Закон Гука прн сдвиге. Напряжение при сдвиге

Уравнения (111.7) называются законом Гука при чистом сдвиге в напряжениях и деформациях. Они вместе с уравнениями (11.14) образуют обобщенный закон Гука (1.7). [c.86]

Рассмотрим пример преобразования компонентов напряжений и деформаций, а также применения закона Гука. Пусть даны три деформации, ел/ найденные по показаниям трех тензометров, установленных на поверхности исследуемой детали по трем направлениям, два из которых, X W у, образуют прямой угол, а третье направление N расположено под углом тг/4 к направлению оси х (рис. 5.3). Требуется найти направление главных осей деформации, величины главных деформаций -1 и 2, соответствующие им главные напряжения а м 02, а также величины напряжений сту, Тху и значение угла сдвига )ху [c.110]

Приведенные в разд. ЗЛ и 3.2 соотношения для кручения стержней кругового поперечного сечения применяются только в том случае, когда материал подчиняется закону Гука. Рассмотрим теперь поведение стержней, когда касательные напряжения превосходят предел пропорциональности. Исходя из условия симметрии, можно и в этом случае предположить, что круговые поперечные сечения остаются плоскими, а их радиусы — прямыми. Отсюда следует, что деформация сдвига у на расстоянии р от оси стержня (см. рис. 3 Л, с) задается тем же выражением, что и в случае упругого кручения, а именно [c.115]

Равенство (1.2) имеет внутреннее сходство с законом упругости твердого тела. Для такого тела на основании закона Гука касательное напряжение т пропорционально величине деформации сдвига 7, т. е, [c.21]

По закону Гука этим напряжениям соответствуют сдвиги, лежащие в тех же плоскостях [c.782]

Согласно закону Гука, касательные напряжения пропорциональны относительным сдвигам, т. е. [c.263]

В заключение отметим, что в результате испытаний на кручение тонкостенных трубчатых образцов может быть реализована деформация чистого сдвига и построена диаграмма с параметрами т (касательное напряжение) и У (сдвиговая деформация). Начальный участок этой диаграммы имеет линейный характер, для которого можно записать закон Гука при чистом сдвиге [c.344]

По закону Гука касательное напряжение X равно относительному углу сдвига умноженному на модуль сдвига О, следовательно, [c.29]

Подставив в формулу (11.3) значение касательного напряжения по уравнению (11.1) и относительный сдвиг по выражению (11.2), получим еще один вариант формулы закона Гука для сдвига [c.186]

Это соотношение в случае изотропного материала является единым для всех типов напряженных состояний и носит название закона Гука для сдвига. Опуская индекс а, напишем последнее выражение в виде [c.48]

Закон Гука при сдвиге устанавливает линейную зависимость между сдвиговой деформацией у и касательным напряжением т, т е. имеет вид х = Gy, где G - модуль сдвига. [c.51]

Касательное напряжение определяем, пользуясь законом Гука при сдвиге х = Gy = 80 -10 1 10" = 80 МПа. [c.141]

Рассмотрим тензор конечных деформаций. Введение этого тензора связано с тем, что в закон Гука, основной закон механики упругих тел, входят зависимости между напряжениями, с одной стороны, и относительными удлинениями со сдвигами, с другой. [c.502]

Закон Гука при сдвиге справедлив, пока напряжения т не превысят предела пропорциональности при сдвиге т ц. [c.228]

Применяя закон Гука для сдвига (т = Gy), получаем выражение для касательных напряжений [c.231]

Напряжения и деформации при сдвиге связаны между собой зависимостью, которая называется законом Гука при сдвиге. [c.210]

Закон Гука при сдвиге справедлив лишь в определенных пределах нагружения и формулируется так касательное напряжение прямо пропорционально относительному сдвигу. [c.210]

Таким образом, мы видим, что упругие свойства изотропной среды определяются не тремя, а всего двумя независимыми константами. И если при растяжении закон Гука нами постулировался, то при сдвиге его можно рассматривать как следствие уже принятой пропорциональности между нормальным напряжением и удлинением. [c.47]

