Проекции силы на оси прямоугольной системы координат

Проекции силы на оси прямоугольной системы координат [c.30]

Проекции вектора электромагнитной силы на оси прямоугольной системы координат составляют [c.198]

Оба равенства (41 ) геометрические и выражают условие замкнутости многоугольника сил и многоугольника моментов. Оба эти многоугольника являются не плоскими, а пространственными, поэтому каждая из геометрических сумм векторных величин (4 Г) может быть заменена тремя алгебраическими суммами проекций этих векторов на оси прямоугольной системы координат. Построим прямоугольную систему координат с началом в центре приведения (в любой точке пространства). Спроецировав все силы на эти координатные оси, а также спроецировав на те же оси все векторы моментов сил относительно начала координат, мы заменим два геометрических равенства (41 ) шестью аналитическими равенствами [c.101]

Здесь Р, — проекции сил на оси прямоугольной декартовой системы координат. Если эта система косоугольна, то Р, — ко-вариантные компоненты активных сил, приложенных к точкам материальной системы. [c.171]

Найти аналитическим методом результирующую силу Р, равную сумме заданных сил Р = Зн Р — 2 к Рз = 4 н, образующих с осью Ох углы соответственно = 30° аз = —30° аз = 225° и приложенных в одной точке. Решение. Сначала надо определить проекции заданных сил Р на оси прямоугольной системы координат, после чего легко найти проекции результирующей силы на эти оси [c.12]

Решение. Сначала надо определить проекции заданных сил Р,-на оси прямоугольной системы координат, после чего легко найти проекции результирующей силы на эти оси [c.14]

В соответствии с формулой (5.11) проекции силы на оси прямоугольной декартовой системы координат будут функциями координат точки, проекций ее скорости и времени [c.78]

Силу часто задают непосредственным описанием, например к концу балки приложена сила Р, численно равная 5 кН и направленная вертикально вниз. Но можно задать силу и способом, которым обычно определяют векторы, а именно, через ее проекции на оси прямоугольной системы координат и точку приложения силы. Если, как обычно, единичные векторы (орты) осей х, у, г обозначить через , ], к (рис. 1.2), то сила Р определится точкой приложения и равенством [c.16]

Рассмотрим теперь самый общий случай, т. е. не будем накладывать никаких ограничений на положение пары сил и центра моментов. Примем произвольно взятую точку О (рис. 85, б) за начало прямоугольной системы координат, проведем плоскость хОу параллельно плоскости пары, направим оси Ох и Оу произвольно в этой плоскости, а ось Oz — перпендикулярно ей. Тогда координаты точек приложения сил пары н проекции сил на оси выразятся равенствами, подобными только что написанным, лишь с добавлением третьей координаты [c.151]

Пусть Охуг — прямоугольная декартова система координат с началом в точке О. Проекции главного вектора R на оси этой системы имеют вид (эти соотношения уже записывались для случая пространственной системы сходящихся сил (см. 2.4)) [c.69]

На частицу, которая согласно принципу действия конвейера может перемещаться вдоль желоба без подбрасывания, действуют силы тяжести (рис. 3.28), нормальная реакция N, силы трения N s и инерции mS. Сумма проекций всех сил, действующих нз частицу в прямоугольной системе координат, ось Ох которой совпадает с осью желоба, [c.324]

Разложение силы по осям координат. Всякую силу Р можно разложить на три составляющие (проекции) X, У, 2 по направлениям координатных осей. В прямоугольной системе координат составляющие вычисляются по формулам [c.143]

Необходимо выразить эффективную силу тела через эти координаты. Проекции эффективной силы на координатные оси уже были найдены в п. 79 и теперь остается только определить их моменты относительно центра тяжести. Если х, у — координаты произвольной частицы массы т в прямоугольной системе координат с началом в центре тяжести, оси которой параллельны осям неподвижной системы координат, то, как было показано в п. 76, этот момент равен [c.116]

Для математического оформления задачи необходимо выбрать систему координат. Хотя в принципиальном Рис. 6,1. отношении выбор координатной системы безразличен, неудачный выбор координат практически может сильно затруднить выкладки н истолкование полученного решения. Необходимо стремиться к тому, чтобы проекции силы на выбранные оси выражались наиболее просто, для чего можно оси ориентировать так, чтобы большее число сил было им либо параллельно, либо перпендикулярно, В данной задаче одну из осей декартовой прямоугольной системы следует направить вертикально вверх, так как сила тяжести направлена по вертикали. Тогда плоскость Оху расположится на поверхности Земли. Для упрощения записи начальных условий начало координат поместим в точке, лежащей на одной вертикали с точкой, из которой начинает двигаться материальная точка. Ось Ох направим так, чтобы вектор начальной скорости совпадал с плоскостью Охг Проекции силы на выбранные оси будут Рх = Ру = О, Р = —mg. Ньютоновы дифференциальные уравнения движения (6.2) для нашей задачи имеют вид [c.89]

