Пуассоновский случайный процесс

Это служит подтверждением того, что вскипание жидкости является пуассоновским случайным процессом. Для примера в табл. 18 приведены результаты с диэтиловым эфиром в широком диапазоне среднего времени жизни при давлениях 1 и 10 бар. Объем перегретой жидкости 0,03 сл . В последней колонке указана среднеквадратичная погрешность о- = / Y определения г из N измерений времени жизни х. В случайном характере вскипания перегретой жидкости можно также убедиться, сопоставляя гистограмму опыта с плавной кривой распределения (4.2). Такая проверка распределения событий по временам ожидания вскипания проведена как в естественных [c.103]

Пуассоновский случайный процесс [c.88]

Во многих оптических задачах огромное значение имеет пуассоновский случайный процесс. В данном параграфе мы остановимся на некоторых основных свойствах таких процессов, чтобы быть готовыми к обсуждению в последующем различных вопросов, связанных с регистрацией света. [c.88]

Прямоугольная форма спектральной линии 163 Пуассона преобразование 441 Пуассоновский случайный процесс 88—101 [c.517]

Пуассоновский случайный процесс линейно отфильтрованный 90, 99—101 Пуассоновское распределение 91—93 [c.517]

Рассмотрим теперь случайные процессы, точки разрыва которых являются пуассоновскими потоками точек. В физических модельных задачах в настоящее время в основном используются процессы трех типов пуассоновский случайный процесс, телеграф- [c.23]

Рассмотрим теперь на конкретных примерах применение полученных выше формул. Как уже отмечалось, в физических приложениях наиболее часто рассматриваются модельные задачи, когда случайный процесс 2 t) можно считать либо гауссовским, либо пуассоновским случайным процессом, либо процессом телеграфного тина. Поэтому при рассмотрении конкретных примеров ограничимся именно такими процессами. [c.52]

Гауссовский и пуассоновский случайные процессы [c.52]

Дельта-коррелированный пуассоновский случайный процесс соответствует предельному переходу [c.68]

Пусть, например, / ( ) — пуассоновский случайный процесс, для которого функционал 0, [V (т)] имеет вид (см. гл. 1) [c.107]

Среднее значение произведения двух функционалов. 3. Гауссовский и пуассоновский случайные процессы. [c.337]

Случайные процессы, протекающие в системах, подразделяются на процессы с дискретным и непрерывным временем. У процессов с дискретным временем переход системы из одного состояния в другое возможен только в определенные моменты ti, t2..., у непрерывных — в любой момент времени. Случайный процесс с дискретным состоянием называется марковским, если все вероятностные характеристики процесса зависят лишь от того, в каком состоянии этот процесс находится в настоящий момент времени, и не зависит от того, каким образом этот процесс протекал в прошлом. В случае марковского процесса потоки событий, переводящие систему из одного состояния в другое, являются пуассоновскими. [c.218]

Очень важно, чтобы курс теории надежности был подготовлен в математическом отношении еще в курсе математики и чтобы математические главы в теории надежности занимали минимальное место. Понятие вероятности, функции распределения, случайного процесса, независимости событий, схемы выборки с возвращением и без возвращения, пуассоновского однородного процесса должны быть усвоены еще в курсе математики. Курс теории надежности не может включать в себя изложение всего, он должен опираться на ранее полученные знания. Но такие понятия, как интенсивность отказа, план испытаний на надежность и т. д., должны быть введены и развиты в курсе теории надежности. В курсе же теории надежности следует выявить и характерные свойства показательного распределения и тем самым показать студентам его ограниченное значение для задач теории надежности. [c.71]

Надежность восстанавливаемых элементов (в общем случае - восстанавливаемых объектов) обычно описывают, используя модели случайных процессов. Рассмотрим, например, модель однородного пуассоновского потока с параметром ц, равным среднему числу отказов в единицу времени. Вероятность наступления на отрезке [О, i ровно к отказов следует закону Пуассона [c.28]

Кроме предположения о пуассоновских свойствах ансамбля трещин при выводе фор.мул (5.111) и (5.112) использован монотонный характер процессов / (t), а также независимость предельных размеров трещин от уровня нагрузки в рассматриваемый момент времени. Таким образом, развитие трещин описано в рамках кумулятивных моделей отказов, иначе пришлось бы рассматривать задачи о выбросах случайных процессов (см. 5,.14). [c.196]

Наиболее существенным положением объединенной теории замедленного разрушения служит гипотеза о наличии связи между процессами (t) я I (t). При детерминистическом нагружении эга связь задана формулой (3.105), согласно которой математическое ожидание числа зародышей, а также развившихся из них трещин есть функция от меры повреждений г ) (t) в рассматриваемый момент времени. Обобщим эту гипотезу применительно к случайным процессам нагружения. Примем, что образование зародышевых трещин представляет собой пуассоновский процесс. Этот процесс определен, если задана его интенсивность, равная числу трещин, зарождающихся в единицу времени. Обсудим два, в общем случае не совпадающих, способа обобщения формулы (3.105) на случайные условия нагружения. Согласно первому способу величину [Д. (t), определяемую по формуле (3.105), трактуем как условное математическое ожидание. Для безусловного математического ожидания имеем [14] [c.197]

