Равновесие стержней сжатых

Рассмотрим задачу о равновесии стержня, сжатого центральными силами F (задача Л. Эйлера). Положим, что по какой-то причине сжатый стержень изогнулся (рис. 13.1). Рассмотрим условия, при которых возможно равновесие стержня с изогнутой осью. [c.146]

При отсутствии поперечных изгибающих внешних сил Кх> Ку уравнения равновесия сжатого стержня (20,14) имеют очевидно ё решение X = Y — О, соответствующ,ее стержню, остающемуся при воздействии продольной силы Т прямолинейным. Это решение, однако, соответствует устойчивому равновесию стержня лишь до тех пор, пока сжимающая сила JTl остается меньше некоторого критического значения Т р. При Т1 < Т кр прямолинейная форма стержня устойчива по отношению к произвольному малому возмущению. Другими словами, если под влиянием [c.119]

Если бы сразу не было очевидным, какой из стержней сжат и какой растянут, то можно было бы предварительно считать все стержни растянутыми. Отрицательное значение реакций того или иного стержня, полученное в результате решения уравнений равновесия, показало бы, что действительное направление этой реакции противоположно принятому. [c.64]

Е еличина называется эйлеровой критической силой, при которой наряду с прямолинейной формой равновесия продольно сжатого стержня появляется близкая к ней искривленная равновесная форма. Из приведенного решения не следует делать вывод, что при значениях F, заключенных в интервалах [c.348]

Положим, что по какой-то причине сжатый стержень несколько изогнулся. Рассмотрим условия, при которых возможно равновесие стержня с изогнутой осью. На рис. 13.9, б показана часть стержня и действующие на нее силы. Отсеченная часть стержня находится в равновесии, поэтому сумма моментов относительно точки О равна нулю [c.513]

Устойчивость формы равновесия упругой системы зависит от ее размеров, материала, значений и направления внешних сил. Прямолинейная форма равновесия центрально-сжатого стержня (см. рис. 13.2, а) устойчива при малых значениях сжимающей силы и неустойчива, когда значения этой силы [c.483]

Потеря устойчивости прямолинейной формы равновесия центрально-сжатого прямого стержня называется продольным изгибом, это наиболее простая и в [c.484]

Общие сведения. Цель работы — воспроизвести некоторые простейшие случаи потери устойчивости прямолинейной формы равновесия стержня при сжатии и экспериментально установить [c.122]

Рассмотрим шарнирно опертый стержень изгибной жесткости EJ, сжатый силой Р (рис. 1. 6, а). До нагружения ось стержня считаем строго прямой, а линию действия силы совпадающей с осью стержня. Тогда возможна прямолинейная форма равновесия стержня, которую примем за исходную. Найдем условия существования форм равновесия стержня с искривленной осью, бесконечно близких к исходной прямолинейной форме равновесия. Поперечные прогибы стержня обозначим и тогда из условия равновесия части стержня в искривленном состоянии (рис. 1.16, б) можно записать [c.24]

Для определения растянутых или сжатых стержней условимся считать стержни сжатыми, если усилие в них направлено от узлов. Усилия в вертикальных стержнях 3, 7, 11 и т. д. находятся по тем же диаграммам равновесия. [c.82]

Определим критическую силу для центрально сжатого стержня, шарнирно опертого по концам (рис. 13.4). При небольших значениях силы Р ось стержня остается прямой и в его сечениях возникают напряжения центрального сжатия a = PjF. При критическом значении силы Р = Р становится возможной слегка искривленная форма равновесия стержня. [c.263]

Автор описывает выпучивание продольно сжатых стержней, сжато скрученных стержней и потерю плоской формы равновесия стержнями, а также особенности разрушения при воздействии ударных нагрузок. [c.5]

Задача о равновесии первоначально сжатого стержня рассмотрена в [195]. [c.928]

При превышении силой, сжимающей стержень, критического значения прямолинейная форма равновесия стержня становится неустойчивой, стержень выпучивается—деформация сжатия переходит в деформацию продольного изгиба. При этом появляется изгибающий момент, резко возрастающий с увеличением силы, что в свою очередь вызывает резкий рост напряжений и, как следствие, разрушение стержня. Поэтому сжатый стерл<ень должен удовлетворять условию устойчивости [c.282]

