Тензорные уравнения теории оболочек

ТЕНЗОРНЫЕ УРАВНЕНИЯ ТЕОРИИ ОБОЛОЧЕК [c.79]

ТЕНЗОРНЫЕ УРАВНЕНИЯ ТЕОРИИ ОБОЛОЧЕК 1ГЛ. в [c.90]

При выводе общих уравнений и формул теории оболочек использована векторная символика. Тензорной записи уравнений теории оболочек посвящена последняя, глава части I. Автор не пытался при помощи тензорной символики избежать необходимости выписывать громоздкие соотношения теории оболочек, так как в последующих разделах книги обсуждаются методы интегрирования уравнений теории оболочек, а для этого необходимо исходить из их развернутой записи. [c.11]

Вполне естественно поэтому представлять все уравнения теории оболочек в тензорной форме. Такая форма уравнений делает обозримее все промежуточные преобразования при выводе или моди- [c.128]

Все общие уравнения и формулы теории оболочек в частях I и VI выводятся в предположении, что срединная поверхность оболочки отнесена к линиям кривизны. Эти результаты переносятся на случай произвольной метрики при помощи тензорного формализма. [c.9]

Уравнения и формулы общей теории оболочек в предыдущих главах были выведены для случая, когда срединная поверхность оболочки отнесена, к линиям кривизны. Обобщение этих результатов для произвольной косоугольной системы координат можно получить, используя приемы и символику тензорного анализа. Приводимые ниже тензорные уравнения и формулы заимствованы в основном из [41 ]. Предлагались и другие варианты этих соотношений, которые можно найти, например, в изданных в СССР работах [77. 107] и в работах зарубежных авторов [165—168]. [c.79]

Уравнения состояния (5.28.4) также не обладают тензорными свойствами (это показано в работе [139]). Таким образом, не существует достаточно простых тензорных уравнений состояния, обеспечивающих, подобно формулам Л. И. Балабуха — В. В. Новожилова, выполнение всех общих теорем теории оболочек ( 5.32). Этот вопрос подробно рассмотрен в работе [68]. В ней показано, что в произвольных координатах аналог уравнений состояния (5.28.4) можно построить, только отказавшись от одного из выявленных в 5.32 преимуществ этих формул (например, от выполнения принципа взаимности). [c.86]

Приняв все это во внимание, получим следующие уравнения и формулы общей теории оболочек, срединная поверхность которых отнесена к произвольной ортогональной системе координат (здесь мы возвращаемся к обозначениям глав 3—5 индексы t, j не имеют тензорного характера и могут принимать две пары значений i — 1, / = 2 и г = 2, / = 1 звездочки, употреблявшиеся в 6.37—6.39, теперь не ставятся). [c.92]

Поскольку наша задача заключается в приближенном исследовании пологих оболочек, будем пользоваться простейшим вариантом теории оболочки и, в частности, будем считать законным комплексное уравнение (6.43.32), выведенное без каких бы то ни было отбрасываний, выходящих за рамки точности такой теории. Это уравнение можно существенно упростить, если считать, как мы условились выше, что на срединной поверхности пологой оболочки установлена почти плоская система координат. Тогда будет обеспечено выполнение сильных неравенств (10.21.8), а это, как легко убедиться, означает, что в уравнении (6.43.32) члены, содержащие гауссову кривизну К, играют второстепенную роль. Отбросив эти члены и перейдя от тензорной символики к простой по формулам главы 6, получим [c.141]

В 6.43 было показано, что в рамках точности простейшего варианта теории оболочек справедливы тензорные равенства (6.43.14) и (6.43.15). Первое из них показывает, что в формулах тангенциальные усилия — функции напряжения должны быть оставлены только слагаемые, содержащие се-личину g, соответствующую в обычных (не тензорных) обозначениях функции напряжения с. Это значит, что в теории оболочек, основанной на простейшем варианте уравнений состояния, вместо первых двух равенств (6.44.5) надо брать формулы [c.142]

