Сосредоточенная сила в упругой полуплоскости

Сосредоточенная сила в упругой полуплоскости. В п. 3.1 [c.529]

При подстановке нижнего предела правая часть в этом равенстве обращается в бесконечность при любом х, таким образом, сосредоточенная сила в плоской задаче вызывает бесконечные перемещения не только в точке ее приложения, что было бы естественно, но всюду. Эго обстоятельство представляется парадоксальным, по оно есть неизбежное следствие самой постановки плоской задачи. Как мы увидим далее ( 11.7), если сосредоточенная сила приложена к границе упругого полупространства, а не полуплоскости, парадокс исчезает, перемещения оказываются конечными всюду кроме точки приложения силы. [c.353]

В рассматриваемой здесь задаче разыскивается напряженное состояние в упругой полуплоскости г/ > О, в точке гт]о которой приложена сосредоточенная сила X- iY, тогда как граница г/ = О свободна от нагружения. Называя через U функцию напряжений этой задачи, полагаем [c.529]

Контур 2 показан на рис. 22 стрелками. Г — интегралы по отрезку X = L,0[c.47]

Сосредоточенная сила на границе полуплоскости. Пусть упругое тело занимает полуплоскость Х2 < о, причем в начале координат приложена линейная сосредоточенная сила интенсивности (Xj, Х2, Хз)в расчете на единицу длины особой линии (рис.. 60, а). Остальная граница свободна от внешних нагрузок. В этом случае упругое поле будет следующим [c.139]

Численные процедуры, объясненные в предыдущем разделе, можно применять к неоднородным телам произвольной конфигурации Однако, если две подобласти разделены прямой линией, к решению задачи можно подойти иначе. В этом случае можно построить специальные вычислительные программные модули, точно удовлетворяющие условиям непрерывности на поверхности контакта без использования каких-либо граничных элементов на этой поверхности. Ниже такой подход будет проиллюстрирован на примере метода разрывных смещений. Программный модуль основан на аналитическом решении для задачи о постоянном разрыве смещений на произвольно ориентированном отрезке в упругой полуплоскости, которая связана с другой упругой полуплоскостью вдоль прямолинейной границы. Соответствующие программные модули для метода фиктивных нагрузок и прямого метода граничных интегралов можно построить на основе решения для линии сосредоточенной силы внутри одной из двух связанных полуплоскостей [21]. [c.180]

Эти формулы дают решение задачи о сосредоточенной силе, приложенной к границе упругой полуплоскости. Найденное решение, как и всякое другое решение задачи о действии сосредоточенной силы, не должно пониматься буквально в том смысле, который вытекает из названия параграфа. Действительно, при х = у = 0 напряжения оказываются бесконечно большими. [c.351]

Рассмотрим теперь плоскую задачу, в которой две упругие полуплоскости с абсолютно гладкими границами, соприкасающиеся вдоль оси X, прижимаются друг к другу напряжением ро, ортогональным оси X на бесконечности, и разъединяются двумя сосредоточенными силами Р, приложенными к каждой из полуплоскостей в некоторой [c.524]

Решение задачи о сосредоточенной силе, приложенной к границе полуплоскости, модуль упругости которой изменяется с глубиной, возможно как в декартовых, так и в полярных координатах. [c.130]

Рассмотрим решение задачи, когда в упругом теле внезапно появляется и развивается с постоянной скоростью с (с < j ) полубесконечная трещина под действием сосредоточенной силы. Рассматриваемая задача со смешанными граничными условиями на полуплоскости решена методами преобразований, включающими аппарат Винера—Хопфа. Очевидно, ее можно решить также общим методом, изложенным в 1 данной главы. [c.147]

