Системы скользящих векторов простейши

Системы скользящих векторов простейшие 352 — 356 Скорости обобщенные 152 Скорость 15 [c.367]

Система скользящих векторов называется пучком векторов (или просто пучком), если линии действия всех векторов системы пересекаются в одной точке (рис. П.12, й). Воспользовавшись тем, что только за счет добавления или отбрасывания векторных нулей всегда можно перемещать скользящий вектор по линии действия (см. выше), переместим все векторы пучка в точку О пересечения [c.348]

В силу теоремы 8 все системы скользящих векторов подразделяются на четыре подкласса в зависимости от того, какой простейшей системе они эквивалентны. В ходе доказательства теоремы 8 была получена таблица IV. [c.355]

Курс начинается с раскрытия понятия аффинного точечно-векторного пространства как формальной аксиоматической основы построений теоретической механики. Строится теория преобразований системы скользящих векторов к простейшему виду. Вводится понятие центра масс и тензора инерции и развивается геометрия масс. Весь этот аппарат, помимо теоретической механики, может быть эффективно применен и в некоторых разделах математики [7, 50]. Чтобы подчеркнуть это, ему придана векторно-алгебраическая форма. [c.10]

Моменту пары сил соответствует момент пары вращений, выражающий скорость поступательного движения, эквивалентного кинематически данной паре вращений. Процесс приведения системы скользящих векторов к простейшей системе одинаков как в статике, так и в кинематике. Поэтому сформулируем общий вывод совокупность какого угодно числа одновременных вращений и поступательных движений твердого тела можно привести к двум одновременным движениям к вращательному и поступательному. [c.199]

Простейшие системы скользящих векторов. Один вектор. П ра векторов. Наиболее простой системой скользящих векторов является система, состоящая только из одного вектора. Другая простая система [c.26]

ПРИВЕДЕНИЕ СИСТЕМЫ СКОЛЬЗЯЩИХ ВЕКТОРОВ К ПРОСТЕЙШЕЙ [c.14]

Существуют элементарные геометрические операции, с помощью которых одна система скользящих векторов может быть заменена другой, ей эквивалентной, в частности простейшей, состоящей из наименьшего числа векторов. Операции следующие [c.14]

Когда система скользящих векторов приводится к одному эквивалентному скользящему вектору, то последний называется равнодействующим вектором или просто равнодействующей данной системы. [c.16]

Выдающимся произведением по теоретической механике является курс Николая Егоровича для студентов МВТУ. Курс начинается с раздела Статика , изложенного элементарно геометрическим методом. В курсе представлено большое число конкретных технических задач. Разбору механической сути дела уделяется главное внимание. Особенно детально изложена глава о центрах тяжести и Графостатика — на эти разделы отведено более четырех печатных листов. Из кинематических вопросов наибольшее внимание уделено определению скоростей и ускорений точки, определению скоростей и ускорений точек тела при вращательном и плоскопараллельном движениях и добавочному (или кориолисову) ускорению. Очень интересен методически раздел, посвященный сложению движений твердого тела, иллюстрированный ясными, убедительными примерами. Механические модели заполняют страницы этой главы кинематики. Любителям общности и строгости следует рекомендовать эту главу курса для тщательного анализа, ибо опыт преподавания показывает, что от приведения пространственной системы скользящих векторов к простейшему виду и разбора правил сложения моторов (кинематических винтов) у студентов технической высшей школы почти не остается познаний закономерностей механического движения. Усложненная математическая форма съедает здесь физическое содержание понятий и теорем. [c.129]

Приведение системы скользящих векторов к простейшей эквивалентной форме. При изучении различных систем векторов особо выделим систему параллельных скользящих векторов. [c.28]

Приведение системы скользящих векторов к простейшей [c.19]

Сведение систем скользящих векторов к простейшим системам [c.350]

Введем теперь понятие простейших систем скользящих векторов. Назовем простейшими следуюш,ие четыре системы [c.352]

Эту задачу можно решить н аналитическим способом, аналогично способу, который применяют в статике при приведении произвольной пространственной системы сил к простейшему виду. Угловые скорости являются скользящими векторами аналогично силам в статике. Поступательные скорости являются свободными векторами, аналогично моментам в статике. [c.509]

