Определение Диференциальное уравнение движения

Если материальная точка вынуждена совершать движение по определенной поверхности, уравнение которой /(х, у, z) — О, причем движение точек происходит без трения, но найти диференциальное уравнение движения точки можно исключением /. из трех уравнений [c.305]

Таким образом для определения п координат и п количеств движения, как функций от t, мы имеем полную систему 2и диференциальных уравнений п е р в о г о порядка. Их называют канонической формой" уравнений движения консервативной системы i). [c.204]

Диференциальные механизмы — Движение ползуна 9 — 88 — Кинематические уравнения— Формулы для определения коэфи-циентов 9 — 70 [c.146]

Ввиду чрезвычайного разнообразия факторов, влияющих на мощность двигателя, аналитическое определение мощности в большинстве случаев оказывается весьма затруднительным. Обычно предварительно задаются мощностью двигателя и передаточным числом редуктора и затем уже вносят коррективы после проверочного расчёта, основанного на решении диференциального уравнения (2) движения привода. [c.948]

Если до сих пор для определения гидродинамических явлений мы имели нелинейные диференциальные уравнения второго порядка (уравнение Эйлера, общее уравнение Бернулли), то теперь, при потенциальном движении несжимаемой жидкости, мы имеем линейное уравнение относительно Ф. Это же влечет за собой возможность больших математических упрощений, связанных с тем, что каждая линейная комбинация частных решений является опять решением диференциального уравнения. Вследствие этого получается большая многосторонность решений, что значительно облегчает удовлетворение пограничных условий. [c.116]

Теорема импульсов для установившихся явлений движения. Особенная ценность теорем импульсов и энергии состоит в том, что их применение к физическим явлениям дает возможность получать представление об этих явлениях единственно из знания состояния на пограничной поверхности определенной области, без знания в отдельности явлений, происходящих внутри рассматриваемой области, без понимания механизма явления. Именно, часто в тех случаях, когда диференциальные уравнения рассматриваемого явления не могут быть составлены или по крайней мере не могут быть интегрированы, теорема импульсов [c.203]

Решение обратной задачи, т. е. определение движения ползуна по заданным приложенным к нему силам, приводим к интегрированию диференциального уравнения [c.103]

Прямое вычисление полярных координат ). Отмечено, что нахождение координат для любого момента в случае эллиптического движения требует много труда. Возникает вопрос, не зависит ли это отчасти от того, что конечный результат получается путем определения Е как промежуточной функции из уравнения Кеплера. Возникает также вопрос, нельзя ли находить координаты прямо из диференциальных уравнений. Покажем, что ответ на последний вопрос положителен. [c.159]

Применение критерия устойчивости к первой группе частных решений. Применим определения и общие методы последнего параграфа к рассмотренным частным случаям движения бесконечно малого тела. Первоначальные диференциальные уравнения ( 152) имеют вид [c.268]

Это—диференциальные уравнения в полярных координатах для задачи двух тел. За исключением различия в обозначениях они таковы же, как уравнения (65) главы V. Поэтому р и 6 удовлетворяют условиям движения по коническому сечению согласно закону тяготения, и из уравнения (63) и из определения 6 следует, что три тела описывают подобные конические сечения, имеющие произвольные эксцентриситеты. Эти решения включают решения в форме прямой, где в частном случае орбиты являются окружностями. [c.283]

