Физические основания метода аналогий

Основанием метода аналогий служит тот факт, что некоторые физически разнотипные явления описываются одинаковыми по структуре дифференциальными уравнениями в частных производных. С внешней стороны дело сводится к тому, что в сравниваемых уравнениях под знаком производных и в качестве коэффициентов стоят вместо одних буквенных символов другие. Так, например, если температурное поле при стационарной теплопроводности подчиняется уравнению [c.97]

Подобных примеров можно привести множество. Все они говорят о том, что существуют чрезвычайно простые и универсальные законы функционирования и развития физического мира, применимые практически ко всем объектам. Это определение чрезвычайно напоминает определение кибернетики как науки о функционировании, управлении. .. объектами любой природы. Выявление именно таких простейших законов, лежащих в самом основании всего мироустройства, позволит создать метод для действительного осуществления интеграции науки. Назовем его методом аналогий. Поскольку эти законы в повседневной практике могут проявлять себя совершенно неожиданным образом, невозможно будет обойтись без подключения ассоциативного мышления, [c.33]

Необходимо, однако, иметь в виду, что метод аналогий основан только на идентичности дифференциальных уравнений и ни в коем случае не а какой-либо физической идентичности величин, занимающих одинаковое положение в соответствующих уравнениях он предназначен лишь для того, чтобы дать возможность перенести разработанные методы анализа из одной области в другие, еще не исследованные. Метод ЭГДА позволяет, например, находить на электромодели решение дифференциальных уравнений, описывающих процесс в области гидротехнической, где опыт произвести труднее. [c.14]

Пз экспериментальных методов, основанных на аналогии физических явлений, рассмотрим разработанный Н. Н. Павловским метод электрогидродинамических аналогий, пли так называемый метод ЭГДА й [c.326]

Методы аналогий являются экспериментальными методами, основанными на идентичности уравнений, описывающих потенциальные плоские течения и некоторые другие физические явления, Из числа этих методов в первую очередь рассмотрим метод электрогидродинамической аналогии (ЭГДА). Он основан на том, что поля плоского безвихревого течения несжимаемой жидкости и электрического тока в плоском проводнике являются потенциальными с нулевой дивергенцией. Они. описываются уравнением Лапласа. В табл. 4 приведены аналогичные величины (аналоги) и уравнения, которым удовлетворяют эти поля. [c.266]

Метод аналогий базируется на тождественности уравнений, характеризующих распределение напряжений в упругом теле, уравнениям, описывающим другие физические явления (механические, гидродинамические, электрические и др.). Например, закон распределения напряжений при растяжении стержней математически тождественен закону распределения скоростей потока идеальной жидкости при установившемся движении- в русле, геометрически подобном очертанию растягиваемого стержня. Совпадение указанных законов обусловлено тем, что дифференциальные уравнения силовых линий при растяжении тождественны уравнениям линий тока жидкости. На этом принципе основан метод гидродинамической аналогии. [c.7]

Рассмотрение в предыдущих параграфах физических основ преобразований наглядно демонстрирует известное положение об аналогии эффектов различных по природе параметров, характеризующих процессы в системах. Реальные измерительные цепи включают в себя преобразователи, основанные на механических, электромагнитных, акустических и других принципах действия. Аналогии, существующие между этими системами с успехом используются при исследованиях и расчетах (159, 137, 96] и др.). Методы, основанные на применении аналогий, позволяют упростить выкладки и делают более обозримыми как промежуточные этапы исследования, так и его результаты. Достоинства этих методов выявляются главным образом при анализах и расчетах сложных цепей. Основой метода аналогий является представление об изменениях энергии в системах, осуществляющих преобразование. [c.129]

Приближенные численные методы, в случае сечений сложной формы, требуют большой затраты труда и не всегда применимы. В таких случаях наиболее пригодны экспериментальные методы аналогий, основанные на подобии между математическими зависимостями для искомых величин в решаемых задачах и математическими зависимостями для других физических явлений, показатели которых легко могут быть определены экспериментальным путем. [c.350]