Еще в своей первой работе (1907) Е. Л. Николаи показывает, что выигрыш в объеме (весе) при сжатии колонны наивыгоднейшего очертания мал по сравнению с колоннами конического, эллиптического и параболического очертаний. В магистерской диссертации Николаи (1916) дается решение проблемы упругого равновесия стержня двоякой кривизны. Наиболее важные результаты Николаи получил после Октябрьской революции. В его классических работах по устойчивости прямолинейной формы равновесия сжатого и скрученного стержня (1928, 1929) показано, что при неконсервативности действуюш,их сил статический метод определения критических нагрузок непригоден и что в этом случае следует рассматривать характер малых движений вблизи положения равновесия. [c.258]

Призматический упругий стержень, вертикально заделанный нижним концом, сжимается грузом Р, приложенным к верхнему концу. Если сжимающий груз Р мал, то прямая форма равновесия стержня будет устойчивой. Стержень будет испытывать лишь сжатие, и если какая-либо посторонняя причина слегка изогнет его, то по устранении этой причины он вернется в свое первоначальное состояние. Постепенно увеличивая груз Р, мы можем достигнуть того предела, когда прямая форма равновесия перестает быть устойчивой и, наконец, стержень искривляется в плоскости наименьшей жесткости, как показано на рисунке. [c.261]

Совершенно аналогично не требует специального исследования устойчивость равновесия второго рода и для прямолинейных сжатых стержней. Однако, в отличие от растянутых стержней, сжатые стержни могут терять и устойчивость первого рода. Наиболее общим случаем (т. е. для стержней любого профиля) потери устойчивости равновесия первого рода для сжатых стержней является так называемая изгибная [c.344]

Устойчивость или неустойчивость формы равновесия упругого тела зависит от его размеров, материала, величин и направления сил например, прямолинейная форма равновесия центрально сжатого стержня (см. рис. 2.13, а) устойчива при малых значениях сжимающей силы и неустойчива, когда величина этой силы превышает некоторый предел. Прямолинейный стальной стержень [c.562]

Обратимся еще к одному примеру (рис. 1.3, а), отличающемуся от первого лишь тем, что здесь стержень ВС, поддерживающий балку, испытывает не растяжение, а сжатие. Если стержень ВС сравнительно длинный и тонкий, то при некоторой величине силы Р он может внезапно изогнуться (выпучиться), как показано штриховыми линиями на рис. 1.3, б. В этом случае стержень ВС, помимо сжатия, будет испытывать изгиб — так называемый продольный изгиб. Иными словами, при достижении нагрузкой так называемого критического значения первоначальная прямолинейная форма равновесия стержня становится неустойчивой и возникает новая устойчивая форма равновесия — криволинейная. При этом качественном изменении характера деформации конструкция практически выходит из строя она нли разрушается, или в ней [c.7]

Применительно к расчету сжатых стержней из сказанного следует, что должны быть обеспечены такие соотношения между размерами стержня, характеристиками его материала и действующей на него нагрузкой, при которых гарантируется его работа на сжатие без опасности продольного изгиба. Это значит, что фактически действующая или допускаемая сжимающая сила должна быть в некоторое число раз меньше критической. Это условие устойчивости прямолинейной формы равновесия стержня может быть представлено так [c.449]

Остается выяснить характер усилий в стержнях i и 2, т. е. определить, будут ли эти стержни сжаты или растянуты. Это легко сделать, принимая во внимание направления сил 5 и 5а в силовом треугольнике, из следующих соображений сила 8 представляет собой реакцию стержня 1, приложенную к узлу А если перенесем вектор с силового треугольника на стержень 1, то увидим, что этот вектор направлен к узлу Л следовательно, стержень 1 давит на узел А с силой 5 , а потому сам испытывает сжатие в самом деле, реакция узла А, приложенная к стержню 1, равна по модулю и направлена противоположно силе 8i, следовательно, к стержню 1 в точке А приложена сила — 5 вторая сила приложена к этому стержню в точке С (реакция шарнира С) так как стержень 1 находится в равновесии, то эти две силы равны по модулю и направлены противоположно таким образом, мы видим, что стержень 1 находится под действием двух сил, направленных навстречу одна другой, как показано на рис. 108, а, и вызывающих, очевидно, сжатие. Рассмотрим теперь стержень 2 перенося вектор на этот стержень, видим, что этот вектор будет [c.153]

