Проецирование кривых линий

ПРОЕЦИРОВАНИЕ КРИВЫХ ЛИНИЙ [c.57]

Чтобы спроецировать точку А кривой А В на плоскость Q, надо провести через эту точку параллельно направлению проецирования прямую линию (проецирующий луч) до пересечения с плоскостью проекций. [c.11]

Проекции кривых линий при параллельном (цилиндрическом) проецировании сохраняют многие свойства их оригиналов. [c.130]

При параллельном проецировании порядок плоской алгебраической кривой не изменяется. Если движущаяся по кривой линии точка стремится в бесконечность, то и проекция этой точки также стремится в бесконечность, т. е. несобственные точки кривой проецируются в несобственные точки проекции кривой. [c.131]

Укажите общую схему проецирования пространственной кривой линии. [c.358]

Постройте криволинейную проекцию IJ данной кривой линии I на пжн скость проекций П[ проецированием ее точек множеством цилиндрических винтовых линий, соосных с данной винтовой линией т (рис. 6.5). При этом все проецирующие винтовые линии должны иметь один и тот же шаг h и отличаться друг от друга лишь радиусами. Разработайте графический алгоритм построения криволинейной проекции 1 точки Lei, [c.191]

На основании свойств параллельного проецирования можно установить, какие свойства кривых сохраняются у их проекций. Так, секущая и касательная к кривой линии проецируется, в общем случае, соответственно в секущую и касательную к ее проекции, при этом сохраняется число точек пересечения секущей с кривой . Бесконечно удаленные точки кривой проецируются в бесконечно удаленные точки ее проекции. [c.118]

Сохранение этих свойств кривых при параллельном проецировании позволяет утверждать, что окружность и эллипс проецируются, в общем случае, в эллипс, парабола проецируется в параболу, а гипербола — в гиперболу. Кривую линию называют гладкой кривой, если в каждой из ее точек имеется единственная касательная 1, непрерывно изменяющаяся от точки к точке. [c.118]

Построим дополнительную проекцию цилиндрической поверхности и прямой I на поверхность Г основания цилиндрической поверхности, приняв за направление проецирования образующие цилиндрической поверхности. Тогда цилиндрическая поверхность спроецируется в кривую линию своего основания, а прямая I — в прямую I. Если теперь отметить точки и N1 пересечения проекции с горизонтальной проекцией линии основания, то основные проекции М1, Л/1 и М2, можно будет найти при помощи обратного проецирования. [c.169]

Построим дополнительную центральную проекцию конической поверхности и прямой I на плоскость Г основания конической поверхности, приняв ее вершину 5 за центр проецирования Тогда коническая поверхность спроецируется в кривую линию своего основания, а прямая / — в прямую I [c.169]

Особое место среди этих работ занимают работы, посвященные криволинейному вспомогательному проецированию. Их авторы использовали для получения вспомогательных проекций в качестве проецирующих кривые линии, пространственные или плоские. [c.65]

Для обеспечения обратимости чертежа, т. е. однозначного определения положения точки в пространстве по ее проекции, нужны дополнительные условия, например, можно задать второй центр проекций. Центральным проецированием может быть построена проекция любой линии или поверхности как множество проекций всех ее точек (см. рис. 1.2, 1.3). При этом проецирующие прямые (в своей совокупности), проведенные через все точки кривой линии, образуют проецирующую коническую поверхность (рис. 1.2) или могут оказаться в одной плоскости (см. рис. 1.3), которая называется проецирующей. [c.6]

Общие сведения о кривых линиях и их проецировании [c.87]

Проекцию линии можно построить, проецируя ряд ее точек (рис. 3). При этом проецирующие прямые в своей совокупности образуют коническую поверхность или могут оказаться в одной плоскости (например, при проецировании прямой линии, не проходящей через центр проекций, или ломаной и кривой, все точки которых лежат в плоскости, совпадающей с проецирующей). [c.11]

Определения и понятия. Линию будем рассматривать кинематически — как результат непрерывного перемещения точки в пространстве. Кривые линии делятся на плоские и пространственные. В первом случае все точки кривой инцидентны некоторой плоскости, во. втором — ие инцидентны. Ортогональные проекции всех точек кривой расположены в проекционной связи, поэтому эпюром кривой является эпюр множества ее точек. Одна или несколько точек кривой могут быть несобственными, поэтому при параллельном проецировании их нельзя изобразить. Часто на эпюре изображается не вся кривая, а только ее дуга. [c.67]

Перечислите свойства кривой линии инвариантные относительно параллельного проецирования. [c.50]

