Решение первой и второй основных задач

Рис. 119. Решение первой и второй основных задач способом замены плоскостей проекций

Рамки и характер настоящей книги не позволяют нам остановиться на этих вопросах ). Позтому мы ограничимся указанием, что существование решения первой и второй основных задач доказано в настоящее время с полной математической строгостью при достаточно общих условиях. При этом для существования решения первой основной задачи должно быть соблюдено, очевидно, следующее условие главный вектор и главный момент совокупности объемных сил и (заданных) внешних напряжений, приложенных к поверхности, должны равняться нулю. Это условие вытекает йз основного принципа статики, а также может быть выведено из самих уравнений (1). [c.75]

Почти вся настоящая глава посвящена решению граничных задач для областей указанного вида. Лишь в начале главы ( 79) приводится решение первой и второй основных задач для произвольных областей, ограниченных одним замкнутым контуром, при помощи метода, органически связанного с методом решения для областей указанного выше частного вида, а в конце главы, кроме кратких сведений о других методах, подробно излагается данное Д. И. Шерманом решение упомянутых задач для областей, ограниченных произвольным числом замкнутых контуров ( 102). [c.278]

В этом отделе мы излагаем один общий метод решения первой и второй основных задач для областей, ограниченных одним простым замкнутым контуром ( 79). Эти решения даются интегральными уравнениями, которые в свою очередь непосредственно получаются из функциональных уравнений, выводимых в 78. Упомянутые функциональные уравнения и являются основой для практических методов, излагаемых в следующих [c.278]

Подробно, с полными доказательствами, мы излагаем лишь новый метод Д. И. Шермана ( 101, 102) решения первой и второй основных задач. [c.357]

Решение первой и второй основных задач по методу Д. И. Шермана ). Пусть область S ограничена одним или несколькими простыми непересекающимися замкнутыми контурами Z-j,. . . , тп+ь из [c.372]

ИЗ. Решение первой и второй основных задач для полуплоскости [c.407]

Решение первой и второй основных задач было дано в предыдущей главе ( 93, 94) мы приведем здесь новое решение, основанное на предыдущих формулах, в качестве простейшего примера их применения. [c.407]

Решение первой и второй основных задач для области, ограниченной окружностью. Эти задачи были нами решены в предыдущих главах разными способами. Здесь для иллюстрации нового способа мы укажем их решение при помощи формул предыдущего параграфа, ограничиваясь вследствие простоты краткими указаниями. [c.450]

Решение первой и второй основных задач. Эти задачи для областей рассматриваемого вида были уже решены нами в предыдущей главе. Формулы, приведенные в предыдущем параграфе, дают также возможность весьма просто решить эти задачи. Например, в случае первой основной задачи, когда граничное условие имеет вид [c.469]

Вычисления, которые приходится производить при решении первой и второй основных задач по указанному здесь способу, приводят к тем же примерно вычислениям, что и по методу, изложенному в предыдущей главе. Поэтому мы на подробностях останавливаться не будем, тем более что первая и вторая основные задачи представляют собой частные случаи [c.470]

Замечание 2. При решении первой и второй основных задач можно, конечно, исходить соответственно из формул (12) и (11) 125. Это особенно удобно в случае конечной области, ибо тогда искомая функция ф (С) однозначна. Но и в случае бесконечной области многозначность искомой функции легко устранить путем выделения логарифмического члена, подобно тому, как мы поступали в предыдущей главе. [c.471]

Методом, указанным в п. 5.3.2, Н. И. Мусхелишвили дал простое решение первой и второй основных задач для круга, кругового кольца и бесконечной плоскости с круговым отверстием. Было разобрано множество частных примеров для различного вида внешних воздействий. Для областей подобного рода, разумеется, не требуется предварительное конформное отображение. Применив конформное отображение, Мусхелишвили решил трудную по тому времени задачу о равновесии сплошного эллипса. Позже эту же задачу решал Д. И. Шерман другим приемом (см. п. 5.3.6). [c.56]

Связь с плоской задачей. Решение первой и второй основных задач для осесимметричного тела можно привести к задаче определения двух аналитических функций для плоской задачи (для области, образованной диаметральным сечением) при соответствующих граничных условиях [1]. Граничные значения этих аналитических функций находят из системы интегральных уравнений. [c.43]

Интегральные уравнения для решения первой и второй основных задач в случае тела с полостями [c.354]

Легко доказать теоремы единственности для первой и второй основных задач в предположении, что рассматриваемые решения регулярны ). При доказательстве мы будем считать, что рассматриваемая область 8 конечна, так как распространение доказательства на случай бесконечной области никаких затруднений не представляет. [c.150]

