Общее уравнение динамики в обобщенных координатах

Общее уравнение динамики в обобщенных координатах. Уравнения Лагранжа второго рода. Общее уравнение динамики системы материальных точек [c.471]

Уравнение (91) и является общим уравнением динамики в обобщенных координатах. Отметим, что сумма элементарных работ всех сил инерции в системе на возможном перемещении системы, соответствующем совокупности значений приращений обобщенных координат выражается в уравнении (91) в виде [c.364]

Общее уравнение динамики в обобщенных координатах Лагранжа [c.123]

Подставим теперь выражения (5) и (9) в соотношение (1) и умножим обе части получившегося равенства на —1. В результате получим общее уравнение динамики в обобщенных координатах [c.228]

Эти выражения называются обобщенными силами инерции. Следовательно, общее уравнение динамики в обобщенных координатах принимает вид [c.551]

Для анализа динамического проскальзывания используют метод составления общего уравнения динамики в обобщенных координатах в виде уравнения Лагранжа второго рода [c.59]

ОБЩЕЕ УРАВНЕНИЕ ДИНАМИКИ В ОБОБЩЕННЫХ КООРДИНАТАХ 337 [c.337]

Мы уже заметили в начале предыдущего параграфа, что дифференциальные уравнения движения в обобщенных координатах могут быть выведены из общего уравнения динамики совершенно так же, как в 124 били нами получены уравнения равновесия в обобщенных координатах из уравнения работ. В конце 127 мы получили общее уравнение динамики в обобщенных координатах из этого уравнения (12) мы и выведем теперь дифференциальные уравнения движения нашей системы. [c.342]

После рассмотрения дифференциальных уравнений движения и двух основных задач динамики несвободный материальной системы изучается метод Лагранжа. Вводится понятие об обобщенных координатах, обобщенных скоростях и обобщенных силах. Выводятся общее уравнение статики в обобщенных координатах и уравнения равновесия несвободной материальной системы. Уравнения движения в обобщенных координатах вытекают из уравнений равновесия и принципа Даламбера-Для этого достаточно к обобщенной активной силе добавить обобщенную силу инерции. После элементарных преобразований получается [c.70]

Применение основного закона динамики ведет в данной задаче быстрее и проще к составлению дифференциальных уравнений движения, однако первый путь — использование уравнений Лагранжа в обобщенных координатах является более общим методом. [c.602]

Уравнение (28.2) называют также общим уравнением динамики голономных систем. Действительно, если уравнение (28.2) принять в качестве основной и единственной аксиомы, то простыми преобразованиями из него можно получить любые уравнения движения несвободной механической системы, т. е. как уравнения Лагранжа первого рода (26.11), так и уравнения Лагранжа в обобщенных координатах. [c.160]

В 124 мы вывели уравнения равновесия в обобщенных координатах из уравнения работ (8), произведя в этом уравнении преобразование от декартовых координат к обобщенным координатам. Совершенно таким же путем мы получим дифференциальные уравнения движения в обобщенных координатах из общего уравнения динамики (3), если выполним в этом уравнении тот же самый переход от декартовых координат к обобщенным координатам. В настоящем параграфе мы остановимся на этом преобразовании общего уравнения динамики. [c.337]

Чтобы найти уравнения движения механической системы в обобщенных координатах, обратимся к общему уравнению динамики (102), которое дает [c.376]

Уравнения движения несвободной голономной системы в обобщенных координатах мы получим из общего уравнения динамики (3.17). Приступая к выводу,следует прежде всего определить число степеней свободы, затем выбрать обобщенные координаты. Они должны удовлетворять условиям — однозначно определять положение системы и быть между собой независимыми. В остальном выбор обобщенных координат вообще произволен. Однако весьма важен удачный выбор этих координат. Термин удачный нужно понимать в том смысле, что [c.56]

Общее уравнение динамики, выражающее объединенный принцип Даламбера — Лагранжа, позволяет вывести уравнения движения механических систем в обобщенных координатах или так называемые уравнения Лагранжа второго рода. [c.361]

Преобразование общего уравнения динамики к уравнению в обобщенных координатах [c.361]

Из общего уравнения динамики (2, 123) можно вывести так называемые дифференциальные уравнения движения системы в обобщенных координатах, подобно тому, как из общего уравнения статики (1, 121) были выведены условия равновесия системы в обобщенных координатах (2, 122). [c.788]

Какой вид имеет в обобщенных координатах общее уравнение динамики От чего зависит необходимое для решения задачи число таких уравнений [c.187]

Применение уравнений (16.10) при исследовании динамики механизмов с переменными массами звеньев крайне затруднительно вследствие сложности выражения (16.14) для дополнительного члена Di. Кроме того, при вычислении кинетической энергии Т надо иметь ввиду, что массы звеньев и отдельных материальных частиц зависят в общем случае от времени, обобщенных координат qi и обобщенных скоростей qt, что усложняет вычисление частных и полных производных. Поэтому для задач теории механизмов и машин более удобным является другой вид уравнений Лагранжа второго рода, который получается на основании принципа затвердевания. [c.302]