Формула (6.6.1) носит название закона Гука при сдвиге. Величина О, имеющая размерность напряжения, называется модулем сдвига, или модулем упругости второго рода. [c.82]

Порядок индексов в обозначении сдвигов безразличен, поэтому = уух,.... Компонентами тензора являются не сами сдвиги, а половины сдвигов. При этом условии теория деформированного состояния оказывается совершенно подобной теории напряженного состояния. Уравнение закона Гука для произвольных осей имеет следующий вид [c.86]

Сделанный вывод можно распространить и на тот случай, когда сила Р, приложенная к концу стержня, меняется во времени по произвольному закону. Заменяя плавную кривую ступенчатой, мы сведем задачу к рассмотрению последовательности волн, посылаемых вдоль стержня кратковременными нагрузками постоянной интенсивности, т. е. к уже рассмотренному случаю. Переходя к пределу, получим перемещающееся вдоль стержня распределение напряжений по длине, в точности повторяющее закон изменения силы P t) со временем. Если в некотором сечении с координатой х поставить тензометр, т. е. прибор, измеряющий деформацию, по закону Гука можно определить пропорциональные деформации напряжения а. Зависимость напряжения от времени в любом сечении будет повторять зависимость от времени напряжения, приложенного на конце, со сдвигом на время xJ . [c.73]

Связь между угловыми деформациями и касательными напряжениями, согласно закону Гука при сдвиге (г), можно представить независимо для каждой из трех плоскостей, параллельных координатным плоскостям [c.34]

Напряжение сдвига при кручении определяется через деформацию на основании закона Гука т = Gy и формулы (13.12) [c.299]

В этой главе рассматриваются задачи линейной теории упругости, выводы которой справедливы для тела однородного и изотропного, у которого между компонентами деформации и компонентами напряжений существует наиболее простая линейная связь (обобщенный закон Гука), а самые деформации предполагаются малыми, т. е. такими, когда компоненты деформации (относительные удлинения, относительные сдвиги) пренебрежимо малы по сравнению с единицей. [c.50]

По основанию С2 параллелепипеда в направлении сдвига, т. е. перпендикулярно радиусу р, действуют касательные напряжения т (рис. 6.7, б). Величина их на основании закона Гука при сдвиге равна [c.172]

Выразим постоянную С, входящую в уравнения обобщенного закона Гука (1.7), через упругие постоянные Е и р изотропного материала. Для этого рассмотрим деформацию элемента, испытывающего чистый сдвиг (рис. 111.2). Для упрощения вывода его ребра в направлениях осей х и у приняты равными. В результате деформации верхняя грань переместится параллельно нижней на Д5 (сдвинется), отсюда и название напряженного состояния, при котором эта деформация возникает. Перемещение Д5 называется абсолютным сдвигом. [c.85]

Предположим, что касательное напряжение в любой точке поперечного сечения (рис. III.8, а) с координатами р, а направлено произвольно по отношению к радиусу. Разложим его на два компонента — нормальный к радиусу и Tjjp— направленный по радиусу. Рассмотрим деформацию элемента, вырезанного из бруса (рис. III.8, б). Отрезок О А = = ОА —из гипотезы жесткости сечения в своей плоскости у р = О — из гипотезы Бернулли (поперечное сечение остается плоским). Но т ,р = Gy р—закон Гука при чистом сдвиге, поэтому Т ,р = О и х = [c.90]

Упругость твердого тела. Согласно закону Гука между напряжениями и деформациями существует пропорциональная зависимость. Для изотропного тела связь между компонентами тензоров Tjjj и дается шестью уравнениями. При этом вводят две упругие постоянные модуль нормальной упругости Е (при осевом растяжении-сжатии) и модуль сдвига G. Вместо модулей Е и G вводят другую пару констант, например постоянные Ламе Л и р,, модуль объемного сжатия К и коэффициент Пуассона v. [c.5]