ТЕНЗОРНЫЕ УРАВНЕНИЯ НЕКЛАССИЧЕСКОЙ ТЕОРИИ УПРУГИХ МНОГОСЛОЙНЫХ АНИЗОТРОПНЫХ ОБОЛОЧЕК [c.39]

Предлагаемая читателю теория оболочек иного свойства лишних членов нет, все уравнения записаны в компактной тензорной форме — остается лишь грамотно действовать с компонентами тензоров, В качестве иллюстрации рассмотрим цилиндрическую оболочку. [c.223]

Линеаризация разрешающих уравнений и применение различных шаговых процессов — основа большей части исследований. Такой путь неизбежен при описании поведения материала оболочки инкрементальными соотношениями (теории пластического течения, ползучести). В этом случае физический закон представлен тензорно линейными соотношениями между скоростями (приращениями) тензоров деформаций и напряжений. Так, методом линеаризации нелинейные функцио- [c.24]

Именно этот круг проблем и рассмотрен в настоящей монографии. В первой ее главе приведены основные факты из теории поверхностей и тензорного анализа, предоставляющего естественный аппарат для компактной формулировки основных уравнений теории оболочек. Во второй главе кратко обсуждены феноменологический и структурный подходы к описанию эффективных свойств упругих армированных сплошных сред. Авторами использован структурный подход, в результате которого получены выражения для эффективных модулей упругости тонкого слоя, армированного однонаправленным семейством волокон, через механические характеристики составляющих его компонентов и структурные параметры армирования. Здесь же сформулирован и структурный критерий прочности однонаправленно армированного тонкого слоя. [c.12]

Б. Будянский и Дж. Л. Сандерс, используя тензорный аппарат в уравнениях теории оболочек, осветили вопрос о выборе параметров напряженно-деформированного состояния, от которого зависит форма уравнений, показали в определендом смысле лучший вариант и оценили с этой точки зрения вариант, изложенный в монографии В. В. Новожилова и принятый в настоящей книге. [c.129]

Переход от тензорной формы. чаписи к развернутой. В задачах теории упругости и теории оболочек физические компоненты векторов и тензоров (представляющие практический интерес) можно получить двумя путями 1) решить соответствующую краевую или вариационную задачу в обычных компонентах и затем по формлам (28) перейти к физическим 2) записать в физических компонентах все необходимые уравнения и функционалы н получить решение. Ниже приведены правила, которые можно использовать при реализации второго пути. [c.215]

В монографии развит метод прямого бескоордииэтного тензорного исчисления 8 теории оболочек, гюдробно представлена кинематика конечных деформаций движущейся поверхности, даны различные формы уравнений равновесия оболочек, указаны общие представления определяющих соотношений для изотропных оболочек. Автором предложены новые уравнения динамики оболочек, в классе мзотропных оболочек найдено несколько семейств универсальных решений статичес-мих задач. [c.2]

Центральное место в монографии занимает третья глава, в которой на основе единой кинематической гипотезы, позволяющей учесть поперечные сдвиговые деформации, удовлетворить условиям межслоевого контакта и условиям на граничных поверхностях, из принципа возможных перемещений получены нелинейные тензорные уравнения статики упругих анизотропных слоистых оболочек и сформулированы соответствующие им краевые условия. Указаны предельные переходы к уравнениям классической теории оболочек и ортотропной оболочки, предоставляющим возможность учета эффектов сдвига в одном направлении ортотропии (армирования) и неучета — в другом. Приведены упрощенные уравнения, пригодные для расчета пологих оболочек. Линеаризованные уравнения статической устойчивости слоистых оболочек, основанные на концепции Эйлера о разветвлении форм равновесия, сформулированы в параграфе 3.4, а в параграфе 3.5 из принципа виртуальных работ эластокинетики выведены нелинейные уравнения динамики. Здесь же приведены линеаризованные уравнения динамической устойчивости слоистых оболочек и пластин, обсуждены предельные переходы и упрощения, подобные тем, какие были сделаны в задаче статики. Параграф 3.5 посвящен формулировке неклассических уравнений многослойных оболочек в системе координат, связанной с линиями кривизн поверхности приведения. В этой же системе координат составлены уравнения, описывающие осесимметричную деформацию слоистой ортотропной оболочки вращения. В параграфе 3.7 описаны [c.12]

