Задача о флаттере

Если же по смыслу задачи представляет интерес все последующее развитие процесса возмущенного движения, то необходимо отказаться от предположения о малости отклонения изучение возмущенного движения в большом обычно приводит к нелинейным дифференциальным уравнениям возмущенного движения. Впрочем, иногда заведомо известно, что нарушение устойчивости состояния равновесия категорически недопустимо, как, например, в задаче о флаттере самолетного крыла в этих случаях изучение процесса возмущенного движения в большом не имеет практического смысла. [c.154]

Много исследований, главным образом теоретических, посвященных изучению флаттера, выполнено для крыла самолета [18, 31, 35]. Если решение задачи для изолированной лопатки в известной мере аналогично решению задачи для крыла, то качественно отличной является задача о флаттере лопатки в турбинной ступени вследствие воздействия на нее смежных лопаток и лопаток соседних ступеней. Флаттер лопаток в турбине часто называют решеточным флаттером. [c.163]

Огибало в П. М. К постановке задачи о флаттере оболочек и панелей.— Вестник Московского университета , серия 1, Математика, механика , [c.518]

Решение уравнений колебаний при флаттере. Поскольку аэродинамические члены уравнения зависят от К, аналитическое решение задачи о флаттере более сложно, чем решение задачи об устойчивости, когда выполняются соотношения аэродинамики установившихся течений. В этих условиях (зависимости от К) обычно используют следующий метод решения. Выбирают некоторое значение К, а соответствующие ему значения Н, и А берут по графикам этих функций, полученным экспериментально. Предполагается, что решения уравнений (6.61) и (6.63) относительно к я а пропорциональны которое и подставляют в эти уравнения. Определитель, составленный из коэффициентов при амплитудных значениях Н н а, приравнивают. нулю как основное условие устойчивости. В результате получают характеристическое уравнение четвертой степени относительно неизвестной частоты флаттера со, которое необходимо решить. Полученное решение в общем виде записывают как со = 1 + причем со Ф О, и, следовательно, соответствует затухающим (при соа > 0) или нарастающим (при соз С 0) колебаниям. Затем выбирают новое значение К и вычислительный процесс повторяется до тех пор, пока решение не будет чисто мнимым (или очень близким к этому), т. е. пока соа О, так что со со . Такому решению соответствует режим флаттера при действительной частоте СО1. Пусть Ко представляет значение К, для которого со со . В таком случае критическая скорость флаттера равна [c.183]

Задача о флаттере в том виде, как она рассматривалась выше, представляется полуобратной задачей, поскольку аэродинамические коэффициенты есть функции частоты, получаемой из решений уравнений, и, следовательно, необходимо перебрать некоторый интервал параметров частоты К, чтобы обследовать область, содержащую решение. [c.185]

Пусть имеем неустановившиеся движения тела в жидкости, представляющие собой некоторые поступательные движения, характеризующиеся скоростью г>, и колебательные движения с определённой формой колебаний, но возможно с различной частотой к. Для подобия различных движений необходимо обеспечить постоянство числа Струхаля, если к, I -а v задаются заранее по смыслу рассматриваемой задачи. Если >ко частота к является определяемой величиной, то постоянство числа Струхаля получится как следствие условий подобия, составленных из задаваемых величин. В ряде случаев мы встречаемся с изучением неустановившегося движения тела в жидкости, когда движение тела не известно заранее. В качестве подобной задачи рассмотрим задачу о колебаниях упругого крыла в поступательном потоке жидкости (флаттер крыла). [c.76]

Особенно интересно это в задачах об устойчивости движения тела. Первая такая задача бьша разобрана Н.Г. Четаевым [1]. К этому же классу относится задача о так называемом классическом флаттере [2 В [c.75]

В последние годы проблема действия подвижной нагрузки все чаще связывается с важной задачей о поведении трубопроводов, через которые протекает жидкость. Наиболее яркий эффект состоит в возможности существования критических состояний, которым отвечает наступление дивергенции или флаттера (см. 10.6). Эти вопросы рассматривались в работах [c.100]

В пятидесятых годах и позднее гипотеза стационарности широко использовалась для анализа панельного флаттера — задачи о критических скоростях потока, обтекающего плоскую или слегка изогнутую упругую пластинку (панель). Наиболее важны результаты, полученные для случая гиперзвукового потока (когда число Маха существенно больше единицы). Здесь в особенности необходимо отметить работы А. А. Мовчана (1956 и сл.). [c.104]

Понятно, что эти результаты принципиально недоступны при линейной постановке задачи. Впрочем, при решении первых задач о классическом флаттере крыла линейная постановка была достаточной по той причине, что самовозбуждение, в сущности, означало весьма скорое разрушение конструкции, которая не могла бы выдержать колебания, приближающиеся к предельному циклу. Применительно к панелям, представляющим собой пластины или пологие оболочки, разыскание предель- [c.104]

