Прямой продольно-поперечный изгиб

Далее в рамках определения 5.3 будем рассматривать только прямой продольно-поперечный изгиб в плоскости Оху полагая, что оси системы координат yz являются главными центральными для любого поперечного сечения. [c.365]

Рассмотрим нагружение прямого бруса продольной силой и системой поперечных сил (рис. 524). Такой вид нагружения принято называть продольно-поперечным изгибом. [c.455]

Изгиб прямого бруса называется продольно-поперечным, если в его поперечных сечениях возникают изгибающие моменты как от продольных, так и от поперечных нагрузок (рис. 531). При расчете на продольно-поперечный изгиб изгибающие моменты в поперечных сечениях вычисляют с учетом прогибов оси бруса [c.579]

ПРОДОЛЬНЫЙ и ПРОДОЛЬНО-ПОПЕРЕЧНЫЙ ИЗГИБ ПРЯМОГО СТЕРЖНЯ [c.483]

Из задач, рассмотренных в предыдущих главах, только при продольно-поперечном изгибе напряжение не прямо пропорционально нагрузке. [c.583]

Вводные замечания. Ограничимся пока рассмотрением балки, которая имеет продольную плоскость симметрии, являющуюся и плоскостью действия всех внешних сил и моментов, в том числе реактивных. В 12.8 это ограничение будет снято. Будем рассматривать нагрузку, не вызывающую продольной силы. Иными словами, рассмотрим балку, в поперечных сечениях которой возникают лишь изгибающий момент и поперечная сила, действующие также в плоскости симметрии балки. Возникающая при таких условиях деформация называется прямым (плоским) поперечным изгибом балки. [c.124]

При исследовании малых прогибов упругих стержней показано, как можно ввести поперечный сдвиг в дифференциальное уравнение равновесия этой теории. Излагается расчет балок на упругом основании и важная для судостроения задача, поставленная И. Г. Бубновым, о расчете перекрестных балок. Рассмотрен продольно-поперечный изгиб балок, приводится точное, а также приближенное, развитое автором, решение в тригонометрических рядах. Дается систематизированное изложение теории выпучивания прямых сплошных стержней, полос, круговых колец, двутавровых балок, устойчивости вала при кручении. Уточняется известная задача Ф. С. Ясинского о расчете на устойчивость пояса открытых мостов. Приводятся точные и приближенные решения этой задачи энергетическим методом, данные самим автором. Особенно ценны результаты, относящиеся к устойчивости плоской формы изгиба полос и двутавровых балок. Теория изгиба, кручения и устойчивости двутавровых балок была разработана автором в 1905—1906 годах и оказалась основополагающим исследованием для последующих разработок в области расчета и общей теории тонкостенных стержней. Автор приводит компактные формулы для расчета критических сил. [c.6]

Допуш,ения о характере деформаций. Пере.че-ш,ения, возникающие в конструкции вследствие упругих деформаций, невелики. Поэтому при составлении уравнений статики исходят из размеров недеформированной конструкции — принцип начальных размеров. Перемещения отдельных точек и сечений элементов конструкции прямо пропорциональны нагрузкам, вызвавшим эти перемещения. Конструкции (системы), обладающие указанным свойством, называют линейно деформируемыми. Необходимым условием линейной деформируемости системы является справедливость закона Гука (линейной зависимости между компонентами напряжений и дефор.маций) для ее материала. В некоторых случаях, несмотря на то, что материал конструкции при деформировании следует закону Гука, зависимость между нагрузками и перемещениями нелинейна (например, при продольно-поперечном изгибе бруса, при контактных деформациях). Линейно деформируемые системы подчиняются принципу независимости действия сил и принципу сложения (принципу суперпозиции). Согласно этим принципам, внутренние силовые факторы, напряжения, деформации и перемещения не зависят от последовательности нагружения и определяются только конечным состоянием нагрузок. Результат действия (перемещение и т. п.) группы сил равен сумме результатов действия каждой из сил в отдельности. При рассмотрении раздельного действия на конструкцию каждой из нагрузок необходимо учитывать соответствующие этой нагрузке опорные реакции. Для бруса в большинстве случаев справедлива гипотеза плоских сечений — сечения бруса, плоские и перпендикулярные к его оси до деформации, остаются плоскими и перпендикулярными к оси и после деформации. Эта гипотеза не справедлива, в частности, при кручении брусьев некруглого поперечного сечения. Для тонких пластин и оболочек принимают гипо- [c.170]