Рассматривая проецирующую плоскость, заметим, что любая точка, отрезок прямой или кривой линии, а также фигуры, расположенные на проецирующей плоскости, имеют одну проекцию, расположенную на следе этой плоскости. Например, если круг лежит на фронталь-но-проецирующей плоскости Р (рис. 107, о), то фронтальная проекция круга совпадает с фронтальным следом Ру плоскости Р. Две другие проекции круга искажены и представляют собой эллипсы. Большие оси эллипсов равны проекциям диаметра круга 37. Малые оси эллипсов равны проекциям диаметра круга 15, перпендикулярного диаметру круга 37. Остальные точки проекций эллипса определяются следующим образом. Вспомогательная полуокружность делится на четыре равные части, методом проецирования определяются остальные проекции точек 2, 8, 4, 6. [c.67]

Изучая прямоугольное проецирование отрезков прямых или плоских кривых линий, а также фигур (треугольника, круга и др.) на три плоскости Уу Н и Ж, можно отметить, что действительные размеры и виды этих линий и фигур получаются на той плоскости проекций, параллельно которой распол(жены эти линии и фигуры (рис. 113). Например, отрезок прямой АВ, параллельный плоскости V (отрезок фронтали), проецируется в действительную длину на плоскость Кили, иначе, длина фронтальной проекции а Ь отрезка фронтали равна действительной длине этого отрезка. [c.70]

Проецирование вершин, ребер и граней предмета. Любое графическое изображение состоит из отдельных точек, прямых и кривых линий. Каждая точка или линия на чертеже является проекцией той или иной части (элемента) предмета вершины, ребра, грани, кривой поверхности и т. п. (рис. 51). Поэтому построение проекций предмета сводится к изображению на чертеже его вершин, ребер, граней и кривых поверхностей. [c.42]

Профильные проекции 4w, 5w точек находят обычным проецированием. Для нахождения промежуточной точки, например 6, принадлежащей кривой пересечения, проводят через 6у вспомогательную секущую горизонтальную плоскость Г—Г. Эта плоскость пересечет цилиндр диаметра по окружности такого же диаметра, а цилиндр диаметра — по образующим (на горизонтальной проекции они проведены тонкими линиями). Эти линии, пересекаясь с окружностью диаметра d , отл е ают горизонтальные проекции 6н точек, принадлежащих линиям сечения. Профильные проекции 6ц7 точек находят на горизонтальной линии связи 6v — 6 г, если по ней от оси тела в профильной проекции отложить расстояние от точки 6н до фронтальной плоскости симметрии тела. [c.121]

Точки 7 и 8, принадлежащие кривой сечения конуса плоскостью, проведенной параллельно оси конуса, находят обычным проецированием. Для нахождения промежуточных точек, например 9, воспользуемся уже известным способом — проведем горизонтальную секущую плоскость Б—Б] найдем горизонтальные проекции 9н точек, а на горизонтальной линии связи, проведенной из 9v,— профильную проекцию 9w этой точки. [c.121]

Еще один частный случай имеет место при нахождении центра проецирования на кривой. Например, кривая второго порядка из какой-либо своей точки проецируется в прямую линию. В этом случае порядок проекции на единицу меньше порядка оригинала. В общем случае, если центр проецирования совпадает с -кратной точкой [c.42]

Постройте криволинейные проекции прямой I, окружности т, эллипса к на плоскость уровня Д проходящую через ось j, и на проецирующую плоскость А, параллельную оси j, проецированием множеством окружностей, центры которых принадлежат оси J, а их плоскости перпендикулярны оси ] Убедитесь, что криволинейные проекции данных линий являются алгебраическими кривыми, порядки которых в 2 раза больше порядков данных линий. Докажите справедливость этого результата. [c.191]

Используя идею вспомогательного проецирования множеством соосных цилиндрических винтовых линий с равными шагами, постройте точки пересечения кривой 1(11, цилин- [c.191]

На рис. 156 поверхность параллельного переноса задана на эпюре Монжа. Для того чтобы перейти от задания поверхности проекциями ее определителя (красные линии) к заданию поверхности каркасом достаточно на кривой d d, d ) наметить ряд точек Ai(A iA l), А2 (A A i),. .., An (А пА п )через эти точки провести кривые g2,. ... .., g n, параллельные кривой g. Проведение проекций параллельных кривых сводится к проведению параллельных линий. Это следует из свойства параллельного проецирования, состоящего в том, что проекции равных и параллельных отрезков равны и параллельны. На рис. 156 такими отрезками являются стороны параллелограмма A A A A i, аппроксимирующего участок криволинейной поверхности отсеком плоскости. Из чертежа видно, что образующую и направляющую можно поменять местами. Если за образующую взять кривую d, а за направляющую кривую , то мы получим ту же самую поверхность параллельного переноса. [c.111]

Плоские кривые в частном случае (когда направление проецирования параллельно плоскости кривой) могут проецироваться в прямые линии, а в случае параллельности плоскости кривой и плоскости проекций соответствующая проекция кривой будет конгруэнтна самой кривой. [c.55]

