Движение снаряда в воздухе

Изучением движения снаряда в воздухе занимается внешняя баллистика. В настоящем параграфе мы рассмотрим основную задачу внешней баллистики в схематизированной и упрощенной постановке. Отвлекаясь от влияния формы снаряда и его вращения, от изменения плотности воздуха с высотой полета снаряда, от влияния вращения Земли, скорости ветра и многих других факторов, рассматриваемых во внешней баллистике, примем снаряд за материальную точку М массы т, совершающую движение под действием двух сил (рис. 242) силы тяжести G = mg и силы сопротивления воздуха D, направленной по касательной к траектории снаряда в сторону, противоположную движению, и являющейся заданной функцией скорости v эту функцию обозначим через mf(v). Естественные уравнения движения снаряда будут иметь вид [c.47]

Полученные уравнения имеют скорее теоретический, нежели практический интерес, поскольку описывают движение снаряда в пустоте. Сопротивление воздуха оказывает на движение снаряда значительно большее влияние, чем введенные выше малые поправки. [c.193]

Маиевский Н. В. О влиянии вращательного движения на полет продолговатых снарядов в воздухе.— Арт. журн., 1865, Л 3, с. 1—191. [c.482]

Задачи второго типа явл. в Д. основными и состоят в том, чтобы по действующим на тело силам определить закон его движения. Для решения этих задач необходимо знать т. н. нач. условия, т. е. положение и скорость тела в момент начала его движения под действием заданных сил. Примеры таких задач по величине и направлению скорости снаряда в момент его вылета из канала ствола (нач. скорость) и действующим на снаряд при его движении силе тяжести и силе сопротивления воздуха найти закон движения снаряда, в частности его траекторию, горизонтальную дальность полёта, время движения до цели по известным скорости автомобиля в момент начала торможения и силе торможения найти время движения и путь до остановки по силе упругости рессор и весу кузова вагона определить закон его колебаний. [c.159]

Задача 97. Снаряд, вылетевший из орудия с начальной скоростью Vg, направленной под углом а. к горизонту, сконструирован таким образом, что при достижении наибольшей высоты происходит частичный взрыв снаряда, причем отделяющаяся часть имеет относительную начальную скорость Ug, направленную горизонтально в сторону, противоположную движению снаряда. Пренебрегая сопротивлением воздуха, определить, на сколько увеличится благодаря этому дальность полета снаряда, если вес снаряда G, а вес отделившейся части Р. [c.585]

При движении снаряда внешними силами являются силы тяжести, если пренебречь сопротивлением воздуха. Сумма моментов этих сил относительно любой вертикали равна нулю, и, следовательно, сумма площадей, описываемых проекциями радиусов-векторов на горизонтальную плоскость, изменяется пропорционально времени, какова, бы ни была точка этой плоскости, взятая за полюс. Когда происходит разрыв снаряда, то силы, действующие в этот момент, представляют собой лишь внутренние силы, и потому взрыв не изменяет значения постоянного отношения между площадями, описываемыми проекциями радиусов-векторов частиц, и временем. [c.15]

Центр тяжести описывает поэтому траекторию, расположенную почти строго в вертикальной плоскости и обращенную своей вогнутостью вниз (но отличную от параболы). Будем предполагать, что эта траектория близка к горизонтали и очень вытянута, т. е. имеет малую стрелу прогиба. Так как влияние сопротивления воздуха на движение снаряда значительно превосходит влияние веса, то скорость центра тяжести с течением времени убывает. [c.203]

Отсюда видно, что центр масс движется так, как будто в нем сосредоточена масса всей системы и к нему приложена суммарная внешняя сила действующая на систему. Следовательно, внутренние силы никакого влияния на движение центра масс не оказывают. Примером, который в связи с этим часто приводится, может служить движение снаряда, разорвавшегося в воздухе центр масс его осколков движется так, как будто снаряд продолжает двигаться неразорвавшимся (если пренебречь сопротивлением воздуха). Этот же закон лежит в основе реактивного движения для того чтобы движение центра масс оставалось неизменным, истечение газов (происходящее с большой скоростью) должно сопровождаться движением ракеты в сторону, противоположную истечению, т. е. вперед. [c.16]