При продольно-поперечном изгибе напряжения, как это видно из рис. 11.13, не прямо пропорциональны нагрузке, а изменяются быстрее, чем нагрузка (в случае сжимающей силы 5). В связи с этим даже незначительное случайное увеличение нагрузки сверх расчетной может вызвать весьма большое увеличение напряжений и разрушение конструкции. Поэтому расчет сжато-изогнутых стержней на продольно-поперечный изгиб следует производить не по допускаемым напряжениям, а по допускаемой нагрузке. [c.579]

Задача определения изгибающих моментов и прогибов лопаток без использования принципа сохранения начальных размеров может быть названа задачей продольно-поперечного изгиба лопаток. Иногда ее называют задачей изгиба лопаток в поле центробежных сил [1]. Эта задача представляет значительные трудности и не имеет решения в замкнутом виде даже в простейшем случае прямых незакрученных лопаток постоянного поперечного сечения. [c.58]

Продольно-поперечный изгиб. Рассмотрим стержень, на который, кроме поперечной нагрузки, действует продольная сжимающая или растягивающая сила. Пока стержень был прямым, эта сила вызывала только растяжение или сжатие стержня как только стержень изогнулся, сила Р (рис. 183) создает в сечениях изгибающий момент. В случае а) этот момент от силы Р. в сечении с координатой г есть Pv, где V — прогиб. В случае б) момент есть P v — ) = = Ро — М . Через мы обозначили величину Ру . Эта величина является неизвестной постоянной, отнесем ее к поперечным нагрузкам, момент от которых в сечении с координатой г есть Мх. [c.266]

Все формулы настоящего параграфа получены для случая чистого изгиба прямого стержня. Действие же поперечной силы приводит к тому, что гипотезы, положенные в основу выводов, теряют свою силу, так как поперечные сечения не остаются плоскими, а искривляются продольные волокна взаимодействуют друг с другом, давят друг на друга и находятся, следовательно, не в линейном, а в плоском напряженном состоянии. Однако практика расчетов показывает, что и при поперечном изгибе балок и рам, когда в сечениях кроме М действует еще Л/и Q, можно пользоваться формулами, выведенными для чистого изгиба. Погрешность при этом получается весьма незначительной. [c.246]

Изгиб прямого бруса называется продольно-поперечным, если в его поперечных сечениях возникают изгибающие моменты как от продольных, так и от поперечных нагрузок (рис. 509). При расчете [c.518]

В предыдущих главах сопротивления материалов были рассмотрены простые виды деформации бруса — растяжение (сжатие), сдвиг, кручение, прямой изгиб, характерные тем, что в поперечных сечениях бруса возникает лишь один внутренний силовой фактор при растяжении (сжатии) — продольная сила, при сдвиге — поперечная сила, при кручении — крутящий момент, при чистом прямом изгибе — изгибающий момент в плоскости, проходящей через одну из главных центральных осей поперечного сечения бруса. При прямом поперечном изгибе возникает два внутренних силовых фактора— изгибающий момент и поперечная сила, но этот вид деформации бруса относят к простым, так как при расчетах на прочность совместное влияние указанных силовых факторов не учитывают. [c.301]

