Орт нормали пространственной криво

Нормалью пространственной кривой I называется всякая прямая, проходящая через данную точку кривой и перпендикулярная касательной / в этой точке Геометрическим местом нормалей кривой в точке М будет плоскость, называемая нормальной плоскостью Р(Р [ /). [c.174]

При пересечении поверхности торса плоскостью, перпендикулярной к касательной ребра возврата, получается кривая линия с вершиной острия, касательная в которой является главной нормалью ребра возврата поверхности. Соприкасающаяся плоскость ребра возврата является касательной плоскостью торса. Это необходимо учитывать при исследовании пространственных кривых. [c.271]

Для пространственной кривой линии в данной ее точке можно построить множество нормалей. Их геометрическим местом является плоскость. Ее называют нормальной плоскостью. Одна из множества нормалей лежит в соприкасающейся плоскости. Ее называют главной нормалью. [c.335]

Выше указано, что бинормали пространственной кривой линии имеют направления внутренних нормалей направляющего кону- [c.341]

Пространственные кривые линии называют эквидистантными, если они имеют общие главные нормали и расстояния между их соответствующими точками, измеряемые по главным нормалям, остаются достоянными. [c.353]

Пространственные кривые линии, как линии пересечения поверхностей, обычно содержат в себе иррегулярные вершины. Рассмотрим некоторые пространственные кривые линии пересечения поверхностей. Заметим, что прямую линию, касательную к кривой линии пересечения поверхностей, можно построить как линию пересечения плоскостей, касательных к поверхностям в выбранной на кривой линии точке, а положение нормальной плоскости кривой линии пересечения поверхностей в намеченной на ней точке определяется нормалями поверхностей, построенными в данной точке кривой линии. [c.356]

К пространственной кривой линии I в любой ее точке (за исключением некоторых особых точек) можно провести пучок перпендикулярных к ней прямых (рис. 94) . Множество этих перпендикуляров (нормалей) определяют плоскость, которую называют нормальной плоскостью 0. Одна из нормалей этого множества, принадлежащая соприкасающейся плоскости, называется главной нормалью п . [c.71]

В отличие от пространственной кривой, для каждой точней которой может быть проведено множество перпендикулярных к ней прямых, образующих нормальную плоскость, плоская кривая в каждой ее точке имеет только одну нормаль — прямую, перпендикулярную к касательной в данной точке кривой и принадлежащую плоскости кривой. [c.73]

Разложение ускорения при движении точки по кривой двоякой кривизны. Если кривая не лежит в одной плоскости, то ее называют пространственной кривой, или кривой двоякой кривизны. В каждой точке к кривой можно провести только одну касательную и бесчисленное множество нормалей, расположенных в плоскости, перпендикулярной к касательной и называемой нормальной плоскостью (рис. 94). [c.152]

Касательная (, главная нормаль п и бинормаль а определяют в каждой точке М пространственной кривой прямоугольный трехгранник, называемый основным, или подвижным, трехгранником (он вместе с точкой М перемещается по кривой) . [c.175]

Плоскость, проходящую через центр сферы О, точку а и вектор касательной, назовем центральной плоскостью — пересечение ее со сферой образует большой круг нормаль к кривой в точке а, перпендикулярную к центральной плоскости,— центральной нормалью к кривой. Обозначим единичный вектор последней через к. Тройку полуосей, на которых лежат единичные векторы г, t и А, будем называть трехгранником радиуса-вектора г. Этот трехгранник есть не что иное, как известный сопровождающий трехгранник Дарбу пространственной кривой на поверхности. [c.137]

Пространственная кривая. Касательная к пространственной кривой определяется так же, как и для случая плоской кривой. Для кривой в пространстве к касательной в точке А можно провести бесчисленное множество нормалей, лежащих в плоскости, перпендикулярной к вектору ei (рис. 1.14). Возьмем точку В, [c.25]

Главной нормалью к пространственной кривой в точке А называется нормаль AN, расположенная в соприкасающейся плоскости. [c.26]

Таким образом, в общем случае торс представляет собой геометрическое место касательных к своему ребру возврата. Ребро возврата поверхности называют также стрикционной линией торса. Любую пространственную кривую можно принять за ребро возврата, касательные к которому будут образовывать торсовую поверхность. У конических поверхностей ребро возврата вырождается в точку — вершину конуса, у цилиндрической поверхности ребро возврата вырождается в несобственную точку, т. е. эта точка удаляется на бесконечность. Поверхность главных нормалей и поверхность бинормалей ни для какой неплоской линии не могут быть развертывающимися. [c.6]

Что такое главная нормаль и бинормаль в какой-либо точке пространственной кривой [c.178]

Две эти плоскости пересекутся по прямой п, которая называется нормалью. На ней находится центр кривизны соприкасающейся окружности, которая определяет кривизну пространственной кривой в точке А. [c.61]

Производная 7, как производная единичного вектора, перпендикулярна самому вектору I, т. е. является одной из нормалей к рассматриваемой пространственной кривой в точке касания М. В отличие от плоской кривой кривая в пространстве имеет не одну, а бесчисленное множество нормалей. Действительно, любая прямая, лежащая в плоскости, перпендикулярной к касательной, и проходящая через точку касания, является нормалью к рассматриваемой кривой. Из всех нормалей наибольший интерес представляет нормаль, совпадающая с направлением вектора кривизны t, т. е. характеризующая изменение направления касательной Г при движении вдоль кривой. Эта нормаль носит название главной нормали пространственной кривой. Примем направление вектора кривизны за положительное направление главной нормали. [c.839]