Еще большее значение получает сила Кориолиса в метеорологической задаче о циркуляции воздуха, так как продолжительность полета [уравнение (4.108)] будет в этом случае намного больше, чем при движении снаряда. Ветер представляет собой движение воздушных масс, и если бы силы Кориолиса отсутствовали, то это движение совершалось бы вдоль градиента давления, т. е. от большего давления к меньшему. Следовательно, оно было бы перпендикулярно к изобарам. Однако в Северном полушарии силы Кориолиса отклоняют воздушные массы от этого направления вправо, как показано на рис. 50. При установившемся состоянии движения скорости частиц воздуха не возрастают и не убывают, и силы, действующие на [c.157]

Конечно, сила сопротивления воздуха по главной оси лежит в плоскости траектории и в основном имеет направление, противоположное направлению скорости полета. Таким образом, здесь речь идет о добавочном эффекте, вызванном не поступай тельным, а вращательным движением снаряда. [c.209]

Однако действие этой компоненты W сопротивления воздуха не исчерпывается тем, что она дает момент М, влияющий на момент импульса снаряда (согласно закону момента импульса или закону площадей) эта сила оказывает и непосредственное влияние на форму траектории снаряда (в соответствии с законом импульса или законом движения центра тяжести). Отсюда (принимая во внимание направление силы W) мы делаем следующее заключение правое вращение снаряда приводит к отклонению его траектории вправо (так называемая деривация), а левое вращение — к отклонению траектории влево. Назовем вертикальной проекцией проекцию траектории на вертикальную плоскость, проходящую через начальное направление полета снаряда, а горизонтальной проекцией траектории — проекцию на горизонтальную плоскость. [c.210]

Важность этого уравнения в баллистических исследованиях вытекает из того, что, каков бы ни был количественный закон /( ) сопротивления воздуха, достаточно, как увидим в п. 19, проинтегрировать это уравнение, чтобы свести задачу о движении снаряда к квадратурам. [c.99]

Влияние сопротивления воздуха н. движение сн. ряд.. Если мы примем во внимание полученные таким образом свойства движения снаряда, то из уравнений движения (из уравнений (30 ), (29) и из теоремы живых сил) можно тотчас же вывести некоторые следствия, которые выявляют глубокие изменения в этом движении, вызываемые сопротивлением воздуха, по сравнению с движением, которое имело бы место в пустоте (т. I, гл. II, 6). [c.106]

Но этой основной задачей не исчерпываются вопросы, которые выдвигает перед исследователями современная баллистика. Помимо веса снаряда и сопротивления воздуха, которые учитываются в этой задаче, иногда приходится принимать во внимание и другие физические обстоятельства (хотя бы для того, чтобы убедиться, в каких пределах приближения можно от них отвлечься), так как в. действительности они все же влияют на движение снаряда. Эти последние факторы, хотя и являются ощутительными, все же оказываются менее важными в сравнении с основными, т. е. с силой тяжести и сопротивлением воздуха, и называются вторичными факторами, а вторичными задачами называются те задачи, которые возникают при учете и механической схематизации этих вторичных воздействий. [c.112]

Дифференциальное уравнение задачи. Речь идет о той вторичной задаче баллистики, которая была сформулирована под рубрикой 3) в п. 23. Тогда же мы видели, что для приближенной характеристики движения снаряда, с учетом не только основных сил (силы тяжести и сопротивления воздуха), но и эффекта вращения Земли, нужно обратиться к системе дифференциальных уравнений [c.122]

Пример 1. Снаряд, летевший со скоростью v, разорвался в воздухе на два осколка равных масс. Скорость первого осколка направлена под углом а к направлению первоначального движения и имеет величину 2v. Найти скорость второго осколка. [c.409]