Представим себе брус, жестко защемленный одним концом и нагруженный на свободном конце осевой растягивающей силой и изгибающей силой 2, направленной вдоль главной центральной оси поперечного сечения бруса (рис. 316). В произвольном поперечном сечении такого бруса возникают три внутренних силовых фактора продольная сила Л(=Рх, поперечная сила Q—P i и изгибающий момент Л1 =Р22, где г — расстояние от свободного конца бруса до рассматриваемого сечения. Таким образом, брус работает на прямой поперечный изгиб и растяжение. [c.305]

В сечении У—/ (см. рис. 62) возникает продольная сила JV = 10 кЛ. В сечении //—//— возникает поперечная сила Qt = 10 кН и изгибающий момент Му = 8 кН-м. Горизонтальный участок растянут. Вертикальный участок работает на прямой поперечный изгиб. [c.275]

Плоский поперечный изгиб. Пусть поперечное сечение прямого стержня имеет две оси симметрии х, у. Пусть, далее, на этот стержень в одной из плоскостей, содержащих ось стержня г и одну из осей симметрии, х или у, его поперечного сечения, действуют сосредоточенные силы и распределенная нагрузка. В этих условиях изгиб стержня происходит в плоскости действия нагрузки и его упругая линия будет плоской кривой. Такой изгиб называют плоским. Чистый изгиб, рассмотренный в предыдущем параграфе, является частным случаем плоского поперечного изгиба, при котором нагрузка состоит только из двух изгибающих пар. При поперечном изгибе в произвольном поперечном сечении стержня кроме изгибающего момента действуют поперечная сила Q, а иногда еще и продольная сила N. При отсутствии продольной силы связь между изгибающим моментом М, поперечной силой Q и интенсивностью поперечной нагрузки д определяется формулами (5.3) и (5.4), справедливыми всюду, кроме самих точек приложения сосредоточенных поперечных сил. [c.127]

Влияние изгибных волн в полках сказывается и в том, что -некоторые действительные ветви дисперсии при ij схз стремятся не к прямой X = 1(, как на рис. 2, а к параболе Я = Хо = к Н, где Uq — изгибное волновое число в пластине. Первая ветвь стремится к параболе, соответствующей дисперсии изгибных поверхностных волн рэлеевского типа. Для стержней с широкими полками это проявляется на сравнительно низких частотах (см. рис. 4). Причина этого явления заключается в том, что на высоких частотах в используемых расчетных моделях изгиб полос является определяющим видом движения. Можно показать, что продольно-поперечные линейные динамические жесткости [1] становятся на высоких частотах пренебрежимо малыми по сравнению с изгибными линейными жесткостями. Поэтому движение здесь распадается на два независимых вида продольно-поперечные волны в стержне с абсолютно жесткими на изгиб полками и симметричные изгибные волны в полках, которые и обусловливают параболические дисперсионные зависимости. [c.32]

Пусть на стержень кроме нагрузок, обеспечивающих прямой поперечный изгиб, действуют в положительном направлении оси Ох продольные погонная нагрузка р х) и сосредоточенная сила 5, приложенная в точке с координатой х = xq. Эта продольная нагрузка для недеформированного состояния приведена на рис. 11.1 а (здесь опоры не указаны). Она, очевидно, соответ- [c.365]

В общем случае пространственного действия сил на призматический стержень внутренние силы в поперечном сечении приводятся к шести компонентам продольной силе крутящему моменту М , поперечным силам Qy, и изгибающим моментам М , (рис. 6.18). Если ось X—геометрическая ось стержня, а оси у и г—главные центральные оси инерции поперечного сечения, центр тяжести которого совпадает с центром изгиба, то и определяют собой поперечный изгиб в плоскости ху, а ( я —поперечный изгиб в плоскости хг. Таким образом, стержень испытывает одновременную деформацию растяжения или сжатия, кручения и двух прямых поперечных изгибов. [c.150]

Как указывалось, все внешние силы приложены в продольной плоскости симметрии балки (которая является главной плоскостью инерции балки) и направлены перпендикулярно к ее оси. При этом условии ось балки при изгибе обращается в плоскую кривую, все точки которой лежат в плоскости действия сил. Такой случай называется прямым поперечным изгибом. [c.197]

