Эллиптические функции в восьмивершинной модели

Я надеюсь, что достиг разумного компромисса, расставляя указательные знаки вдоль всего маршрута вычислений, но не останавливаясь на каждом отдельном шаге. При этом к каждому рассматриваемому вопросу я старался подходить индивидуально. Например, в разд. 8.13, я довольно детально обсуждаю функции к(а) и (а), поскольку это дает возможность особенно отчетливо показать, как именно используются эллиптические функции в вычислениях. В противоположность этому я просто привожу результат (8.10.9) для антисегнетоэлектрической поляризации в / -модели и отсылаю заинтересованного читателя к оригинальной работе, поскольку вычисления в этом случае длинные и довольно формальные и, по-видимому, рано или поздно будут заменены более простыми, когда предположение (10.10.24) в теории восьмивершинной модели будет проверено методами, подобными тем, которые были использованы при выводе формулы (13.7.21) для намагниченности. [c.7]

Эти эллиптические функции возникают также при решении шести- и восьмивершинных моделей в последующих главах. При некотором знакомстве с элементарной теорией функций комплексного переменного ими нетрудно пользоваться более того, решение оказывается удивительно легким. На этом этапе я предлагаю читателю просмотреть гл. 15, обратив особое внимание на три теоремы в разд. 15.3. После того как они будут поняты, все последующие соотношения не вызовут затруднений. [c.107]

Результаты, полученные в настоящей главе, с неизбежностью выражались через параметры эллиптических функций, такие, как х, р, Последние вводились по мере необходимости для восьмивершинной модели, для модели У2-цепочки и для некоторых особых случаев, рассмотренных выше. Представляется полезным представить соответствующие определения в общем виде. [c.270]

Способ разделения рассматриваемой здесь восьмивершинной модели на подрешетки состоит просто в том, что весовые множители с и с/ меняются местами. Отсюда, а также из (10.15.1а) и (10.15.6) следует, что каждая из величин А, Т, к и сохраняет одно и то же значение для обеих подрешеток. Разбиение на подрешетки влияет только на аргумент эллиптических функций у, который меняет знак при переходе от одной подрешетки к другой. К сожалению, к у X, V не удается привести к виду (10.17.7), что является наиболее общим условием разрешимости восьмивершинной модели. Таким образом, модель Эшкина — Теллера в общей формулировке остается нерешенной. [c.357]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...