Применение теоремы об изменении кинетической энергии

ПРИМЕРЫ ПРИМЕНЕНИЯ ТЕОРЕМЫ ОБ ИЗМЕНЕНИИ КИНЕТИЧЕСКОЙ ЭНЕРГИИ МАТЕРИАЛЬНОЙ ТОЧКИ [c.170]

П. Задачи, на применение теоремы об изменении кинетической энергии системы, состоящей из одного тела или из нескольких тел. [c.356]

Это — единственная из четырех общих теорем динамики, в формулировку которой входят не только внешние, но и внутренние силы. Наличие в формулировке теоремы внутренних сил несколько усложняет решение задачи. Если, однако, требуется определить внутреннюю силу, то решение задачи с помощью общих теорем динамики возможно только при применении теоремы об изменении кинетической энергии системы материальных точек. [c.305]

Применением теоремы об изменении кинетической энергии [c.310]

Прямое применение теоремы об изменении кинетической энергии системы для случая удара невозможно, так как перемещением точек за время удара пренебрегаем и поэтому нельзя подсчитать работу по силам и перемещениям точек. Так как ударные силы представляются их импульсами, то, очевидно, нужно выразить работу сил через их импульсы. Получим это выражение. [c.485]

Рассмотрим применение теоремы об изменении кинетической энергии к решению одной несложной задачи. [c.93]

ПРИМЕНЕНИЕ ТЕОРЕМЫ ОБ ИЗМЕНЕНИИ КИНЕТИЧЕСКОЙ ЭНЕРГИИ СИСТЕМЫ ТЕЛ [c.130]

Задание Д-9. Применение теоремы об изменении кинетической энергии к изучению движения механической системы [c.220]

Решение этой простой задачи иллюстрирует ограниченные возможности применения теоремы об изменении кинетической энергии в интегральной форме. [c.552]

Большинство механиков-инженеров по опыту практической работы знают, что область применения теоремы об изменении кинетической энергии является более обширной, нежели область применения теоремы об изменении количества движения. Во многих учебниках по механике приводятся слова Энгельса ... механическое движение действительно обладает двоякой мерой.. .. Если имеющееся уже налицо механическое движение переносится таким образом, что оно сохраняется в качестве механического движения, то оно передается согласно формуле о произведении массы на скорость. Если же оно передается таким образом, что оно исчезает в качестве механического движения, воскресая снова в форме потенциальной энергии, теплоты, электричества и т. д., если, одним словом, оно превраш ается в какую-нибудь другую форму движения, то количество этой новой формы движения пропорционально произведению первоначально двигавшейся массы на квадрат скорости [c.169]

При применении теоремы об изменении кинетической энергии системы очень часто приходится вычислять кинетическую энергию движущегося твердого тела. Найдем ее выражения при важнейших видах движения тела. [c.329]

Нормальные напряжения, распределенные по поверхности тела, двия у-щегося в идеальной жидкости, приводятся в общем случае к результирующей силе и результирующей паре сил. Мы займемся теперь определением момента этой пары так же как и при вычислении лобового сопротивления в идеальной жидкости, наиболее простым и быстро ведущим к цели способом является здесь применение теоремы об изменении кинетической энергии среды. [c.322]

При решении задач с применением теоремы об изменении кинетической энергии твердого тела, вращающегося вокруг неподвижной оси, необходимо придерживаться следующего порядка. [c.231]

Этот путь непосредственного вычисления работы по общим формулам требует, очевидно, значительно большей затраты труда, чем применение теоремы об изменении кинетической энергии. [c.101]

Прежде чем перейти к задачам, отметим два класса сил, которые не нужно учитывать при применении теоремы об изменении кинетической энергии системы (так как их работа равна нулю) [c.240]

Отметим, что применение теоремы об изменении кинетической энергии позволило вычислить работу внутренних сил, несмотря на то, что нам не известна их аналитическая структура. [c.242]

