Сечение поверхности плоскостью общего положения

Сечение поверхности плоскостью общего положения [c.157]

Рассмотрим применение дополнительного проецирования при построении линии пересечения поверхности плоскостью общего положения. В этом случае направление дополнительного проецирования выбирается параллельным секущей плоскости, новая проекция плоскости вырождается в прямую линию и построение сечения упрощается. [c.161]

Рассмотрим алгоритмы операции сечения многогранной поверхности плоскостью общего положения и операции пересечения двух многогранных поверхностей. [c.149]

ПРИМЕР. Определить сечения поверхности сферы а плоскостью общего положения /3 (рис. 1 92). [c.133]

РЕШЕНИЕ. При сечении поверхности сферы плоскостью получается окружность. Если секущая плоскость общего положения, то эта окружность проецируется на плоскости проекций в виде эллипсов. [c.133]

Подобную задачу часто приходится решать при построении сечении поверхности вращения плоскостью общего положения (см. 1 главы IX). [c.146]

Следующий пример посвящен построению линии сечения поверхности вращения плоскостью общего положения Р (рис. 262). [c.165]

Пересечение пирамиды плоскостью общего положения (рис. 53, а, 6). В отличие от задачи, приведенной на рис. 51, здесь необходимо построить обе проекции сечения. Го-ризонтальный след секущей плоскости не пересекает основание пирамиды, следовательно, пересекается ее боковая поверхность. Сечение должно иметь фор- [c.42]

Пример 2. Построить линию пересечения прямого кругового цилиндра плоскостью общего положения (рис. 121). Секущая плоскость задана пересекающимися линиями уровня-горизонталью и фронталью. Как и в предыдущем примере, решение задачи упрощается, так как ось цилиндра перпендикулярна плоскости Я и боковая поверхность проецируется в линию-горизонтальную проекцию Сечения. Наклонная секущая плоскость пересекает цилиндр по эллипсу, малая ось которого (отрезок 3-4) равна диаметру основания цилиндра. [c.88]

Пример 2. Построить точки пересечения прямой с конической поверхностью (рис. 128). Если выбрать в качестве вспомогательных проецирующие плоскости, то сечениями поверхности будут кривые линии-гипербола или эллипс. Поэтому для определения точек пересечения прямой с поверхностью конуса через данную прямую следует провести вспомогательную плоскость общего положения, которая пересекла бы поверхность конуса по образующим. Такая плоскость должна быть проведена через данную прямую и вершину конуса. [c.94]

Чтобы определить вид кривой второго порядка, по которой плоскость общего положения пересекает коническую поверхность, нужно провести через вершину поверхности плоскость, параллельную заданной, и определить вид вырожденного сечения. [c.117]

Пример 1. Определить сечение поверхности сферы а плоскостью общего положения р (рис. 173). [c.124]

На рис. 174 показано построение сечения произвольной поверхности вращения а плоскостью общего положения р. Как и в предыдущем примере, вначале определены опорные точки низшая А и высшая В точки границы видимости на фронтальной С", О") и горизонтальной ( , Р ) проекциях. На рис. 174 показано также построение произвольных точек [c.127]

Методы решения задач второй группы основаны на применении составных моделей. При геометрическом моделировании трехмерных объектов можно выделить следуюш,ие процедуры построения составной модели из набора базовых модификации модели сечения модели объекта плоскостью общего положения с выводом изображения сечения идентификации точек, ребер, граней и объемных элементов на трехмерной модели с выводом их двухмерных изображений расчета геометрических и механических параметров объектов (объем, масса, площадь, момент инерции и т. п.) развертки поверхности на плоскость. Разработано несколько систем моделирования трехмерных объектов, позволяющих решать такие задачи [1]. [c.251]

Задача 98. Построить гиперболу как сечение поверхности конуса плоскостью общего положения. Возьмем часть верхней полости, равную нижней, тогда оба основания будут иметь одну и ту же горизонтальную проекцию (рис. 289, а). [c.270]

Пример 2. Построить проекции сечения треугольной призмы АВСА В С боковая поверхность которой является горизонтально проецирующей поверхностью, плоскостью 0 (а х Ь) общего положения (рис. 61). [c.62]

Рассмотрим наиболее общий случай пересечения поверхностей, когда отсутствуют проецирующие элементы пересекающихся поверхностей и следует определить обе проекции кривой сечения, применяя основной способ сечения вспомогательными плоскостями (см. рис. 131). При этом сначала следует выбрать наиболее рациональное положение вспомогательных плоскостей, [c.98]

Сечение поверхности вращения. Даны поверхность вращения с вертикальной осью и плоскость АВС общего положения (рис. 307). [c.112]

