Произвольная система скользящих векторов. Элементарные операции

Произвольная система скользящих векторов. Элементарные операции. Рассмотрим произвольную пространственную систему скользящих векторов. Поскольку каждый из скользящих векторов представляет собой некоторую физическую величину, то и система скользящих векторов также будет представлять определенную совокупность физических величин. Каждый скользящий вектор можно переносить вдоль линии действия, а скользящие векторы, линии действия которых пересекаются, можно складывать по правилу параллелограмма. Получаемые при этом новые системы сколь- [c.27]

Рассмотрим и другой способ приведения системы скользящих векторов Гх, Г2. . г . Выберем произвольную плоскость Q, не параллельную ни одному из заданных векторов, и рассмотрим точки пересечения А 2,. . ., Л этой плоскости с прямыми, на которых лежат векторы. В каждой из точек А заменим скользящий вектор Гй его двумя составляющими по закону параллелограмма (элементарная операция г ), одна из которых s лежит в плоскости Q, а другая №k перпендикулярна Q. Вместо заданной системы скользящих векторов будем иметь две системы скользящих векторов Si, Sa,. . ., и Пц а,. . ., и . Первая из них — плоская система, эквивалентная одной равнодействующей S, лежащей в плоскости Q (если только она не эквивалентна паре), а вторая — система параллельных векторов, также эквивалентная одной равнодействующей N, перпендикулярной Q (если она, как и первая, не эквивалентна паре). Эти две равнодействующие представляют систему, эквивалентную заданной системе. В общем случае они лежат на скрещивающихся прямых. Таким образом, произвольная система скользящих векторов эквивалентна системе, состоящей из двух скользящих векторов, лежащих на не пересекающихся, вообще говоря, прямых или иначе — кресту векторов. Любую систему можно привести к кресту векторов бесчисленным количеством способов. [c.16]

Рассмотрим произвольную систему скользящих векторов Зу (XV, Fv, Zv) у = 1, 2,..., к, линии действия которых проходят соответственно через точки А (х , у , Ху,). При помощи элементарных операций можно построить простейшую эквивалентную систему скользящих векторов. В самом деле, добавим в точке О нулевую систему скользящих векторов з и —з , линия действия которых параллельна линии действия вектора Зv, а величины равны величине вектора Зу (рис. 22). Система векторов Зу и —з будет представлять пару, момент которой [c.35]

Доказательство. (Необходимость). Предположил сначала, что система скользящих векторов аь аг,. .., а эквивалентна системе скользящих векторов Ьь Ьг, Ь . Приводя систему скользящих векторов аь аг,. .., а к произвольной точке О, получим результирующий вектор Р и результирующую пару скользящих векторов а и —а с моментом гп. Эта система трех скользящих векторов эквивалентна системе аь аг,. .., а , а значит и системе Ьь Ьг,. .., Ьг, т. е. последнюю можно получить из векторов Я, а и —а при помощи элементарных операций. В силу обратимости элементарных операций векторы Я, а и —а получаются из системы Ьь Ьг,. .., Ьг при помощи элементарных операций и представляют собой результирующий вектор и результирующую пару этой системы. [c.36]

Образуют угол а с векторами пары. В произвольно выбранных точках С п О этих прямых добавим две нулевые системы скользящих векторов аь а , аз, а,4, по величине равных величинам векторов пары, а направленных вдоль этих новых прямых. Полученная новая система шести скользящих векторов эквивалентна первоначальной системе векторов. Перенося теперь пулевые системы векторов вдоль линий их действия в точки. 4 и В пересечения прямых и складывая затем векторы а] и ао с векторами первоначальной пары, получим новую систему векторов Оь Ог, аз, эквивалентную первоначальной паре. Векторы О и Ог направлены по общей диа.гонали ромба в противопололчные стороны п равны по величине, т. е. представляют собой нулевую систему, которую можно отбросить. В результате останется система двух скользящих векторов а-2 и аз, равных по величине, направленных в противоположные стороны и распололеенных на параллельных прямых. Такая система векторов является парой, у которой линии действия векторов повернуты по сравнению с первоначальной на угол а. В рассмотренном преобразовании не изменилось плечо пары, не изменились по величине вектора пары, а следовательно, не изменилась и величина вектора момента пары. Остается неизменным и направление вектора момента пары. Этим доказано, что при помощи элементарных операций пару можно повернуть в своей плоскости, причем величина и направление вектора момента пары остаются инвариантными по отношению к такому преобразованию. Новая пара оказывается эквивалентной первоначальной паое. [c.32]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...