Решение второй основной задачи. О решении основной смешанной задачи. В предыдущих параграфах мы для определенности рассмотрели первую основную задачу. Однако, если сравнить граничные условия первой и второй основных задач, взятые в виде, указанном в 78, станет ясным, что изложенные выше способы решения почти без всяких изменений переносятся на случай второй основной задачи. Поэтому нет надобности излагать указанный метод отдельно в применении ко второй основной задаче. [c.329]

Д. И. Шерману принадлежат также различные видоизменения этих уравнений, более удобные для исследований общего характера и для приложений. В частности, в работе [11] подробно исследован вопрос распределения характеристических чисел интегральных уравнений, полу-чаемых определенным видоизменением уравнений, приведенных выше, и введением некоторого параметра Я, как это делается в общей теории уравнений Фредгольма. Это исследование показывает, что для значений отвечающих первой и второй основным задачам, решения соответствующих интегральных уравнений могут быть разложены в ряды Неймана, иначе говоря, могут быть получены методом последовательных приближений. [c.368]

Решение для областей, отображаемых на круг при помощи рациональных функций. Метод, при помощи которого мы будем решать нашу задачу, вполне аналогичен методу, подробно изложенному в 126 для случая первой и второй основных задач ). Поэтому мы сделаем здесь только общие указания и затем поясним применение метода на примерах. [c.479]

Мы предполагали до сих пор, что главный вектор усилий (давлений), действующих на пластинку со стороны шайбы, равен нулю. Если он отличен от нуля ), то, применяя тот же прием, что и в аналогичных случаях первой и второй основных задач (ср, 78), легко найдем, что решением будут функции [c.487]

Кроме того, получены интегральные уравнения первого рода для решения первой и второй основных осесимметричных задач теории упругости. [c.49]

Следующий крупный шаг был сделан С. Л. Соболевым (см. Франк и Мизес [1], гл. 12), который, пользуясь методом комплексных волн (см. Смирнов, Соболев [11) и развитием метода характеристик, получил в замкнутом виде решение задачи Коши для полупространства, когда на границе заданы условия первой или второй основных задач теории упругости. [c.344]

Применение функций комплексного переменного дало за последнее время возможность получить решение как первой, так и второй основных задач для областей, ограниченных произвольным числом замкнутых контуров. Решена также основная смешанная задача и ряд других важ-,ных общих задач. Некоторые из упомянутых общих результатов будут изложены в главе V о других будут даны краткие указания. [c.138]

Интегральные уравнения граничных задач. Теоремы существования и единственности. Рассмотрим первую и вторую основные граничные задачи с постановкой этих задач мы познакомились в 2 гл. II. Правда, здесь речь идет уже о построении решения системы уравнений (8.4). Разыскивая решение первой задачи в виде потенциала двойного слоя первого рода, а решение второй — в виде потенциала простого слоя первого рода, получим на основании [c.265]

Если область 5 бесконечна, то в случае первой основной задачи должны быть заданы напряжения на бесконечности, т. е. Re Г и Г в случае же второй основной задачи и основной смешанной задачи— величины Vi, Vi, Г, Г. Допуская, что решение указанных задач существует, его единственность для конечной области можно доказать аналогично доказательству, приведенному в случае соответствующих пространственных задач на доказательстве теоремы единственности для бесконечной области мы не останавливаемся при надобности читатель сможет ознакомиться с ним в монографии Н. И. Мусхелишвили Некоторые основные задачи математической теории упругости . [c.130]

Для решения задачи о напряженном состоянии в плоской пластинке необходимо рассмотреть бигармоническое уравнение (4.1.8) относительно функции напряжений ф с учетом соответствующих граничных условий. При этом различают три характерных случая на контуре граничные условия задаются в напряжениях (первая основная задача), 2) то же, в перемещениях (вторая основная задача) и 3) на части контура задаются напряжения, а на части — перемещения (смешанная задача). [c.106]

В 1944—1950 гг. акад. А. А. Андронов разработал общий метод полного решения кусочно-линейных задач. Первые публикации по устойчивости нелинейных систем начали появляться в 1946—1947 гг. Начиная с этих лет и до самого последнего времени основные усилия были направлены, на расширение возможностей первого и второго методов Ляпунова. [c.249]

Как уже известно, основной закон динамики для несвободной материальной ючки, а следовательно, и ее дифференциальные уравнения движения имеюг такой же вид, как и для свободной ючки, только к действующим на точку силам добавляю все силы реакций связей. Естественно, что в эгом случае движения точки могут возникнуть соответствующие особенности нри решениях первой и второй основных задач динамики, чак как силы реакций связей заранее не известны и их необходимо донолнигельно определить по заданным связям, наложе1П1ым на движущуюся материальную точку. [c.256]

Применение последовательных приближений для решения первой и второй основных задач, основанное на теоремах глав IV, VI, дано Фам Тхи Лаем (см. Pham The Lai [ll). [c.545]

