Устойчивость равновесия сжатого стержня

Понятие об устойчивости равновесия сжатого стержня. [c.312]

Понятие об устойчивости равновесия сжатого стержня. Критическая сила [c.306]

УСТОЙЧИВОСТЬ РАВНОВЕСИЯ СЖАТОГО СТЕРЖНЯ [c.275]

Итак, качественно мы установили, что центрально сжатый призматический стержень может пребывать в двух состояниях осевой деформации — устойчивом и неустойчивом. При этом очень наглядной оказывается аналогия между нагружаемым стержнем и шариком, расположенным в лунке или на холмике. Устойчивое равновесие сжатого стержня отвечает положению шарика в лунке, неустойчивое — шарик на макушке холма. Между этими двумя состояниями имеется граница. Для шарика — это пребывание на горизонтальной поверхности, состояние безразличного равновесия. Откатите шарик по горизонтали чуть в сторону, — он не будет после остановки стремиться вернуться обратно или укатиться дальше. В этом смысл безразличности равновесия. [c.186]

При отсутствии поперечных изгибающих внешних сил Кх> Ку уравнения равновесия сжатого стержня (20,14) имеют очевидно ё решение X = Y — О, соответствующ,ее стержню, остающемуся при воздействии продольной силы Т прямолинейным. Это решение, однако, соответствует устойчивому равновесию стержня лишь до тех пор, пока сжимающая сила JTl остается меньше некоторого критического значения Т р. При Т1 < Т кр прямолинейная форма стержня устойчива по отношению к произвольному малому возмущению. Другими словами, если под влиянием [c.119]

УСТОЙЧИВОСТЬ ЦЕНТРАЛЬНО СЖАТЫХ СТЕРЖНЕЙ 12.1. Понятие о потере устойчивости упругого равновесия [c.338]

Критическая сила — сила, при которой прямолинейная форма перестает быть устойчивой формой равновесия сжатого стержня. В пределах упругих деформаций она определяется по формуле Эйлера [c.179]

Прямолинейная форма равновесия сжатого стержня устойчива до достижения сжимающей силой так называемого критического значения (Якр). Стержень, потерявший устойчивость, работает на совместное действие изгиба и сжатия. Даже незначительное превышение сжимающей силой критического значения связано с появлением весьма значительных прогибов стержня, а следовательно, больших изгибающих моментов и напряжений. Практически потеря устойчивости означает выход конструкции из строя, даже если это и не сопровождается разрушением (изломом) стержня. [c.241]

Наиболее простым случаем является потеря устойчивости центрально-сжатого стержня (рис. 13.1). При некоторой силе Р прямолинейная форма становится неустойчивой и стержень переходит в новое устойчивое состояние равновесия, показанное на рис. 13.1 штриховыми линиями. [c.506]

Состояние эле.мента системы, при котором малые возмущения вызывают относительно малые увеличения наибольшего перемещения точки его оси или срединной поверхности, называется устойчивым равновесием в противном случае равновесие элемента неустойчиво. Значит, равновесие сжатого стержня при Р < Р — устойчиво, а при Р > Р — неустойчиво. Потеря устойчивости — переход элемента системы из устойчивого равновесия в неустойчивое (для идеального стержня в безразличное). [c.354]

Рассмотрим сжатый стержень, поперечные размеры которого малы по сравнению с длиной (рис. 175). Если верхний конец сжатого стержня слегка отклонить, то при малых значениях сжимающей силы он вернется в прямолинейное состояние. Это значит, что прямолинейная форма равновесия оси стержня устойчива. Если увеличивать сжимающую силу, то при некотором ее значении отклоненный стержень не возвращается в первоначальное прямолинейное состояние, т. е. его прямолинейная форма равновесия стала неустойчивой. Наибольшее значение центральной сжимающей осевой силы, до достижения которого прямолинейная форма равновесия сжатого стержня устойчива, называют критическим. [c.203]

Вопрос об устойчивости прямолинейной формы равновесия сжатого стержня на основе статического критерия сведен к решению задачи отыскания наименьшего собственного значения некоторого дифференциального оператора (применительно к сжатому стержню — это задача для дифференциального уравнения (18.26)) при граничных условиях /ш = О, которые всегда линейны и однородны. [c.331]

В задаче устойчивости прямолинейной формы равновесия сжатого стержня в условиях ползучести рассматриваются возмущенные движения стержня при действии воз лущений, в качестве которых обычно принимают начальные искривления стержня. В возмущенных движениях зависимостях прогиба от времени) (рис. 1) каждому из значений амплитуды начального прогиба Wi соответствует конечное значение времени при котором скорость роста прогиба становится сколь угодно большой (или значение прогиба превосходит заданное значение, или достигается некоторое предельное значение напряжений,или выполняется некоторый иной критерий). Существует [c.264]