Д / Вторая задача. Яо заданной массе и действуюш ей на точку силе необходимо определить движение этой точки. Рассмотрим решение этой задачи также в прямоугольной декартовой системе координат. В общем случае сила Р, а следовательно, и ее проекции на координатные оси, могут зависеть от времени, от координат движущейся точки и ее скорости. Дифференциальные уравнения движения точки (3) имеют вид [c.212]

Т. е. для равновесия плоской системы сил, действующих на твердое тело, необходимо и достаточно, чтобы суммы проекций этих сил на каждую из двух прямоугольных осей координат, расположенных в плоскости дей- [c.45]

Вторая задача. По заданной массе и действующей на точку силе необходимо определить движение этой точки. Рассмотрим решение этой задачи в прямоугольной декартовой системе координат. В общем случае сила Р, а следовательно, и ее проекции на координатные оси могут зависеть от времени, координат движущейся точки, ее скорости, ускорения и т. д. Для простоты ограничимся случаем зависимости силы и ее проекций на оси координат от времени, координат и скорости. Дифференциальные уравнения движения точки (9) имеют вид [c.232]

Упругие трехслойные пластины прямоугольного очертания достаточно хорошо исследованы при различных граничных условиях [126, 138, 150, 308 и др.]. Здесь рассматриваются методики построения решений для симметричных по толщине линейно вязкоупругих и вязкоупругопластических трехслойных пластин. Для тонких внешних несущих слоев (/ij = /12) принимаются гипотезы Кирхгофа, для жесткого заполнителя (/13 = 2с), воспринимающего нагрузку в тангенциальном направлении, справедлива гипотеза о прямолинейности и несжимаемости деформированной нормали. Проекции внешней нагрузки на вертикальную ось координат будут q — q x), где х = (ж], 0 2). На контуре пластины предполагается наличие жесткой диафрагмы, препятствующей относительному сдвигу слоев. Декартова система координат Xi,X2,z связывается со срединной плоскостью заполнителя. В силу симметрии задачи из пяти неизвестных перемещений Ua, Фа, W (а = 1,2 —номер координатной оси Ха) два обращаются в нуль U2 = U2 = 0. [c.354]

ВИРИАЛ в механике относится к вопросу об устойчивости равновесия твердого тела, на к-рое действуют силы, постоянные по величине и направлению и сохраняющие свои точки приложения в теле при всяком положении последнего. Если X, , X — проекции какой-либо из сил Е на прямоугольные координатные оси, а х, у, z — проекции радиуса-вектора г, проведенного из начала координат к точке приложения силы, то В. данной системы сил называется [c.426]

Г. e. для равновесия плоской системы сил, действующих на твердое тело, необходимо и достаточно, чтобы суммы проекций этих сил па каждую из двух прямоугольных осей координат, расположенных в плоскости действия сил, были равны нулю и сумма алгебраических моментов сил относительно любой точки, находящейся в плоскости действия сил, также была равна нулю. [c.47]

Выражение (13) является теоремой об изменении количества движения системы в дифференциальной форме производная по времени от количества движения системы равна векторной сумме всех внешних сил, действующих на систему. В проекциях на прямоугольные декартовы оси координат [c.287]

Обозначим силу сопротивления относительному смещению частицы в любом горизонтальном направлении через Рл, а в вертикальном - через V. Массу частицы с учетом присоединенной массы феды обозначим через т 1, а массу среды в объеме, равном объему частицы, - через ш о, отношение средних плотностей частицы и феды - через А = р / р о. Пусть х,у,2 - проекции на оси прямоугольной системы координат относительной скорости частицы в среде. Тогда ди( >ференциальные уравнения движения частшц 1 относительно среды могут быть записаны в форме [c.232]

