Линии для статически неопределимых балок

Для обоснования этого свойства эпюры можно сослаться на деформационную проверку (если о ней было рассказано). Так как единичная эпюра всегда однозначна, то при перемножении результирующей эпюры моментов на единичную, очевидно, нуль получить можно лишь в случае, если первая из них имеет участки разных знаков. Но, полагаем, в этих пояснениях нет необходимости, достаточно показать, что упругая линия статически неопределимой балки не может иметь кривизну одного знака (в этом легко убедиться, попытавшись примерно изобразить упругую линию для любой статически неопределимой балки так, чтобы выполнялись граничные условия), а значит, и эпюра моментов разнозначна, что следует из формулы [c.218]

Чтобы получить линию влияния для прогиба или угла поворота сечения в какой-нибудь точке (статически определимой или статически неопределимой балки), необходимо в этой точке приложить силу или соответственно пару, равную единице. Полученная упругая линия представит собой линию влияния для прогиба или угла поворота в данной точке (фиг. 45. б). [c.85]

Построение линий влияния. Чтобы построить линию влияния в какой-нибудь точке статически неопределимой балки для какого-нибудь обобщенного усилия (изгибающего момента, поперечной силы и опорной реакции), необхо- [c.70]

Чтобы получить линию влияния для прогиба или угла поворота сечения в какой-нибудь точке (статически определимой или статически неопределимой балки), необходимо в этой точке приложить силу или, соответственно, пару сил, равную единице. Полученная упругая [c.70]

П ример 13.3. Найдем предельную величину силы Р, приложенной к статически неопределимой балке (рис. 13.17 а). Сначала применим кинематический метод. Характер эпюры изгибающих моментов можно восстановить по характеру упругой линии, которая нока- зана пунктиром. Вблизи заделки сжатые волокна расположены снизу, а на остальной ча-сти — сверху. А эпюра должна располагаться со стороны сжатых волокон. Нужно R, также учесть, что ввиду отсутствия распределенной нагрузки эпюра будет линейна по участ- 7л кам балки, а в точке приложения сосредоточенной силы па ней будет угловая точка. Пла-стический механизм образуется [c.439]

Методы раскрытия статической неопределимости балок. Метод начальных параметров. Для заданной статически неопределимой балки составляют общие интегралы дифференциальных уравнений упругой линии через начальные параметры. Начальные параметры и реактивные составляющие определяют из условий закрепления балки и из условий статики. [c.134]

В более сложных случаях изгиба статически неопределимых балок перемещения сечений, освобожденных от лишних связей, выражаются через внешние нагрузки и лишние реакции отброшенных закреплений путем интегрирования дифференциального уравнения упругой линии основной статически определимой балки или с использованием для перемещений формул Максвелла—Мора. Рассмотрим в качестве примера дважды статически неопределимую балку, схема загружения и закрепления которой [c.288]

По этим данным построены эпюры Q и /И и упругая линия балки. Задачи 492—495. Раскрыть статическую неопределимость балок. [c.171]

Расчет балки на упругом основании является статически неопределимой задачей, так как одних уравнений равновесия (2Х = 0 и т. д.) недостаточно для определения закона изменения интенсивности реакции основания по длине балки. Интенсивность реакции основания связана с деформацией балки, поэтому для решения задачи сначала найдем уравнение упругой линии балки. [c.341]

Изгибающий момент изменяется по длине балки и С также переменно. Расположение пластических зон по длине балки заданного сечения легко вычисляется, если в зависимость С— С (Л1) внести изгибающий момент в функции. г. Необходимо различать отрезки балки, деформируемые упруго, и отрезки балки, испытывающие упруго-пластическую деформацию (фиг. 26). На первых справедливо дифференциальное уравнение прогиба упругой балки, на упругопластических отрезках балки следует исходить из дифференциального уравнения (25.3). При этом для статически определимых задач правая часть уравнения будет известной функцией х в статически неопределимых задачах необходимо ввести лишние неизвестные. В обоих случаях дифференциальное уравнение (25.3) легко интегрируется. В точках сопряжения упругих и упруго-пластических. отрезков должны быть непрерывны прогиб и угол наклона касательной к упругой линии. [c.100]

