Релея теорема

Релея теорема 445 - линеаризованная 415 [c.476]

Экстремальные свойства частот консервативной системы. Теорема Релея об изменении частот с изменением инерции и жесткости системы. Наложение [c.7]

Экстремальные свойства частот консервативной системы. Теорема Релея [c.246]

Мы пришли к теореме Релея ) [c.251]

Если правую часть этого равенства рассматривать как функцию от aj, 2,. . 711 то нетрудно убедиться, что эта функция приобретает стационарное значение, если все а, кроме одной, равны нулю. Таким образом, получаем следующую теорему период колебаний несвободной системы, рассматриваемый как функция от связей, имеет стационарное значение, если исходная система вынуждена совершать одно из своих главных колебаний. Эта теорема составляет содержание принципа Релея. [c.159]

Согласно теореме Релея частота, найденная энергетическим методом, выше истинного значения низшей частоты. Рекомендуется выбирать в качестве первого приближения упругую линию из- [c.78]

Для нахождения нижних границ было предложено несколько теорем. Среди них упомянем как наиболее типичные теорему Темпла — Като и метод Вайнштейна. Теорема Темпла — Като обеспечивает нахождение нижней границы для собственного значения Я в случае, когда известно точное значение или нижняя граница следующего значения K i [30—35]. Эта теорема часто оказывается эффективной для нахождения границ, отделяющих собственные значения. С другой стороны, в основе метода Вайнштейна лежит один из принципов Релея, состоящий в том, что если частично ослабить заданные граничные условия, то величины всех собственных значений уменьшатся [36—38]. Значит, если обозначить собственные значения задачи со смягченными граничными условиями (или промежуточной задачи) через Я( (i = 1, 2,. .., п), причем Я, < Ха <. .., то [c.71]

Тем не менее такое отнесение мы считаем правильным, а кажущееся нарушение теоремы Релея, как и в случае тиофена, обусловлено тем, что, во-первых, колебания Гд, и V, по форме близки и, во-вторых, в ряду Со—Сй, одно из деформационных колебаний Гц и V, по форме становится ближе к пульсационному, и наоборот. Окончательные результаты отнесений приведены в табл. 1 и 2. [c.180]

Функция Ь и), как и Ь и), четна, имеет два полюса Релея и = 1 и обладает таким же качественным поведением на различных отрезках вещественной оси. При этом она точно улавливает поведение в нуле и на бесконечности. Кроме того, она везде имеет истинный знак мнимой части, что важно для выполнения теоремы единственности. Выражение М+(м) имеет нуль в верхней полуплоскости, который должен быть погашен нулем знаменателя и = -г. Заметим, что точка и = является его вторым нулем. [c.280]

Функция Релея согласно равенству (20.93) представляет однородную квадратичную форму относительно обобщенных скоростей Яъ < 2. . Поэтому на основании теоремы Эйлера об однородных функциях (см. примечание на стр. 450) будем иметь [c.497]

Формула и теорема Релея. Формула Граммеля. Идея метода Релея в применении к колебаниям стержня при предположениях технической теории изгиба состоит в следующем. Форма колебаний [c.165]

Следствие 1. При Г = О доказанная теорема известна как теорема Релея. [c.192]

Теорема 6 (Релея). Главные частоты со, увеличиваются при 1) увеличении жесткости системы или 2) при уменьшении ее инерции. [c.445]

Здесь применена теорема Эйлера (4.1.12). Отметим, что т = 0 соответствует кулонову (сухому) трению, т= — силам вязкого трения, пропорциональным первой степени скорости (случай Релея), т = 2 — силам квадратичного сопротивления. [c.233]

Здесь доказаны теоремы Релея — Куранта — Фишера о поведении собственных частот системы при увеличении жесткости и при наложении связи. [c.99]

Асимптотика интегралов типа (30.8) определяется особенностями подынтегрального выражения. Если бы однородное уравнение, соответствующее (30.1), имело собственные функции, то одно и то же решение удовлетворяло бы граничным условиям как при х так и при х- В результате при собственных значениях частоты функциональный определитель И 4 обращался бы в нуль, а функция Грина имела бы полюс. Но однородное уравнение, соответствующее (30.1), не имеет собственных функций с 1т со О (теорема Релея). Поскольку, помимо того, полное уравнение четвертого порядка регулярно и, следовательно, его решения (а не их асимптотические представления ) также, регулярны, функций Грина не должна иметь особенностей. Отсюда следует, что все возмущения нри должны затухать, т. е. среду следует считать асимптотически устойчивой. Однако это не означает, что амплитуда начальных возмущений будет монотонно стремиться к нулю. Как мы увидим в следующем параграфе, начальные возмущения могут в течение некоторого-времени нарастать, и, вообще говоря, не исключено, что за это время их амплитуда достигнет значительной величины. [c.95]