Увод оси гироскопа под действием вибрации. Как показано А. Ю. Ишлинским, вибрация основания гироскопа может при наличии упругой податливости элементов подвеса и некоторых других неидеальностей привести к весьма нежелательному отклонению его оси от фиксируемого направления [17]. Воспроизведем выкладки А. Ю. Ишлинского как пример возможности весьма простого подхода к вычислению вибрационного момента. Пусть хуг — прямоугольная система координат, связанная с внешним кольцом / подвеса гироскопа (см. рис. а в п. 6 таблицы), причем ось г направлена по оси кольца, ось х — по оси поворота кожуха 2 вибрация основания такова, что при абсолютной жесткости подвеса его геомегрический центр совершает прямолинейные гармонические колебания с частотой w. Тогда возникает сила инерции в переносном движении, проекции которой на оси координат Рj( = таа os at, Ру = тЬса os at, = тса os at, где m — масса ротора гироскопа а, Ь е с — амплитуды составляющих вибрации по осям координат. Вследствие упругой податливости конструкции сила Р вызывает колебания центра тяжести ротора вдоль геометрической оси кожуха у по закону [c.252]

Пусть данная система сил (i = 1, 2,..., п) отнесена к прямоугольной системе координат Oxyz. Главный момент этой системы сил относительно начала координат О обозначим через Л/о (рис. 128). Проекции вектора Мо на координатные оси равны главным моментам данной системы сил относительно этих осей ( 45), т. е. [c.189]

Для решения задач статики оказывается более удобным задавать силу ее проекциями. Покаже.м, что сила Р будет задана, если будут известны ее проекции Р Ру, Р на оси прямоугольной декартовой системы координат. В са.мом деле, из формулы (4) следует, что [c.33]

Примеры. Задавая проекции силы F на оси Oxyz системы прямоугольных координат, будем писать F (X, У, Z), а задавая координаты точки приложения А силы, будем писать А (х, у, г), [c.52]

Примеры. 28. Относительно прямоугольной системы координат Охуг определены положения двух точек Ai и А2 их координатами (л = 10, yi = 6, Zi = 10) и (Х2 = 4, У2 = 8, Z2 = 12). В этих точках приложены две силы и / 2 с проекциями на оси координат, равными соответственно = 2, = 3, Zj == — 4) и (Х2 = — 2, F2 == — 3, Z2 = 4). Изучить систему этих двух сил и найти её общий момент относительно какой-нибудь точки. Так как проекции сил соответственно между собой равны по абсолютным значениям, но противоположны по знакам, то данная система представляет собою или пару сил или две равные силы, действующие в противоположных направлениях вдоль одной прямой в обоих случаях общий момент этой системы сил есть свободный вектор. Так как направляющие косинусы, например, силы Fi пропорциональны 2 3 — 4, а направляющие косинусы отрезка y4ii42 пропорциональны разностям координат точек Л2 и Л , т. е. пропорциональны 6 2 2, то отсюда следует, что обе силы не расположены вдоль одной прямой, а образуют пару. Чтобы найти момент этой пары, вычислим его для точки Л , т. е. определим момент силы Fo относительно точки Ai, Применяя формулу [c.126]

Первые члены правой части уравнений (1-9) представляют собой проекции подъемной силы — ё 9 Т То) (отнесенной к единице объема жидкой чa тицы) на оси произвольно ориентированной прямоугольной системы координат. Если ось г направлена в сторону, противоположную > [c.8]

Гидростатическое давление в любой точке жидкости не зависит от ориентировки площадки, на которую оно действует, т. е. гидростатическое давление действует одинаково по всем направлениям. Это свойство гидростатического давления нетрудно доказать, рассмотрев равновесие некоторого объема жидкости. Для этого примем точку О объема жидкости за начало прямоугольной системы координат и на осях этой системы выделим бесконечно малый тетраэдр ОаЬс (рис. 1.3). Всю жидкость вне тетраэдра отбросим и будем рассматривать его равновесие. При равновесии тетраэдра сумма проекций по координатным осям действующих на него сил должна быть равна нулю. На тетраэдр, выделенный из жидкости, согласно указанному выше первому свойству гидростатического давления действуют силы гидростатического давления, направленные нормально к площадкам (граням) тетраэдра внутрь него. Кроме поверхностных гил на тетраэдр действует массовая сила в виде его веса. [c.20]

Равенство (II 1.12) позволяет найти прсекции равнодействующей па оси системы координат. Воспользуемся системой прямоугольных декартовых координат Охцг. Проекции слагаемых сил F,- на координатные осп бу де.м обозначать ироиисными буквами Xi, Yi, Zi соответственно. [c.260]

Равенства (1.28) и есть условия равновесия в а п а л и т и ч е-ской форме для равгиавесия системы сходящихся сил необходимо и достаточно, чтобы алгебраическая сумма проекций всех сил на каждую из трех координатных осей была равна нулю. Система координат Oxyz при этом ие обязательно дол> на быть прямоугольной. [c.40]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...