При двух уравнениях—три неизвестных. Применим при раскрытии статической неопределимости метод интегрирования дифференциального уравнения изогнутой оси балки с использованием приема уравнивания произвольных постоянных интегрирования (см. решения задач в 22). Начало координат примем в точке В, в защемлении балки, чтобы произвольные постоянные С и D оказались равными нулю. Составляем дифференциальное уравнение упругой линии и интегрируем его дважды [c.228]

Во втором издании структура задачника сохранена полностью. Добавлены параграфы, соответствующие углубленным курсам сопротивления материалов 5.4 — Балки с упругими опорами и на упругом основании , 7.4 — Упругая линия стержней малой кривизны , 7.5 — Статически неопределимые пространственные системы , 7.6 — Стержневые системы с упругими опорами , 7.7 — Стержневые системы под действием температурных полей , 11.4 — Устойчивость стержней малой кривизны , 12.3 — Колебания стержневых систем . В связи с введением 7.4 несколько откорректирован теоретический материал главы 15. В главе 4 добавлены задачи, связанные с кручением стержней с поперечным сечением в виде прокатных профилей. В приложении указаны ГОСТы 1972 года, так как именно они используются в большинстве учебников. [c.5]

Отметим, что расчет балок на упругом основании представляет собой статически неопределимую задачу. К уравнению (5.44) добавляются граничные условия (5.24)-(5.26) (или (5.42)) и стыковки участков (5.27) (или (5.43)). Прогибы балки (упругая линия) аналогично балкам без основания находятся как решение со- [c.176]

Решение. Так как балка является статически неопределимой, то для нахождения упругой линии балки воспользуемся дифференциальным уравнением четвертого порядка (5.23) [c.519]

Для статически неопределимых балок (рис. 12.16) с постоянными поперечными сечениями требуется построить эпюры изгибающих моментов Мх и поперечных сил Qy. Руководствуясь эпюрой изгибающих моментов Мх и условиями закрепления балки, изобразить вид упругой линии. [c.257]

Широкое применение в исследовании статически неопределимых систем получили линии влияния. Построение их основано на теореме взаимности, доказанной Максвеллом для простого случая двух сил общее доказательство этой теоремы было дано позднее итальянским ученым Бетти ). Лорд Рэлей распространил теорему также и на колебания упругих систем ), доказав, что если сила гармонического типа с заданными амплитудами и периодом действует на систему в точке Р, то получающееся в результате этого воздействия перемещение во второй точке Q будет иметь ту же амплитуду и ту же фазу, что и перемещение в точке Р, если бы сила была приложена в Q. Отсюда он вывел теорему взаимности для статических условий как частный случай, в котором сила имеет бесконечно большой период ). В этой работе Рэлей пользуется понятиями обобщенной силы и соответствующего обобщенного перемещения, рассматривая силу и пару, в обычном смысле, как частные случаи. Он сопровождает это обобщение следующим замечанием Для тех, кому понятие обобщенных координат представляется недостаточно отчетливым, здесь можно привести доказательство более специального случая этой общей теории... . Рэлей подтвердил правильность своей теоремы опытами и, производя их для балки, получил линию влияния для прогиба в заданном поперечном сечении. Это— первый случай построения линии влияния экспериментальным путем. [c.383]

Научная деятельность Рэлея и, в особенности, опубликование им книги Теория звука ) оказали сильное влияние на оживление научной работы по теории сооружений в России. Идея использования теоремы взаимности вместе с понятием обобщенных сил получила практическое осуществление в трудах проф. Виктора Львовича Кирпичева (1845—1913), применившего ев для построения линий влияния в разнообразных задачах, относящихся к простым и неразрезным балкам и аркам ). В дальнейшем понятия обобщенных сил и обобщенных координат были широко использованы В. Л. Кирпичевым в его получившей большое значение книге Лишние неизвестные в строительной механике ). Таким путем ему удалось значительно упростить изложение различных методов расчета статически неопределимых конструкций. В предисловии к своей книге В. Л. Кирпичев указывает, что все инженеры, интересующиеся теорией сооружений, должны изучить Теорию звука Рэлея. Книга В. Л. Кирпичева ) и его лекции сыграли большую роль в развитии науки о прочности материалов в России в конце XIX и начале XX века. [c.384]