Методы приведения системы нескольких одновременных вращательных и поступательных движений одного и того же твердого тела имеют полную аналогию с методами приведения в статике твердого тела системы сил и пар сил, приложенных к телу, к простейшей системе сил. Аналогом силы, приложенной к твердому телу, — скользящего вектора в статике, в кинематике является скользящий вектор — угловая скорость вращения тела вокруг оси. [c.206]

Таким образом, вектор г, лежащий на прямой а, эквивалентен совокупности равного ему вектора г на прямой а, параллельной а, и пары (г, г"), момент которой равен моменту вектора г относительно точки О. Поскольку данная пара или ей эквивалентная определяется своим моментом, совокупность вектора г на прямой а и пары (г, г") заменяется совокупностью вектора г на прямой а и момента г° вектора г относительно точки О на прямой а. Отсюда следует, что скользящий вектор эквивалентен простейшей системе, представляющей собой вектор, исходящий из точки, относительно которой взят момент, и момент. Для этой системы, эквивалентной вектору, всегда г- г° = 0. [c.14]

Операция эквивалентной замены скользящего вектора указанной простейшей системой в точке называется приведением скользящего вектора к этой точке. [c.14]

Рассмотрим произвольную систему скользящих векторов Зу (XV, Fv, Zv) у = 1, 2,..., к, линии действия которых проходят соответственно через точки А (х , у , Ху,). При помощи элементарных операций можно построить простейшую эквивалентную систему скользящих векторов. В самом деле, добавим в точке О нулевую систему скользящих векторов з и —з , линия действия которых параллельна линии действия вектора Зv, а величины равны величине вектора Зу (рис. 22). Система векторов Зу и —з будет представлять пару, момент которой [c.35]

Решение. Рассматриваемая задача сводится к приведению системы, состоящей из трех скользящих векторов, расположенных в одной плоскости, к простейшему виду. Величина и направление вектора определяются по правилу сложения сходящихся скользящих векторов. Таким образом, величина результирующего вектора оказывается пропорциональной отрезку СЛ, а его линия действия параллельна отрезку СЛ. Для полного определения линии действия остается указать точку, через которую она проходит. Заметим, что два вектора (0[ и 0)3 эквивалентны одному вектору о = 01 + 0)3, линия действия которого параллельна линиям действия векторов 0)1 и озз и делит пополам диагональ ВО. Отсюда следует, что вектор 0)2 и вектор (О проходят через одну точку — середину диагонали ВО, а следовательно, и результирующий вектор проходит через эту же точку. [c.41]

Рассмотрим простейшую систему — пару векторов. Система двух скользящих векторов Гх = АВ и г = СВ образует пару, если фигура АВСО — параллелограмм. Расстояние между прямыми АВ и СО— плечо пары, а площадь АВСО — величина момента пары. Момент пары изображается вектором, перпендикулярным к плоскости АВСО и направленным в ту сторону, откуда точка, описывающая периметр АВСО, представляется движущейся против часовой стрелки. Пара представляет второй из перечисленных выше (1.6) случаев системы. [c.18]

Понятие об идеальных связях не было известно автору Аналитической механики — Ж. Лагранжу. Рассматривая вопрос об обосновании и доказательстве принципа возможных перемещений, Ж. Лагранж отмечает, что этот принцип, хотя и очень прост по своему выражению, но не очевиден, чтобы его можно принять как аксиоматическое утверждение без доказательства. Ж. Лагранж отмечает, что принцип возможных перемещений основывается на двух принципах, установленных раньше. Один из них — принцип действия рычага, исследованный еще Архимедом второй — аксиома о параллелограмме сил. Если вспомнить геометрическую статику (ч. III т. I), то становится ясным, что эти два принципа содержат два основных понятия статики — понятие о силе, как о векторе, и к тому же скользящем в случае действия силы на абсолютно твердое тело, и понятие о моменте силы. Ж- Лагранж указывает сначала, что принцип возможных перемещений объединяет эти два понятия статики (принципы рычага и параллелограмма сил). Далее он предлагает доказательство, основанное на замене сил, приложенных к материальным точкам системы, реакциями подвижных блоков сложного полиспаста. Это доказательство не было признано достаточным, и Фурье предложил более совершенное. [c.108]