Предположим, что выполнены условия теоремы Релея, а точнее, ее аналога для уравнения (31.1). Тогда для анализа устойчивости движения мы должны перейти к задаче с начальными условиями. Вся схема построения решения эволюционной задачи для уравне-1ШЯ (31.1) аналогична схеме, использованной в предыдущем параграфе для уравнения Орра — Зоммерфельда. Поэтому приведем сразу окончательное асимптотическое решение, не останавливаясь на промежуточных выкладках (за подробностями можно обратиться к работе [15]). [c.101]

Теорема взаимности перемещений была впервые сформулирована Дж. Максвеллом в 1864 г. на примере статически нагруженной плоской статически неопределимой фермы для случая двух сил (см. его статью, цитированную в п. 3.3). Обобщение этой теоремы на случай произвольного числа сил различного типа и на случай гармонических колебаний было дано Релеем (см. сноску 5). Теорема взаимности перемещений представляет собой частный случай теоремы взаимности работ. [c.466]

Теоремы Релея—Фишера—Куранта о поведении собственных частот при увеличении жесткости и наложении связи. Из двух линейных лагранжевых систем с одинаковой кинетической энергией более жесткой называется та, у которой потенциальная энергия больше. [c.269]

Поскольку матрица I симметрична, то на основании отношения Релея отсюда вытекает оценка Х<с,5 =сц(сп +с,9). Оценка снизу вытекает непосредственно из свойств билинейной формы . Теорема доказана. [c.218]

Неравенство, устанавливаемое формулой (173.3), и является содержанием теоремы Релея. [c.379]

Следует отметить, что приведение основной системы ургв-нений к безразмерному виду — не единственный способ г о-лучения безразмерных критериев. Вторым способом получения безразмерных критериев является прием, основанный на применении я-теоремы Виши —Бэкингема—Фурье — Рябушинского—Релея, которая формулируется следующим образом [c.191]

Поскольку в партии систем величина люфта становится случайной, ограниченной соответствующим полем допуска, то, основываясь на приведенных в работе [3] данных, примем ее распределенной по закону Релея с параметром ао.й (0 <С 3,5 ао,г>). Случайные величины рр и Ь являются взаимно некоррелированными. Поэтому, воспользовавщись теоремой о сумме случайных величин, согласно формуле (20), находим [c.138]

Развитие г1]дрогазодннамики в XIX в. связано с именами крупнейших ученых-физиков и математиков, разрабатывавших теорию движения идеальной (невязкой) жидкости, достигшую во второй половине столетия высокого совершенства благодаря работам Лагранжа, Коши, Кирхгофа, Ренкина, Стокса, Пуассона, И. С. Громеки, В. Томсона (Кельв1ша), Гельмгольца, Релея, Мавье и др. Важные теоремы о вихревом движении идеальной жидкости были сформулированы Стоксом, Томсоном, Гельмгольцем. [c.10]

Эту теорему называют я-теоремой Бакингема или теоремой Ваши-Бакингема. Однако в действительности она является результатом работы многих исследователей, включая Ф рье, Рябушинского и Релея [10]. [c.73]

Метод Тимошенко. Модификацию метода Релея — Ритца, основанную на непосредственном применении теоремы Дирихле, предложил С. П. Тимошенко [6.21] (1910). Для приближения функции используется уравнение 6 11 = 0, которое приводит к зависимости N = jV( j-) нагрузки N от параметров Сь Из условия минимума нагрузки [c.81]

