Нормали пространственной кривой

Этот вектор называют единичным вектором главной нормали пространственной кривой, при этом [c.215]

Производная 7, как производная единичного вектора, перпендикулярна самому вектору I, т. е. является одной из нормалей к рассматриваемой пространственной кривой в точке касания М. В отличие от плоской кривой кривая в пространстве имеет не одну, а бесчисленное множество нормалей. Действительно, любая прямая, лежащая в плоскости, перпендикулярной к касательной, и проходящая через точку касания, является нормалью к рассматриваемой кривой. Из всех нормалей наибольший интерес представляет нормаль, совпадающая с направлением вектора кривизны t, т. е. характеризующая изменение направления касательной Г при движении вдоль кривой. Эта нормаль носит название главной нормали пространственной кривой. Примем направление вектора кривизны за положительное направление главной нормали. [c.839]

Центр дуги этим радиусом лежит на главной нормали и является центром кривизны пространственной кривой линии в данной точке. [c.338]

Пусть некоторая пространственная кривая линия АВ в точке С имеет радиус кривизны R (рис. 464). Построим для этой точки соприкасающуюся плоскость Q и укажем направление касательной, главной нормали и бинормали. [c.339]

Какая-либо точка нормальной плоскости, например, точка С, лежащая при данном положении нормальной плоскости на одной главной нормали с точкой С, описывает пространственную кривую линию, радиусы кривизны К1 которой определяются расстояниями от точки l до преобразований соответствующих образующих полярного торса. Главные нормали, бинормали и касательные [c.350]

Пространственные кривые линии называют эквидистантными, если они имеют общие главные нормали и расстояния между их соответствующими точками, измеряемые по главным нормалям, остаются достоянными. [c.353]

Если на базисные векторы ej и eg ортогонального базиса, связанного с пространственной кривой, дополнительные условия не наложены (например, чтобы они совпадали с главными осями сечения стержня), то целесообразно вектор направить по главной нормали, а вектор ёд по бинормали (см. рис. 1.14). Такой базис [c.27]

Базовые модули конструкторского проектирования предназначены для твердотельного и поверхностного моделирования, синтеза конструкций из базовых элементов формы, поддержки параметризации и ассоциативности, проекционного черчения и разработки чертежей с простановкой размеров и допусков. Пользователь может пополнять библиотеку БЭФ оригинальными моделями. Синтез трехмерных моделей сложной формы возможен вытягиванием плоского контура по нормали к его плоскости, его протягиванием вдоль произвольной пространственной кривой, вращением контура вокруг заданной оси, натягиванием между несколькими заданными сечениями. Синтез сборок выполняется вызовом или ссылкой на библиотечные элементы, их модификацией, разработкой новых деталей. Детали сборки можно нужным образом ориентировать в пространстве. Далее следует ввести ассоциативные (сопрягающие) связи. [c.219]

При изучении пространственных кривых удобно пользоваться подвижной ортогональной системой координат (естественных), начало которой располагается в исследуемой точке кривой, а оси направляются по касательной к кривой в сторону возрастания дуги (единичный вектор оси — орт 7), по главной нормали в направлении к центру кривизны (орт п) и по бинормали кривой (орт Ь). Для [c.73]

Касательные и нормали к пространственной кривой [c.32]

Точка возврата второго рода (или точка клюва), получается в том случае, когда касательные сторон и нормали имеют попарно одинаковые направления (рис. 49, б). Рассмотренные точки возврата являются плоскостным аналогом точек возврата пространственных кривых (см. 13, пп. 4 и 5). [c.43]

Линии кривизны гладкого регулярного участка поверхности Д И) в общем случае являются пространственными кривыми. Во всех случаях нормали к поверхности вдоль линии ее кривизны образуют разворачивающуюся поверхность касательных (помним, что по определению разворачивающаяся поверхность касательных - это поверхность, образованная совокупностью касательных прямых к пространственной кривой в этом случае пространственная кривая служит ребром регрессии разворачивающейся поверхности касательных). [c.394]

Линии кривизны. Линия на поверхности называется линией кривизны, если вдоль этой линии нормали поверхности касаются некоторой пространственной или плоской кривой (иначе нормали образуют развёртывающуюся поверхность). [c.220]