Применяя теперь к системе скользящих векторов теорему 8, сразу заключаем, что любая совокупность вращений может быть сведена к одному из четырех простейших случаев — векторному нулю, равнодействуюи(,ему вектору, паре векторов и винту. Рассмотрим каждый из этих случаев по отдельности. [c.362]

Так как угловая скорость есть вектор скользящий, то этот вопрос представляет собой в свою очередь частный случай более общей задачи о приведении системы скользящих векторов к простейшим элементам. Рассмотрим эту задачу, понимая в дальнейщем под to любой скользящий вектор. [c.148]

В общем случае мгновенное движение твердого тела может быть задано как сложное движение, состоян ее из нескольких мгновенно-поступательных и мгновенно-вращательных движений. Такое общее движение всегда можно свести к более простому мгновенному движению — мгновенно-винтовому движению твердого телТГГ При этом задача сводится к приведению системы скользящих векторов, каковыми являются вектора мгновенной угловой скорости вращения твердого тела, к простейшему виду. [c.40]

Вновь возвратимся к изучению общих свойств системы сколып -щих векторов. Наша конечная цель заключается в приведении сис темы скользящих векторов к простейшей (канонической) форме. [c.172]

Статика твердого тела. Определение момента. В статике силу, действующую на твердое тело, определяют заданием 1) некоторой прямой, вдоль которой сила действует, 2) величины силы и 3) направления действия в ту или другую сторону этой прямой, но указание на прямой точки, к которой приложена сила, не обязательно, так как ее положение на прямой безразлично. Далее предполагается, что две силы вдоль пересекающихся. прямых эквивалентны одной силе, которая получается по правилу сложения векторов. Также предполагается, что равные и обратно направленные, действующие вдОль одной и той же прямой силы, взаимно уравновешиватот друг друга. Вместо перечисления всех этих свойств можно просто сказать, что сила имеет свойства скользящего вектора . На основании указанной в 6 аналогии существует полное соответствие между учением о системах сил и кинематической теорией бесконечно малых перемещений твердого тела. На основании этой аналогии можно формулировать ряд теорем статики без каких-либо доказательств, но рместе с тем поучительно рассмотреть эти теоремы с новой точки зрения, тем более что в историческом порядке статические теоремы предшествовали. [c.37]

Метод исследования рычажных механизмов. Нил е описывается применение общей программы и решаются три примера для пояснения и подтверждения обоснованности результатов. Ввиду простоты геометрии, легко поддающейся моделированию, для первого примера выбран рычал<ный механизм, показанный на рис. 1, а. Но это не является строго необходимым, так как и сложные механизмы могут быть сведены к диаграммам линий-векторов достаточно простых форм. Топология механизма такова вращательная—шаровая—шаровая—спиральная (винтовая). Пользуясь системой изображения теоретических звеньев ири помощи единичных линий-векторов а и их вращающихся или скользящих осей при помощи единичных линий-векторов s, можно представить механизм как схему линий векторов, показанную на рис. 1, б. Чтобы нояснить способ изображения, те же самые линии-векторы на рис. 1, а показаны штриховыми линиями. В операциях кватернионов повсюду соблюдается общепринятое правило правой резьбы и удовлетворяются следующие равенства [c.287]

Результаты измерения скорости роста показывают, что габи-тусная поверхность раздела мартенситной пластины должна быть скользящей полукогерентной границей. Простейшей моделью такой границы является единичный ряд параллельных дислокаций с общим вектором Бюргерса. Если этот вектор не лежит в плоскости раздела, то (за исключением особого случая чисто винтовых дислокаций) дислокации скользят в соответствующих плоскостях решеток двух фаз, которые на границе переходят друг в друга. Вектор Бюргерса, определенный в одной решетке, становится соответствующим вектором Бюргерса в другой решетке. Вся система дислокаций является подвижной, так как каждая из дислокаций может двигаться в любой решетке, и движение дислокаций при- [c.329]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...