Однако в этом случае оказывается, что частота колебания Уд в ряду То—Тй не уменьшается, а растет, в противоречие с теоремой Релея Интересно отметить, что в спектрах селенофена и его дейтеропроизводных положение такое же частота наиболее интенсивной линии спектра, лежащей примерно в той же области, что и Vз тиофена, растет в ряду Со—Сг.ай,—Нарушение теоремы Релея, справедливой в гармоническом приближении, возможно при взаимодействии колебаний вследствие ангармоничности. Однако нам представляется, что в нашем случае причина, приводящая к наблюдаемой аномалии, иная и заключается в том, что колебания Уд, Ув и V, близки по форме и в ряду То—Т , происходит изменение соотношения амплитуд участвующих в колебаниях координат, притом такое, что одно из деформационных колебаний по форме становится ближе к пульсационному, и наоборот. Подобные случаи на практике наблюдались Р ]. [c.170]

Можно упомянуть, что достаточное условие Синга ( 31Г <0гГ2 ) для устойчивости первоначального потока между концентрическими цилиндрами, так же как и теоремы Релея (которые представляют только достаточные условия для устойчивости, полученные при пренебрежении влиянием вязкости на возмущение), выведено по существу подобным же образом. Достаточные условия были получены Сингом также вариационным методом, однако его рассмотрение не входит в задачу настоящей книги. [c.239]

Например, уравнения Эйлера движения тверого тела имеют своим аналогом в гидродинамике уравнения Эйлера движения идеальной жидкости. Теореме Эйлера об устойчивости вращений вокруг большой и малой осей эллипсоида инерции отвечает в гидродинамике слегка обобщенная теорема Релея об устойчивости течений без точек перегиба профиля скоростей и т. д. [c.283]

В настоящей главе мы рассмотрим эволюцию начальных возмущений в задачах, которые сводятся к уравнению четвертого порядка. Речь пойдет об уравнении Орра — Зоммерфельда и уравнении для альфве-новских колебаний в неравновесной и неоднородной плазме, для которых доказана теорема Релея. [c.90]

Этот способ использован Релеем ) при приближенном определении самой низкой частоты поперечных колебаний стержня. Он исходил при этом из общей теоремы о том, 410 частота колебания динамической системы при смещениях частного вида пе может быть меньше, чем наиболее низкая частота нормальных колебаний системы. Он показал, что для стержня, закрепленного на одном конце и свободного на другом, пол/чается хорошее приближенное значение частоты прн следующем допущении при колебании смещение стержня будет таким же, как при статическом прогибе под действием поперечной силы, приложенной со стороны свободного конца на расстоянии, равном 1/4 длины стержня. Этот метод недавно был предметом некоторой дискуссии ). Была показана его применимость к определению низшей частоты поперечных колебаний стержня неодинакового сечения ). Далее, было показано, что при применении метода последовательных приближений для определения собственных функций и соответствующих частот в задачах о стержнях переменного сечения можно пользоваться решением Релея, как первым приближением ). [c.461]

Помимо того что подобные принципы действительно необходимы по только что изложенной причине, ясно, что они, кроме всего прочего, несут важную информацию, дополняющую приближенный расчет. Если определенно известно, что некоторая приближенная формула приводит к результату, который лежит всегда выше (или ниже) точного решения, то надежность вычислений по этой формуле резко возрастает, по крайней мере становится точно известным направление возможных отклонений от истины. Отмечаемый факт хорошо известен в случае расчетов связанных состояний, проводимых на основе теоремы Релея — Ритца. В дальнейшем мы рассмотрим один из принципов минимума. [c.298]

Формально преимущество метода плавных возмущений заключается в том, что условие малости наклаТцывается не на флуктуации поля, а на флуктуации его логарифма, что является значительно более слабым ограничением. Однако имеется еще одно существенное обстоятельство. В методе малых возмущений рассеянное поле является случайной комплексной величиной с гауссовским (в силу центральной предельной теоремы) законом распределения. Отсюда следует, что закон распределения вероятностей для амплитуды является в общем случае смещенным законом Релея. Но для этого закона распределения отношение <[у1—<у1>] >/<Л> [c.332]

Разрывы вторых производных функции v z) соответствуют приложенным сосредоточенным моментам, разрывы третьих производных — сосредоточенным силам. Следовательно, если функция v z) непрерывна вместе с первой производной и удовлетворяет граничным условиям, наложенным на прогиб и угол поворота, она всегда может быть представлена как функция прогиба некоторой балки под действием распределенной нагрузки, сосредоточенных сил и моментов и доказательство теоремы Релея сохраняет силу. Будем называть граничные условия, налагаемые на v z) и v [г) кинематическими условиями, а на момент и перерезывающую силу, то есть vi [г) и v " ),— дина- мчческими условиями. [c.394]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...