В сечении /—/ возникает продольная сила Ыг— 10 кн. В сечении II—II — поперечная сила Qx = 10 кн и изгибающий момент Му = В кн-м. Горизонтальный участок растянут. Вертикальный работает на прямой поперечный изгиб. [c.139]

В заключение отметим, что процесс нарастания деформаций при продольном изгибе резко отличается от того же процесса при рассмотрении поперечного изгиба. При поперечном изгибе с увеличением нагрузки прогибы балок нарастают постепенно — прямо пропорционально нагрузке, т. е. при ее увеличении, например, в два раза прогибы также возрастут в два раза. При продольном изгибе при возрастании нагрузки сначала совсем нет изгиба, а при малейшем превышении критической силы (рис. 16.6) наблюдается чрезвычайно интенсивный рост прогибов. Таким образом, при продольном изгибе нет прямой пропорциональности между нагрузкой и прогибом. [c.482]

Изгиб С осевым растяжением (сжатием) прямого бруса. В общем случае на брус могут действовать как поперечные, так и продольные нагрузки (рис. 139, а). Такое нагружение приводит к появлению в поперечных сечениях изгибающих моментов и Му, попереч- [c.202]

Сложный изгиб с растяжением (сжатием) прямого бруса. Если па балку действуют и продольные и поперечные нагрузки, пересекающие ось бруса, то в общем случае (рис. 325, а) в поперечных сечениях возникают изгибающие моменты и в двух плоскостях, поперечные силы и Qy, а также продольная сила М (рис. 325, б). Таким образом, в этом случае будет сложный изгиб с [c.338]

Картина деформированного состояния при чистом изгибе, подтверждающая гипотезу плоских сечений, хорошо видна на резиновой модели бруса прямоугольного сечения с нанесенной на боковой грани сеткой из продольных и поперечных линий (рис. 2.74, а), имитирующих продольные слои н поперечные сечения бруса. При нагружении обоих концов бруса противоположно направленными парами сил продольные линии искривляются, образуя дуги окружности, а поперечные, оставаясь прямыми, лишь поворачиваются на некоторый угол (рис. 2.74, б). [c.211]

В данной главе излагается теория изгиба тонких упругих пластин при действии поперечных и продольных сил и приведены примеры их расчета с помощью прямых вариационных методов. [c.185]

В общем случае прямого изгиба балка, помимо сосредоточенных сил, может быть нагружена парами сил (моментами) и распределенными силами. Еще раз подчеркиваем, что, для того чтобы изгиб был прямым, плоскость действия нагрузок (силовая плоскость) должна проходить через продольную ось балки и одну из главных центральных осей ее поперечного сечения. Сосредоточенные и распределенные по длине балки силы, действующие в указанной плоскости, должны быть перпендикулярны к продольной оси балки. [c.274]

Глава XIII. ПРЯМОЙ ПРОДОЛЬНО-ПОПЕРЕЧНЫЙ ИЗГИБ [c.380]

Дважды дифференцируя (XIII.2) по х, получим дифференциальное уравнение упругой линии четвертого порядка на 1-м участке балки при прямом продольно-поперечном изгибе [c.381]

В главах 1-7 изложены основы сопротивления материалов расчет прямых стержней при простейших видах напряженно-деформированного состояния и стержневых систем, в том числе, ферм и пружин. Главы 9-14 сборника охватывают основы теории напряженного и деформированного состояний, прочность стержневых систем при сложном напряженном состоянии, безмомент-ные оболочки вращения, продольно-поперечный изгиб и устойчивость стержней, модели динамического нагружения стержневых систем, учет эффектов пластичности и элементы методов расчета на усталость. Кроме того, добавлен материал, касающийся стержней большой кривизны, а также задачи повышенной сложности. Общие теоретические положения вынесены в первый параграф приложения. Основные гипотезы сопротивления материалов сформулированы в виде аксиом, что призвано подчеркнуть феноменологический подход к построению фундамента этой науки как раздела механики деформируемого твердого тела. [c.6]

