Пересечение пирамиды

На рис, 108 показан пример построения линии пересечения пирамиды и призмы. Так как боковые грани призмы занимают проецирующее положение по отношению к фронтальной плоскости, фронтальную проекцию линии пересечения строить не надо. Для построения двух других проекций линии пересечения определяют на фронтальной плоскости проекций точки пересечения ребер пирамиды с гранями призмы (точки 1 6 и 2 5 и симметричные им относитель Ю плоскости п точки) и вводят вспомогательную плоскость р для определения отрезков прямых, по которым пересекается профильная грань призмы с боковыми гранями пирамиды (отрезок 3 — 4 и симметричный ему относительно плоскости а отрезок). [c.51]

Пересечение многогранника с поверхностью вращения следует рассматривать как совокупность пересечений отдельно взятых граней многогранника с поверхностью вращения. Поэтому линии пересечения таких поверхностей состоят из отдельных участков плоских кривых, а также отрезков прямых. Например, линии пересечения пирамиды с цилиндром (рис. 109) представляют собой один полный и два неполных эллипса. [c.52]

Рис. 102. Пересечение пирамиды с плоскостью общего положения

На рис.105 показан пример построения линии пересечения пирамиды и призмы способом рёбер, который чаще используется в практике. [c.98]

Рис. 4. Пересечение пирамиды с призмой.

Развертка пирамиды. На кальке определяют натуральную величину каждого ребер пирамиды. Зная натуральные величины ребер пирамиды, строят ее развертку. Определяют последовательно натуральные величины граней пирамиды. На ребрах и на гранях пирамиды (на развертке) определяют вершины пространственной ломаной пересечения пирамиды с призмой. [c.12]

Фронтальные проекции 2 и И2 находим по линиям связи. Проводя вспомогательные секущие плоскости через прямую ЗТ и ребра ЕТ и ЕТ, найдем остальные вершины линии пересечения пирамид, состоящей в данном примере из одной ветви. [c.101]

Так как между горизонтальной проекцией передней грани и натуральной величиной после совмещения устанавливается родственное соответствие, то оно использовано для построения натуральной величины линии пересечения пирамиды с конусом . Построение проекций нескольких точек этой линии показано на чертеже и может быть уяснено без описания. [c.322]

Заканчивая рассмотрение примеров целесообразного применения простейших секущих плоскостей к построению линии пересечения пирамид и призм, отметим, что к простейшим секущим плоскостям рационально прибегать в тех случаях, когда основания двух многогранников расположены на одной плоскости. Если [c.114]

На рис. 275 показано пересечение пирамиды плоскостью общего положения Р, выраженной следами. Дело сводится к нахождению точек пересечения ребер и 5С с пл. Р, т. е. к задаче [c.157]

Пример, приведенный на рис. 268, можно рассматривать как случай пересечения пирамиды призмой. Точки 2 ц 3 получаются при пересечении верхней и нижней граней призмы ребром пирамиды, а прямые, проходящие через точки 5 кб, получаются как результат пересечения тех же граней призмы с гранью SA пирамиды. [c.162]

На рис, 434 построена линия пересечения пирамиды с цилиндром и развертки обеих поверхностен. [c.305]

Итак, построение линии пересечения двух многогранников сводится к решению задачи на пересечение прямой линии с многогранником. В предыдущем параграфе было показано, что для рационального решения этой задачи в одних условиях следует пользоваться проектирующими плоскостями, в других — простейшими секущими. К последним следует прибегать в том случае, если основания обоих многогранников расположены на одной плоскости. Построения оказываются менее сложными, если этой плоскостью является одна из плоскостей проекций. Рассмотрим применение метода простейших секущих плоскостей к построению линии пересечения пирамид и призм. [c.116]

При пересечении пирамиды плоскостью, параллельной основанию, получается усеченная пирамида (рис. 123, 6). Фигура сечения пирамиды этой плоскостью называется верхним основанием. [c.120]

Пересечение пирамиды плоскостью. На рис. [c.129]