Для выяснения физического смысла условий равновесия термодинамических систем полезно еще раз обратиться к аналогии между термодинамическими и механическими системами. Эта аналогия имеет в данном случае серьезные основания критерий (11.1), сформулированный Гиббсом, является по существу обобщением соответствующих вариационных принципов классической механики на термодинамические системы. При этом, несмотря на использование нового, не имеющего механического аналога физического закона (второго закона термодинамики), Гиббс применил не только принятые в теоретической механике методы, но и ее терминологию. [c.104]

По сравнению с численными методами, основанными на использовании цифровых ЭВМ, и аналоговыми методами, основанными на использовании АВМ, методы прямой аналогии являются наименее точными и наименее универсальными. Однако если скорость решения не играет существенной роли, а погрешность решения в 2—5 % оказывается допустимой, то этот метод является весьма эффективным для решения многих задач теории поля, поскольку здесь решение относительно сложных дифференциальных уравнений сводится к сравнительно несложному физическому эксперименту. [c.76]

Аналитические методы позволяют получить функциональные зависимости для распределения температуры и проанализировать влияние различных факторов на температурное поле тела, в частности, в замкнутом виде решить некоторые задачи оптимизации параметров термоизоляции. Численные методы дают значения температуры в некоторых заданных точках тела в фиксированные моменты времени. К ним также следует отнести и методы моделирования температурных полей, основанные на математической аналогии кондуктивных процессов с некоторыми другими физическими явлениями (например, с процессами распространения зарядов в электрических цепях [19]). В этом случае решение задачи получается в результате пересчета числовых значений экспериментально измеренных физических величин, соответствующих температуре или тепловому потоку. [c.42]

Метод электрического моделирования (электрической аналогии) основан на той закономерности, что одними и теми же дифференциальными уравнениями описываются как электрические поля, так и поля совершенно другой физической природы — гидродинамические, электростатические, магнитные, температурные и т. д. В частности, стационарное температурное поле, так же как и стационарное электрическое поле, характеризуется уравнением Лапласа нестационарные поля (и температурные, и электрические) описываются уравнением типа уравнения Фурье и т. д. [c.14]

Концепция течений в пористых материалах, основанная на законе Дарси, имеет множество практических приложений. С помощью этой концепции можно анализировать течения в почве, через гранулированные среды, фильтры и спрессованные материалы, в изоляции зданий просачивание через стенки кровеносных сосудов и другие подобные течения. Аналогия между теплопроводностью и течением Дарси дает нам не только метод расчета течений в пористых средах, но также углубляет понимание этих двух различных физических процессов. [c.278]

Более употребительным является метод сил. Он состоит в том, что к трем уравнениям равновесия (30) присоединяют уравнения неразрывности (16), записанные с помощью соотношений (38) через усилия и моменты. Получаемая при этом для шести искомых функций (Na, Т, N , Ма, Н, М ) система шести дифференциальных уравнений имеет также восьмой порядок. Эта система довольно сложна и содержит много малых, несущественных членов. Для ее упрощения обычно используют различные соображения физического характера, основанные на имеющемся представлении о характере работы оболочки. Широко используют и так называемую статико-геометрическую аналогию [7, 28, 29], согласно которой каждому статическому соотношению (величине) отвечают соответствующие геометрические (деформационные). Проявлением этой аналогии является то обстоятельство, что однородные уравнения равновесия (30) при да = % = Яп — О переходят в уравнения [c.641]

Расчет и анализ статических и динамических характеристик разветвленных пневмогидравлических систем (ПГС) различного назначения осуществляется рядом способов, причем наиболее общими и удобными для использования ЭВМ являются матрично-топологические методы, основанные на теории пневмогидравлических цепей [4, 6,1]. Основой теории пневмогидравлических цепей, с помощью которой моделируются процессы различной физической природы в сложных ПГС, служат законы сохранения массы и количества движения для узлов и контуров цепи — аналоги правил Кирхгофа для электрических цепей. Законы сохранения массы и количества движения для пневмогидравлических цепей формулируются в виде матричных соотношений для расходов в узлах цепи и для перепадов давлений в ее ветвях. Матричная форма записи позволяет обеспечить компактное и в то же время наглядное описание структуры и состава анализируемой системы. [c.122]