Полученное выражение (11.2.1) называется формулой Д. И. Журавского для определения касательных напряжений при поперечном изгибе и формулируется следующим образом Касательные напряжения в продольных и поперечных сечениях балки прямоугольного сечения прямо пропорциональны поперечной силе (Р), действующей в рассматриваемом сечении, статическому моменту (5отс) отсеченной части рассматриваемого сечения и обратно пропорциональны осевому моменту поперечного сечения балки (К) и щирине сечения балки (Ь) . [c.180]

Пособие содержит материал, относящийся к разделам растяжение, сжатие, сдвиг, геометрические характеристики плоских фигур, кручение, плоский поперечный изгиб, сложное сопротивление прямых брусьев, продольный изгиб, энергетический метод расчета улругих систем, кривые брусья, толстостенные трубы и динамическое дайствие сил. [c.3]

Задача о прямом изгибе может быть подразделена на две задачи чистый изгиб и поперечный изгиб. Прямым чистым изгибом называется деформирование балки (или ее части) под действием моментов Мх ф О, не зависящих от продольной координаты (рис. 12.1). При таком де(1юрмировании балки плоские до деформирования поперечные сечения остаются плоскими и после деформирования, а касательные напряжения в поперечных сечеяиях равны нулю (т = 0). [c.246]

Наконец, при рассмотрении геометрического характера анизотропии, независимо от вызывающих ее структурных изменений, можно различать прямолинейную и криволинейную анизотропию. Примером первой может служить прокатанная или отпрессованная прямая полоса, или железобетонный брус с продольной ар-мировкой, примером второй — кованый коленчатый вал или железобетонная балка с криволинейным расположением арматуры (например, при поперечном изгибе), а также ствол дерева (цилиндрическая анизотропия). [c.327]

Остановимся кратко ва условиях применимости формулы (6.12). Если на поверхности балки (или ее модели) перед изгибом нанести ортогональную сетку продольных и поперечных линий, то можно видеть, что на среднем участке, где балка испытывает чистый изгиб (Afj(= onst и Qy—0), поперечные линии остаются прямыми и ортогональными к продольным линиям сетки, что подтверждает принятую гипотезу плоских сечений (рис. 6.Q. На участке поперечного изгиба из-за влияния попе- [c.162]

Для пояснения этого, рассмотрим балку (рис. 126 а) узкого прямо угольного поперечного сечения, нагруженную в центре тяжести среднего йоперечного сечения силой Р, действующей в продольной вертикальной плоскости симметрии. Если эта сила мала, то изгиб балки происходит только в вертикальной плоскости и эта форма изгиба будет устойчива. Это значит, что если балка изгибается в боковом направлении поперечной силой, то этот прогиб исчезает по удалении силы, и балка возвращается к своей первоначальной форме. Однако если сила Р увеличивается, достигается ее предельное значение, при котором изгиб вертикальной плоскости становится [c.167]

Замеряя расстояния между аналогичными точками контура каких-либо двух сечений, можно обнаружить, что при деформации эти расстояния изменяются. Так, оказывается, что Gi < а и > а (рис. 236, а и б). Значит, верхние продольные волокна балки укорачиваются, а нижние — удлиняются. Но можно найти и такие волок на, длина которых при изгибе остается неизменной (Оо == а). Сово купиость волокон, не меняющих своей длины при изгибе балки, называется нейтральным слоем (н. с.). Волокна, принадлежащие нейтральному слою, до деформации лежат в одной плоскости, а в деформированном состоянии образуют некоторую цилиндрическую поверхность. В обоих случаях каждое поперечное сечение пересекается с нейтральным слоем по прямой, которая называется нейтральной линией (н. л.) сечения. [c.241]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...