ГОСТИ И механика разрушения. В гл. 1 содержится обзор этих методов в контексте общих краевых задач, которые могут относиться к любой из названных областей или к ним всем. Остальные главы посвящены методам граничных элементов в механике твердого тела. В гл. 2 дается обзор сведений из теории упругости, которые затем постоянно используются в остальной части книги. В гл. 3 вводится решение Фламана для линии сосредоточенных сил, действующих на границе полуплоскости, и для этого случая разрабатывается простой метод граничных элементов. Цель состоит в том, чтобы показать, как математическое решение элементарной задачи может быть преобразовано в вычислительную технику для решения более сложных проблем. В гл. 4 и 5 построены два непрямых метода граничных элементов для плоских задач. Идея прямых методов (эта терминология разъясняется в гл. 1) развивается в гл. 6 с помощью скорее физических, чем математических соображений. В гл. 7 иллюстрируются некоторые обобщения методов граничных элементов и технические приемы, позволяющие увеличить точность решения. Некоторые из этих приемов общие, а другие специально созданы для определенных классов задач. Особое внимание уделяется тому, как для решения этих задач строятся вычислительные программы. И наконец, в гл. 8 даны примеры приложений методов граничных элементов в горной геомеханике и инженерной геологии. Эти примеры подобраны таким образом, чтобы проиллюстрировать ту помощь, которую оказывает метод граничных элементов, облегчая понимание физических процессов. [c.8]

Задача о сосредоточенной силе, приложенной перпендикулярно к поверхности упругой изотропной полуплоскости, известна как задача Фламана. Ее решение можно найти во многих курсах теории упругости (см., например, [53, стр. 112]). Оно представляет пример сингулярного решения в эластостатике (см. гл. 1). В данной главе покажем, как это сингулярное решение можно использовать при построении численного метода решения более сложных задач, связанных с нагружением полуплоскости. Этот пример послужит для выяснения ряда основных черт метода граничных элементов в механике деформируемых твердых тел. [c.33]

Можно построить более точный и экономичный способ решения задач о полуплоскости, если воспользоваться специальными сингулярными решениями, которые автоматически удовлетворяют заданным на поверхности граничным условиям. Для наших целей особенно пригодны два таких решения для однородной изотропной линейно-упругой полуплоскости, свободной от усилий на границе одно — для линии сосредоточенной силы, а другое — для разрыва смещений в полуплоскости. Эти решения можно непосредственно использовать для создания новых программных модулей в методе фиктивных нагрузок, прямом методе граничных интегралов и методе разрывных смещений. При использовании этих программных модулей граничные условия в напряжениях точно удовлетворяются на всей поверхности полуплоскости, и потому граничные элементы нужно располагать только на внутренних контурах (например, на границах отверстий или выработок в полуплоскости). [c.161]

Пусть, как в 2, граница упругой полуплоскости па участке а усилена упругой накладкой (стрингером) с жесткостью на растяжение Е . Пусть это подкрепление нагружено сосредоточенными силами и Рг на его краях и распределенной нагрузкой интенсивности т+(ж) по верхней грани. Предполагается, что менаду границей полуплоскости и накладкой осуществлено жесткое сцепление при всех [—а, а. [c.160]

В 29 было исследовано распределение напряжений в упругой однородной ортотропной полуплоскости под действием сосредоточенной силы, приложенной к границе, и отмечены характерные особенности этого распределения оно является радиальным, причем (в плоскости поперечного сечения) нормальное напряжение обратно пропорционально расстоянию г от точки приложения силы. Посмотрим, как обстоит дело в непрерывно-неоднородной полуплоскости. [c.202]

Пусть в условиях плоской деформации по границе упругой полуплоскости (р, С, V) движется вправо с ПОСТОЯННО скоростью V сосредоточенная нормальная сила Р, причем в начальный момент времени координата точки приложения силы равна (рис. 5.5). Граничные условия задачи имеют вид [c.286]

Т.аким образом, если провести окружность диаметром d так, чтооы она касалась прямолииейного края пластины в точке О приложения силы Р, то в любой точке этой окружности нормальные напряжения Ог будут одинаковы и вычисляются по формуле (5.49). Эти окружности называют кругами Буссинеска, по имени ученого, впервые решившего в 1885 г. задачу о действии сосредоточенной силы на упругое полупространство (пространственная задача теории упругости). Задача о действии сосредоточенной силы на полуплоскость была решена Фламаиом (1895). В литературе ее именуют Буссинеска — Фламана. [c.109]

Для обоих упомянутых выше решений имеются аналитические выражения. Решение для сосредоточенной силы в полуплоскости дано Меланом [32], а решение для постоянного разрыва смещений вдоль произвольно ориентированного отрезка дано Краучем [13]. Далее мы представим решение Крауча и используем его при рассмотрении некоторых краевых задач для упругой полуплоскости с помощью метода разрывных смещений. Коэффициенты влияния полуплоскости для метода фиктивных нагрузок и прямого метода граничных интегралов можно получить из решения Мелана, но здесь мы эту тему обсуждать не будем. [c.161]