Решение. Рассмотрим равновесие стержня АВ, к которому приложены все данные и искомые силы. Отбросив связи и рассматривая стержень как свободный (рис. 30, б), изображаем действующие на него силы силу Р, равную весу груза, натяжение нити Т и реакцию шарнира, направленную вдоль АВ, так как стержень в данном случае может работать только на растяжение или сжатие (см. 4). Если трением нити о блок можно пренебречь, то натяжение нити, перекинутой через блок, при равновесии будет всюду одинаково следовательно, T=Q. [c.42]

Для условия равновесия стержня АВ силы, приложенные в точках А и В, должны быть по первой аксиоме направлены вдоль одной прямой, т. е. вдоль оси стержня. Следовательно, нагруженный на концах стержень, весом которого по сравнению с действующими нагрузками можно пренебречь, работает только на растяжение или сжатие. При использовании такого стержня в качестве связи реакция связи N будет направлена вдоль оси стержня. [c.17]

Вопрос об устойчивости приходится решать в случае сжатия стержня, размеры поперечного сечения которого малы по сравнению с длиной. При увеличении сжимаюш их сил прямолинейная форма равновесия стержня может оказаться неустойчивой, и стержень выпучится, ось его искривится. Это явление носит название продольного изгиба. Наибольшее значение сжимающей силы, до достижения которого прямолинейная форма равновесия стержня является устойчивой, называют критической силой. При сжимающей силе меньше критической стержень работает на сжатие при силе, равной критической, стержень работает на сжатие и изгиб. Даже при небольшом превышении сжимающей нагрузкой критического значения прогибы стержня нарастают чрезвычайно быстро, и стержень или разрушается в буквальном смысле слова, или получает недопустимо большие деформации, выводящие конструкцию из строя. Поэтому критическая сила должна рассматриваться как разрушающая нагрузка. [c.120]

Статическая неопределенность обусловливается излишними связями, накладываемыми на систему материальных точек, и может быть устранена освобождением системы от лишних связей. Такое освобождение системы от лишних связен осуществляется заменой связей силами, величины которых определяются из дополнительных условий, являющихся следствием вводимых физических гипотез. Так, например, рассматривая задачу о равновесии стержня, покоящегося на трех опорах, можно предположить, что одна из опор выполнена нз упругого, легко деформируемого материала. Предположим, что возникающая при деформации сила сопротивления стержня подчинена закону Гука, а ее величина прямо пропорциональна величине сжатия опоры. Предположим, кроме того, что две другие опоры абсолютно жесткие, т. е. их деформации пренебрежимо малы. Обозначив через /о длину несжатой опоры, а через / длину опоры, когда на нее положен груз, силу, действующую со стороны опоры на балку, найдем из условия [c.140]

Исходя из рассмотрения бесконечно малого отклонения от прямолинейного состояния равновесия стержня в форме дополнительного изгиба и считая, что в сжатой зоне при изгибе развиваются пластические деформации, указанные авторы получили выражение для критической силы шарнирно-опертого стержня в пластической области такого вида [c.323]

В общем случае внецентренного сжатия ось стержня перестает быть прямолинейной, а сечения стержня закручиваются. При этом упругое равновесие стержня описывается системой дифференциальных уравнений [c.63]

Простейшим случаем, когда приходится рассматривать вопрос об устойчивости, является случай сжатия стержня, размеры поперечного сечения которого малы по сравнению с длиной при некотором значении сжимающих сил прямолинейная форма равновесия стержня может оказаться неустойчивой, и стержень выпучится ось его искривится. Явление это носит название продольного изгиба. [c.272]

УСТОЙЧИВОСТЬ МОНОЛИТНЫХ СТЕРЖНЕЙ, СЖАТЫХ ТОРЦОВЫМИ СИЛАМИ, ПРИ ПЛОСКИХ и ПРОСТРАНСТВЕННЫХ ФОРМАХ РАВНОВЕСИЯ [c.278]