Первое решение задачи о колебаниях решетки пластин опубликовано в 1966 г. Гореловым [8.88]. Вслед за ним последовал ряд работ западных авторов [8.89—8.94]. И хотя в этих исследованиях используются различные подходы, они согласуются между собой и взаимно дополняют друг друга. Указывается на возможность крутильного флаттера в широком диапазоне условий. Однако при сравнении результатов работ [8.90] и [8.94] было обнаружено [8.73], что в обеих работах положение скачков уплотнения не соответствует действительному у периферии трансзвукового вентилятора. И это неудивительно, поскольку положение ударных волн нельзя точно рассчитать по теории стационарного течения. [c.243]

К основным задачам аэроупругости относятся исследования аэродинамических нагрузок на объект о учетом упругости конструкции, определение критической скорости флаттера и дивергенции несущих поверхностей летательных аппаратов, изучение реверса элеронов и других видов автоколебаний. Перечисленные задачи имеют много общего с точки зрения механического содержания, поэтому основные особенности моделирования явлений аэроупругости могут быть установлены при рассмотрении отдельных типичных примеров. [c.194]

Другим методом оценки динамической устойчивости несущего винта может быть непосредственное численное интегрирование уравнений движения. Такой подход необходим также при учете нелинейных эффектов, например срыва или сжимаемости. Оценка устойчивости периодических систем по переходным процессам не является тем не менее элементарной задачей. Может быть использован и метод замороженных коэффициентов , в котором находят собственные значения для стационарной системы, построенной с использованием коэффициентов, найденных на данном азимуте. При этом проверяются несколько критических значений азимута, таких, как г з = 90 и 270°. Этот метод основан на предположении о том, что изменение аэродинамических коэффициентов при полете вперед (происходящее почти с частотой вращения винта, по крайней мере для малых р.) происходит намного медленнее, чем колебания лопасти при флаттере (имеющие частоту несколько ниже (Од). Метод замороженных коэффициентов следует применять с осторожностью, так как указанное предположение часто не оправдано. [c.594]

При проектировании сложных конструкций, подверженных в процессе эксплуатации разнообразным динамическим воздействиям, большой теоретический и практический интерес представляет проблема создания математической модели конструкции, которая адекватно описывает ее жесткостные и массово-инерционные характеристики. Свободные колебания конструкции описываются системой дифференциальных уравнений, а вопрос о выборе коэффициентов в этой системе, от величины которых зависят массово-инерционные и жесткостные характеристики конструкции, может вызвать определенные трудности. В тех случаях, когда рассматриваются простые конструкции или их элементы, суш,ествует соответствие между коэффициентами уравнений и реальными массовыми и геометрическими характеристиками конструкции. Сложнее обстоит дело, когда для расчета больших составных конструкций используются упрощенные модели. Так, например, крыло летательного аппарата при решении задач аэроупругости моделируется балкой или пластиной. Задание исходных данных, т. е. выбор распределения массово-инерционных и жесткостных параметров в таких моделях всегда носит приближенный характер, и, следовательно, расчет на основе таких данных приводит к ошибкам в определении форм и частот колебаний и, как следствие, критической скорости флаттера. [c.513]

Исследование панельного флаттера в нелинейной постановке представляет интерес в двух отношениях. Во-первых, оно позволяет оценить амплитуды перемещений и напряжений при повышении критической скорости флаттера и ответить на вопрос, в какой мере это превышение является опасным. Во-вторых, исследование нелинейных задач необходимо для того, чтобы изучить поведение упругой системы на границе области неустойчивости и судить о возможности возбуждения автоколебаний конечной амплитуды при докритических скоростях. Теория панельного флаттера в нелинейной постановке разрабатывалась В. В. Болотиным (1958— [c.356]

Предварительные замечания. Решение задач об устойчивости пластинок и оболочек в потоке газа в линейной постановке дает возможность определить лишь критические скорости, а также минимальные толщины панелей, необходимые для предотвращения флаттера или дивергенции. Вопросы об определении амплитуд флаттера (амплитуд предельного цикла автоколебаний), амплитуд выпучивания, о поведении панели при установлении предельного цикла автоколебаний остаются открытыми. На эти вопросы ответ может дать только решение соответствующей нелинейной задачи. Следует отметить, что критические скорости [c.501]

Б о л о т и н В. В. О применении вариационного метода Галеркина к задачам флаттера упругих панелей. Изв. вузов. Машиностроение . 1959, № 11. [c.509]

Графики изменения частот со от сжимающих сил Рх позволяют наглядно проследить поведение конструкции. Если частоты стремятся слиться в одной точке, то система теряет устойчивость в форме флаттера или дивергенции, а сама задача устойчивости будет относиться к неконсервативным задачам. Если частоты монотонно стремятся к нулю, то система будет терять устойчивость по Эйлеру (появятся изгибные формы), а значения Р при которых со = О будут критическими. [c.163]

Подробное описание результатов решенш задачи о флаттере панели в данной постиновш содержится Б работе [64]. Границы фтаттера. опертой и защемленной панелей показаны на рис. 7.8.5 соответственно кривыми I и 2. [c.522]