Теперь, когда гидродинамика движения жидкости в пористой среде была сформулирована в целом в виде диференциальных уравнений в частных производных для давления или плотности, необходимо разработать способы их решения. Поэтому представляется интересным заметить, что уравнение Лапласа, которому подчиняются все случаи установившегося течения, уже хорошо известно в остальных разделах физики, например, теории установившейся теплопроводности, электростатике и электрического тока. Так как при изучении последних областей науки многие проблемы уже были решены, эти решения можно перенести и приложить к проблеме течения жидкости в пористой среде, если только мы будем знать, как произвести переход и интерпретацию интересующих нас количеств от одного предмета науки к другому. Поэтому была показана внешняя аналогия, относящаяся к количественным значениям температуры, напряжения, тока, диэлектрической постоянной и т. д., с соответственными понятиями в нашей гидродинамической системе (гл. III, п. 6). Наконец, предусматривая, что некоторые из интересующих нас проблем обладают специфическими формами симметрии, уравнение Лапласа было представлено в иных системах координат, где определенные виды симметрии найдут себе более яркое выражение, чем в декартовой системе координат (гл. III, п. 7). [c.127]

В работе Маскета, перевод которой ныне предлагается советскому читателю, при широком использовании математического аппарата подвергнуты были глубокому анализу следующие вопросы гидромеханическое обоснование основных законов фильтрации, методы определения физических констант горных пород (проницаемость, пористость) вывод диференциальных уравнений движения однородных жидкостей воды, нефти и газа радиальное и нерадиальное плоское движение жидкостей к стокам (скважинам) фильтрация под плотинами, трехразмерный поток жидкости в пористой среде, теория совершенных и несовершенных скважин, движение жидкости в условиях гравитационного потока (с учетом свободной поверхности ), теория движения жидкости в среде с неоднородной проницаемостью, теория одновременного движения в пласте двух жидкостей, анализ движения водонефтяного контакта и явления конусообразования, теория интерференции скважин, теория водной репрессии (флюдинга) при различной сетке размещения инжекционных и эксплоатационных скважин, неустановившееся движение жидкости в пористой среде, движение сжимаемой жидкости или проблема упругого режима, движение газа в пористой среде — двухразмерное, трехразмерное, установившееся и неустановившееся, теория газонефтяного фактора и т. д. [c.3]

Упрощение уравнения Эйлера и интегрирование его при наличии потенциала екоростеп. Перейдем теперь к составлению значительно более общего интеграла диференциального уравнения Эйлера, Уравнение Эйлера можно написать в сразу интегрируемой форме, если только кроме некоторых специальных предположений о плотности р и силовом поле g еще предположить, что движение жидкости в каждой точке свободно от вращений, причем это предположение достаточно сделать только для ОДЕЕОГО определенного момента времени. [c.109]

Действительная и мнимая части аналитической функции комплексного переменного как решения диференциальног< уравнения Лапласа. Рассмотрим теперь явления плоского, или двухразмерного, движения жидкости. Хотя такие движения в строгой форме едва ли встречаются в действительности, тем не менее многие движения жидкости—по крайней мере определенные области движения — могут рассматриваться приближенно, именно как плоские. Главное преимущество такого представления о течениях заключается в упрощении математического исследования. Однако это упрощение обусловливается не уменьшением числа независимых переменных места (такое упрощение возможно и в отнощении трехразмерных движений, симметричных относительно оси вращения), а тем, что, поскольку плоское явление зависит только от двух прямоугольных координат х, > ), диференциальное уравнение v aIrлa a удовлетворяется как действительной, так и мнимой частью любой аналитической функции комплексного аргумента х- 1у. [c.139]