Устойчивость монолитных стержней, сжатых торцовыми силами при. плоских и пространственных формах равновесия. Вып. 11, 1965. [c.6]

В настоящее время, как правило, используются три метода определения критических значений нагрузок. Так называемый точный или статический метод заключается в составлении и интегрировании дифференциального уравнения рассматриваемой формы равновесия стержня или пластины. Подчиняя общий интеграл уравнения заданным краевым условиям, приходят к системе линейных однородных уравнений относительно постоянных интегрирования. Условием существования рассматриваемой формы равновесия (например, криволинейной формы равновесия сжатого прямого стержня) является обращение в нуль определителя, образованного из коэффициентов этой системы. Приравнивая нулю определитель, приходим к уравнению для вычисления критического значения нагрузки. [c.225]

В настоящей работе рассматривается систематическое применение энергетического метода к исследованию устойчивости стержней, сжатых сосредоточенными силами, и круглых пластин, сжатых распределенными по контуру радиальными силами. Криволинейная форма равновесия сжатого стержня представляется в виде упругой линии балки от совместного действия каких-либо двух поперечных нагрузок, например, сосредоточенной силы Т и равномерно-распределенной силы Гг- Крепление концов или промежуточных сечений сжатого стержня и балки предполагается одинаковым. [c.227]

Как известно, изменение полной потенциальной энергии прямого стержня, сжатого силой Р, при переходе в криволинейную форму равновесия [c.228]

В ряде работ Л. Эйлера рассматривается устойчивость стержня, сжатого равномерно распределенными продольными силами. В случае сжатия стержня с шарнирно опертыми концами сосредоточенной торцовой силой образование криволинейной формы равновесия не связано с возникновением поперечных реакций. Если же сжатие стержня осуществляется распределенными продольными силами, то при искривлении стержня в опорах возникают поперечные реакции. В первых исследованиях Л. Эйлера эти реакции пропущены и только в заключительной работе [20] указанные реактивные силы были учтены. Окончательное выражение критической силы, указанное Л. Эйлером [c.253]

Теперь мы можем перейти непосредственно к некоторым задачам об устойчивости упругих систем. Начнем с простейшей задачи о равновесии стержня, сжатого центральными силами Р (рис. 436). Впервые эта задача была поставлена и решена великим математиком Л. Эйлером в середине XVIII века. Поэтому часто, когда говорят об устойчивости сжатого стержн-я, употребляют выражения задача Эйлера или устойчивость стержня по Эйлеру . [c.421]

В теоретической механике под фермой понимают жесткую решетчатую конструкцию, состояицую из прямолинейных невесомых стержней, соединенных по концам идеальными (лишенными трения) шарнирами. Места соединения стержней фермы называют узлами. Все активные силы к ферме прикладываются только к узлам. Если оси всех стержней фермы и линий действия всех приложенных к ее узлам сил лежат в одной плоскости, то ферма называется плоской. В нашем курсе будем рассматривать методы расчета только плоских ферм. Так как все заданные силы приложены в узлах фермы и трения в шарнирах нет, то каждый прямолинейный невесомый стержень фермы будет находиться под действием только двух сил, приложенных к его концам. Но при равновесии стержня под действием только двух сил эти силы должны быть равны по модулю и направлены вдоль стержня в противоположные стороны. А это значит, что каждый стержень фермы будет испытывать только сжатие или растяжение. [c.141]

Вторая, так сказать, классическая задача— Это расчет симметричной трехстержневой системы. Начинать ре.шение следует с применения метода сечений — вырезания узла, в котором сходятся стержни, и сост звления уравнений равновесия для действующих на него сил. При этом выясняется степень статической неопределенности системы. Заметим, что если какие-либо из стержней сжаты, то сразу же следует правильно направить продольные силы. Если сжимающую продольную силу при составлении уравнений равновесия принять растягивающей, то в [c.87]