Построение линии пересечения пирамиды с фронтально проецирующей плоскостью показано на рис. 135, а и б. Плоскость Р пересекает основание пирамиды по прямой 1—4, а боковую поверхность — по прямым 1—2, 2—3 и 3—4. Фронтальные проекции 1, 2, 3 и 4 точек пересечения ребер с плоскостью расположены на следе Ру, а горизонтальные и профильные проекции — на соответствующих проекциях ребер пирамиды. Действительная величина сечения 1 —2 —3 —4 найдена способом перемены плоскостей проекций. Для этого плоскость Я заменена на Я], расположенную параллельно плоскости сечения (новая ось проекций проведена параллельно Ру). [c.107]

Пересечение пирамиды фронтально проецирующей плоскостью. На рис. 51,6 фронтальная проекция а, Ь, с сечения совпадает [c.42]

Пересечение пирамиды плоскостью общего положения (рис. 53, а, 6). В отличие от задачи, приведенной на рис. 51, здесь необходимо построить обе проекции сечения. Го-ризонтальный след секущей плоскости не пересекает основание пирамиды, следовательно, пересекается ее боковая поверхность. Сечение должно иметь фор- [c.42]

Пересечение пирамиды с прямой призмой (рис. 56). Боковые ребра призмы проецируются в точки, а боковые ее грани являются горизонтально проецирующими отсеками плоскостей. И в этой задаче, как это было ранее (см. рис. 51 и 52), следует выделить частный случай пересечения, когда одна проекция линии пересечения многогранников известна. [c.45]

Линия пересечения пирамиды и призмы состоит из двух симметричных участков, поэтому дальнейшее объяснение дано только для левой ее части. Вначале строят линии пересечения боковой грани 1 призмы с гранями пирамиды. Грань / параллельна основанию пирамиды и, следовательно, пересекает грани пирамиды по линиям, параллельным ребрам ее основания. Ребро 5Л пирамиды пересекается с гранью 1 призмы в точке /. На фронтальной проекции отмечают точку 1. Через нее проводят линию связи и на пересечении с горизонтальной проекцией ребра получают горизонтальную проекцию точки 1. Через точку 1 проводят прямые, параллельные ребрам основания пирамиды, и продолжают их до пересечения с проекциями верхних ребер ВС и ОЕ призмы (ребра обозначены только на аксонометрической проекции) в точках 2 и 3. В точках 2 тл 3 боковые ребра ВС н ОЕ призмы пересекаются [c.158]

Рассмотрим пример построения линий пересечения пирамиды с плоскостями частного положения (рис. 6). [c.8]

Пересечение пирамиды с полуцилиндром [c.411]

Создайте новую деталь и сохраните ее в папке Мои модели под именем Пересечение пирамиды с половиной цилиндра. [c.412]

Рис. 251. Пересечение пирамиды фронтально-проектирующей плоскостью.

Рис. 255. Пересечение пирамиды плоскостью gf (второй способ).

Геометрические тела, ограниченные плоскими фигурами-многоугольниками, называются многогранниками (рис. 153,а). Их плоские фигуры называются гранями, а линии их пересечения-ребрами. Угол, образованный гранями, сходящимися в одной точке-вершине, будет многогранным углом. Например, призма и пирамида-многогранники. Тела вращения ограничены поверхностями, которые получаются в результате вращения около оси какой-либо линии АВ, называемой образующей (рис. 153,6 и в). [c.85]

На рис. 161 показано построение линии пересечения пирамиды фроптально-проеци- [c.113]

Покажем схемы построения линий пересечения пирамид и призм, основания которых лежат в проецирующих плоскостях. Пусть даны пересекающиеся между собой пирамиды с вершинами S и Si. Основания пирамид лежат в одной пJю кo ти Q. Вспомогательные секущие плоскости, которые проводят через ребра одной пирамиды при определении точек пересечения их с другой пирамидой, выбирают проходящими через вершины обеих пирамид (рис. 171). [c.119]