Ребрами машиностроительных деталей в подавляющем большинстве случаев являются дуги окружностей и отрезки прямых, в том числе отрезки, аппроксимирующие пространственные кривые четвертого порядка. В практическом черчении плоские кривые второго порядка встречаются редко. Включение их в математическую модель графического документа усложняет ее структуру и приводит к необходимости разработки ряда дополнительных процедур для анализа видимости линий. Поэтому имеет смысл непосредственно перед проецированием аппроксимировать ломаной наклонные окружности, эллипсы, гиперболы и параболы, тем [c.110]

При центральном проецировании кривой линии проециру-к щие лучи образуют в пространстве коническую поверхность, поэтому этот вид проецирования и носит второе название —кони-ческсе проецирование. [c.8]

ПРИМЕНЕНИЕ СПОСОБОВ ПРЕОБРАЗОВАНИЯ ПЛОСКОСТЕЙ ПРОЕКЦИЙ Изучая прямоугольное проецирование отрезков прямых или плоских кривых линий, а также фигур (треугольника, круга и др.) на три плоскости проекций К Н и W, можно отметить следую гцее. Действительные разхгеры и видьг этих линий и фигур получаются на тс й плоскости проекций, параллель-1ГО которой расположены эти линии и фигуры [c.68]

Сущность метола центрального проецирования можно рассмотреть на следующем примере. Вообразим в просграпстве какой-либо геометрический образ (например, кривую линию АСВ), коюрый спроецируем из заданного центра (полюса) S на выбранную плоскость проекций Q (рис. 1). [c.9]

На рис. 189 представлена плоская кривая линия АСВ. При заданном (стрелкой) направлении проецирования эта кривая проецируется на плоскость Q в виде кривой асЬ. Секущая /—/Fкривой АСВ проецируется в виде секущей I—4 проекции асЬ кривой. [c.130]

Для построения проекций кривой линии 1—2 пересечения сферы диаметра d с цилиндром диаметра dj отмечают горизонтальные проекции 1н2н характерных точек. Фронтальную /и и профильную проекции точки 1 находят обычным проецированием. [c.126]

Под способом дополнительного проецирования понимают совкупность приемов приведения линейных (прямых и плоскостей), нелинейных (кривых линий и поверхностей) фигур в проецирующее положение путем изменения направления проецирования, выбора новой плоскости или поверхности проекций, заменой прямоугольного проецирования параллельным, центральным или криволинейным проецированием. Заметим, что проецирование называется криволинейным, если в [c.92]

При топологическом методе проецирования заданная фигура деформируется (или отображается) по заранее известному закону. На рис. 403,6 эллиптический цилиндр F деформирован в круговой цилиндр Ф, На этом же рисунке кривая линия AB D, лежащая на поверхности эллиптического цилиндра, топологически спроецирована на поверхность кругового цилиндра (линия AiBi iD ). По этому методу сложные фигуры преобразуются в простые, геометрические задачи рещаются с простыми фигурами и результат рещения обратным преобразованием переносят па первоначальную сложную фигуру. [c.236]

Функциональные программы пакета ГРАФАЛ выполняют процедуры управление режимом устройства и организующие процедуры построение простых геометрических форм нанесение надписей вычерчивание линий, линейных и нелинейных шкал, координатных сеток, вычерчивание графиков функций с табличной и аналитической формами представления в декартовых и полярных координатах, определение объемов и габаритов объектов аффинные, конформные и функциональные преобразования экранирование маркирование, выделение и объединение объектов формирование библиотея графических объектов формирование трехмерных объектов и кривых линий, их аффинные и функциональные преобразования, ортогональное, косоугольное, центральное и функциональное проецирование. [c.787]

Чтобы найти проекции линий пересечения цилиндра диаметра dr с поверхностью пирамиды, строят профильную проекцию цилиндра диаметра dj, которая спрсецирует-ся в окружность. На нее спроецн-руются и профильные проекции линий пересечения цилиндра с пирамидой, так как боковая поверхность цилиндра является профиль-но-проецирующей. Отмечают на профильной проекции окружности профильные проекции 5w и 6w точек и обычным проецированием находят фронтальные 5у и 6у а горизонтальные 5и и вн проекции точек излома кривой пересечения цилиндра с пирамидон. [c.124]

Действительно, при центральном (пар гллельном) проецировании некоторой поверхности второго порядка 01 ибающая проецирующая коническая (цилиндрическая) поверхность касается оригинала вдоль кривой второго порядка. Поэтому проецирующая поверхность в соответствии с теоремой будет поверхностью второго порядка и пересекает плоскость проекций по кривой второго порядка — очерковой линии оригинала на этой плоскости проекций. [c.140]

Иными словами, аффинный класс кривой нтпрого порядка сохрапиется при ортогоиа./ь-иом проецировании. Мы исключаем здесь случаи вырождения проекций в прямые линии, когда плоскость кривой перпендикулярна плоскости проекций. [c.81]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...