И. Г. Араманович [1 ] рассмотрел практически интересную задачу о напряжениях в упругой полуплоскости с незаглубленным отверстием круговой формы, подкрепленным упругим же кольцом из другого материала. Внешние воздействия здесь могут быть разнообразными, как, например, нормальное давление на внутреннем контуре впаянного кольца, растяжение полуплоскости параллельными прямолинейной границе силами, сосредоточенная нагрузка на краю полуплоскости и др. [c.579]

В упругом случае функция F (Т, 0), определяемая формулой (4.20), изббражена кривой 1 на рис. 2.4.2. Функция F T, 0), отвечающая вязкоупругому стареющему клину, изображена кривой 2 при Г = 5 сут и кривой 3 при Г = 40 сут. Для сравнения на этом же графике приведено решение Фламана ) (кривая 4) задачи о действии сосредоточенной силы на полуплоскость F = = 2 os 0/я. Как видно из рис. 2.4.2, учет последовательности воз- [c.99]

В качестве фиктивных нагрузок , как отмечалось выше, можно выбирать не только сосредоточенные силы, но и другие силовые особенности. Например, в [39] при рассмотрении задач о тонких включениях и трещинах используются наряду с сосредоточенными силами особен ности типа диполя. Описанный способ приводит, вообще говоря, к сингулярным ИУ. Метод особенностей позволяет получить и регулярные ИУ. Для этого можно поступить следующим образом. Рассмотрим со вокупность плоскостей, касающихся данного тела. Пусть Лм — та из них, которая касается тела в произвольной точке М. Поместим в точке М сосредоточенную силу Рм и вычислим напряжения и (или) смещения, возникающие при этом на месте границы 5 тела в полупространстве, ограниченном плоскостью Лл -. Проделав аналогичные вычисления при перемещении точки М по поверхности S и просуммировав вклады, соответствующие различным положениям касательной плоскости, придем, используя граничные условия, к регулярным ИУ по границе S тела относительно распределения сосредоточенных сил. Описанный прием применительно к задачам теории упругости предложен в [36]. Там же показано, что в двумерном случае возникают регулярные ИУ, эквивалентные ИУ Лаурйчеллы — Шермана [41], Подобный способ применяется при сведении к регулярным ИУ краевых задач для систем эллиптических дифференциальных уравнений общего вида и называется обычно методом полуплоскостей или методом замораживания. [c.191]

В. А. Свекло [57] исследовал задачу Лэмба для среды с тремя упругими постоянными. Им показано, что скорость волн Рэлея является функцией всех трех констант. F. liwal zyl , J. Rafa и Е. Wlodar zyl [91, 92] с помощью интегральных преобразований исследовали нестационарную плоскую задачу о равномерном движении по поверхности полупространства сосредоточенной силы. Показано, что аналитическое решение задачи может быть получено лишь для частных случаев упругих констант. Р. С. Pal [122] применительно к теории трещин рассмотрел задачу о неравномерном движении сосредоточенной силы по границе, разделяющей упругие анизотропные слой и полуплоскость. [c.361]

Во второй постановке задачи принимается условие совместности горизонтальных деформаций включения и упругой однородной плоскости со щелью по отрезку [—а, а, загруженной по берегам щели нормальными и горизонтальными силами соответственно интенсивностей —д х) и —т (ж), а такй е исходными сосредоточенными силами и силами на бесконечности. Чтобы вывести уравнение задачи в этом случае, отдельно рассмотрим верхнюю и нижнюю полуплоскости, притом относящиеся к ним величины отметим индексами -Ь и — соответственно. [c.237]