В каждом конкретном случае для заданных параметров пружины (г з, с, К, [X и др.) решение можно реализовать с помощью ЦВМ. Наиболее просто такое решение получается для условного шарнирного опирания концов, когда поворот концов разрешен только относительно нормали. На рис. 8 показаны графики частотного уравнения для этого случая [9]. При решении уравнения не учтены инерция поворота сечений проволоки, сжатие и срез проволоки, т. е. параметры, практически не оказывающие заметного влияния на частоту. Две сплошные кривые 1 на рисунке соответствуют двум сериям частот винтового пространственного стержня при г з = 5° две прямые линии 2 и 3 в левой части рисунка соответствуют частотам продольных и крутильных колебаний эквивалентного бруса в правой части штриховыми линиями 4 ц 5 показаны две серии поперечных частот эквивалентного бруса две кривые (ij) = 0) соответствуют частотам кольца в продольном направлении и в собственной плоскости. [c.58]

Известная теорема Френе [59] связывает единичный вектор главной нормали рассматриваемой на поверхности кривой (т), пространственную кривизну этой кривой (1/р) и единичный вектор касательной к ней (t) следующим дифференциальным соотношением [c.17]

Величину 1/ = — ( os ф)/р называют нормальной кривизной поверхности в данном направлении, определяемом величинами (da, dP). Таким образом, нормальная кривизна (см. рис. 1.2) является проекцией вектора пространственной кривизны т/р на отрицательное направление нормали п. Величина же R является радиусом кривизны плоской кривой, образованной пересечением поверхности плоскостью, проходящей через нормаль к поверхности в данном направлении t. Выражение, стоящее в числи- [c.17]

Рассмотрим, например, преломление гомоцентрических пучков лучей от точечного источника 5 (рис. 7.21) на плоской границе раздела прозрачных сред. Получающиеся в результате преломления пучки во второй среде будут астигматическими. На рис. 7.21 показаны два близких меридиональных луча 8МР и SNQ. Их продолжения пересекаются в точке С , координаты которой зависят от угла падения и могут быть найдены с помощью закона преломления. Чтобы получить узкий пространственный пучок лучей, мысленно повернем рисунок на небольшой угол вокруг оси симметрии 80. Точка С прочертит при этом небольшую дугу, перпендикулярную плоскости рисунка. Это будет меридиональная фокальная линия астигматического пучка. Вторая (сагиттальная) фокальная линия представляет собой отрезок идущей через источник 5 нормали к границе раздела. С увеличением угла падения возрастает астигматическая разность преломленного пучка, так как фокальная точка С перемещается по некоторой кривой 5 С 5". Поэтому при рассматривании предметов, находящихся, например, под водой, четкость изображения ухудшается из-за астигматизма пучков при отклонении направления наблюдения от нормали к поверхности. Каустика меридиональных лучей широкого преломленного пучка представляет собой воронкообразную поверхность, получающуюся при вращении кривой 5 С 5" вокруг нормали 80. Каустика сагиттальных лучей вырождается в отрезок перпендикуляра 8 0. [c.353]

Три бесконечно близкие точки кривой определяют соприкасающуюся плоскосль. Очевидно, эти же точки определяют и соприкасающуюся окружность с центром на главной нормали кривой линии в данной точке. Такая соприкасающаяся окружность определяет первую кривизну пространственной кривой линии в данной точке. [c.336]

Итак, вид и положение пространственной кривой линии определяются однозначно, если она задана уравнениями а /(s) и / F(.s) в естественных координатах при наличии некоторых начальных условий положения начальной точки кривой, направления начальных полукасательной и главной нормали и хода кривой линии. Эти условия определяют начальное положение трехгранника Френе пространственной кривой линии. [c.338]

Вершину составной пространственной кривой называют двойной, если в точке стыка сторон полукасательные сторон имеют противоположные направления, главные нормали имеют одно направление, а радиусы кривизны не равны также не равны и величины винтовых параметров. [c.354]