Поведение статически неопределимых балок можно проанализировать, решив дифференциальное уравнение линии прогибов. Процедура по существу совпадает с такой же процедурой для статически определимой балки (см. разд. 6.1—6.3) и заключается в составлении дифференциального уравнения, получении его общего решения и затем использовании граничных условий для вычисления постоянных интегрирования. Использовать можно одно из следующих урав- [c.271]

На рис. 32 приведены графики изменения нагрузки Р на ролик при движении по полотну груза длиной 4р = 2/ (рис. 32, а), гр — 3/ (рис. 32, б) и 4р = 4/ (рис. 32, в). Величины Р вычислены, для графика по указанным выше методам. Сплошными линиями даны графики Р = [ (1гр) для разрезных грузов (см. рис. 31, в), пунктирными — для неразрезных (см. рис. 31, б). На рис. 32, б приведен только один график, так как при 4р = 2/ статически неопределимая неразрезная балка получается только тогда, когда над роликом находится или середина, или конец груза. [c.61]

Пусть, например, стержень ВС в статически неопределимой системе (рис. 2.65) был изготовлен короче проектного размера ва малую величину 5. При сборке системы придется растянуть этот стержень и прикрепить его к балке. Сокращаясь (в силу своей упругости), стержень несколько приподнимет конец балки, что вызовет сжатие стержня ВК. После сборки балка займет положение, показанное на рис. 2.65 штриховыми линиями. Стержень ВС будет при этом растянут на величину А/вс> меньшую 5. [c.89]

При /1 = 325 Гц Л 1/Л 2 = —0,93 и при /2 = 665 Гц Л 1/Л 2 = = 0,88. Абсолютные значения коэффициентов Л1 и Л2 пропорциональны амплитудам, колебаний. Определим перемещения над опорами В, О я о" и решим уравнение упругой линии для расчета затухания. Зададимся единичной амплитудой силы инерции Р1 массы т.1, тогда амплитуда силы инерции массы т. будет 1,04 (при частоте 335 Гц). Для упрощения расчета, который в целях демонстрации метода проводим вручную, полагаем амплитуды сил инерции одинаковыми и единичными (Р .о = 2,0)-В этом случае перемещения над опорами и в точке I будут = = 14,63-10" см уо = 2,02-10" см г/в = 1,42-10" см Ув = 0,80-10" см. Для определения затухания в материале данной статически неопределимой системе целесообразно из полного выражения коэффициента влияния выделить лишь ту его часть б у, которая зависит от собственных деформаций балки и не зависит от деформации опор. Затем можно воспользоваться соотношением [c.67]

По этим данным построены эпюры С и /И и упругая линия балки. Задачи 492—495. Раскрыть статическую неопределимость балок. В задачах 492 и 493 построить эпюры поперечной силы Q и изгибающего момента /И в задаче 494 определить угол поворота сечения над опорой в задаче 495 определить прогиб /в сечения В. [c.135]

В миогопролетных статически неопределимых балках существенным фактором, влияющим на напряженное состояние, является осадка опор, которая приводит к дополнительному изгибанию и, следов,чтельно, к дополнительным моментам в поперечных сечениях. Допустим, что в рассмотренном выше примере двухпролетной балки происходит такое оседание опор, при котором отклонение их от прямой линии АС может быть охарактеризовано величиной и (/) = 6д. Тогда вместо первого из уравнений (12.34) получим [c.261]

Построение линий влияния. Чтобы построить линию влияния в какой-нибудь точке статически неопределимой балки для какого-нибудь обобщенного усилия (изгибающего момента, поперечной силы и опорной реакции), необходимо балку разрезать в этой точке и сообщить ей обобщенное перемещение в направлении силы, равное единице. Полученная упругая линия представит собой линию влияния для искомого обобщенного усилия. Так, нанример, если требуется построить линию влияния для поперечной силы в точке X = а (фиг 45, а), то следует разрезать балку в точке х = а и раздвинуть К01ЩЫ левой и правой частей на величину, принимаемую за единицу. [c.80]