Снаряд во время полета разрывается на две части и в этом случае количество движения не изменяется при взрыве векторная сумма количеств движения осколков будет равна количеству движения снаряда, если пренебречь действием сил сопротивления воздуха во время разрыва. То же самое можно сказать и в случае, когда снаряд разрывается на большее количество осколков. [c.100]

Предлагалось несколько типов устройств для самолетов с использованием ядерной энергий. Они схематически представлены на фигурах 81—84. По принципу действия простейшим из них является реактивный снаряд. Воздух нагнетается в диффузор благодаря поступательному движению самолета. Затем воздух нагревается, проходя через каналы ядерного реактора. Отдача обеспечивается большим увеличением скорости воздуха, когда он, увеличиваясь в объеме, выходит из выхлопного сопла. Реактивный снаряд требует высокой полетной скорости и становится действительно эффективным только прп чрезвычайно больших скоростях, уходящих в ультразвуковую область. В реактивном снаряде требуется очень высокая температура воздуха. В химических реактивных снарядах топливо распыляется в поток воздуха и эта смесь сжигается при прохождении через камеру. На фиг. 81 [c.310]

Практически данное тело можно рассматривать как материальную точку в тех случаях, когда расстояния, проходимые точками тела при его движении, очень велики по сравнению с размерами самого тела. Например, материальной точкой можно считать планету при изучении ее движения вокруг Солнца или артиллерийский снаряд при определении дальности его полета в воздухе и т. п. Кроме того, как будет показано в динамике системы поступательно движущееся тело можно всегда рассматривать как материальную точку с массой, равной массе всего тела. [c.243]

Внешняя Б. рассматривает законы движения снаряда в воздухе и других средах, а также законы действия снарядов по различным предметам. Основная задача внешней Б. заключается в установлении зависимости кривой полета снаряда (траектории) от начальной скорости г о, угла бросания ср, калибра 2Л, веса Р и формы снаряда, а также и от всякого рода обстоятельств, сопровождающих стрельбу (например метеорологических). Первые исследования в области внеилней Б. принадлежат Тарталья (1546 г.). Галилей установил, что траекторией тела, брошенного в безвоздушном пространстве, является парабола (фиг. 1). Ур-ие этой параболы таково [c.148]

Со второй половины XIX столетия наряду с продолжающимися строгими и изящными аналитическими исследованиями в механике под влиянием чрезвычайно быстрого роста техники возникает и все более и более интенсивно разрастается другое направление, связанное с решением реальных практических задач при этом важным методом исследования в механике наряду с математическим анализом и геометрией становится эксперимент. Выдающимися представителями этого направления являются творец теории вращательного движения артиллерийского снаряда в воздухе Н. В. Майеаский (1823—1892) основоположник гидродинамической теории трения при смазке И. П. Петров (1836—1920) отец русской авиации Н. Е. Жуковский (1847—1921) создатель основ механики тел переменной массы, нашедшей важные приложения в теории реактивного движения, И. В. Мещерский (1859—1935) известный исследователь в области ракетной техники и теории межпланетных путешествий К. Э. Циолковский (1857—1935) автор выдающихся трудов во многих областях механики, непосредственно связанных с техникой, основоположник современной теории корабля А. Н. Крылов (1863—1945) один из крупнейших отечественных ученых автор ряда фундаментальных работ по аналитической механике и аэродинамике, создатель основ аэродинамики больших скоростей С. А. Чаплыгин (1869—1942) и многие другие ). [c.16]

Задача. Рассматривая движение вращающегося артиллерийского снаряда в воздухе относительно центра масс и учитывая силы действия воздуха па снаряд — опрокидывающую силу и резу.чьтирующую сил трения, объяснить стремление оси вращающегося снаряда повернуться в нанравле-ции скорости полета снаряда (рис. 120). [c.160]