На рис. 443 показаны построения в аксонометрии линии пересечения плоскости, заданной треугольником, с тетраэдром. При помощи вспомогательных проецирующих плоскостей найдены точки А п В пересечения стороны треугольника с гранями пирамиды и точка С пересечения ребра пирамиды с плоскостью треугольника. Прямые линии АСтл СВ определяют линию пересечения пирамиды плоскостью. [c.315]

Основания АВС и EFG данных пирамид принадлежат одной горизонтальной плоскости Е. Поэтому точки 1, 2, 3, 4 пересечения сторон. эгих треугольников являются вершинами искомой линии пересечения пирамид. [c.118]

Задача 3. Построить линию пересечения пирамиды с прямой призмой. Данные для своего варианта изять из табл. 3. Пример выполнения листа 2 дан на рис. 2. [c.9]

Пересечение пирамиды с призмой. /7рос-пгейшая секущая плоскость должна пересекать пирамиду по треугольнику, а призму — по параллелограмму. Это условие окажется выполненным, если ось пучка простейших секущих плоскостей будет проходить через вершину пирамиды параллельно боковым ребрам призмы. На рис. 199 показана одна из плоскостей пучка, проходящая через ребро пирамиды. Положение этой плоскости определяют две прямые ЗМ и ЗА. Из рисунка видно, что Р пересекает основание призмы в точках и М , через которые проводим прямые параллельно боковым ребрам призмы. Это линии плоского сечения призмы, пересекаясь с ребром дают точки [c.111]

Эпюрное решение линии пересечения двух пирамид одинаковой высоты представлено на рис. 205. И здесь ось пучка простейших секущих плоскостей является их горизонталью. Поэтому горизонтальные следы вспомогательных плоскостей параллельны Отличительная особенность рассматриваемого на рис. 205 примера заключается в том, что линия пересечения пирамид распалась на две замкнутые ломаные два треугольника. Для определения вершин искомой ломаной через каждое ребро проводилась простейшая секущая плоскость, строилось сечение многогранника этой плоскостью и, наконец, отмечались точки пересечения исследуемого ребра с построенным плоским сечением. Так, через ребро З Р проведена плоскость горизонтальный след которой проходит через одноименный след ребра — точку / параллельно 1 2. Треугольник 51Л11Л1а является сечением пирамиды ЗхАВС плоскостью [c.119]

В точку К (0 27,2) стягивается девиаторное сечение предельной поверхности при увеличении шарового тензора (рис. 43, б). Поэтому эта точка является общей для всех линий пересечения пирамиды Кулона — Мора с плоскостями = onst, а следовательно, и для тех линий, на которых лежат экспериментальные точки. Эти линии показаны на рис. 43, б в виде лучей, сходящихся в точке К (слева приведены соответствующие значения параметра Ца)- [c.107]

Найдем точки пересечения ребра СТ с гранями пирамиды. Проведем вспомогательную плоскость Р через данное ребро и вершину 5. Горизонтальный след этой плоскости должен пройти через точку с - горизонтальный след ребра СТ. Вспомогательная плоскость пересечет стороны основания другой пирамиды в точках 7 и 2, а ее грани-по прямым з1 и з2, в пересечении с которыми и определяем горизонтальные проекции точек пересечения ребра СТ с пирамидой. Вторую вспомогательную плоскость Q проводим через ребро ВТ и строим точки пересечения аналогичным образом. Отрезки линий пересечения пирамид проводим из точек пересечения вспомогательными плоскостями сторон оснований пирамид в пределах каждой пары пересекающихся граней. Третье ребро Л Г не пересекается с пирамидой ЕР08. Полученные горизонтальные проекции точек и линий пересечения проецируем на фронтальную проекцию пирамид, выделяем невидимые участки линии пересечения. [c.47]

Пусть, например, дана фронта.пьная проекция а точки А, расположенной на грани ls2 пирамиды, и требуется найти другую проекцию этой точки. Для решения этой задачи проведем через а вспомогательную прямую и продолжим ее до пересечения [c.87]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...