Должна лежать в соприкасающейся плоскости той кривой, по которой располагается изогнутая ось, и когДа Бине (В1пе1) ввел уравнение моментов относительно касательной, то Пуассон на основании этого уравнения пришел к заключению,-что крутящий момент постоянен. Лишь постепенно возникло представление о двух изгибающих пара в двух главных плоскостях, и был найден способ определения меры закручивания. Когда эти элементы теории были получены, стало ясно, что, зная соотношения, связывающие, изгибающие и крутящие моменты с кривизной и степенью кручения и пользуясь обычными условиями равновесия, можно определить форму изогнутой оси, степень кручения стержня вокруг этой оси, а также растягивающую и Перерезы вающую силу в любом данном сечении. Изгибающие и крутящие. пары, а также растягивающая и перерезывающая силы, происходят от усилий, приложенных к, элементам поперечных сечений, и правильные выражения для этих пар и сил следует искать при помощи общей теории. Но здесь возникает затруднение, состоящее в том, Что общие уравнения применимы лишь тогда, когда смещения малы между тем для таких тел, как спиральные пружины, смещения ни в коем случае нельзя считать малыми. КирхГоф (КтеЬЬоК) первый преодолел Это затруднение. Он показал, что общие уравнения применимы со всей строгостью к малой части тонкого стержня, все линейные размеры которой того же порядка малости, что и диаметры, поперечного сечения. Он считал, что уравнения равновесия или движения такой части можно в первом приближении упростить, пренебрегая силами -инерции и массовыми силами. Исследования, содержащиеся в теории Кирхгофа, носят в значительной своей части кинематический, характер. Когда тонкий стержень подвергается изгибу и скручиванию, то каждый его элемент испытывает деформацию, аналогичную тем деформациям,. которые имеют место в призмах Сен-Венана но соседние элементы должны непрерывным образом переходить один в Другой. Для того чтобы выразить непрерывность этого рода, необходимы некоторые условия. Эти условия принимают форму диференциальных уравнений, которые связывают относительные смещения точек малой части стержня с относительными координатами этих точек и с величинами, которые определяют положение данной части относительно всего стержня в целом. Из этих диференциальных уравнений Кирхгоф получил картину деформации в элементе стерл я и нашел выражение для потенциальной энергии, отнесенной к единице -длины, через относительное удлинение, компоненты кривизны и степень кручения. Он получил уравнения равновесия и колебаний, варьируя функцию, Выражающую энергию. В случае, когда тонкий стержень подвергается действию внешних сил, приложенных лишь иа его концах, уравнения, которыми определяется форма изогнутой оси, идентичны, как показал Кирхгоф, с уравнениями движения тяжелого твердого тела вокруг неподвижной точки. Эта теорема носит название кинетической аналогии Кирхгофа . [c.36]

Общее определение устойчивости (446) — 2. Примеры устойчивых и неустойчивых решений диференциальных уравнений (449)—3. Диференциальные уравнения во1мущ нного движения (452) — 4. Интегрирование уравнений возмущенного движения (455). [c.16]

Уравнение (6) имеет форму диференциального уравнения, впречаю-щегося во многих физических проблемах. Если даны начальные условия, то оно определяет движение математического маятника, колебание камертона, малые изменения в положении земной оси и т. д. Поэтому метод нахождения его решения и определение постоянных интегрирования должны быть основательно усвоены. [c.47]

Перенесение начала в Солнце. Нам ничего неизвестно об абсолютных движениях плаиет, потому что наблюдения дают сведения лишь об их относительных положениях или об их положениях относительно Солнца. Правда, известно, что солнечная система движется по направлению к созвездию Геркулеса, но надо помнить, что это движение происходит лишь по отношению к некоторым звездам. Задача небесной механики состоит в определении относительных положений членов солнечной системы или в частности в определении положений планет по отношению к Солнцу. Для этой цели удобно перенести начало в Солнце и преобразовать соответствующим образом диференциальные уравнения. [c.241]

Эти уравнения ) вместе с соответствующими для элементов планеты /и образуют строгую систему диференциальных уравнений для определения движения плангт /и, и по отношению к Солнцу, если не имеется иных сил, кроме взаимных притяжений трех тел. Если выражено через время и оскулирующие элементы в эпоху то уравнения (72) станопчгся явными выражениями для первой половины системы (27) и определяют возмущения элементов первого порядка по отношению к массам. [c.350]

Диференциальные уравнения возмущенного движения. or. ia HO определению, данному в 1, для решения вопроса об устойчивости данного невозмуп1епного движения (5) по отноиюнию к величинам Qi, Q. ,. .., мы должны исследовать, возможно ли найти такие нре- [c.452]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...