Касательные и нормали к пространственной кривой

Нормалью пространственной кривой I называется всякая прямая, проходящая через данную точку кривой и перпендикулярная касательной / в этой точке Геометрическим местом нормалей кривой в точке М будет плоскость, называемая нормальной плоскостью Р(Р [ /). [c.174]

Пространственная кривая. Касательная к пространственной кривой определяется так же, как и для случая плоской кривой. Для кривой в пространстве к касательной в точке А можно провести бесчисленное множество нормалей, лежащих в плоскости, перпендикулярной к вектору ei (рис. 1.14). Возьмем точку В, [c.25]

При пересечении поверхности торса плоскостью, перпендикулярной к касательной ребра возврата, получается кривая линия с вершиной острия, касательная в которой является главной нормалью ребра возврата поверхности. Соприкасающаяся плоскость ребра возврата является касательной плоскостью торса. Это необходимо учитывать при исследовании пространственных кривых. [c.271]

Пространственные кривые линии, как линии пересечения поверхностей, обычно содержат в себе иррегулярные вершины. Рассмотрим некоторые пространственные кривые линии пересечения поверхностей. Заметим, что прямую линию, касательную к кривой линии пересечения поверхностей, можно построить как линию пересечения плоскостей, касательных к поверхностям в выбранной на кривой линии точке, а положение нормальной плоскости кривой линии пересечения поверхностей в намеченной на ней точке определяется нормалями поверхностей, построенными в данной точке кривой линии. [c.356]

В отличие от пространственной кривой, для каждой точней которой может быть проведено множество перпендикулярных к ней прямых, образующих нормальную плоскость, плоская кривая в каждой ее точке имеет только одну нормаль — прямую, перпендикулярную к касательной в данной точке кривой и принадлежащую плоскости кривой. [c.73]

Разложение ускорения при движении точки по кривой двоякой кривизны. Если кривая не лежит в одной плоскости, то ее называют пространственной кривой, или кривой двоякой кривизны. В каждой точке к кривой можно провести только одну касательную и бесчисленное множество нормалей, расположенных в плоскости, перпендикулярной к касательной и называемой нормальной плоскостью (рис. 94). [c.152]

Касательная (, главная нормаль п и бинормаль а определяют в каждой точке М пространственной кривой прямоугольный трехгранник, называемый основным, или подвижным, трехгранником (он вместе с точкой М перемещается по кривой) . [c.175]

Плоскость, проходящую через центр сферы О, точку а и вектор касательной, назовем центральной плоскостью — пересечение ее со сферой образует большой круг нормаль к кривой в точке а, перпендикулярную к центральной плоскости,— центральной нормалью к кривой. Обозначим единичный вектор последней через к. Тройку полуосей, на которых лежат единичные векторы г, t и А, будем называть трехгранником радиуса-вектора г. Этот трехгранник есть не что иное, как известный сопровождающий трехгранник Дарбу пространственной кривой на поверхности. [c.137]

Таким образом, в общем случае торс представляет собой геометрическое место касательных к своему ребру возврата. Ребро возврата поверхности называют также стрикционной линией торса. Любую пространственную кривую можно принять за ребро возврата, касательные к которому будут образовывать торсовую поверхность. У конических поверхностей ребро возврата вырождается в точку — вершину конуса, у цилиндрической поверхности ребро возврата вырождается в несобственную точку, т. е. эта точка удаляется на бесконечность. Поверхность главных нормалей и поверхность бинормалей ни для какой неплоской линии не могут быть развертывающимися. [c.6]

Производная 7, как производная единичного вектора, перпендикулярна самому вектору I, т. е. является одной из нормалей к рассматриваемой пространственной кривой в точке касания М. В отличие от плоской кривой кривая в пространстве имеет не одну, а бесчисленное множество нормалей. Действительно, любая прямая, лежащая в плоскости, перпендикулярной к касательной, и проходящая через точку касания, является нормалью к рассматриваемой кривой. Из всех нормалей наибольший интерес представляет нормаль, совпадающая с направлением вектора кривизны t, т. е. характеризующая изменение направления касательной Г при движении вдоль кривой. Эта нормаль носит название главной нормали пространственной кривой. Примем направление вектора кривизны за положительное направление главной нормали. [c.839]

Итак, в каждой точке пространственной кривой имеют место три взаимноперпендикулярных вектора /, п, Ъ, образующих прямой трехгранный угол, называемый основным или натуральным трехгранником (триэдром). Каждые два ребра этого трехгранника определяют некоторую плоскость (фиг. 626). Плоскость, проходящая через касательную и главную нормаль, называется соприкасающейся плоскостью плоскость, определяемая главной нормалью и бинормалью, — нормальной плоскостью и плоскость, проходящая через бинормаль и касательную, — спрямляющей плоскостью. [c.839]

Рассмотрим пространственную кривую, отнесенную к неподвижным осям 01Х1У121, и движущуюся по ней точку О, координаты которой являются заданными функциями дуги л. Предположим, что движение точки О определяется уравнением л = и рассмотрим прямоугольный триэдр Охуг, образованный касательной Ох, направленной в сторону движения, главной нормалью Оу, направленной в сторону радиуса кривизны р, и бинормалью О2. [c.84]

Многое из рассмотренного по отношению к плоским кривым может быть отнесено и к пространственным. Например, касательная прямая к пространственной кривой линии также получается из секущей КЗх (рис. 292) при слиянии точек К и Ки Также на пространственной кривой могут быть точки различного рода обыкновенные (правильные), точки перегиба, клювы и др. Но если для плоской кривой можно было провести в точке К (рис. 292) только один перпендикуляр КМ (нормаль) к касательной КТ, то для пространственной кривой таких перпендикуляров в точке касания бтечисленное множество, что приводит к понятию о нормальной плоскости. Далее, для плоской кривой достаточно одной проекции, чтобы судить о характере ее точек, а для пространственной кривой судить о характере ее точек можно лишь при наличии двух проекций кривой. Например, на рис. 289 и 290 сопоставление горизонтальной и фронтальной проекций показывает, что хотя на горизонтальной проекции имеется двойная точка, но на самой кривой двойной точки нет. Так же, как и для плоской кривой, касательная к кривой в пространстве (рис. 289) проецируется в касательную к проекции этой кривой. Проецирующая плоскость, проведенная через касательную к проекции кривой, касается кривой в пространстве. [c.177]

Остановимся на понятиях главные кривизны и кручение стержня. Представим себе тонкий криволинейный стержень, осью которого является некоторая пространственная кривая. В каждой точке кривой расс.матривается три взаимно перпендикулярных направления касательная, главная нормаль и бинормаль, образующие прямой трехгранный угол, называемый основным или натуральным трехгранником (триэдром). [c.279]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...