На основании рассмотрения энергии деформации мы можем решить также вопрос об устойчивости равномерно сжатого стержня в упругой среде, когда нет опор и концы стержня совершенно свободны Здесь также вид искривленных форм равновесия будет зависеть от жесткости упругой среды. Мы сохраним наши предыдущие обозначения й ограничимся лишь окончательными результатами, приведенными в табл. 9. Здесь даны значения коэффициента длины который должен быть вставлен в прежнюю формулу (117). [c.284]

Если обратиться к рассмотрению устойчивости равновесия сжато-изогнутого стержня, то, так как потеря устойчивости может иметь место только вследствие дополнительного искривления его, можно утверждать, что речь может идти лишь о потере устойчивости второго рода. Иными словами, потеря устойчивости сжато-изогнутого стержня может произойти лишь вследствие того, что при некоторой величине нагрузки сопротивление изгибу в результате возникновения пластических деформаций начинает падать и, следовательно, прогиб начинает происходить при уменьшающейся нагрузке. Критическое состояние соответствует тому прогибу, при котором сжимающая сила имеет наибольшую величину. Таким образом, условие для определения [c.382]

Таким образом, при действии на стержень критической силы имеет место потеря устойчивости первоначальной формы равновесия. Впервые Л. Эйлер, член Российской академии наук, решил задачу о потере устойчивости формы сжатых стержней, установив, что сжимающая сила конечной величины может вызвать искривление стержня при наличии любого незначительного начального отклонения (начальный эксцентриситет, начальная искривленность, малая вибрация и т. д.). Как показывает более точный анализ, чем это сделал Эйлер (исходя из приближенного дифференциального уравнения упругой линии), критической нагрузкой следует назвать такую, при небольшом превышении которой возможно появление новой, искривленной формы равновесия. [c.316]

В иной постановке, считая процесс пластической деформации всюду активным, задачу об устойчивости сжатого стержня рассмотрел недавно Ю. Н. Работнов в работе О равновесии сжатых стержней за пределом пропорциональности , Инж. сб., И (1952), 123—126.—ред. [c.426]

ЗА. Неправильно. Если нагрузка превысила критическую силу, прямолинейная форма равновесия сжатого стержня становится неустойчивой. Потеря устойчивости, как правило, приводит к разрушению конструкции. [c.286]

В обширной литературе по исследованию устойчивости монолитных сжатых стержней основное внимание уделяется рассмотрению критических значений нагрузок, соответствуюш,их плоским формам равновесия. Критическая нагрузка определяется как наименьшее значение осевых сжимающих сил, при котором происходит бифуркация, или раздвоение форм равновесия, т. е., помимо основной прямолинейной формы равновесия, возникает новая криволинейная форма. При этом, как правило, рассматриваются криволинейные формы равновесия, расположенные в одной из двух главных плоскостей изгиба. [c.278]

В настоящей работе рассматривается систематическое применение энергетического метода к исследованию устойчивости стержней, сжатых сосредоточенными силами, и круглых пластин, сжатых распределенными по контуру радиальными силами. Криволинейная форма равновесия сжатого стержня представляется в виде упругой линии балки от совместного действия каких-либо двух поперечных нагрузок, например, сосредоточенной силы Т и равномерно-распределенной силы Гг- Крепление концов или промежуточных сечений сжатого стержня и балки предполагается одинаковым. [c.227]

Изложенная в главе ХИ теория устойчивости прямолинейной формы равновесия сжатых монолитных стержней основывается на предположении, что образование криволинейных форм равновесия таких стержней возможно только путем их изгиба (эйлерова форма потери устойчивости). Это предположение оправдывается как для монолитных, так и для тонкостенных стержней закрытого профиля, например тонкостенной трубы. Наряду с этим экспериментальное исследование потери устойчивости тонкостенных сжатых стержней открытого профиля показывает, что образование криволинейных форм равновесия происходит в этом случае, вообще говоря, путем одновременного изгиба и кручения стержня. [c.939]

Для полного решения задачи устойчивости внецентренно сжатого стержня необходимо найти выражение для прогиба в критическом состоянии /кр и эксцентрицитета Ото, с которым нужно приложить сжимающую силу М, чтобы рассматриваемое состояние равновесия было критическим. [c.173]