Такой пуассоновский поток является моделью чисто случайного, спонтанного, максимально неупорядоченного появления заявок. К пуассоновским потокам близки во многих практических ситуациях наблюдаемые потоки заявок на выполнение алгоритмов. Так, поток, образованный моментами выхода измеряемой величины, являющейся случайным процессом, за постоянное пороговое значение есть при широких предположениях — пуассоновский поток. Суммарный поток, образованный несколькими потенциальными источниками заявок, если поток от каждого источника произволен, также близок к пуассоновскому. [c.401]

Для иллюстрации рассмотрим случайный процесс и(1) с типичной выборочной функцией, показанной на рис. 3.5. Функция и () скачкообразно принимает значения +1 н —1. Предположим, что наша статистическая модель, подсказанная интуитивным пониманием физики явления, лежащего в основе рассматриваемого процесса, такова число скачков п, происходящих в интервале времени 1т , подчиняется пуассоновскому распределению [c.81]

Рассмотрим случайный процесс U t) выборочными функциями u(t) в виде б-функций Дирака (рис. 3.8,а). Такой процесс будем называть пуассоновским импульсным процессом или, для [c.89]

Можно различать два важных случая. Во-первых, скоростная функция Х(/) может быть известной (детерминированной) функцией. Тогда все случайности, связанные с процессом U t), обусловлены преобразованием заданной функции Х(0 в выборочную функцию u t) пуассоновского процесса. Во-вторых, скоростная функция A,(/) сама может быть выборочной функцией некоторого случайного процесса Л(/). Такой процесс U t) часто называют дважды стохастическим пуассоновским процессом. Случайный характер подобного процесса U i) частично связан с преобразованием конкретной функции А,(/) в выборочную функцию u t), а частично —со статистическими неопределенностями самой функции Я(/). [c.90]

Наконец, заметим, что в большинстве практических приложений теории случайный процесс U (t) состоит не из идеальных импульсов единичной площади, а из различных импульсов конечной ширины. Таким образом, каждый импульс вида 8 t — ik) заменяется конечным импульсом h t — / ). В некоторых случаях импульсы могут иметь одинаковые форму и площадь. Такой процесс можно рассматривать как результат прохождения пуассоновского импульсного процесса через линейный инвариантный во времени фильтр с импульсным откликом h(i), как это показано на рис. 3.9, а. [c.90]

В то же время некоторые явления (например, выходные сигналы фотоумножителя) требуют моделирования процессом, который характеризуется случайным изменением формы и площади от импульса к импульсу. Такой процесс может рассматриваться как результат прохождения пуассоновского импульсного процесса через случайно изменяющийся во времени линейный фильтр с импульсным откликом h i x), который является выборочной функцией некоторого случайного процесса, как это показано на рис. 3.9,6. Оба пуассоновских процесса, описанных выше, называются линейно отфильтрованными пуассонов-скими процессами. [c.90]

По физическому смыслу параметра m пуассоновского закона применительно к задаче о нулях случайного процесса его нужно положить равным [c.227]

Сама величина п (О, ) является случайным процессом, возможная реализация которого изображена на рис. 2. Совокупность точек разрыва 1 ,.. . процесса 2 ( ) называется потоком точек. Ниже мы будем рассматривать пуассоновский стационарный поток точек (см., например, [c.23]

Пуассоновским (импульсным) случайным процессом 2 ( ) называется процесс, описываемый формулой [c.24]

Выше мы отмечали, что пуассоновский поток точек и процессы, построенные на таких точках,— марковские процессы. Остановимся теперь на этом важном классе случайных процессов более подробно. [c.30]

В первой главе мы говорили о том, что случайный процесс п (О, I), описывающий число скачков на интервале времени (О,г), является частным случаем пуассоновского процесса при = 1 (Р б ( — 1) и д (г) = 9 (г)). Для этого процесса формула (3.24) принимает особенно простой вид [c.56]

Ясно, что и в общем случае описание a t) как детерминированных функций времени, зависящих от случайных параметров с заданной статистикой, позволяет задавать всевозможные случайные процессы. Так, например, задают статистику при описании пуассоновских процессов. [c.14]

Рассмотрим, например, динамическую систему (8.29) со случайным воздействием, представляющим пуассоновский марковский процесс, определенный в гл. 5, 1. При этом вместо (8.33) имеем [c.129]

Похожие структуры цепочек уравнений для 2 получаются и для других приведенных в гл. 5 моделей случайных процессов. Для таких цепочек характерно присутствие наряду с членами 2 +1 и 2й совокупности ЧЛеНОВ 2 у, / = 1, 2,. . ., /с, подобно тому, как это имело место в случае пуассоновских воздействий при описании с помощью моментных средних. Понятно, что анализ уравнений типа (8.41), (8.42) сложен и не видно особых преимуществ по сравнению с описанием динамических систем языком моментных средних. [c.130]