На рис. 476 показана пространственная кривая линия с иррегулярной вершиной в точке С. Полукасательные сторон в точке стыка направлены так же, как и главные нормали — в разные стороны. Дуги кривой линии в окрестности точки стыка расположены по разные стороны соприкасающейся и спрямляющей плоскостей. Положение главных нормалей в точке стыка сторон показывает, что полукасательные сторон получают приращения углов их поворота а с различными знаками. [c.355]

На рис. 477 показана пространственная кривая линия с иррегулярной вершиной в точке D. Полукасательные сторон имеют одно направление, а главные нормали сторон в точке стыка — разные направления. [c.355]

На рис. 479 показана пространственная кривая линия с иррегулярной вершиной в точке F. Полукасательные и главные нормали сторон в точке стыка направлены в одну сторону. Здесь дуги кривой в окрестности точки Е располагаются по одну сторону соприкасающейся плоскости и по одну сторону спрямляющей плоскости. [c.356]

На рис. 480 показана пространственная кривая линия с иррегулярной вершиной в точке G. Полукасательные и главные нормали сторон в начальной их точке имеют одинаковые направления. Дуги кривой в точке стыка располагаются по разные стороны соприкасающейся плоскости и по одну сторону спрямляющей плоскости. [c.356]

Решение. Свяжем с пространственной кривой репер, образованный единичными векторами ei, е2, направленными по касательной, нормали, и вектором ез = [eie2]. Скорость и ускорение частицы [c.20]

ТРИЭДР (реч. hedra — основание, сторона). Система трех не лежащих в одной плоскости векторов, выходящих из одной точки пространства. Триэдр называется прямоугольным, если все три вектора взаимно перпендикулярны. При изучении пространственных кривых в дифференциальной геометрии пользуются подвижным прямоугольным триэдром, который располагается в рассматриваемой точке кривой так, что один вектор направляется по касательной, второй — по нормали, а третий — по направлению бинормали (трехгранник Френе). [c.128]

Точка перегиба второго рода. Если дуги пространственной кривой будут располагаться по разные стороны от соприкасающейся а и спрямляющей р плоскостей, а полукасательные и главные нормали направлены в разные стороны, то точка С называется точкой перегиба второго рода. Рис. 32 дает наглядное. представление о такой точке кривой. [c.36]

Точка возврата первого рода или заостренная точка образуется в том случае, когда дуги пространственной кривой располагаются по разные стороны спрямляющей плоскости р, но по одну сторону от соприкасающейся плоскости а. Полукасательные сторон имеют одинаковые, а главные нормали разные направления (рис. 33) [c.36]

Точка перегиба кривой получается в том случае, когда полукасательные и нормали сторон имеют противоположные направления. Точка В на рис. 48. Этот случай соответствует точке перегиба первого рода для пространственной кривой (см. 13, п. 2). [c.42]

Если точки плоской кривой мы классифицировали по расположению кривой относительно касательной и нормали, то ( случае пространственных кривых этой цели служат три ажные плоскости — соприкасающаяся, нормальная и спрям-яющая плоскости, проходящие через точку пространственной ривой [ ]. Напомним, что представляют собой эти плоскости. Соприкасающаяся плоскость определяется как предельное сложение плоскости, проходящей через три бесконечно сбли- сающиеся точки кривой. Она всегда проходит через каса-пельную к кривой. Нормальная плоскость перпендикулярна касательной прямой плоскость же, перпендикулярная и [c.251]

Здесь av = av (s) — пространственная кривизна кривой. Поскольку орт главной нормали всегда направлен в сторону вогнутости кривой, av > 0. Точки кривой, в которых av = О называют точками распрямления, поскольку для прямой t = onst и по (5.44) av = 0. В точках распрямления направление главной нормали не определено. Величину называют пространственным кручением кривой, поскольку она описывает кручение соприкасающейся плоскости вокруг касательной к кривой, при движении вдоль кривой. Для плоской кривой Ь = onst и по (5.44) = о, т. е. кручение отсутствует. [c.257]

Здесь с7 — (s) - пространственная кривизна кривой. Поскольку орт главной нормали всегда направлен в сторону вогнутости кривой, ст > 0. Точки кривой, в которых = О, называют точками распрямления, поскольку для прямой t = onst и по (2.5) [c.19]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...