Как оказывается, при некоторых определенных значениях внешних сил упругая система может иметь несколько положений равновесия, причем одни из них устойчивы, другие неустойчивы. Для выяснения этого вопроса обратимся к примеру стержня, сжатого силой Р (рис. 4.1.1). Предполагается, что стержень идеально прямой и сила приложена строго центрально (что практически невозможно). При указанных идеальных условиях орямо-линейная форма стержня всегда является возможной формой его равновесия. Для суждения об устойчивости этой формы равновесия нужно сообщить возмущение, например приложить малую поперечную нагрузку Q, которая вызовет прогиб. При отсутствии сжимающей силы Р малая поперечная сила вызывает малый прогиб. Если сила Р невелика, то положение останется таким же и равновесие стержня сохраняется устойчивым. Более строгое определение устойчивости состоит в следующем. Равновесие стержня устойчиво, если, задавшись любой величиной г) > О, всегда можно указать такую конечную величину е>0, что при (31 <е вели- чина прогиба ни в одной точке не достигнет величины т], т. е. будет 1г 1<г . Оказывается, как мы увидим Рис. 4.1.1 далее, что это условие не выполняется, если сила Р превышает некоторое критическое значение Р . При Р> Рк равновесие стержня становится неустойчивым, это значит, что сколь угодно малое возмущение достаточно для того, чтобы возникли большие прогибы. [c.114]

Вопрос о равновесных формах упруго-пластической системы, как уже указывалось в 18.2, раздел 8.1, впервые был рассмотрен в 1889 г. Ф. Эн-гессером, который в задаче о сжатом прямолинейном стержне полагал, что при выпучивании сила не меняется, а деформирование — и догрузка, и разгрузка — протекает с касательным модулем. Значение силы, при которой становится возможной искривленная форма равновесия стержня, аналогично Р и называется касательно-модульным. Позднее Ф. Энгессер (в 1895 г.) и Т. Карман (в 1909 г.) учли неодинаковость модулей догрузки и разгрузки, считая по-прежнему, что развитие искривленной формы равновесия стержня происходит при постоянной силе. Значение такой силы аналогично Р,. и называется приведенно-модульным. В 1946—1947 гг. Ф. Шенли, изучая систему, сходную с рассмотренной в этом разделе, и допуская возможность изменения нагрузки в процессе развития новой формы равновесия, показал, что наклонное положение становится возможным при касательно-модульной нагрузке. Решение, изложенное в тексте, принадлежит Я- Г. Пановко (см. его статью О современной концепции упруго-пластического продольного изш-ба. — В кн. Проблемы устойчивости в строительной механике. — М. Строй-издат, 1965). [c.426]

Для сложных конструкций точное решение задачи У. у. с. затруднено, поэтому прибегают к разл. приближённым методам. Для многих из них пользуются энергетич. критерием устойчивости, в к-ром рассматривается характер изменения потекд. энергии П системы при малом отклонении её от положения равновесия (для устойчивого равновесия n = min). При рассмотрении кеконсервативных систем, напр, стержня, сжатого силой, наклон к-рой меняется в ароцессе изгиба (следящая сила), применяется дина-мич. критерий, заключающийся в определении малых колебаний нагруженной системы. [c.261]

К 1914 г. относится начало работ по теории упругости Л. С. Лейбензона — прежде всего по устойчхгвости упругого равновесия длинных сжатых стержней с первоначальным кручением около прямолинейной оси стержня, а затем по устойчивости сферической и цилиндрической оболочек. Практическое значение первой задачи ясно из того, что всем известные теперь сетчатые башни системы В. Г. Шухова составлены из закрученных прямолинейных образующих. [c.264]

В заключение заметим, что нами бьши рассмотрены лишь некоторые задачи по определению критических нагрузок в момент перехода от заданной формы равновесия стержня к новой. При этом предполагалась только изгибная форма потери устойчивости. Как известно, возможны и иные формы нарушения устойчивости, в частности, изгнбно-крутильная и чисто крутильная 1) (при продольном сжатии тонкостенных стержней). [c.487]

Потеря устойчивости прямолинейной формы равновесия центрально сжатого прямого стержня называется продольным йзёибом это наиболее простая и в то же время одна из наиболее важных инженерных задач, связанных с проблемой устойчивости. [c.563]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...