В связи с тем, что манжета является осесимметричным телом сложной формы, которая к тому же может изменяться в процессе работы, принято выбирать для расчета упрощенную модель манжеты в форме тела, ограниченного в сечении отрезками прямых линий. Существует два направления моделирования манжеты. Первое направление рассматривает элементарный участок манжеты, образованный бесконечно близкими осевыми сечениями, как статически неопределимую балку с заделкой на одном конце и подвижной опорой на другом. Принимают во внимание, что манжеты обычно изготовляют из высокоэластичного материала и собствен- ная жесткость конструкции мала, так что давление через эласти4- ный элемент передается на вал. Находят значения опорных]реак- > ций между манжетой и валом и полученные значения распро- -страняют на весь периметр контактной зоны, т, е. по-существу, [c.7]

На тему о том, как можно получить упругую линию балки путем численного интегрирования в других более сложных случаях, можно было бы говорить много идол-го. Но дело в том, что это не очень нужно. Определение формы упругой линии балки имеет скорее познавательное, чем практическое значение. В практических расчетах нас интересует обычно не форма упругой линии в целом, а перемещения в некоторых определенных точках, что требуется в первую очередь при решении задач, связанных с раскрытием статической неопределимости. А для того чтобы найти перемещение в одной заданной точке, вовсе не обязательно определять форму веей изогнутой балки. Можно предложить для этого куда более простые способы. И с ними вы познакомитесь в последующих лекциях. [c.62]

Прямолинейная ось балки под действием внешних нагрузок искривляется. Искривленная ось балки называется упругой линией. Уметь определять упругую линию балки необходимо, так как при расчете часто ставится требование, чтобы не только возникающие в балке напряжения не превосходили допускаемого напряжения, но и максимальный прогиб балки был не больше наперед заданной величины, определяемой условиями работы балки. Кроме того, при расчете статически неопределимых балок, т. е. таких балок, у которых число реакций больше числа условий статики, недостающ,ее число уравнений дополняется уравнениями, получаемыми из рас-смотзепия деформации. [c.248]

А. Клебш (1833-1872) в своем курсе Теория упругости твердых тел (1862) в качестве одной из многочисленных прикладных задач рассмотрел задачу о малых прогибах балки и показал способ построения универсального уравнения упругой линии (8.6.23). О. Мор (1835-1918) в 1868 г. разработал метод единичной нагрузки, применил его для определения прогибов балок и пришел к интегралу (8.8.6). Позже этот метод был использован им для определения перемеш ений ферм (см. разд. 4.7). Графоаналитический способ вычисления интеграла Мора предложен А.Н. Вереш,агиным в 1924 г., когда он был студентом Ленинградского института инженеров транспорта. В силу своей простоты этот метод быстро получил широкое распространение, особенно для расчетов статически неопределимых систем. [c.246]

Контур этой линии влияния показан на фиг. 20, а. Ур-ия линии влияния момента в любом сечении на расстоянии а в той же балке м. б. получены из выражения (16) путем подстановки в него величин опорных моментов по данным табл. 3 и г = а. Контур этой линии влияния показан на фиг. 20, Ь. Путем аналогичных рассуждений м. б. получены по ур-иям (15) и (16) линии влияния опорных реакций, поперечных сил и т. д. Деформации статически неопределимых балок м. б. определены любым из способов, указанных для балок, свободно лежащих на опорах, путем алгебраич. суммирования величин деформаций, вызываемых нагрузкой, заданной на балке , и лишними неизвестными. Напр. ур-ие прогиба балки, заделанной одним концом (фиг. 19), м. б. получено сложением ординат линии прогибов от равномерно распределенной нагрузки балки, свободно лежащей на опорах, и ординат линии прогибов той же балки под действием опорного момента Мд при М =0 (табл. 1). Ур-ие линии прогибов будет [c.140]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...