В работе Ю, И. Ларькина [137] рассмотрена задача о взаимодействии полуплоскости со стержнем бесконечной длины, прикрепленным к ее границе. Задача о равновесии однородной упругой бесконечной пластины, скрепленной с бесконечным стержнем, рассмотрена в работе К. С. Чобаняна и А. С. Хачикяна [251]. Обобщение этой задачи на случай двух однородных полубесконечных пластинок с различными упругими постоянными, соединенных между собой при у—О включением (стержнем), содержится в работе А. С. Хачнкяна [246]. Составная пластинка находится под действием уравновешенной системы сосредоточенных сил. Введя в рассмотрение комплексные потенциалы Колосова — Мусхелишвили [170], автор свел рассматриваемую задачу к задаче сопряжения [170, гл. 6]. В качестве примера рассмотрен случай, когда на плоскость действуют сосредоточенные силы величиной — 2Р, Р я Р, направленные перпендикулярно включению и приложенные соответственно в точках х—0, у=1 х——а, у—Ь х=а, у—Ь. [c.159]

Рассмотрим сначала работы, посвященные установившимся колебаниям балок и плит, лежащих, на линейно-деформируемом упругом основании. Ряд задач о колебаниях балок и плит на упругом основании рассмотрен в монографии Б. Г. Коренева [54]. В статье 1[55] дается общее решение задачи о поперечных колебаниях бесконечной балки постоянного сечения, лежащей на линейно-деформируемом однородном упругом основании. ПренебреГается затуханием, инерцией ос ювания, а также трением между балкой и основанием. Детально исследован случай изотропного основания и сосредоточенного воздействия. Получены сравнительно простые формулы в виде хорошо сходящихся рядов для основных характеристик —максимальных усилий и прогиба приводится ряд численных и графических результатов, А. С. Яковлев [114, 115] рассмотрел задачу о действии на балку сосредоточенной силы, изменяющейся по гармоническому закону во вре.мени, в случае упругого линейно-дефор-мируемого основания с учетом его инерционных свойств, В статье [ 3] рассматриваются вынужденные установившиеся колебания бесконечной балки, лежащей на упругой изотропной полуплоскости, под действием сосредоточенной гармонической силы. Предполагается, что трение и отрыв на границе контакта отсутствуют. Учитываются инерция основания и неупругое сопротивление материала балки. А, И, Цейтлин [109] изучал колебания бесконечной балки Тимошенко на линейно-деформируемом однородном основании. Колебания упругих балок на весомом упругом основании рассматривались также в [2] и некоторых других работах. [c.311]

В работе Л. А. Галина, А. А. Шматковой [12] рассмотрена задача о движении жесткого штампа по границе вязкоупругой полуплоскости с учетом сил инерции. В первой части работы построена функция Грина, т. е. фактически исследовалась задача о движении сосредоточенной силы по границе вязкоупругой полуплоскости. Сосредоточенная сила, которая в дальнейшем рассматривалась как предельный случай давления, распределенного на некотором интервале, перемещалась с некоторой заданной постоянной скоростью т. Исследование проводилось только для изотропных, линейных, быстро релаксирующих материалов а также при условии, что объемная деформация чисто упруга. Предполагалось, что до момента приложения сил среда свободна от напряжений и находится в состоянии покоя. [c.404]

На сх новании решения [5] найдены 7] напряжения Ох(0 в точках свободной границы упругой полуплоскости для сосредоточенной силы, изменяющейся во времени по за/кону треугольника, что приближенно аппроксимирует колоколообразный импульс в эксперименте. На рис. 15.6 показан график изменения во времени напряжения GxOO на фиксированном расстоянии от источника и экспериментально зарегистрированное распределение порядков полос m(t) в соответствующей точке свободной шоверхности. Из приведенных данных видно, что для рассмотренной задачи, характеризуемой наличием волн различного типа и сложным характером распределения напряжений в пространстве и времени, при импульсном нагружении вязкие свойства применяемого оптически чувствительного материала (ЭД6-МА) не оказывают существенного влияния на величины напряжений и характер их [c.207]

В задаче вдавливания жесткого щтампа с плоским основанием в полупространство из нелинейного материала имеем аналогичные граничные условия на поверхности контакта для случая нелинейной упругости (определяющее соотнощение (6.73)) и для случая нелинейной ползучести (соотношение (6.74)). В первом случае задаются перемещения йг = onst = б, а во втором случае — скорость перемещения 2 = onst = 6. Таким образом, имеет место ситуация, подобная нагружению полуплоскости сосредоточенной силой давления под основанием щтампа для случаев нелинейной упругости и ползучести совпадают. [c.228]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...