Отметим еще одно обстоятельство. Подбор безопасных размеров поперечных сечений стержней будем осуществлять здесь по условию прочности, отвечающему состоянию предельной упругости. Согласно этому условию растянутые и сжатые стержни рассчитываются на прочность одинаковым образом. В действительности длинные тонкие сжатые стержни могут под нагрузкой выпучиваться (изгибаться). Выход из строя по такому предельному состоянию называют потерей устойчивости прямолинейной формы равновесия сжатого стержня. Соответствующие методики расчета предполагается рассмотреть в дальнейшем. [c.79]

Явление потерн устойчивости упругого тела рассмотрим на примере сжатого стержня. Представим, что на прямолинейный стальной стержень, зажатый одним концом в вертикальном положении (рис. 2.115, я), сверху надет шар. При небольшом значении силы тяжести 0 , сжимающей стержень, он сохраняет прямолинейную форму и находится в устойчивом равновесии. Действительно, если отклонить шар вместе с верхней частью стержня в сторону, то под действием упругих сил стержень, поколебавшись около положения равновесия, снова примет прямолинейную форму. Посте- [c.251]

Если длина стержня значительно больше размера (наименьшего) его поперечного сечения, то, как уже было сказано на стр. 177, возможна потеря устойчивости прямолинейной формы равновесия, сопровождаемая изгибом стержня. Этот изгиб называют продольным расчеты сжатых стержней с учетом [c.191]

Допустим, что длинный прямой стержень (рис. 2.158) подвергается сжатию силой Р, действующей строго по его оси. Если сила сравнительно невелика, то стержень будет сжиматься и ось его при этом будет оставаться прямолинейной. Приложив дополнительно к стержню небольшую поперечную нагрузку, слегка изогнем его. После удаления поперечной нагрузки стержень вернется в первоначальное (прямолинейное) состояние. Это указывает на то, что при данной величине сжимающей силы прямолинейная форма стержня является формой устойчивого равновесия. [c.306]

Наблюдая за поведением центрально сжатого стержня, можно обнаружить, что поведение стержня будет различным в зависимости от величины приложенной к нему центральной сжимающей нагрузки. До некоторого значения сжимающей силы первоначальная прямолинейная форма равновесия будет устойчивой, а именно, если к сжатому стержню приложить бесконечно малую боковую нагрузку (рис. 2.142), стержень незначительно изогнется — отклонится от первоначального положения равновесия, но после снятия бокового возмущения он распрямится — возвратится в исходное положение равновесия. Следовательно, первоначальная форма равновесия устойчива. [c.338]

Явление внезапного изгиба центрально сжатого стержня носит название потери устойчивости или продольного изгиба. Происходит внезапный переход от устойчивой прямолинейной формы равновесия к новой устойчивой форме равновесия — криволинейной. Потеря устойчивости опасна тем, что при малом увеличении нагрузки происходит сильное нарастание прогибов. [c.339]

Таким образом, кривая Гриффитса (12.34) определяет момент возникновения неустойчивости в равновесии трещины, когда любая случайная вариация напряжений или длины трещины вызывает прогрессирующий рост трещины. Отсюда и название — критический коэффициент интенсивности напряжений, поскольку достижение значения Kj = знаменует потерю устойчивости равновесия системы (аналогично термину критическая сила для сжатого стержня, теряющего устойчивость). [c.386]

Бифуркационный критерий устойчивости, рассмотренный в 4.4, как мы выяснили там, не всегда дает ответ на вопрос об устойчивости или неустойчивости равновесия. Неполнота этого критерия связана с тем, что он устанавливает возможность иди невозможность смежного состояния равновесия, тогда как при потере устойчивости, вообще говоря, может наступить не новое состояние равновесия, а состояние движения системы. Поэтому естественная постановка задачи устойчивости состоит именно в изучении возможных движений механической системы. Возвращаясь к проблеме устойчивости сжатого стержня, напишем уравнение колебаний такого стержня следующим образом [c.205]

Определение понятия критической силы учащиеся должны запомнить. В учебной и в специальной литературе встречается ряд определений, полагаем, что достаточно ясным и строгим будет такое наибольшее значение центральной сжимаюицей осевой силы, до достижения которого прямолинейная форма равновесия сжатого стержня устойчива, называется критическим. Обращаем внимание, что следует говорить осевая , а не продольная сила, так как второй термин относится только к внутренней силе, возникающей в поперечном сечении стержня. [c.190]

А. М. Ляпунова фигур равновесия вращающейся жидкости. Из дальнейших исследований укажем, например, работы Н. Г. Четаева (1946) по устойчивости форм равновесия сжатого стержня, П. А. Кузьмина (1948—1949) по устойчивости круговой формы однородной гибкой нерастяжимой нити, Г. В. Каменкова (1934) и Н. Е. Кочина (1939) о неустойчивости вихревых цепочек Кармана, В. В. Румянцева (1956—1957) об устойчивости твердого тела с присоединенным к нему гироскопом. [c.132]