Тени от точки и прямой на поверхности. Задачи решаются в соответствии с /137/ и /144/. Построим Тень от отрезков MN и EF на поверхности конуса (рис. 595). Прямая MN вертикальна, следовательно, вертикальна и проходящая через нее лучевая плоскость. Горизонтальная проекция линии пересечения лучевой плоскости и конической поверхности известна (см. /16/). В данном случае линией пересечения является гипербола (почему ). Тень от прямой общего положения EF может быть построена путем сечения поверхности и лучевой плоскости вспомогательными плоскостями. На чертеже показаны плоскости II и X. С лучевой плоскостью они пересекаются по прямым, параллельным тени от ЕЕ на плоскости П, (почему ), с конической поверхностью — по окружностям. Определив общие точки прямых и окружностей, соединим их плавной кривой. В данном случае это эллипс (см. /105/). Построения выполнены способом лучевых сечений. При построении падающей тени от прямых на поверхность можно не строить падающую тень от поверхности. Если же она построена, то удобно воспользоваться способом обратных лучей. [c.240]

Если пространственная форма не имеет цилиндрических поверхностей, отверстие делается цилиндрическим, нормальное сечение — окружность, ось отверстия — прямая общего положения под заданным углом к плоскостям 1 или 2. [c.220]

При пересечении поверхности сферы плоскостью в сечении получается окружность, которая проецируется на плоскости проекции.в общем случае в виде эллипсов или прямой и эллипса (если секущая плоскость проецирующая). В частном случае, когда секущая плоскость параллельна плоскости проекции, окружность проецируется на эту плоскость проекции без искажения. Поэтому, чтобы упростить решение задачи, следует произвольно расположенную прямую перевести в положение, параллельное какой-либо плоскости проекции. Тогда представляется возможность заключить прямую в плоскость, параллельную плоскости проекции. [c.169]

Основным источником информации при составлении про-грэ мм обработки является чертеж лопатки. Поверхность пера лопатки на чертеже задается рядом параллельных сечений, расположенных в плоскостях, перпендикулярных к оси лопатки. Положение сечений по оси.лопатки задается расстояниями от общей базы. [c.138]

Чтобы выяснить, с какой скоростью распространяются возмущения, рассмотрим передний фронт волны, т. е. подвижную плоскость АВ, перпендикулярную к оси стержня и отделяющую часть стержня, в которой уже имеются возмущения, вызванные приложенными на левом конце стержня силами, от части стержня, до которой возмущения еще не дошли (рис. 162). Такую плоскость (в общем случае пространственной задачи — поверхность) называют поверхностью разрыва. Так как перемещения являются непрерывными функциями х t (иначе нарушалась бы сплошность материала), то в рассматриваемый момент времени t в сечении х, соответствующем положению фронта АВ, и х, t) = 0. За время dt эта плоскость, двигаясь с неизвестной нам пока скоростью а, переместится на расстояние adt % положение АЪ причем в этом новом положении поверхности разрыва вновь соблюдается равенство [c.262]

Плоскость сечения николя встречает очевидно волновую поверхность бальзама по окружности. Следовательно, фронт обыкновенной волны должен пересекать эту окружность. Предельное положение для фронта обыкновенной волны является таким образом касательной плоскостью к конусу, проходящему через вышеуказанную окружность и касающемуся сферической полы волновой поверхности шпата. Этот конус, являющийся прямым круговым конусом, встречает плоскость, параллельную фронтальной поверхности шпата по эллипсу. Общие касательные плоскости к этому эллипсу и к волновой поверхности в воздухе дают предельные фронты волны для падающего луча, и лучи от О к точкам их соприкосновения с волновой поверхностью в воздухе лежат на конусе, внутри которого находятся возможные направления падающего луча и который определяет поле зрения. николя. [c.58]

В исследованном случае циклотронная масса зависит только от ориентации магнитного поля (угол 6) по отношению к изоэнергетической поверхности, а не от положения плоскости сечения кг- Это свойство является общим для всех изоэнергетических поверхностей, имеющих форму эллипсоида. Циклотронная частота одинакова для всех их параллельных сечений. [c.169]

Операция сечения многогранной поверхности плоскостью общего положения является одной из наиболее уиотребимых в расчетной практике, ибо с ее помощью можно графически изобразить внутреннюю структуру материальной фигуры, сделать разрезы [c.149]

Фигура сечения может бьи ь построена и бе преобразова1Щя эпюра. Для этого необходимо создать каркас поверхности и определить rt)4-ки пересечения образующих каркаса с заданно плоскостью общего положения. Целесообразность такого пути очеви ща при посгроенш [c.91]

Способ нормального сечения используют для развертки поверхности призм общего положения. В этом случае строится сечение призмы плоскостью а, перпендикулярной к ее боковым ребрам (черт. 338, а), и определяются длины сторон многоугольни [c.116]

В ряде случаев решение получается графически проще и точнее, если данную прямую заключить в плоскость общего положения. Обычно это имеет место, если или данная прямая или часть ребер поверхности многогранника являются профильными прямыми уровня. Также полезно заключать данную прямую в плоскость общего положения, если в этом случае сечение многогранника имеет значительно меньше вершин по сравнению с сечением многогранника проецирующей плоскостью. Например, требуется построить точки пересечения прямой I с поверхностью пирамиды SAB D (рис. 53). [c.43]