Итак, в каждой точке пространственной кривой имеют место три взаимноперпендикулярных вектора /, п, Ъ, образующих прямой трехгранный угол, называемый основным или натуральным трехгранником (триэдром). Каждые два ребра этого трехгранника определяют некоторую плоскость (фиг. 626). Плоскость, проходящая через касательную и главную нормаль, называется соприкасающейся плоскостью плоскость, определяемая главной нормалью и бинормалью, — нормальной плоскостью и плоскость, проходящая через бинормаль и касательную, — спрямляющей плоскостью. [c.839]

Величину 1/ = — ( os ф)/р называют нормальной кривизной поверхности в данном направлении, определяемом величинами (da, dP). Таким образом, нормальная кривизна (см. рис. 1.2) является проекцией вектора пространственной кривизны т/р на отрицательное направление нормали п. Величина же R является радиусом кривизны плоской кривой, образованной пересечением поверхности плоскостью, проходящей через нормаль к поверхности в данном направлении t. Выражение, стоящее в числи- [c.17]

Геометрическим местом винтовых осей пространственной кривой линии, а также геометрическими местами ее бинормалей и главных нормалей являются некоторые линейчатые неразвертывающиеся (косые) поверхности. [c.353]

На рис. 476 показана пространственная кривая линия с иррегулярной вершиной в точке С. Полукасательные сторон в точке стыка направлены так же, как и главные нормали — в разные стороны. Дуги кривой линии в окрестности точки стыка расположены по разные стороны соприкасающейся и спрямляющей плоскостей. Положение главных нормалей в точке стыка сторон показывает, что полукасательные сторон получают приращения углов их поворота а с различными знаками. [c.355]

Рассмотрим пространственную кривую, отнесенную к неподвижным осям 01Х1У121, и движущуюся по ней точку О, координаты которой являются заданными функциями дуги л. Предположим, что движение точки О определяется уравнением л = и рассмотрим прямоугольный триэдр Охуг, образованный касательной Ох, направленной в сторону движения, главной нормалью Оу, направленной в сторону радиуса кривизны р, и бинормалью О2. [c.84]

Многое из рассмотренного по отношению к плоским кривым может быть отнесено и к пространственным. Например, касательная прямая к пространственной кривой линии также получается из секущей КЗх (рис. 292) при слиянии точек К и Ки Также на пространственной кривой могут быть точки различного рода обыкновенные (правильные), точки перегиба, клювы и др. Но если для плоской кривой можно было провести в точке К (рис. 292) только один перпендикуляр КМ (нормаль) к касательной КТ, то для пространственной кривой таких перпендикуляров в точке касания бтечисленное множество, что приводит к понятию о нормальной плоскости. Далее, для плоской кривой достаточно одной проекции, чтобы судить о характере ее точек, а для пространственной кривой судить о характере ее точек можно лишь при наличии двух проекций кривой. Например, на рис. 289 и 290 сопоставление горизонтальной и фронтальной проекций показывает, что хотя на горизонтальной проекции имеется двойная точка, но на самой кривой двойной точки нет. Так же, как и для плоской кривой, касательная к кривой в пространстве (рис. 289) проецируется в касательную к проекции этой кривой. Проецирующая плоскость, проведенная через касательную к проекции кривой, касается кривой в пространстве. [c.177]

По аналогии с центром кривизны для плоской кривой как предельным положением точки пересечения двух нормалей (рис. 297) получаем ось криеизны пространственной кривой как предельное положение прямой пересечения соседних [c.177]

Луч в среде, параметры которой зависят от координат, может представлять собой довольно сложную пространственную кривую. В векторной ситуации кроме общих со скалярной задачей свойств поля (лучевой структуры, т. е. лучей и волновых фронтов, зависимости амплитуд полей от координат) надо знать еще закон изменения направления вектора Яо (или Яо), т. е. особенности изменения линейной поляризации поля. С каждой точкой пространственной кривой связан трехгранник I — единичный вектор вдоль луча, я — нормаль к лучу, Ь — бинор-маль к лучу. Введем угол 0 между вектором Е и нормалью к лучу я. Для угла 0 получено уравнение [c.237]

В связи со свойствами уравнения (37.68) может быть исследована и задача, поставленная Кошп пусть. лежащая в плоскости х, у кривая I задана уравнением g x, у) = 0. Отложим по этой линии I на перпендикулярах к плоскости аг, у данные значения переменной s и проведем через-концевые точки ординат z в направлениях нормалей к кривой I прямые линии, имеющие заданные уклоны dzjdn. Эти линип определят полосу развертывающейся поверхности, проходящей через пространственную [c.622]

Остановимся на понятиях главные кривизны и кручение стержня. Представим себе тонкий криволинейный стержень, осью которого является некоторая пространственная кривая. В каждой точке кривой расс.матривается три взаимно перпендикулярных направления касательная, главная нормаль и бинормаль, образующие прямой трехгранный угол, называемый основным или натуральным трехгранником (триэдром). [c.279]

На основании полученных данных строят график в координатах косинус угла Р между секущими и осью симметрии — среднее число пересечений в данном направлении /Ир. Число и величины углов Р выбирают такими, чтобы на графике получалась плавная и падежная кривая. Затем производят графическое интегрирование — по графику определяют площадь под полученной кривой, которая равна пространственно среднему числу пересечений т, входящему в формулу (6), по которой и рассчитывают удельную поверхность 25, Об щая ориентация граничных поверхностей характеризуется абсолютной величиной средневзвешенного (по всей площади граничных поверхностей) косинуса угла между нормалями к поверхностям и направлением оси симметрии сируктуры— средним косинусом нормалей т [8]. Эта величина определяется отношением [c.327]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...