При определении критического значения груза Р применяем тот же прием, что и в разобранном выше примере. Дадим нагру>кенному стержню весьма малое отклонение от прямой формы. При этом потенциальная энергия деформации стержня несколько возрастет, к энергии сжатия присоединится энергия изгиба. Пусть OF представляет собой приращение энергии деформации. Указанное искривление стержня будет сопровождаться опус- канием груза Р, а следовательно, и некоторым умень- птением энергии системы. Пусть ЬТ будет это уменьшение, равное работе опускающегося груза. Применяя основной критерий устойчивости, заключаем, что прямая форма равновесия сжатого стержня будет устойчива, если 07 > бГ, и неустойчива при бУ < бГ. [c.261]

Задачи об устойчивости плоской формы изгиба двутавровых балок решены проф. С. П. Тимошенко ). Им же исследован целый ряд задач об устойчивости кривых стержней, пластин и случаев продольно-поперечного изгиба. Эта последняя задача была впервые рассмотрена проф. Бубновым для неразрезной балки на упругих опорах ). Им же были решена некоторые задачи об устойчивости пластин. Ряд задач об устойчивости упругих плит был впервые решён академиком Б. Г. Галёркиным ). Его общий метод приближённого решения задач устойчивости упругих систем получил широкое распространение в СССР и за границей. Задача о формах равновесия сжатых стержней была подробно исследована академиком [c.672]

Рассмотрена устойчивость монолитных стержней при пространственных формах равновесия, сжатых стержней, соединенных с растянутыми элементами. Исследованы некоторые случаи устойчивости цилинд-рических и конических оболочек. [c.2]

Если длина стержня значительно больше размера (наименьшего) его поперечного сечения, то, как уже было сказано на стр. 203, возможна потеря устойчивости прямолинейной формы равновесия, сопровождаемая изгибом стержня. Этот изгиб называют продольным изгибом расчеты сжатых стержней с учетом опасности продольного изгиба рассмотрены в гл. XXIV. В этой главе будем считать, что опасности продольного изгиба нет и рассчитываемые стержни работают на простое сжатие. [c.215]

Критерии устойчивости, или принципы оценки устойчивости, могут меняться в зависимости от обстоятельств. Поэтому часто, чтобы отвлечься хотя бы терминологически от расчетной схемы, употребляют термин сила выпучивания. Это — сила, при которой возникают заметные отклонения от исходного состояния равновесия. Критическая же сила — это понятие, свойственное избранной расчетной схеме идеального стержня. Даже при чисто упругих деформациях сила выпучивания и критическая-сила — не одно и то же. Ведь в расчете по Эйлеру было принято, что стержень идеален, однороден и не имеет начальной погиби. А в реальных условиях этого нет, сколь бы точно не изготовлялся стержень. Поэтому при испытаниях сжатого стержня фактически измеряется не критическая сила, а сила выпучивания, которая лишь близка по своему значению к критической. [c.157]

Критическая сила Ясинского — Кармана. Как отмечено ранее, при X < расчет на устойчивость в пределах пропорциональности теряет силу, так как в этом случае сжимающая сила еще до потери устойчивости вызывает в стержне пластические деформации, которые накладывают свой отпечаток на сам процесс потери устойчивости, на процесс перехода из прямолинейного состояния в изогнутое. Решение задачи за пределом пропорциональности существенно различно для случаев постоянной (неизменной) и меняющейся (возрастающей или убывающей) в процессе потери устойчивости сжимающей силы. Критическая сила, по Ясинскому — Карману, ищется в предположении F = onst. Предположим, что деформации в прямолинейном сжатом стержне вышли за предел пропорциональности и при значении силы F = наряду с исходной прямолинейной формой равновесия появилась возможность существования сколь угодно близкой к прямолинейной форме искривленной формы равновесия. Отметим, что согласно данным экспериментов над материалами за пределом пропорциональности увеличение нагрузки дает активный процесс и изображающая точка А состояния [c.357]

Теперь мы можем перейти непосредственно к некоторым задачам об устойчивости упругих систем. Начнем с простейшей задачи о равновесии прямолинейного стержня, сжатого силой Р, линия действия которой совпадает с осевой линией стержня (рис. 13.9, а). Впервые эта задача была поставлена и решена великим математиком Л. Эйлером в середине XVIII века. Поэтому часто, когда говорят об устойчивости сжатого стержня, употребляют выражения задача Эйлера или устойчивость стержня по Эйлеру . [c.513]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...