Движения под действием силы, зависящей только от скорости. Вертикальное движение снаряда в сопротивляющейся среде. До сих пор мы рассматривали примеры, в которых сила зависела только от положения точки. Перейдем теперь к кругу вопросов, в которых приходится рассматривать материальную точку, находящуюся под действием силы, зависящей только от скорости. Вообразим тяжелое тело, движущееся в такой сопротивляющейся среде, как воздух. Среда оказывает на каждый элемент поверхности тела некоторое действие и все эти действия складываются в одну силу и одну пару, приложенные к телу. В частном случае, когда снаряд является телом вращения и совершает поступательное движение, параллельное оси вращения, из соображений симметрии очевидно, что пара равна нулю и что равнодействующая всех действий среды на элементы поверхности тела является силой, направленной вдоль оси в сторону, противоположную движению. Такое явление можно наблюдать, например, когда шар или снаряд цилиндрическо-конической формы падает в неподвижном воздухе по вертикали. [c.291]

Обпще свойства траектории невращающе-гося снаряда в воздухе устанавливаются на основании диферонциальных ур-ий движения его ц. т. в вертикальной плоскости стрельбы. Эти ур-ия имеют вид [c.149]

Определить время Т полного оборота оси симметрии артиллерийского снаряда вокруг касательной к траектории центра масс снаряда. Это движение происходит в связи с действием силы сопротивления воздуха / = 6,72 кН, приближенно направленной параллельно касательной и приложенной к оси снаряда на расстоянии к = 0,2 м от центра масс снаряда. Момент количества движения снаряда относительно его оси симметрии равен Ц850 кг-м /с. [c.311]

Движение вращающегося цилиндро-конического снаряда. — Рассмотрим теперь движение артиллерийского снаряда цилиндро-конической формы, которому посредством взрыва пороха сообщается весьма большая скорость поступательного движения, направление которой в момент вылета снаряда очен1,. мало отклоняется от направления оси канала ствола орудия и от оси самого снаряда. Снаряд в то же время совершает весьма быстрое вращательное движение вокруг своей оси. Он движется в воздухе, представляющем собой сопротивляющуюся среду, и задача заключается в том, чтобы изучить эффект, производимый этим сопротивлением. [c.202]

Из всех гироскопических проблем, возникающих в технике, баллистическая проблема ранее других подверглась математическому и экспериментальному исследованию (Даламбер, Эйлер, Пуассон, Магнус) однако и поныне ее решение остается, пожалуй, наименее полным. Дело в том, что она представляет собой не чисто динамическую, а дина-мически-гидродинамическую проблему. Действительно, решающую для баллистики величину силы сопротивления воздуха можно определить, строго говоря, только в связи и одновременно с движением снаряда, пользуясь основными уравнениями гидродинамики. [c.209]

К этой теории относится случай снаряда, сброшенного с аэроплана. Задний конец снаряда снабжается косо поставленным хвостовым оперением, так что сопротивление воздуха сообщает снаряду вращение вокруг его оси. Когда ось составляет с вертикалью небольшой угол 6, то равнодействующая давлений воздуха (R) пересекает ось в точке Р, ниже центра масс G. При вышеприведенных обозначениях она дает момент R-GPsinb относительно горизонтальной прямой, проходящей через G под прямым углом к оси снаряда. Когда снаряд достигает практически предельной скорости, то движение снаряда вокруг О определяется уравнением (1) с надлежащим изменением значения у4 и с заменою Mgh через R GP. [c.140]

При скоростях, развиваемых современным огнестрельным оружием, сопротивление воздуха коренным образом изменяет ход движения снаряда. Так, например, в случае ружейной пули, вылетающей с начальной скоростью в 625 м1сек, изложенная выше элементарная теория предусматривала бы (при угле вер-жения в 45°) наибольший пробег в 40 км и высоту в подъеме в 10 КМ между тем, артиллеристы констатировали, что в действительности наибольший пробег снаряда достигается при угле вержения около 32° и мало превышает 3 км высота же подъема, в среднем, не превышает 1км. [c.125]