В гл. VII 1 тома при выводе уравнений закона Гука для изотропного материала было принято предположение коаксиальности тензоров напряжений и деформаций, вследствие чего, выделив из тела элементарный прямоугольный параллелепипед, грани которого совпадают с главными площадками, мы считали, что в процессе его деформации не происходит сдвигов, поскольку вследствие коаксиальности и Tg ребра пересечения главных площадок должны совпадать с направлениями главных деформаций. Здесь из энергетических соображений получены уравнения закона Гука для изотропного тела, совпадающие с выведенными в I томе, но без использования предположения о коаксиальности тензоров Тд и Те. Напротив теперь логика рассуждений иная — подобие картин [c.479]

Ранее всюду подразумевалось, что как материал стержня, так и сами связи подчиняются закону Гука. Разберем теперь случай, когда связи сдвига работают за пределом пропорциональности, причем ограничимся рассмотрением стержней с абсолютно жесткими поперечными связями. Будем считать, что материал стержней в работе на продольные усилия подчиняется закону Гука. Зададимся зависимостью мевду сдвигами и напряжениями связей сдвига в виде функвди [c.270]

Аналогичный метод для определения остаточных напряжений можно применить и в случае кручения круговых цилиндрических валов. Если предположить, что при кручении вала за пределом текучести радиусы поперечных сечений остаются прямыми, то сдвиг будет пропорционален радиальному расстоянию, и закон распределения напряжений по радиусу при сдвиге изобразится кривой линией Отп (рис. 38). Если же допустить, что при разгрузке материал вала будет следовать закону Гука, то напряжения, представленные прямой линией Os должны быть вычтены из напряжений, представленных кривой линией Отп. Остаточные напряжения, вызванные пластической деформацией материала, показаны штриховкой. Величины этих напряжений найдем из того условия, что моменты кручения, соответствующие закону распределения напряжений Отпр, равны моментам, соответствующим линейному закону распределения напряжения Osp. Пластическую деформацию при кручении стержней некруглого поперечного сечения исследовали А. Надан ) и Э. Треффтц 2). [c.633]

Различают два простейших вида упругой деформации— линейное растяжение и простой сдвиг. При линейном растяжении (рис. 6, о) на брусок, имеющий первоначальную длину I и поперечное сечение 5, действует сила Р, вызывающая напряжение а=Р18. Под действием этой силы брусок упруго удлиняется на величину Д/. Закон Гука для этого случая выражается равенством о= =ЕА111=Ее. Здесь е—относительная упругая деформация, Е — коэффициент пропорциональности. Таким образом, для случая линейного растяжения напряжения растяжения в металле прямо пропорциональны упругому удлинению. При простом сдвиге (рис. 6,6) в образце возникают касательные напряжения т, которые так- [c.38]

Учитывая, что по закону Гука перерезывающее напряжение Хх1=0ухг где С( с) — модуль сдвига, и учитывая формулы (19) и (20), найдем [c.39]

Рассмотрим теперь вопрос о1.деФормациях при чистом сдвиве. Представим себе, что одна из граней элемента, выделенного площадками чистого сдвига, жестко закреплена (рис. 2.70). Тогда элемент примет вид, показанный на рисунке штриховыми линиями, т. е. деформация проявляется в изменении величин первоначально прямых углов между гранями элемента. Это изменение угла принято обозначать буквой и называть углом сдвига. Величина угла сдвига связана с величиной касательного напряжения законом Гукя при сдвиге [c.228]

Как уже указывалось выше, закон Гука справедлив для всех упругих тел, но только пока деформации не превосходят предела пропорциональности. Обычно при рассмотрении задач механики упругих тел предполагают, что деформации не превосходят этого предела. Это упр01цает все расчеты и позволяет применять принцип суперпозиции, который заключается в следующем. Представим себе, что мы подвергли тело какой-либо деформации, например растяжению, а затем другой деформации, например сдвигу. Пока предел пропорциональности не достигнут, модули и G, характеризующие упругие свойства тела, являются константами, не зависящими от того, деформировано уже тело или нет. Поэтому при сдвиге в теле возникнут такие же дополнительные напряжения т = G как и в том случае, если бы тело не было предварительно растянуто. Общее напряжение в теле будет представлять собой сумму тех напряжений, которые возникли бы, если бы тело было подвергнуто только растяжению или только сдвигу. Это и есть принцип суперпозиции (наложения) в применении к нашему конкретному случаю. Он справедлив потому, что упругие свойства тела не зависят от деформации (почему и соблюдается закон Гука). Пока всякая новая деформация вызывает такие же добавочные напряжения, как в отсутствие прежних деформаций, в результате многих деформаций получается напряжение, равное сумме всех тех напряжений, которые возникли бы, если бы каждая из деформаций существовала отдельно. [c.471]