В окрестности точки сборки проекции описываются так. Рассмотрим поверхность ласточкиного хвоста % + к х + + l.2X- - kz имеет кратный корень). Плоскости Xi = onst разбивают ласточкин хвост на кривые. Проекции интегральных кривых в окрестности точки сборки проектирования медленной поверхности систейы общего положения получаются из этого стандартного семейства плоских сечений ласточкиного хвоста при гладком отображении общего положения трехмерного пространства на плоскость. Такое отображение имеет в вершине ласточкиного хвоста ранг 2. Следовательно, окрестность вершины гладко расслоена на одномерные слои (прообразы точек плоскости). Направление слоя в вершине трансверсально и плоскости Я] = 0, и касательной плоскости хвоста (Яз = 0) для отображения общего положения. В зависимости от того, как это направление пересекает эти две плоскости, вид проекции [c.178]

Тень от точки и прямой на поверхность. Задача решается в соответствии с /119/ и /128/. Построим тень от отрезков ММ и ЕР на поверхность конуса (рис. 655). Прямая ММ вертикальна, следовательно, вертикальна я проходящая через нее лучевая плоскость. Горизонтальная проекция линии пересечения лучевой плоскости и конической поверхности известна (см. /15/). В данном случае линией пересечения является гипербола (почему ). Тень от прямой общего положения ЕР может быть построена путем сечения поверхности и лучевой плоскости вспомогательными плоскостями. На чертеже показаны плоскости и 2. С лучевой плоскостью они пересекаются по прямым, параллельным тени от прямой ЕР на плоскость П1 (почему ), с конической поверхностью — по окружнос- [c.456]

Определив вторые проекции перечисленных точек (см. черт. 228, в), перейдем к определению экстремальных точек М7 и Me, находящихся в общей плоскости симметрии поверхностей а (черт. 228, 6). Плоскость a пересечет обе поверхности по циркульным кривым, которые на горизонтальной плоскости проекций будут проецироваться эллипсами. Чтобы не строить эти лекальные линии, повернем плоскость СГ и лежащие в ней кривые е сечения сферы И к сечения тора до горизонтального положения (ст). При этом окружность е, радиус которой равен радиусу сферы, будет иметь центр в точке С и проецироваться на плоскости ni окружностью ё", а меридиан тора к совпадает с горизонтальным меридианом тз. В J)eзyльтaтe пересечения этих линий ( хк = Му, Mj) получим искомые точки М, и М,. Теперь необходимо произвести поворот этих точек [c.70]

Наиболее общее представление о движении механической системы можно получить из трехмерного графика зависимости энергии системы от положения тела X и скорости v. На рис.2 изображен такой график для потенциальной функции, показанной на рис.1. Сечение поверхности на рис.2 плоскостью и=0 дает график потенциальной функции Щх), пересечение плоскостью Е = onst - график фазовой траектории. [c.118]

Отсек поверхности равноустойчивого откоса образуется перемещением дуги кривой нормального сечения, верхняя точка которой скользит по заданной направляющей в общем случае пространственной кривой линии. Плоскость образующей в любом ее положении вертикальна и перпендикулярна проекции направляющей. Образующая в одном из возможных вариантов показана на рис. 422. [c.160]

Схема на фиг. 101, а иллюстрирует проверку пробкой гладкого отверстия диаметром Ь схема на фиг. 101, б-—измерение пневматической скобой гладкого цилиндрического вала диаметром В. Схема на фиг. 101, в иллюстрирует контроль высоты детали по размеру Н с помощью универсальной стойки для наружных измерений, имеющей кронштейн, перемещающийся в вертикальном направлении. Схема на фиг. 101, г представляет проверку глубины отверстия или выточки по размеру Н при установке детали на специальное контрольное приспособление схема на фиг. 101, д — универсальное пневматическое приспособление для выявления величины 5 отклонения от плоскостности деталей с плоскими рабочими поверхностями схема на фиг. 101, е — проверку отклонения 5 от прямолинейности образующей гладкого отверстия. Схема на фиг. 101,. ж представляет пневматическое приспособление для контроля отклонения от перпендикулярности сторон детали прямоугольной формы на заданной длине/ на фиг. 101, з — контроль торцового биения детали на диаметре О с помощью специального пневматического приспособления на фиг. 101, и — приспособление для контроля отклонения от перпендикулярности образующей отверстия к торцовой плоскости деталей на заданной длине I. Схема на фиг. 101, к иллюстрирует приспособление для проверки толщины листа схема на фиг. 101, л — измерение конусного отверстия (по шкале 1 проверяется диаметр с ] в верхнем сечении, по шкале 2 — диаметр 2 в нижнем сечении, по шкале 3 — суммарная величина конусности) схема на фиг. 101, ж — приспособление для проверки разно-стенности (по размеру а) детали, имеющей форму стаканчика. На последней схеме фиг. 101, н приведен более сложный случай —проверка взаимного положения осей двух отверстий головок шатуна (расстояние между осями отверстий,. отклонение от их параллельности и нахождение в общей плоскости). По этой схеме фирма Шеффильд создала не только прибор, но и автомат для контроля шатунов. [c.171]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...