Электрические цепи являются моделями прямой аналогии многих физических систем. Составление электрических цепей-моделей производится в соответствии с методом электрических аналогий [38], основанным на подобии дифференциальных уравнений, описывающих динамические процессы различной физической природы. Основные виды электрических аналогий представлены в табл. 6.1.—6.5. [c.283]

Здесь также рассказывается о предпосылках, из которых вырос метод аналогий, приводятся примеры его успешного использования. Подробно приводятся физические основания самого метода. Показывается существенная роль мерности пространства, в том числе пространств дробной мерности (принцип фракгальности), принципы иерархичности и золотой пропорции, принцип предельного роста [c.5]

Глава 2 вводит читателя непосредственно в предмет "Физическая пр1фода разрушения". Даются основные понятия, а также вводится чрезвычайно важная идея единства процессов создания материала и его ра рупмения, основанная на методе аналогий. Показывается, что функционально противоположные процессы могут быть аналогичными в своих основных закономерностях. На основании [c.5]

Совпадение рассчитанных параметров смеси на выходе из экспериментального участка с измеренными во всех опытах с конденсацией и намораживанием, проведенных в широком диапазоне изменения пара-метроБ, позволяет заключить о хорошем соответствии принятой физической модели с реальными процессами и применимости метода, основанного на тройной аналогии между процессами переноса тепла, массы и количества движения, для расчета изменения параметров паровс,душной смеси в исследованных условиях. [c.318]

Значительную роль в развитии метода электроаналогии сыграл Н. И. Павловский, обосновавший в 1918—1922 гг. электро-гидродинамическую аналогию и заложивший тем самым основы математического моделирования физических явлений в сплошных средах. Этот метод (сокращенно называемый ЭГДА) основан на математической аналогии, существующей между уравнениями, описывающими движение жидкости в некоторых гидравлических системах и течение электрического тока по проводникам. Указанная аналогия может быть легко установлена, [c.267]

Аналоговое моделирование. Под этим методом моделирования понимается моделирование, основанное на физических аналогиях между электрическими, механическими, тепловыми и другими явлениями. Например, на основе тепловой и электрической аналогий Л. И. Гутенмахер разработал теорию электрического интегратора для тепловых расчетов металлургических и нагревательных печей. На основе тепловой и гидравлической аналогий Г. П. Иванцов разработал теорию гидравлического интегратора для тепловых расчетов металла. [c.154]

Вычисление скорости коррозии частично погруженных образцов на основании чисто физических соображений представляет значительно большие математические трудности, чем в случае полностью погруженного образца при расположении его параллельно поверхности раздела раствор — газ эти трудности были изящно преодолены Бианки, который воспользовался аналогией, существующей между диффузией под действием градиента концентраций (фиг. 159, а), и переносом электричества под действием градиента потенциала (фиг. 159, б). Если два электрода, расположенные у противоположных стенок сосуда элемента неправильной формы, в котором содержится раствор соли металла электродов, поддерживать при постоянных потенциалах Ух и Уа. то можно провести исследование в объеме раствора с помощью электролитического ключа по методу, аналогичному методу, применявшемуся Агаром (стр. 781), и проследить ход эквипотенциальных линий. Линии тока пересекут эквипотенциальные линии под прямым углом. Можно также применить близкую по форме (фиг. 159, в) ячейку с электродами по бокам, тогда общий рисунок сохраняется, но линии тока занимают места эквипотенциальных линий, и наоборот. Подставляя концентрацию взамен потенциала и электропроводность взамен коэффициента диффузии, можно получить требующиеся данные о скорости диффузии и об изменениях концентрации. Такие опыты дают нужные результаты в том случае, если нет поляризации, и Бианки нашел, что это требование выполняется в случае свинцовых электродов в растворе сульфамата свинца. В этом случае мы по существу имеем ячейку, контролируемую омическим сопротивлением. [c.768]