Мы уже знаем, что между напряжениями и деформациями существуют различного рода зЛзисимости, характер которых устанавливается экспериментально. До сих пор эти зависимости рассматривались нами в частных проявлениях. Мы уже не раз писали условие пропорциональности между удлинением и нормальным напряжением и называли это условие законом Гука при растяжении. Мы не раз обращались к условию пропорциональности между касательными напряжениями и углами сдвига и называли это соотношение законом Гука при сдвиге. И вообще любые формы пропорциональности между силами и перемещениями, между напряжениями и деформациями мы для краткости связываем с именем Гука. Это просто и понятно. [c.39]

Заметим, что так как при х = О, а деформация е,у = dvidy = О, то из закона Гука = (ау — иа )1Е и условия r . = О следует равенство ст,, = 0. Поэтому в точках примыкания к идеальным диафрагмам будет иметь место напряженное состояние чистого сдвига. [c.89]

Закон Гука при сдвиге выражает линейную зависимость между сдвиговой деформацией у и касательным напряжением х, т.е. имеет вид где О -. нодуль сдвига. [c.21]

Не исключено, что некоторым преподавателям покажутся странными или сомнительными утверждения об отсутствии в этой теме, так сказать, чистой теории. Они возможно спросят А как же закон Гука.при сдриге Деформация сдвига Закон парности касательных напряжений Все эти вопросы не имеют отношения к данной теме, они рассматриваются при изучении чистого сдвига в, теме Кручение . Это вполне естественно, так как экспериментально чистый сдвиг можно осуществить только при кручении тонкостенной трубы. Мы останавливаемся на этом вопросе, несмотря на наличие в программе указаний о том, где рассматривать деформацию сдвига и закон Гука при сдвиге, так как до сих пор в ряде учебников (правда, со многими оговорками) рассматривают эти вопросы совместно с практическими ра счетами и некоторые преподаватели, к сожалению, склонны следовать указанным учебникам. [c.94]

Чтобы сохранить в модели некоторые свойства, присущие твердому телу (сопротивляемость деформациям сдвига, упругость, пластичность, существование упругих предвестников ударных волн и волн разгрузкн, связанных с наличием более высокой скорости распространения возмущений, чем это следует из чисто гидродинамической модели), вводится девиатор напряжений т". В случае однофазной среды его принимают изменяющимся линейно с ростом деформаций по закону Гука до некоторого предела, после чего он должен удовлетворять условию пластпч-ностп. В главных осях тензора напряжений закон Гука, определяемый модулем сдвиговой упругости G, можно записать в виде [c.147]

Соотношение (16.1.5) означает существование единой кривой То — "fo для всех видов напряженных и деформированных состояний, точнее для всех путей нагружения или деформирования. Таким образом, существование этой кривой должно быть принято за первичный опытный факт, выполнение или невыполнение его при эксперименте служит критерием правильности или не-нравильности теории в целом. Величина иластического моду 1я сдвига Gs, определенная как функция октаэдрического сдвига fo, может рассматриваться и как функция октаэдрического касате льного напряжения То. Заметим, что принятая гипотеза, выраженная уравнениями (16.1.4) и (16.1.5), не предполагает разделения деформации на упругую и пластическую. Действительно, закон Гука для девпаторных составляющих тензоров напряжений и деформаций записывается так [c.534]

Перейдем к определению перемещений при безмомент-иом напряженном состоянии оболочек. Деформации 61, 62 II сдвиг срединной поверхности можно выразить через усилия N1, Л 21 Т по формулам закона Гука [c.243]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...