Запишем общее уравнение динамики (1) в обобщенных координатах. Для элементарной работы активных сил имеем выражение [c.268]

Уравнения Лагранжа. Чтобы найти уравнения движения механической системы с геометрическими связями в обобщенных координатах, обратимся к общему уравнению динамики (ИЗ), которое дает [c.461]

Динамика механизмов является разделом прикладной механики, в котором изучается движение механизмов с учетом действующих на них сил. В этом разделе устанавливаются общие зависимости между кинематическими параметрами механизма (его обобщенными координатами, скоростями и ускорениями), массами его звеньев и действующими на него силами, выражающиеся дифференциальными уравнениями. Пользуясь этими уравнениями, можно решать две основные задачи динамики механизмов. Первая задача сводится к тому, что по заданному аналитически или графически закону движения механизма требуется определить силы, действующие на механизм. Вторая задача заключается в том, что по заданным силам требуется определить закон движения механизма. [c.52]

В технических же задачах часто требуется найти реакции связей. Для их нахождения следует применять общие теоремы динамики системы, т. е. составить из этих теорем уравнения движения системы с силами реакций затем подставить в эти уравнения найденные из уравнений Аппеля обобщенные координаты в функциях времени и найти искомые реакции. Ниже приведены уравнения движения для систем с неголономными связями, позволяющие находить не только движение системы, но и реакции связей. [c.381]

Обобщение интеграла живых сил. Исходя из уравнений движения Лагранжа, возможно установить интеграл живых сил в форме более общей, чем та, с которой мы встретились при изложении общих теорем динамики. Из уравнений (5.15), наложенных на рассматриваемую механическую систему голономных связей в голономных координатах Лагранжа, после дифференцирования имеем [c.168]

Уравнения динамики были записаны в общем виде Лагранжем с помощью системы обобщенных координат и скоростей. [c.705]

Общее уравнение динамики в обобщенных координатах. Рассмотрим систему N материальных точек Pj v = = 1, 2,. .., TV). Если система несвободна, то наложенные на нее связи предполагаются удерживающими и идеальными. Пусть 8г — виртуальное перемещение точки — ее масса, — ускорение в инер-циальной системе координат, а — равнодействующая всех активных сил, приложенных к точке Pjj. Тогда имеет место общее уравнение динамики (п. 57) [c.267]

Первая часть второго тома содержит динамнку точки и ряд глав динамики системы, включающих общие теоремы динамики, уравнения движения в обобщенных координатах для голономпых и неголономных систем, устойчивость и колебания. Помимо математического содержания авторы уделяют большое внимание физическому истолкованию получаемых результатов. Книга содержит много приложений, часть которых вынесена в упражнения. [c.4]

Вариационное уравнение Галеркина можно обосновать и независимо от принципа Остроградского — Гамильтона, именно как выражение общего уравнения динамики в применении к поперечным колебаниям системы с бесконечным числом степейей свободы. Для систем с конечным числом п степеней свободы это уравнение в обобщенных координатах имеет, как известно, вид [c.328]

Данное пособие состоит из двух глав и приложения. В первой главе изложены методики, приведены примеры и программы получения с помощью системы аналитических вычислений REDU E, а также численных методов основных уравнений аналитической динамики (уравнений Лагранжа, Гамильтона, Рауса и др.). Рассмотрена задача вывода уравнений Эйлера - Лагранжа с использованием общих теорем динамики, а также уравнений относительного движения в обобщенных координатах. [c.3]

Методы статики несвободной системы, изложенные в гл. XXVII, обобщаются и на динамику. Подобно тому как использование уравнения принципа возможных перемещений — общего уравнения статики — привело к различным формам уравнений равновесия (в декартовых координатах, в обобщенных зависимых и независимых координатах), точно так же из общего уравнения динамики выводятся аналогичные формы дифференциальных уравнений движения несвободной системы. Уравнения эти получили наименование уравнений Лагранжа, так как были впервые опубликованы в Аналитической механике Лагранжа. [c.385]

Преимущество общего уравнения динамики оказывается особенно значительным в тех случаях, когда имеем дело с системой тел, которые можно рассматривать как материальные точки, в частности, когда зсе тела системы движутся поступательно. Для систем с непоступательно движущимися телами целесообразнее пользоваться дифференциальными уравнениями движения системы в обобщенных координатах, которые мы получим в 124. [c.781]

В гл. XIII мы рассмотрели принцип виртуальных перемещений — сперва в декартовых координатах, а затем перешли к обобщенным координатам так же точно поступим и с общим уравнением динамики (14.2). [c.400]

Равенство (3) имеет такую же общность, что и общее уравнение динамики (6.3.2). Оно представляет результат формального преобразования последнего и применимо поэтому как к голономным, так и иеголономным системам, В случае голоиомиых связей и независимых обобщенных координат вариации независимы, вследствие чего коэффициент при каждом 8 в сумме (3) должен быть по отдельности равен нулю. Получаем систему дифференциальных уравнений движения, выраженных в обобщенных координатах [c.283]

X — обобщенная сила инерции, соответствующая обобщенной координате Подставив эти зяачення в общее уравнение динамики (117.4), получаем [c.530]