Особенности расчета при конечных перемещениях

ОСОБЕННОСТИ РАСЧЕТА ПРИ КОНЕЧНЫХ ПЕРЕМЕЩЕНИЯХ [c.112]

Кроме того, следует отметить, что метод конечного элемента существенно объединяет классические методы расчета сооружений метод сил, метод перемещений, смешанный метод в единый универсальный метод, кстати, построенный на широком использовании матричного аппарата, весьма удобного как при записи промежуточных преобразований и окончательных выражений, так и при общении человека с современными вычислительными средствами (цифровыми вычислительными машинами), особенно при использовании алгоритмических языков (Алгол, Фортран и т. п.). [c.136]

В настоящее время методом конечных элементов пользуются при решении самых разнообразных задач математической физики, хотя первые работы по методу конечных элементов были выполнены специалистами по строительной механике. Это обстоятельство отразилось не только иа терминологии метода, но и на его первичной интерпретации, которая, видимо, и объясняет огромную популярность метода конечных элементов среди инженеров. Эта интерпретация состоит в следуюш,ем сплошная среда заменяется некоторой эквивалентной шарнирной системой, а техника расчета статически неопределимых шарнирных систем хорошо известна каждому инженеру. Особенно популярен метод перемещений, который аналогичен методу составления основной системы уравнений конечных элементов, используемому в этой книге. [c.6]

Метод частиц в ячейках слишком сложен для того, чтобы описывать его здесь во всех подробностях. Самая уникальная его особенность состоит в том, что здесь моделируется не движение сплошной среды, а рассматривается набор конечного числа дискретных частиц их перемещение через ячейки расчетной эйлеровой сетки рассчитывается при помощи лагранжевых уравнений, позволяющих определить их координаты и скорости. Эти частицы не являются просто маркерами, как это имеет место в методе маркеров и ячеек (см. разд. 3.7.4), а действительно входят в расчеты даже при отсутствии свободных поверхностей и поверхностей раздела сред. Осредненные по ячейке значения термодинамических функций определяются числом частиц в ячейке. При использовании всего лишь шести частиц на одну ячейку в среднем и трех частиц на одну ячейку локально были обнаружены высокочастотные осцилляции величин плотности и давления в ячейках, как и следовало ожидать. [c.359]

Решение задач по методу конечных элементов предусматривает составление и решение системы линейных алгебраических уравнений. Эти уравнения отражают условия механического или теплового равновесия. Их решение позволяет определить искомые значения узловых параметров (перемещений, температур). Формирование матрицы жесткости и решение разрешающей системы линейных алгебраических уравнений при расчете резинотехнических изделий, как уже отмечалось ранее, имеют некоторые особенности, поэтому здесь более подробно рассмотрим лишь решение упругой задачи. [c.45]

Известно, что для тел сложной формы и со сложным характером нагружения наиболее целесообразной является итерационная схема решения контактных задач, предусматривающая использование одного из численных методов, например вариационно-разностного, или метода конечных элементов. В данном случае связь между нагрузками и перемещениями на каждом шаге итерации находилась при помощи метода конечных элементов, который позволил при расчете учесть особенности геометрии диска, наличие сил трения в зоне контакта пальцев с диском, возможную геометрическую нелинейность, связанную с большими перемещениями, и некоторые другие особенности. При решении задачи использовались четырехугольные изопараметрические элементы, позволившие сравнительно просто осуществить автоматизированную подготовку исходной информации и несколько уменьшить ширину ленты глобальной матрицы жесткости, что весьма существенно в условиях дефицита оперативной памяти вычислительной машины. Не останавливаясь на подробностях способа нахождения связи между нагрузками и перемещениями, который в принципе уже описан ранее, изложим непосредственно метод нахождения контактных напряжений на контурах отверстий упругого диска. [c.76]

Сравнение полученных результатов с точным решением показывает, что использование сложных конечных элементов значительно повышает точность расчетов при одном и том же числе степенен свободы (числе узлов). Так, в вариантах задачи (д) и (е) по 8 узлов, по 16 степеней свободы, по 3 граничных условия и одному условию нагружения, однако для случая (е) мы имеем только один восьмиузловой изопараметрический элемент по сравнению с шестью треугольными регулярными для случая (В) и соответственно меньшее количество входной информации по связям в конечных элементах. Вместе с тем точность результатов для случая (е) на 50 % выше. Особенно это важно, если конструкция имеет криволинейную поверхность, так как при разбиении на конечные элементы с прямолинейными сторонами обычно требуется большое число элементов для моделирования геометрических характеристик конструкции без существенного улучшения в описании полей напряжений и перемещений. Поэтому представление конструкции с помощью криволинейных элементов позволяет сохранить требуемую точность решения, уменьшить затраты па описание геометрии. [c.51]