Введение аналогов интеграла Коши и формулы Коши дает возможность сводить основные задачи осесимметричной теории упругости для тел вращения к одномерным интегральным уравнениям. Этот путь был развит в работах В. С. Чемериса [156—161], а также Г. Н. Положия и В. С. Чемериса (115, 116]. Приведем здесь интегральные уравнения для решения первой и второй основных задач в случае тел вращения, не имеющих полостей. [c.446]

Варьируя отношение жесткости шайбы к жесткости решетки, можно ПОЛУЧИТЬ все необходимые варианты. начиная со свобод-ного от сил отверстия и кончая впаянной в отверстие аосолютно жесткой шайбой, Имея решение первой и второй основных задач для решетки, можно приступить к выводу необходимых соотношений для обсуждаемой задачи. [c.73]

Таким же образом легко переносятся на наш случай доказательства теорем единственности для первой и второй основных задач, приведенные в 42, в предположении, что рассматриваемые решения регулярны, т. е. что соответствующие им функции ф (z), ф (г), г ) (z) непрерывно продолжимы на все конечные точки границы. [c.342]

Методы решения граничных задач, изложенные в нредыдуш,их отделах, легко распространяются на случай областей, отображаемых на круг нри помощи рациональных функций. Мы видели в предыдущей главе, что первая и вторая основные задачи для таких областей легко решаются в замкнутом виде. [c.464]

Усилия У , действующие на кольцо со стороны окружающей пластинки, будем временно считать известными и определим, исходя из теории малых деформаций криволинейных стержней, напряженное состояние кольца при заданных на всей его границе внешних воздействиях ). Тогда все основные величины, характеризующие деформацию кольца,— изгибающий момент, нормальныё и поперечные силы, а также упругие смещения оси кольца — выразятся через внешнюю нагрузку в элементарной форме. Если теперь найденные выражения для упругих смещений точек внешнего контура кольца подставить в соответствующее условие сопряжения на линии раздела сред, то получатся два комплексных соотношения для определяемых в области пластинки функций ф и я]) в эти соотношения войдут неизвестные усилия У . Влияние подкрепления тонким кольцом выражается, таким образом, в том, что в обычных условиях первой и второй основных задач на обводе отверстия контурные усилия и смещения будут, помимо известных величин, содержать две подлежащие определению в ходе решения задачи действительные функции. [c.592]

Хиллом (Hill [1 ]) для несжимаемого материала (а = 1 /2) была обнаружена любопытная зависимость между решениями первой и второй основных плоских задач. Пусть ф и я ) — решение задачи о плоской деформации, например, при некоторых, заданных на границе среды внешних усилиях и У . Тогда, как показал Хилл, упругие смещения точек контура и , V , соответствующие комплексным потенциалам ф = 1фиг ) = = iyjp, могут быть определены непосредственно по заданным и У , минуя решение самой задачи. Решение первой задачи, таким образом, всегда может быть приведено к решению второй, сопряженной в указанном смысле задачи теории упругости. При том же предположении относительно упругих свойств материала имеет место, разумеется, и обратная зависимость. [c.599]

Перейдем ко второй основной задаче. Она сводится, как мы видели, к решению уравнения (16) 78, совершенно аналогичного уравнению, получаемому для первой основной задачи. 1Методы решения первой и второй задач настолько схожи, что не имеет смысла повторять рассуждения. [c.291]

Интегральные уравнения Шермана — Лауричелла. Д. И. Шерману [15—17] удалось получить заслуживающие большого внимания интегральные уравнения для решения первой и второй, а также смешанной, основных граничных задач плоской теории упругости. К этим уравнениям, по-видимому, естественнее всего придти следующим путем ), основанным на одной простой общей идее, аналогичной той, которую применил Фредгольм для получения интегральных уравнений, соответствующих второй основной задаче в трехмерном случае ). [c.369]

Пример расчета. Эффективность разработанной программы выбора оптимальной компоновки поверхностей нагрева котпоагрегата исследована на примере решения задачи для однокорпусного котлоагрегата паротурбинного блока мощностью 1200 Мет с двумя промежуточными перегревами пара [55]. Была поставлена задача выбора оптимального взаимного размещения по ходу продуктов сгорания пакетов основного пароперегревателя и пароперегревателей первого и второго промежуточных перегревов пара. В диапазоне температур продуктов сгорания (1500 -ь 470) °С, отвечающем теплосъему между экранами верхней радиационной части и конвективным экономайзером, необходимо разместить 10 поверхностей нагрева с различными величинами теп-ловосприятий 6 пакетов основного и по 2 пакета вторичных пароперегревателей. При этом учитываются все технические требования и ограничения, перечисленные выше. В диапазоне температур (1500 -f- Т ) °С любая поверхность нагрева рассматривается как ширмовая, а при температурах ниже — как конвективная. Учитывалось, что при температуре нише 7pj, = 760 °С конвективный газоход раздваивается по условиям регулирования параметров котпоагрегата при частичных нагрузках. [c.50]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...