Первое доказательство основано на применении теоремы об изменении кинетической энергии. Предположим, что условия (18.17) выполнены, но, несмотря на это, система под действием приложенных к ней сил начала двигаться из состояния покоя. По условию теоремы все связи стационарны, поэтому действительное перемещение системы за время Ш будет совпадать с одним из виртуальных перемещений бгх,. .., бг . [c.415]

Однако при применении теоремы об изменении кинетической энергии системы следует помнить, что 1) внутренние связи могут ограничивать возможность использования этой теоремы ((ЭР/ЭО Ф О или Р Ф 0) 2) силы трения, которые могут сопровождать внутренние связи, могут совершать работу и влиять непосредственно на изменение кинетической энергии. [c.152]

То есть силы реакций внутренних связей, обеспечивающих сохранение конструкции твердого тела, не совершают работы. Кроме того, они пе зависят от времени. Поэтому при применении теоремы об изменении кинетической энергии к твердому [c.154]

Поэтому в общем случае при применении теоремы об изменении кинетической энергии системы внутренние силы учитываются. [c.356]

Удобство применения общих теорем динамики заключается в возможности упростить интегрирование дифференциальных уравнений движения системы. Однако эти общие теоремы могут (как показано выше) применяться только в некоторых случаях. Удобно и то, что в формулировки общих теорем динамики не входят внутренние силы, определение которых обычно связано со значительными трудностями (это замечание о внутренних силах в равной мере относится к дифференциальному уравнению вращения твердого тела вокруг неподвижной оси, дифференциальным уравнениям плоского движения твердого тела и динамическим уравнениям Эйлера). Лишь в формулировку теоремы об изменении кинетической энергии системы материальных точек входят не только внешние, но и внутренние силы (в частном случае неизменяемой материальной системы, например абсолютно твердого тела, и в этой теореме фигурируют только внешние силы). [c.544]

Применение элементарной теории. Приведенная масса. В элементарной теории соударения твердых деформируемых тел используют ряд упрощающих гипотез, основными из которых являются предположения о возможности пренебрежения локальными инерционными силами и о возможности аппроксимации динамических смещений статическими. Так, в задаче об ударе твердого тела массы М по свободному концу стержня, заделанного на другом конце принимается равномерное распределение напряжений. Напряжение а определяют из теоремы об изменении кинетической энергии [c.262]

В случае соударения свободных стержней, движущихся в одном направлении со скоростями Vi и V2 (vi > Уг), принимают линейное по длине каждого стержня распределение напряжений. Применение теоремы Карно и теоремы об изменении кинетической энергии позволяет записать [c.262]

Общие теоремы динамики системы материальных точек теоремы количеств движения и моментов количеств движения, а также теорема об изменении кинетической энергии имеют широкое применение при изучении движений сплошных сред и, в частности, жидкостей и газов. Они были уже применены в предыдущих параграфах при выводе основных уравнений механики сплошных сред, причем использовалось лагранжево представление движения. Остановимся на некотором своеобразии применения этих теорем, связанном с эйлеровым представлением движения. [c.75]

Сопоставление пяти методов решения этой задачи показывает, что наиболее эффективными являются первые два (теорема об изменении кинетической энергии в дифференциальной форме и уравнения Лагранжа). С помощью общего уравнения динамики также (но несколько сложнее) составляется лишь одно уравнение. Однако при этом приходится использовать формальный прием введения сил инерции. Применение метода кинетостатики и дифференциальных уравнений плоского движения приводит к составлению не одного, а двух уравнений и поэтому является более громоздким. При этом метод кинетостатики более сложен, ибо дополнительно связан с введением сил инерции. [c.570]

Можно было бы и наоборот вывести уравнение баланса энергии (16) из первого начала и теоремы об изменении кинетической энергии, не основываясь на законе о сохранении энергии движущегося газа. В этом смысле закон сохранения энергии представляет первое начало термодинамики, примененное к движущемуся газу, так как уравнение изменения кинетической энергии является простым следствием уравнений динамики газа. [c.144]

Решение. Чтобы дать пример применения другого метода расчета, найдем с помощью теоремы об изменении кинетической энергии, т. е. уравнения [c.397]