В настоящей главе дается описание известных искривленных конечных элементов тонких оболочек, поотроенных в предположении справедливости гипотез Кирхгофа-Лява. Исходным вариационным принципом для всех злементов из зтой главы является принцип Лагранжа, и вое они объединяются единым методом построения матрицы жесткости - классическим методом перемещений ( I.I). Большое внимание уделено качественным аспектам используемых аппроксимаций с точки зрения даваемой ими точности при изменении геометрических параметров злемента - толщины и степени непологости ( 1.2,4,7). Рассмотрены вопросы построения аппроксимаций, удовлетворяющих необходимым условиям глад- кости, как для треугольных ( 1.3,4), так и четырвхугольннх злементов ( 1.2,5). Описаны способы ослабления требований гладкости первых производных от прогиба с помощью методов штрафа и множителей Лагранжа и даются примеры их использования для оболочек ( 1.9,10). Много места уделено особенностям расчета оболочек сложной геометрии в отличив от оболочек канонических форм ( 1.4, 5,7). Затронуты вопросы параметризации поверхности оболочки в случае дискретного задания ее геометрии и приведены требования к аппроксимации радиуса-вектора средин-нйй поверхности ( 1.5,6). Дается сравнительный анализ точности, даваемой различными КЭ, на примере некоторых общепринятых задач ( 1.8). [c.16]

Вместе с тем в рамках этой теории исследовались, как правило, задачи о предельном равновесии, т. е. начале пластического течения. Получено ограниченное число решений задач с учетом изменения геометрии тела, собственно, о пластическом течении задачи о внедрении клина в полупространство, раздавливании клина плоским штампом [1-3], одноосном растяжении плоского [4] и цилиндрического [5] образцов, растяжении полосы с V-образными вырезами [6]. На основе этих решений в работах [7-9] получен определенный класс решений контактных задач для тел произвольной формы с учетом изменения геометрии свободной поверхности. При решении таких задач деформации тел оценивались визуально по искажению прямоугольной сетки. Более точное описание процесса деформирования требует использования в качестве меры деформации тензорных характеристик (тензора дисторсии, тензора конечных деформаций Альманси и т.п.). Решение задач с учетом изменения геометрии особенно необходимо при расчете деформаций в окрестности поверхностей разрыва скоростей перемещений и других особенностей пластической области. [c.762]

Теория устойчивости О. существует в двух вариантах. Первый основывается" на представлении, что потеря устойчивости соответствует такой нагрузке, при к-рой О. находится в состоянии безразличного равновесия. Это приводит к системе линейных однородных дифференциальных ур-ний в частных производных, в к-рую входит неизвестный параметр внешней нагрузки. Граничные условия в данном случае также однородны. Отсюда находят спектр собственных чисел (критич. нагрузки) и систему ( )ундамонтальных ф-ций (фюрмы потери устойчивости). Этот способ (обычный при решении задач об устойчивости де< )ор-мации упругих тел) в нек-рых случаях приводит к результатам, удовлетворительно совпадающим с опытом — напр., при расчете устойчивости цилиндрич. О., находящейся под действием равномерного внешнего нормального давления. Однако иногда (напр., при расчете устойчивости сферич. О. на внешнее давление или при расчете цилиндрич. О., сжатых вдоль оси) он приводит к значительным расхождениям с опытом, давая при этом большую ошибку в Опасную сторону (т. е. в сторону преувеличения критической нагрузки). В связи с этим для О. был предложен принципиально иной подход к оценке их устойчивости, Специфшч. особенность О. — возможность потери ею устойчивости т. н. хлопком при этом осуществляется переход от одного положения равновесия к другому, с более низким энергетич, уровнем, отличающимся от первого на конечные перемещения. В процессе этого перехода О. должна пройти через промежуточные стадии де [c.465]

Что касается способа определения напряжений в дисках, то он практически полностью сохраняется таким же, как и для случая неармирован-ных дисков. Отметим лишь некоторые особенности расчета, связанные с нахождением в них напряжений. Как и для случая однородного диска, методом конечных элементов определяется поле перемещений всех узловых точек армированного диска, включая и втулку, имеющую отличный от резины модуль упругости. Далее для каждой из разнородных систем по заданному полю перемещений находится поле напряжений. Этим самым удается учесть имеющие место скачки окружных (ае) напряжений в зоне сопряжения втулок и резинового массива. При совместном рассмотрении обеих систем (в силу особенностей метода конечных элементов) произошло бы усреднение напряжений в этой зоне. [c.96]

