Обобщенный телеграфный процесс

Рассмотрим теперь обобщенный телеграфный процесс, описываемый формулой [c.28]

Рис. 4. Одна из возможных реализаций обобщенного телеграфного процесса.

Рассмотрим теперь обобщенный телеграфный процесс. Для этого процесса, в силу (4.39), уравнение для функционала [г, V (т)] принимает вид [c.41]

Рассмотрим теперь обобщенный телеграфный процесс, описываемый формулой (1.3.33). Для этого процесса связь функционала [у (т)] с характеристическим функционалом процесса 2 ( ) описывается формулой (1.4.62), которая, как и в случае телеграфного процесса, позволяет выразить корреляцию <2 (t) [2 (т)]Х где Rt [2] — произвольный функционал, через среднее значение самого функционала. В самом деле, действуя так же, как и в случае телеграфного процесса, получаем равенство [c.62]

Отметим, что в случае обобщенного телеграфного процесса для корреляции , где / (ж) — произвольная функция, в силу равенства (1.4.61) также имеет место формула, аналогичная (4.15) [c.63]

Для обобщенного телеграфного процесса 2 I) оператор Ьг, согласно формуле (1.4.39), определяется формулой [c.66]

Пусть теперь ъ ( ) — обобщенный телеграфный процесс. В этом случае пмеет место формула для расщепления корреляций (2.4.15 ) [c.128]

При рассмотрении стохастических уравнений с флуктуациями параметров в виде обобщенного телеграфного процесса мояшо использовать и другой прием, основанный на формуле дифференцирования (2.5.18), которая имеет вид [c.130]

Рассмотрим в качестве примера систему уравнений (3.5) с постоянными матрицами А ш В, где 2 ( ) — обобщенный телеграфный процесс. Усредняя (3.5), получаем уравнение [c.130]

Для уравнения (3.9) уже можно использовать непосредственно результаты предыдущих глав. Так, если флуктуирующая часть Р ( , х) является дельта-коррелированным по г полем, то легко выполнить усреднение в уравнении (3.9) и получить замкнутое уравнение для соответствующей плотности вероятностей Рг, = = <(фг ). Аналогичным образом можно получить замкнутые уравнения и в случаях, когда флуктуирующие части функций (t, х) имеют структуру г (t)F t, х), гд 2 ( ) — телеграфный или обобщенный телеграфный процесс, а (1, х) — детерминированные функции. [c.168]

Обобщенный телеграфный процесс. Рассмотрим теперь другую модель флуктуаций ё х) с конечным радиусом корреляции, также допускающую точное решение задачи. А именно, будем считать функцию ё х) обобщенным телеграфным процессом (см. гл. 1,2) [c.224]

Чтобы получить замкнутое уравнение для плотности вероятностей Wx и, ф), нам нужно, как следует из (5.8), вычислить величину (Ё (х) Ф и, ф, х)у. Для вычисления такой корреляции воспользуемся формулой (2.4.15 ), справедливой для обобщенного телеграфного процесса ё (х) и произвольного функционала от пего Fx [ё (х)] Т х) [c.224]

Следовательно, уравнение (5.8) для обобщенного телеграфного процесса ё х) примет вид [c.224]

Формально уравнение (5.10) (или его частный случай (5.11)), как и (5.15 ), (5.37), является точным в случае, если ё х) — дельта-коррелированная случайная функция. Однако такие функции реально неосуществимы и всегда являются аппроксимацией реальных случайных функций с конечным радиусом корреляции. При исследовании законности такой аппроксимации возникают ограничения па уравнение (5.10). В то же время телеграфный или обобщенный телеграфный процессы физически осуществимы с гораздо большей точностью, так как для них [c.226]

Так их называют в физической литературе (см., например, [6 , где можно найти их определение и некоторые свойства). Иногда процессы Кубо — Андерсона называют еще обобщенными телеграфными процессами, а их частный случай, дихотомические процессы, называют случайным телеграфным сигналом [24]. [c.32]

В качестве другого прилюра скачкообразного процесса рассмотрим обобщенный телеграфный процесс, описанный в преды-дущб1г параграфе. Этот процесс определяется формулой (3.33). Вычислим плотность вероятностей перехода [c.37]

Формулу (3.30) можно использовать для анализа стохастических уравнений, содержащих линейным образом процесс 2 t), аналогично формуле (3.1). В самом деле, если — решение системы уравнений первого порядка по времени с начальными условиями при = О, то функционал Л а, г (т)] будет представлять собой решение той же задачи, в которой величина г t) заменена на величину а для интервала времен t > Начальное условие для этой задачи таково Л<, а, г (т)] = [г (т)]. Следовательно, средняя величина в правой части (3.30) будет выражаться через величины, содернгащие только одновременные средние функционала Л , [г (т)]. Для линейных же систем правая часть (3.30) будет просто выра/каться через <(Л , Ы (т)]). Так, папример, для линейной системы (3.5), где 2 Ь) — обобщенный телеграфный процесс, а А ж В — постоянные матрицы, имеем, согласно (3.30), [c.128]

Пусть теперь г (i) в (3.54) — обобщенный телеграфный процесс. Будем считать для простоты, что начальные условия для (3.54) не зависят от 2 t) и величины и Ъц являются иостоян-ньши. Усредним уравнение (3.54) с учетом формулы (3.55), которая [c.136]

Массовая функция (4.69) в приближении Бурре в точности совпадает с массовой функцией для телеграфного процесса (4.30), для которого (так же как и для обобщенного телеграфного процесса) отсутствует прозрачная графическая интерпретация. Эта функция не содержит параметра р , тогда как вершинная функция для телеграфного процесса (4.33) его содержит. Поэтому при вы- [c.154]

Отметим, что нри выводе как (5.3), так и (5.4) используются два приближения. Это, во-первых, гауссовость и дельта-коррели-рованность случайной функции (ж) и, во-вторых, возможность перейти к уравнениям, усредненным на расстояниях порядка длины волны. Поэтому представляет определенный интерес точное решение задачи для какой-нибудь модели флуктуаций диэлектрической проницаемости с конечным радиусом корреляции. Такими моделями являются флуктуации в виде телеграфного случайного процесса и обобщенного телеграфного процесса [92]. [c.216]

Пренеде чем перейти к различного рода обобщениям рассмотренного процесса, остановимся еще на одном интересном приложении теории телеграфных случайных процессов. В третьей главе было показано, что решения некоторого класса уравнений в частных производных могут быть интерпретированы как результат усреднения определенного функционала по случайному, дельта-коррелированному во времени процессу. Аналогичная ситуация имеет место и для телеграфного случайного процесса. Следуя книге [c.126]

Перейдем тенврьненосредственно к процессам (х) с конечным радиусом корролял,ин. При этом мы подробно рассмотрим случай телеграфного нроцесса и более кратко остановимся на случае обобщенного телеграфного нроцесса. [c.218]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...