Случайный процесс с дискретными состояниями и непрерывным временем называется марковским, если для любого времени t условные вероятности всех состояний системы в будущем зависят только от того, в каком состоянии система находится в настоящем, но не зависит от того, когда и каким образом она пришла в это состояние. Таким образом, в марковском процессе будущее зависит от прошлого через настоящее [9]. На практике достаточно часто встречаются процессы, которые с той или иной точностью можно отнести к марковским, что существенно упрощает их математическое описание. Переходы из состояния в состояние происходят под воздействием пуассоновских потоков событий (стационарных или нестационарных). [c.181]

Система случайных импульсов. Сейсмическое движение основания представляется в виде последовательности импульсов постоянной величины, случайным образом распределенных во времени [101]. Случайная последовательность импульсов синусоидальной формы [102] с равномерным распределением на фиксированном интервале, что эквивалентно пуассоновскому процессу для моментов времени прихода импульсов. [c.63]

При этом в случае допущений о пуассоновском характере поступления заявок и о показательном распределении времени обслуживания исследуемые процессы описываются как случайные марковские процессы и для решения задачи применяется аппарат, разработанный в теории марковских процессов. [c.570]

Случайный процесс U(t) состоит из прямоугольных импульсов вида p(t — i/ ) = re t((t—tk)/b), возникающих со средней скоростью Я. Времена их возникновения случайны, число импульсов, приходящихся на интервал Г, подчиняется пуассоновскому распределению со средним значением пТ. Этот случайный входной сигнал поступает на нелинейный прибор с характеристикой вход —выход вида [c.115]

Внимательный читатель может заметить, что эти три предположения идентичны рассмотренным в гл. 3, 7, п. Б, где речь шла о пуассоновских импульсных процессах и было показано, что они приводят к пуассоновскому распределению числа импульсов, приходящихся на заданный временной интервал. Если каждое событие представить пространственно-временной дираковской б-функцией единичной площади, то мы получим случайный процесс, который будет пространственно-временным пуассоновским импульсным процессом со скоростной функцией, равной интенсивности света, умноженной на коэффициент пропорциональности а. Поэтому в соответствии с формулой (3.7.8) вероятность наблюдения К фотособытий во временном интервале (-+- т) может быть записана в виде [c.439]

При решении многих практических задач большой интерес представляют потоки солнечной радиации для мезомасштабных облачных систем горизонтальными размерами от нескольких десятков до нескольких сотен километров. В основе решения таких задач лежит решение стохастического уравнения переноса излучения, результатом которого является связь между стохастическими характеристиками полей облачности и радиации. Путем усреднения стохастического уравнения переноса в работах Г. М. Вай-никко [3] получены замкнутые уравнения для средней интенсивности при специальной модели разорванной облачности. Замкнутые уравнения для моментов интенсивности любого порядка получены в [4] в предположении, что случайное поле облачности представляет собой марковский случайный процесс на любой выделенной прямой с пуассоновским потоком точек. Результаты решения стохастического уравнения переноса с той или иной моделью разорванной облачности позволили выявить ряд важных закономерностей. Приведем некоторые из них. [c.200]

Применительно к задачам о динамических системах, движение которых подчиняется обыкновенным дифференциальным стохастическим уравнениям с гауссовскими флуктуациями параметров, используемый метод приводит к приближению марковского случайного процесса соответствующее уравнение для плотности вероятностей перехода имеет вид уравнения Эйнштейна — Фоккера. В более сложных задачах, описываемых дифференциальными уравнениями в частнь[х производных, этот метод приводит к обобщенному уравнению типа Эйнштейна — Фоккера в вариационных производных для характеристического функционала решения задачи, в связи с чем он может быть назван приближением диффузионного случайного процесса. Для динамических систем с не-гаусровскими флуктуациями параметров предлагаемый метод также приводит к приближению марковского процесса. Плотность вероятностей решения соответствующих динамических стохастических уравнений удовлетворяет при этом замкнутому операторному уравнению. Так, для случая систем с флуктуациями параметров, имеющими пуассоновский характер, получаются интегро-диффе-ренциальные уравнения типа уравнения Колмогорова — Феллера. [c.6]

Если теперь использовать предположение о дельта-коррелированности поля / в уравнении (6.2), то возникает описанное выше приближение дельта-коррелированного случайного процесса, а остальные уравнения системы оказываются ненужными. Если же в уравнениях для Р, (х), Ру, Р ,. . Рп-1 сохранить точный вид функционала 0(, а в уравнении для функционала Р использовать предположение о дельта-коррелированности поля /, то получается замкнутая система уравнений для функции (х) и функционалов Р1,. . ., Рп- Эта система содержит, однако, континуальные интегралы. Следует отметить, что иногда, например, для гауссовского и пуассоновских случайных полей функционал г [1 1(ж, т)] выражается через дельта-функционал. При этом континуальные интегралы легко вычисляются, и мы приходим к системе уравнений для обычных функций. Вообш,е говоря, в этих случаях нет необходимости вводить функциональное преобразование Фурье. Рассмотрим в качестве примера динамическую систему [c.107]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...