Но, как мы уже подчеркивали в свое время, схематическое представление, которое мы получили о движении тяжелой точки, является первым приближенр см, справедливым для очень малых траекторий и, следовательно, при малых начальных скоростях. В случае же скоростей, даваемых современными орудиями, сопротивление воздуха коренным образом изменяет картину движения снаряда так, например, для ружейной пули, имеющей начальную скорость 625 Mj eK, теория параболического движения (соответственно углу возвышения в 45°) дала бы максимальную горизонтальную дальность в 40 км и высоту подъема в 4 км (см. т. I, гл. II, п. 32), опытным же путем установлено, что в действительности максимальная горизонтальная дальность, которая получается при угле возвышения около 32 . немного превосходит 3 км, а высота подъема не превосходит 1/2 км. [c.96]

Мы дадим здесь описание движения снаряда, ближе соответствующее действительности. С этой целью, отвлекаясь пока от вращения Земли и изменения силы тяжести вдоль траектории, мы будем учитывать сопротивление воздуха, т. е. будем изучать задачу о движении тяжелой материальной точки, брошенной с произвольной начальной скоростью в воздухе, предполагая, что последний оказывает сопротивление движению. Это и есть так называемая основная задача баллистики (вненшей). [c.96]

Существенным для постановки такой задачи яцляется уточнение, зависящее от поведения сопротивления воздуха, которое, так как речь идет о поступательном движении снаряда, можно схематически представить так, как это сделано в п. 23 первой главы. Согласно этому, в любой момент сопротивление воздуха имеет направление, прямо противоположное скорости v снаряда, и задается в виде некоторой величины, зависящей от плотности ft среды и от абсолютного значения v скорости по закону, устанавливаемому опытным путем. Эта величина / сопротивления воздуха, отнесенная к единице [c.96]

Движение свободного твёрдого тела слагается из поступит, движения вместе с полюсом С и серии. элементарных поворотов вокруг мгновенных осей вращения, проходящих через этот полюс. Примерами такого рода движения являются движения в воздухе артиллерийских снарядов, ракет, самолётов, движения небесных тел и др. Кинематич. характеристиками движения служат поступат. скорость и постунат. ускорение, равные скорости и ускорению полюса, а также мгновенная угл. скорость <а н мгновенное угл. ускорение е [c.351]

Замечательно, что первые высказывания древних философов иа этот счет относятся к движению тел, а не к равновесию их. Сравнительная медленность движений, наблюдавшихся в то время, при полном отсутствии правильных представлений об инертности тел и движении по инерции (материя косна, всякое движение поддерживается силой и прекращается после ее исчезновения), не позволили древним обнаружить основное гидроаэродинамическое явление — сопротивление воды и воздуха движущимся в них телам. Наоборот, практика использования ветра для приведения в движение парусных кораблей, точно 1ак же как и применение весел для той же цели в безветрие, наталкивали наблюдателя на мысль о движущей роли воздуха и воды. Не удивителыш поэтому, что в известном трактате Физика великого античного философа Аристотеля (384—322 гг. до н. н. э.), где можно найти первые в истории науки следы аэродинамических идей, выска- >.ывается утверждение о пропульсивном, как мы сейчас говорим, т. е. двигательном действии воздуха на метательный снаряд. По воззрениям того времени снаряд не мог двигаться сам, без непрерывного приложения к нему силы. Аристотель находит источник этой силы в действии на снаряд воздуха, смыкающегося за снарядом и толкающего его вперед. Вместе с тем Аристотель ничего не говорит о направленном против движения действии воздуха на лобовую часть — сопротивлении снаряда. Пройдет много веков и Ньютон создаст теорию сопротивления, основанную на ударном действии частиц воздуха на лобовую часть обтекаемого тела, но при этом не будет учитывать указанную Аристотелем силу, действующую на кормовую часть тела, и только в середине XVIII в. Даламбер соединит эти две силы и придет к поразившему в свое время умы парадоксу об отсутствии сопротивления в идеальной жидкости. В свете этого исторического факта можно правильно оценить глубину идей Аристотеля, как бы они ни казались нам в настоящее время односторонними и далекими от действительности. [c.18]

Рассмотрим несколько подробнее так называемую основную проблему внеилней баллистики, т. е. науки о движении в воздухе снаряда, вылетевшего из дула орудия. [c.50]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...