударе в стержне упругопластические волны обусловливают увеличение продолжительности удара т с возрастанием скорости удара Цуд [31]. Начиная с некоторого значения скорости удара, т упругопластического стержня становится больше значений Тд, соответствующих упругому стержню (Тд 2//до)> и с увеличением скорости возрастает до величин, в несколько раз превосходящих Тд. Опыты проводились с тонкими стержнями, изготовленными из латуни, меди и алюминия, при растягивающих ударах. Продолжительность удара т определялась с помощью счетно-импульсного хронометра при различных скоростях удара (до 40 м/с). Для стержней из одного и того же материала, но имеющих различную длину, экспериментальные данные для отношения т/Тд в зависимости от скорости удара Нуд достаточно точно ложатся на одну кривую. Ростт в зависимости от скорости удара Оуд имеет четко выраженный ступенчатый характер с периодически расположенными нерезкими изломами вид ступеней для данного материала зависит от предварительной вытяжки образцов (более четкие ступени получаются для образцов со значительной предварительной вытяжкой, когда диаграмма ст -4- е материала приближается к билинейной). Обнаруженная периодичность и геометрическое подобие свидетельствуют об определенной роли упругопластических волн в явлении отскока стержня от преграды. График т (ц), полученный из теоретического решения задачи, также имеет ступенчатую форму (горизонтальные ступени с разрывами), что согласуется со ступенями экспериментальной кривой для т при аппроксимации статической диаграммы а Ч- е двумя прямыми, причем лучшее согласие получается для образцов с большей предварительной вытяжкой. [c.226]

Эти замечания существенны в связи с тем вопросом, который будет рассмотрен ниже, а пменно вопросом о распространении упругопластических волн. Большая часть экспериментальных данных, сюда относящихся, получена в опытах по распространению волн именно в стержнях. С другой стороны, пластическая деформация связана с диссипацией энергии, и вопрос, скажем, о прогрессивных волнах для упругопластических тел лишен смысла, возбужденные с одного конца волны быстро затухнут и не дойдут до второго конца. Большая часть опытов производилась при импульсном нагружении на одном конце, измерялись либо остаточные деформации после прохождения пластического фронта, либо изменение деформации во времени в каком-либо сечении образца. Даже приближенный анализ, подобный сделанному в 13.8 для упругого стержня, для упругопластнческих [c.565]

При испытании с параметром o= onst (рис. 16) материал нагружают прямоугольным импульсом напряжений различной длительности (рис. 16, а). Для динамического нагружения образца обычно используется удар длинного стержня, скорость которого определяет амплитуду, а длина — длительность ил пуль-са [81]. Указанному параметру испытания в пространстве aet соответствует плоскость o= onst (см. рис. 16, б), параллельная плоскости Eot, в которой лежит регистрируемая кривая e t). По своему характеру эта кривая аналогична обычной кривой ползучести (см. рис. 16, г) и позволяет выявить особенности зарождения и развития малой пластической деформации в им-пульсно нагруженном материале. Испытания с таким параметром широко применяются для исследования явления задержки текучести [337] и закономерностей распространения упругопластических волн в стержнях. Вместе с тем очевидно, что такие испытания не позволяют иолучнть данные о сопротивлении материала деформации в виде характеристик прочности (см. рис. 16, в). [c.66]

Распространение упругопластических волн в полубесконеч-ном стержне, подвергнутом на свободном конце внезапному нагреву, исследовал Ю. П. Суворов [274]. Аналогичная задача для линейно возрастающего притока тепла рассматривалась им же в [275]. В этих работах принималась во внимание [c.153]

Распространение упругопластических волн в стержнях и балках с учетом запаздывания текучести // Тез. докл. IV Всес. симп. по рас-простр. упругих и упругопластич. волн.— Кишинев АН МолдССР.— [c.75]

Распространение упругопластических волн в стержнях и балках с учетом запаздывания текучести // Волны в неупругих средах.— Кишинев АН МолдССР, 1970.— С. 193—198. (Совм. с Ю. В. Суворовой.) [c.75]

Упруго-вязко-плаетичеекие тела. Несмотря на то, что упругопластическая модель во многих отношениях правильно отражает динамическое поведение металлов, для выполненных за два последние десятилетия работ по распространению нелинейных волн в твердых телах характерен критический подход к теории упруго-пластических волн, имеющий целью ее уточнение. Выявлены некоторые экспериментальные факты, не допускающие объяснения на основе модели упруго-пластического тела. Б первую очередь сюда относятся наблюдения над распространением догрузочных импульсов (волн) в предварительно напряженных стержнях, выведенных за пределы упругости. Теория распространения упругопластических волн предсказывает, что скорость распространения догру-зочного импульса по предварительно деформированному стержню определяется наклоном динамической диаграммы при данной деформации. Однако опыты (см., например, М. В. Малышев, 1961) показали, что в ме таллических стержнях передний фронт догрузочного импульса при любых предварительных деформациях распространяется со скоростью упругих [c.311]

Рассмотрим процесс распространения пластических деформаций в полубесконечном упругопластическом стержне, вызванных приложенной к концу стержня динамической нагрузкой p t), неубывающей во времени (т. е. dpldt 0). Проведем решение в лагранжевой системе координат за ось X возьмем ось стержня, начало координат х = О выберем на левом конце стержня. Предположим, что в процессе деформации не происходит бокового выпучивания стержня и что влияние по-перечных деформаций стержня на процесс распространения продольных волн пренебрежимо мало. Рассмотрим малые деформации стержня и будем предполагать, что плот- Рис. 22. ность стержня в процессе деформирования не изменяется. Единственной отличной от нуля составляющей тензора напряжений будет Охх = сг, отличными от [c.69]

Сунхествует ряд решений задач этого типа как в случае однородных сред, так и неоднородных, например для среды с переменным пределом текучести. В п. 14 в случае модели упругопластического тела с жесткой разгрузкой будет рассмотрено решение задачи о распространении волны разгрузки в полубесконечном стержне, в сечении х = I которого находится жесткая масса М, т. е. для х = 1 заданы условия (12.13) и (12.14). [c.96]

До сих пор исследовались задачи о распространении плоских волн напряжений в упругопластических средах в случае, когда сРа1с1г < 0. Рассмотренные волны сильного разрыва были вызваны исключительно разрывами в краевых условиях (внезапное приложение давления к концу стержня, удар стержня о преграду и т. д.). Изучим теперь задачу о распространении плоских ударных волн, характеризующихся тем, что на фронте волны возникает разрыв напряжений, скоростей, деформаций (первых производных перемещения) независимо от вида краевого условия. В случае плоских волн ударные волны возникают [c.97]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...