Функции эллиптические в форме Вейерштрасс

В дальнейшем нам понадобятся эллиптические функции в форме Вейерштрасса. К описанию их свойств мы и переходим. Функция [c.16]

Эллиптические функции в форме Вейерштрасса (продолжение) [c.18]

За время своих занятий в гейдельбергском университете у KoBSk-левской созревает мысль переехать в Берлин, слушать лекции крупнейшего математика того времени профессора Берлинского университета Вейерштрасса. Попытка слушать лекции в университете не удалась, и Софья Васильевна попросила Вейерштрасса заниматься с ней частным образом. Вейерштрасс уже знал о Ковалевской от своих учеников из Гейдельбергского университета, но отнесся к ней с недоверием и, желая избавиться от нее, дал ей для решения несколько трудных задач. К его большому удивлению Ковалевская блестяще решила эти задачи, р Вейерштрасс, убедившись в серьезном интересе Софьи Васильевны к математике, согласился с ней заниматься. За время своих занятий с Вейерштрассом с 1871 по 1873 г. по его заданию Софья Васильевна написала три работы О дифференциальных уравнениях с частными производными , О приведении некоторого класса Абелевых функций к функциям эллиптическим и по астрономии О форме колец Сатурна . О всех этих работах Вейерштрасс дал самые положительные отзывы. [c.6]

Как и в случае конечномерных динамических систем, в области задач об оптимальном управлении системами с распределенными параметрами сохраняют полную работоспособность усовершенствованные методы классического вариационного исчисления. При этом и здесь основное внимание было уделено составлению необходимых условий минимума для экстремальных задач со связями, трактуемыми как проблема Майера — Больца. Главным образом это было сделано для задач, связанных с уравнениями эллиптического типа. Было показано, что в таких типичных задачах, возникающих из проблем оптимального управления, необходимые условия стационарности (уравнение Эйлера и естественные граничные условия, а также условия Вейерштрасса Эрдманна) составляются при помощи обычных приемов. Критерии опираются снова на множители Лагранжа которые здесь зависят уже обычно от пространственных координат, а соответствующие дифференциальные уравнения снова конструируются исходя из подходящих форм функции Гамильтона. Условия стационарности дополняются необходимым условием Вейерштрасса сильного относительного минимума. Разумеется, это условие, которое записывается через условие экстремальности функции Гамильтона на оптимальных решениях, имеет смысл, аналогичный соответствующему условию принципа максимума. Важно, однако, заметить, что при работе с модификациями классических методов вариационного исчисления в случае уравнений с частными производными проявляются некоторые новые черты. В результате получаются условия оптимальности, более сильные, нежели известные в настоящее время обобщения принципа максимума на системы, описываемые уравнениями в частных производных. Упомянутые черты проявляются, в частности, в связи с тем обстоятельством, что приращение минимизируемого функционала при изменении объемного управления (за счет варьирования от оптимального управления) в пределах области достаточно малой меры зависит не только от вариации управления и меры области, но также существенно определяется и предельной формой области варьирования. Таким образом, получается, что при изменении формы области, определяющей вариацию, могут, получаться более или менее широкие необходимые условия экстремальности. Как отмечено выше, эффект анизотропии варьирования пока был получен только классическими методами. Причины этого, по-видимому, различны некоторые работы, посвященные принципу максимума, относятся к таким задачам, где этот эффект вообще не проявляется, в других случаях эффект анизотропии исключался вследствие ограничения при исследованиях лишь вариациями специального вида. Полезно также заметить, что описываемый эффект анизотропии расширяет возможность управления и оптимизации в обширном классе случаев независимо от типа исходных уравнений. Эффективность классических методов вариационного исчисления была проверена на конкретных типах задач. В частности, таким путем была исследована задача об оптимальном распределении проводимости электропроводной жидкости (газа) в канале магнитодинамического генератора электрической энергии. Эта задача как раз доставляет пример вариационной проблемы, где эффект анизотропии варьирования играет существенную роль. Развитию классических методов исследования посвящены работы К. А. Лурье. [c.239]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...