Благодаря линейности процессов электроакустического преобразования микрофоны и 1 ромкоговорители удобно в общем виде представлять в виде четырехполюсников, однако с различными по физической природе величинами на входе и на выходе. На вход микрофонов воздействуют акустические колебания, выралоемые механическими величинами — интенсивностью (силой) звука, звуковым давлением. Результатом преобразования на выходе такого четырехполюсника являются электрические величины — напряжение, ЭДС. И наоборот, на вход громкоговорителя подается электрический сигнал, а выходной сигнал, полученный в результате преобразования, характеризуется механической величиной — силой. Каждый из указанных преобразователей содержит в себе совокупность взаимосвязанных между собой механических и электрических звеньев. Для детального представления с единых позиций процессов, протекающих в преобразователях, обычно пользуются так называемым методом электромеханических аналогий. Этот метод состоит в том, что параметры колебательных механических систем сравниваются с параметрами электрических колебательных контуров по их функциональной роли в колебательном процессе, и на этом основании устанавливаются их электрические аналогии, составляются аналогии между каждым параметром механических систем и параметрами электрических цепей, а также составляющими их элементов отыскиваются общие формальные закономерности между математическим описанием колебательных процессов механических преобразователей и электрических колебательных контуров, а также взаимного соответствия соединения и сопоставления эквивалентных схем находятся коэффициенты связи между механическими выходными (входными) и электрическими входными (выходными) величинами четырехполюсника — преобразователя. Конкретные выражения для коэффициентов связи в виде отношений выходных величин преобразователя от входных сигналов зависят от способов преобразования. [c.70]

Метод расчета. Примененный расчетный алгоритм основан на обобщенной процедуре глобальных итераций, предназначенной для решения конечно-объемным факторизованным методом уравнений переноса на многоблочных пересекающихся сетках О- и Н-типа. Система исходных уравнений записьшается в дельта-форме в криволинейных, согласованных с границами расчетной области координатах относительно приращений зависимых переменных, включающих декартовые составляющие скорости. После линеаризации система исходных уравнений решается с помощью согласованной неявной конечно-объемной процедуры коррекции давления [1], основанной на концепции расщепления по физическим процессам и записанной в -факторной формулировке. При этом для дискретизации временных производных используется схема второго порядка аппроксимации [10]. Для уменьшения влияния численной диффузии в расчетах течений с организованным отрывом потока, весьма чувствительных к ошибкам аппроксимации конвективных членов, в явной части уравнений переноса используется одномерный аналог противопоточной схемы с квадратичной интерполяцией [11]. Одновременно, чтобы избежать ложных осцилляций при воспроизводстве течений с тонкими сдвиговыми слоями, в неявной части уравнений использован механизм искусственной диффузии в сочетании с применением односторонних противопоточных схем для представления конвективных членов. В свою очередь, для устранения немонотонностей в распределении давления при дискретизации градиента давления по схеме с центральными разностями на согласованном (с совмещенными узлами для скалярных переменных и декартовых составляющих скорости) шаблоне в блок коррекции давления введен монотонизатор с эмпирическим сомножителем. Его величина 0.1 определена в ходе численных экспериментов на задаче обтекания цилиндра и шара потоком вязкой несжимаемой жидкости. Высокая эффективность вычислительной процедуры для решения дискретных алгебраических уравнений обеспечена применением метода неполной матричной факторизации. Более подробно детали описанной процедуры расчета течения на моноблочных сетках изложены в [11]. [c.46]

Метод электроаналогии. Движение электрического тока в проводящей среде и течение невязкой жидкости описываются одинаковыми по форме дифференциальными уравнениями в частных производных эллиптического типа. Такая аналогия между двумя физическими явлениями, проявляющаяся в одной и той же форме их математического описания, используется как метод исследования потока жидкости на основе известных (заданных) свойств электрической проводимости. В данном случае электрический ток в проводящей среде является своеобразной моделью картины потока. Этот метод изучения движения несжимаемой жидкости называется методом электрогидродинамической аналогии (ЭГДА). В данной работе используется одна из разновидностей метода, основанная на моделировании при помощи электропроводящей бумаги. Прибор, при помощи которого осуществля ется такое моделирование, называется интегратором. [c.183]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...