Теоремы о парах скользящих векторо

Пара скользящих векторов (г , ии), (г2, —ии) будет обладать заданным моментом М. Действительно, в соответствии с теоремой 1.4.1 получим [c.32]

Теорема 1.4.3. (О сложении пар). Система, состоящая из двух произвольно заданных пар скользящих векторов, эквивалентна одной паре, момент которой равен векторной сумме моментов заданных пар. [c.36]

Теорема. Момент пары скользящих векторов — инвариант преобразований, превращающих данную пару в эквивалентные пары. [c.164]

Этой теореме соответствует обратная теорема —теорема об эквивалентности пар скользящих векторов, устраняющая кажущийся недостаток общности применения здесь нулевой системы скользящих векторов. [c.164]

Основные теоремы о парах скользящих векторов [c.165]

Теорема 1. Пару скользящих векторов нельзя привести к равнодействующему скользящему вектору. [c.165]

Теорема 2. Пару скользящих векторов, не изменяя движения тела, можно заменить парой, лежащей в плоскости, параллельной плоскости действия заданной пары. [c.165]

Теорема 3. Пару скользящих векторов, не изменяя движения тела, можно заменить парой, занимающей в плоскости действия данной пары произвольное положение. [c.166]

Теорема 4 (теорема об эквивалентности пар скользящих векторов). Дее пары скользящих векторов, лежащих в одной плоскости или в параллельных плоскостях и имеющих одинаковые моменты, эквивалентны. [c.167]

Доказательство. Предположим, что две пары скользящих векторов (Ах,—Ах) и (Аа,—Аа) лежат в одной плоскости и имеют одинаковые моменты (рис. 72). Если пары лежат в параллельных плоскостях, их можно перенести в одну плоскость (теорема 2). По условию имеет место соотношение [c.167]

Теорема 6 (теорема сложения). Систему пар скользящих векторов можно заменить равнодействующей парой. Момент равнодействующей пары равен векторной сумме моментов составляющих пар. Эта теорема является следствием общего заключения о то.м, что пара скользящих векторов полностью определяется своим моментом и ее момент — свободный вектор. [c.168]

Теорема 1. Произвольный скользящий вектор А с основанием КЬ (рис. 74) эквивалентен системе, состоящей из скользящего вектора с основанием МП, параллельным KL, и пары скользящих векторов к, —А). Эту пару называют присоединенной. Момент присоединенной пары равен моменту вектора А с основанием /С/, относительно произвольной точки на прямой МП. [c.169]

Рассмотрим пару, имеющую момент М.. Эта пара лежит в плоскости Р, перпендикулярной к Ма. Согласно теоремам о парах скользящих векторов эту пару можно расположить произвольно в плоскости Р. При этом векторы, составляющие пару, можно выбрать произвольно, подбирая одновременно плечо пары так, чтобы ее момент имел заданную величину Мг- Пусть эти векторы имеют модули, равные А. Тогда плечо этой пары определится равенством [c.173]

Общее заключение, вытекающее из содержания 125, состоит в том, что сила, приложенная к абсолютно твердому телу,— скользящий вектор. Поз тому все свойства скользящих векторов являются свойствами сил, приложенных к абсолютно твердому телу. В частности, мы можем здесь применить теоремы о парах скользящих векторов, изложенные в 93. Конечно, можно привести вполне самостоятельные доказательства теоре.м о парах сил, но. эти доказательства будут буквальным повторением доказательств теорем 93 с заменой термина скользящий вектор термином вектор силы . [c.286]

Теорема 4 93 об. эквивалентности пар скользящих векторов позволяет сформулировать теорему об эквивалентности пар сил [c.286]

Теореме 6 93 о сложении пар скользящих векторов в статике соответствует теорема о сложении пар сил. Эту теорему можно сформулировать так [c.286]

Теоремы о парах скользящих векторов 165—168 [c.455]

Теорема 1.5.1. Всякая система скользящих векторов эквивалентна системе, состоящей из одного скользящего суммарного вектора и одного суммарного момента (суммарной пары). [c.37]

Теорема 5. Векторная сумма моментов скользящих векторов, образующих пару, относительно произвольной точки равна моменту пары. [c.168]

Теорема. Для произвольной системы скользящих векторов всегда можно построить эквивалентную систему, состоящую из трех скользящих векторов, причем линия действия одного из этих векторов (результирующего вектора) проходит через наперед заданную точку, а два других представляют пару с моментом, равным сумме моментов векторов системы относительно той же точки. [c.36]

Теорема об эквивалентности двух систем скользящих векторов. Две системы скользящих векторов аь а.2, аи и Ьь Ьг,. .., Ь эквивалентны тогда и только тогда, когда при приведении к произвольной точке каждой из этих систем их результирующие векторы и моменты результирующих пар совпадают. [c.36]

Произвольная система пар сил уравновешивается, если многоугольник моментов системы пар замкнут. Общее заключение из теоремы пар скользящих векторов распространяется на пары сил пара сил полностью определяется евоим моментом, момент пары сил — свободный вектор. Следовательно, и в статике изучение свойств скользящих векторов — сил неразрывно связано с изучением свойств свободных векторов — моментов пар сил. [c.287]

Теорема 2. П роизвольную систему скользящих векторов можно привести к одному скользящему вектору с основанпем, проходящим через фиксированную точку центр приведения), и паре скользящих векторов. [c.169]

Рассмотрим вопрос о приведении системы сил к простейщей форме. Мы воспользуемся здесь результатами, полученными в 97 при рассмотрении свойств системы скользящих векторов. Основная теорема этого параграфа непосредственно переносится в статику произвольную систему сил можно привести к одной силе равной главному вектору) и паре сил, лежащей в плоскости, перпендикулярной к линии действия сил. Эта совокупность силы и пары сил назы- [c.298]

Геометрические следствия. Очевидно, что каждая теорема, установленная в главе I в теории скользящих векторов, может служить теоремой о вращениях и поступательных движениях, сообщаемых некоторому телу если векторы заменить вращениями, пары — поступательными движениями со скоростями, равными их векторам-моментам, и главный момент относительно точки М — скоростью, которою обладает эта точка, двигаясь вместе с телом. Теоремы геометрии о плоскостях и их фокусах, о сопряженных прямых, о прямых нулевого момента имеют простое истолкование. Так, например, если плоскость П неизменно связана с телом 5 при его движении, то фокусом плоскости II будет та ее точка, скорость которой перпендикулярна к плоскости, и т. д. [c.70]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...