Как уже отмечалось вьш1е, скорости точек движущегося тела неизбежно входят в структуру воздействия среды на тело. Это обстоятельство может вызывать как диссипативные эффекты в движении тела.так и служить источником своеобразной перекачки энергии от одних движений к другим. Выше (п. 1.3) указывалось, что маятник в потоке среды может совершать колебания с растущей амплитудой (типа флаттера) и источником этих колебаний служит специфический недиссипативньхй характер зависимости подъемной силы от скорости тела. Это обстоятельство побуждает к более внимательному исследованию одной модельной задачи о флаттере, которая нередко обсуждается в литературе. [c.44]

Важная задача о сверхзвуковом панельном флаттере трехслойных конструкций рассмотрена МакЭлманом [100], Григолюком и Михайловым [62], Эриксоном и Андерсоном [58], Смирновым [137-139]. [c.201]

Уравнение (4.1) рассматривается вместе с однородными граничными условиями (например, ф = — О Д я опертого по концам стержня). Мы получаем, таким образом, задачу о собственных значениях, содержащую два параметра — характеристический показатель г и параметр нагрузки р. При Р = О все г — чисто мнимые, а частоты колебаний — действительные. Критическое значение р определяется из условия, что при Р >> Р среди характеристических показателей г впервые окажется хотя бы один, имеющий положительную действительную часть. Если выход, на правую полуплоскость происходит через значение г = О, то потеря устойчивости невозмущенной формы равновесия носит неколебательный характер. В остальных случаях будет иметь место неустойчивость колебательного типа. В задачах аэроупругости говорят о дивергенции и флаттере соответственно. [c.334]

Успешное решение задачи о первом моделировании флаттера тяжелого самолета в значительной мере было обусловлено тесным сотрудничеством с конструкторским бюро А. Н.. Туполева и поддержкой Г. А. Озерова, Н. А. Соколова, А. М. Черемухина. Различные варианты [c.308]

Важнейший класс теории П. составляют динамич. задачи изучение собственных, вынужденных, парамет-рич. колебаний, а также автоколебаний разл. типа, еапр. при флаттере. Расс.мотрение осн. типов колебаний ведётся о позиций линейной теории для жёстких П. и нелинейных зависимостей, относящихся к гибким и абсолютно гибким П. Большое значение для совр, техники имеет исследование поведения П. при быстром (динамич.) нагружении и при действии ударных нагрузок. Несущая способность П. при динамич. приложении усилий сжатия и сдвига в срединной поверхности оказывается выше, чем при статич. нагружении. При изучении динамич. устойчивости должны учитываться форма прикладываемых к П. импульсов и их последовательность. При исследовании динамич. задач для П. в ряде случаев должны приниматься во внимание волновые процессы в материале П., связанные с деформациями в срединной поверхности, и силы инерции, отвечающие деформациям сдвига (но модели Тимошенко), Соответствующие ур-ния движения являются гиперболическими. [c.627]

Динамическая устойчивость упругих систем, находящихся в потоке жидкости или газа, существенно зависит от взаимного расположения парциальных собственных частот. Сближение парциальных частот может послужить причиной снижения 1фитической скорости флаттера, т.е. дестабилизации невозмущенного состояния системы. Напротив, разводя некоторые парциальные частоты, можно добиться стабилизации. Явление стабилизации (дестабилизации) упругих панелей, находящихся в сверхзвуковом потоке газа, с подвещенными массами изложено в работе [12]. Если к упругой панели при помощи вязкоупругой подвески присоединена относительно малая дополнительная масса, то следует ожидать, что при этом" изменится и критическая скорость флаттера. Ответ на вопрос о характере изменения условий устойчивости не может быть дан в общей форме вследствие сложности задачи. [c.524]

Рассмотрим задачу определения границы устойчивости для заданного значения /J. Характеристическое уравнение для границы флаттера (на которой s = ш) может быть разрешено относительно жесткости системы управления в виде =/((о), где / — комплексная функция частоты флаттера ш, учитывающая зависимость аэродинамических коэффициентов от С (ЙэФф). Решение определяется требованием о том, чтобы и, следовательно, / были действительными. Функция /(ш) вычисляется для ряда значений ш, а нули функции Pm(f) находятся графи-чески или численно. Жесткость проводки управления на границе флаттера определяется действительной частью /(ш) при частотах флаттера, соответствующих нулям Im(f), т. е. е = = Re(/). Повторяя эту последовательность вычислений для ряда значений /, можно установить границу флаттера. Для квази-статического случая, рассмотренного в предыдущем разделе, при [c.592]

Новичков Ю. Н. О применении трехмерной аэродинамической теории к задачам выпучивания и флаттера панелей. Изв. АН СССР, ОТН, А4еханнка и машиностроение , 1963. Лз 3. [c.510]

Вторая гипотеза - гапотеза о квазистационарности. Эта гипотеза в той или иной форме также широко используется в прикладной аэродинамике. При исследовании устойчивости различных режимов полета летательных аппаратов, эффектов флаттера и некоторых других задач аэрогадро— упругости обсуждались и вопросы обоснования и границы применимости этой гапотезы. Гипотеза о квазистационарности связана с каждым из двух упомянутых выше свойств среды. Рассмотрим их несколько подробнее. [c.11]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...