Нередко у учащихся не создается четкого представления, зачем нужно определять перемещения при изгибе. Правда, особенно часто это случается, когда их внимание фиксируют на технике определения перемеигений. Программа четко ориентирует на то, что умение определять перемещения — не самоцель, а средство, позволяющее рассчитывать балки на жесткость. Можно, конечно, упомянуть и о том, что определять перемещения необходимо для расчета статически неопределимых балок. Быть может, целесообразно рассказать о целях определения перемещений несколько раньше, сразу после того, как показано, какие перемещения возникают при изгибе. [c.136]

Тестовый пример. При расчете оболочек сложных геометрических форм (в частности, тороидальных) наибольшим предпочтением пользуется метод конечных элементов (МКЭ). Специфической особенностью МКЭ в задачах опти.мизации конструкций является необходи.мость предварительной апробации конкретной методики расчета на соответствующем решаемой задаче упрощенном тестовом примере с целью оценки параметров сходимости алгоритма расчета функций предельных состояний конструкции и выбора оптимальной, в смысле объема вычислительных затрат, схемы разбиения оптимизируемой конструкции на конеч1Ные элементы (число элементов А эл, геометрия элементов и т. п.). Поэтому, прежде чем рассматривать постановку и результаты рещения сформулированной задачи оптимизации, коротко остановимся на результатах решения тестовой задачи о потере устойчивости упругой изотропной тороидальной оболочки кругового поперечного сечения, нагруженной гидростатическим внешним давлением (рис. 5.2). Методика решения реализует вариант МКЭ, сформулированный в перемещениях для специального конечного элемента вращения, учитывающего поперечный сдвиг и обжатие нормали в оболочке. [c.225]

Для большинства конечных элементов отмеченные два подхода к определению полноты, по существу, совпадают, осо- < бенио если в качестве компонент перемещений берутся их прб-екции на декартовы оси координат, как это делалось вьнйё. В самом деле, допустим, что в невыпнсанных членах в (6.5) отсутствуют слагаемые, содержащие постоянные а , Oi.-.- g. Тогда при выполнении соотношений (6.5) автоматически удовлетворяются условия жестких смещений и условие постоянства деформаций. Но если какие-либо коэффициенты в полиномах более высоких порядков связаны с этими постоянными, то условия жестких смещений и постоянства деформаций могут уже не выполняться, хотя элемент является полным в том смысле, что требование минимальности степени полинома удовлетворено. Особенно существенно различие между двумя подходами к определению полноты в том случае, когда компонентами матрицы U являются проекции перемещений на криволинейные координатные оси, как это имеет место, например, прн расчете оболочек. Требования о жестких перемещениях и постоянстве деформаций оказываются более трудновыполнимыми, чем требование о минимальности степени полинома. [c.214]

Не повторяя подробно весь алгоритм расчета, отметим здесь лишь основные его этапы, а также укажем на некоторые исходные предпосылки и особенности задания граничных условий. Сжатие резинового бурта оболочки происходит при сближении двух жестких штампов. Предполагается, что весь объем деформируемого в узле зашемления материала может смещаться лишь в направлении от оси муфты. Возникающие при этом силы трения подчиняются закону Кулона. Напряженное состояние бурта оболочки при сближении штампов рассматривается как осесимметричное при этом матрицы жесткости кольцевых конечных элементов, на которые в процессе решения задачи разбивается бурт оболочки, определяются согласно зависимости (1.25). В общем случае поверхности штампов (фланца полумуфты и прижимного кольца) могут иметь конфигурацию, отличную от ответных поверхностей бурта оболочки. При проведении расчетов задача о нагружении бурта оболочки решалась методом сил, поскольку он обеспечивает большую точность, чем метод перемещений, хотя алгоритм расчета в этом случае оказывается более сложным. Процесс нагружения бурта оболочки во избежание ошибок, связанных с проявлением эффектов конструкционной и геометрической нелинейностей, разбивался на ряд последовательных шагов. В пределах каждого шага с помощью итерационной процедуры устанавливались величины и характер распределения нормальных и касательных сил на контактной поверхности бурта. Суть итерационной процедуры состоит в следующем. Задается шаговое сближение штампов путем задания новых значений координат точек поверхности штампов, а также начальная система распределенных нормальных и касательных сил, которая в каждой узловой точке на поверхности контакта бурта дает составляющие Fri и F i (рис. 5.2). [c.107]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...