Решение. Для применения теоремы об изменении кинетической энергии в дифференциаиьной форме [c.375]

Указания. Задача Д4—па применение теоремы об изменении кинетической энергии системы. Прн решении задачи учесть, что кинетическая энергия Т системы равна сумме кинетических энергий всех входящих в систему тел эту энергию нужно выразить через ту скорость (линейную или угловую), которую в задаче надо определить. При вычислении Т для установления зависимости между скоростями точек тела, движущегося плоскопараллельно, или между его угловой скоростью и скоростью центра масс воспользоваться мгновенным центром скоростей (кинематика). При вычислении работы надо все перемещения выразить через заданное персмсщенне ь учтя, что зависимость между перемещениями здесь будет такой же, как между соответствующими скоростями. [c.62]

Примеры применения теоремы об измененни кинетической энергии материальной точки [c.405]

Возвратимся к вопросу о количестве движения. Можно прийти к выводу, что теорема об изменении количества движения правильно отображает внутреннее содержание механического явления лишь тогда, когда оно не связано с п))еобразовапиями энергии. В других случаях применение этой теоремы не по.зволиет проникнуть во внутреннюю природу механического явления так, как э1 о позволяет сделать теорема об изменении кинетической энергии. Об этом снова будет идти речь в динамике системы. [c.384]

Систематическое и последовательное применение методов анализа бесконечно малых к задачам механики было осуществлено впервые великим математиком и механиком Леонардом Эйлером (1707—1783), который большую часть своей творческой жизни провел в России, будучи членом открытой по указу Петра I в 1725 г. в Петербурге Российской Академии наук. В России механика начала развиваться со времен Эйлера. Творческая сила Эйлера и разносторонность его научной деятельности были поразительны. В работе Теория двилщния твердых тел Эйлер вывел в общем виде дифференциальные уравнения движения твердого тела вокруг неподвижной точки. В гидродинамике ему принадлежит вывод дифференциальных уравнений движения идеальной жидкости. Применяя метод анализа бесконечно малых, Эйлер развивает полную теорию свободного и несвободного движения точки и впервые дает дифференциальные уравнения движения точки в естественной форме. Им дана формулировка теоремы об изменении кинетической энергии, близкая к современной. Эйлером было положено начало понятию потенциальной энергии. Ему принадлелщт первые работы по основам теории корабля, по исследованию реактивного действия струи жидкости, что послужило основанием для развития теории турбин. [c.15]

Наиболее существенные отличительные особенности рецензируемого пособия 1) полнее, чем в имеющейся учебной литературе, освещены мировоззренческие вопросы в теоретической механике 2) введен ряд новых разделов в соответствии с тенденциями развития научно-техни-ческого прогресса, например, однородные координаты, применяемые при описании роботов-манипуляторов. что потребовало существенно перестроить раздел кинематики твердого тела основные теоремы динамики изложены не только в неподвижных, но и в подвижных (неинерциальных) системах координат в разделе Синтез движения рассмотрены вопросы сложения не только скоростей, но и ускорений. При этом получен ряд новых результатов сравнение механических измерителей углов поворота и угловых скоростей твердых тел основы виброзащиты и виброизоляции, динамические поглотители колебаний основы теории нелинейных колебаний, включающей изложение основ методов фазовой плоскости, метода малого параметра, асимптотических методов, метода ускорения 3) в методических находках, позволивших углубить содержание курса и уменьшить его объем впервые обращено внимание на то, что условия динамической уравновешенности ротора и условия отсутствия динамических реакций в опорах твердого тела при ударе — это условия осуществления свободного плоского движения твердого тела полнее и глубже развиты аналогии между статикой, кинематикой и динамикой полнее изложены электромеханические аналогии и показана эффективность применения уравнений Лагранжа-Максвелла, для составления уравнений контурных токов сложных электрических цепей получение теоремы об изменении кинетической энергии для твердого тела из соотношения между основными динамическими величинами и многие другие. [c.121]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...