Первые крупные исследования по общей теории упругих оболочек созревают к началу сороковых годов. Освоению и анализу теории оболочек способствовало применение ведущими учеными страны тензорной символики для записи основных соотношений теории. Уравнения совместности деформации впервые вывел А, Л. Гольденвейзер (1939) А, И. Лурье (1940) и А. Л. Гольденвейзер (1940) ввели в теорию оболочек функции напряжения, через которые определяются усилия и моменты, тождественно удовлетворяющие уравнениям равновесия. А, Н. Кильчевский (1940) указал способы построения теории оболочек и решения ее задач на основе теоремы о взаимности. Уравнения в перемещениях геометрически нелинейной теории были опубликованы X. М. Муштари (1939) — изложенный им вариант теории является обобщением упрощенной нелинейной теории пластинок Кармана на оболочки произвольного очертания. [c.229]

Разработка всех этих вопросов имеет длительную историю. Так, например И. Я. Штаерман (1924) указал на целесообразность раздельного определения основного (безмоментного) напряженного состояния и краевых эффектов в оболочках вращения при осесимметричной нагрузке еще более сорока лет тому назад. В начале тридцатых годов произошло бурное развитие методов расчета цилиндрических оболочек, в основном благодаря успешным исследованиям В. 3. Власова (1933, 1936), приведшим к варианту расчета (получившему в наше время название полубезмомент-ной теории — по терминологии В. В. Новожилова, 1951), описывающему обобщенные краевые эффекты около асимптотического края. Позже в работах А. Л. Гольденвейзера (1947, 1953) были даны обобщения упрощенного расчета краевых эффектов в статике оболочек нулевой гауссовой кривизны произвольного очертания и отрицательной гауссовой кривизны около асимптотического края. Результаты этих исследований показали, что для недлинных оболочек полученные соотношения представляют собой частные случаи так называемой технической моментной теории оболочек (по терминологии В. 3. Власова, 1944), предназначенной для расчета напряженных состояний с большим показателем изменяемости. В тензорной записи разрешающее уравнение этой теории имеет в смешанной форме следующее представление [c.237]

Автор стремился облегчить изучение читателем сущности теории оболочек. В связи с этим, Исходя нз предположения о минимальном исходном объеме его знаний, автор отказался н от тензорного формализма, и от варна-ционного пути получения уравнений н граничных условий, хотя оба фактора весьма важны и использование их придало бы нзложенню ббльшую стройность н компактность, однако это, по-внднмому, неизбежно сузило бы круг читателей. [c.4]

Теория оболочек, изложенная в монографии В. В. Новожилова (использованная и в настоящей книге), согласуется с вариационными энергетическими -принципами и теоремами взаимности, причем принятые в ней параметры допустимы в понимании В. Т. Койтера, но от уравнений, отнесенных к линиям главных кривизн, представленных в упомянутой монографии, не может быть осуществлен переход к уравнениям в тензорной ( юрме в общих координатах для произвольной оболочки. В частности, и в статико-геометрической аналогии в этой монографии должны иметься в виду не-тензбрные мембранные усилия и моменты. [c.130]

Это исчисление не только во много раз сокращает выкладки и делает все основные формулы легко обозримыми, но, и что является особенно важным, дает непосредственную возможность проверить инвариантность всех основных уравнений теории пластин и оболочек, изготовленных из анизотропных стеклопластиков. Здесь уместно привести слова В. ургатти, прекрасно охарактеризовавшего значение тензорного исчисления для современной механики и физики ...Общность этого анализа, который говорит и пишет на языке, общем для всех ветвей математической физики, его ясная и часто красноречивая краткость, его быстрота перенесения идеи в формулу и формулы в идею, свойственное ему одновременное удержание в себе интуиции и логики, синтеза и анализа делают из него научный и дидактический инструмент поистпне первоклассный . [c.6]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...