Собственные значения круга

СОБСТВЕННЫЕ ЗНАЧЕНИЯ КРУГА [c.79]

СОБСТВЕННЫЕ ЗНАЧЕНИЯ КРУГА 83 [c.83]

Эти значения совпадают с соответствующими коэффициентами в формуле (2.8) для собственных значений круга. [c.178]

Собственные значения круга 79 [c.455]

Точечное отображение Ti при v = О имеет точку О,-своей устойчивой неподвижной точкой. Отсюда следует, что матрица /4 имеет все собственные значения внутри единичного круга. Аналогично убеждаемся, что матрица bt имеет все собственные значения вне единичного круга. Далее из равенства = О должно следовать Д = О и из v =0 —= О, что и обосновывает вид (7.64) отображения Т/. [c.317]

Из структуры выражений для резольвенты (см., например, формулы (2.11) и (2.12)) следует, что ее фактическое построение представляется малоэффективным. Поэтому построение решения целесообразно осуществлять непосредственно, исходя из ряда (2.2) (т. е. методом последовательных приближений). В том случае, когда Х < Я.о Хо — наименьшее по модулю собственное значение), ряд (2.2) является сходящимся. Представляет интерес рассмотреть задачи, когда конкретное значение X располагается на круге сходимости резольвенты (т. е. (Я, = Яо ). Тогда ряд (2.2) может оказаться расходящимся. Существуют различные способы построения сходящихся представлений для [c.44]

Был произведен расчет собственных значений по уравнению (4.24) для пластинок в форме четверти круга, закрепленной по всему контуру. В таблице 1 приведены значения величины Уш/256 для случая симметричных относительно оси 0 = 0 форм колебаний. [c.354]

В качестве мы можем брать либо последовательность кругов, либо последовательность прямоугольников, ибо только для этих фигур известны собственные значения. [c.34]

Итак, выбрав из множества кругов и прямоугольников, содержащих й, круг 5о и прямоугольник сравним их собственные значения. Та из этих фигур, для которой собственные значения больше, предпочтительней. [c.34]

Впишем в выпуклую фигуру й прямоугольник О или круг 5 (рис. 3), тогда для фигуры (О — О ) или (2 — 5 всегда можно добиться такого положения, что все ее собственные значения начиная с нужного нам номера будут боль- [c.35]

Чтобы собственные значения матрицы С лежали внутри (а, р), необходимо и достаточно, чтобы они принадлежали одновременно трем полуплоскостям Re X < а, 1т Я, < р, 1т Я. > —р. Каждая из этих полуплоскостей отображается на единичный круг при помощи формул [c.467]

Если хотя бы одно из собственных значений Я, лежит вне единичного круга, то при больших т модуль следа может превысить величину п. Достаточное условие неустойчивости имеет вид [c.490]

Таким образом, все собственные значения лежат на комплексной плоскости в круге единичного радиуса, что позволяет сделать вывод об умеренной изменяемости рещения по координате в классической постановке задачи цилиндрического изгиба панели. Иной оказывается ситуация при рассмотрении этой задачи на основе неклассической системы дифференциальных уравнений. Спектр матрицы коэффициентов последней складывается из чисел О, i, отвечающих рещениям [c.121]

Матрица А имеет собственные значения, по модулю меньшие единицы, матрица В — большие единицы, а собственные значения матрицы С лежат на единичном круге. [c.109]

Все собственные значения ц оператора находятся в объединении кругов с центрами в собственных значениях V оператора радиусов g v Г , где д сколь угодно велико, если 1тй = 0, и д==, если тк <0. [c.401]

Сходимость борновского ряда. Вопрос о сходимости борновского ряда для функции Грина У (Е) при фиксированной энергии Е может быть теперь решен просто в зависимости от того, имеет ли оператор К (Е) какие-либо собственные значения а Е) вне круга единичного радиуса. Если нет, то радиус сходимости ряда (9.3) больше единицы и борновский ряд сходится. Если вне круга единичного радиуса есть собственные значения а, то радиус сходимости [c.227]

При положительной энергии ситуация сложнее, так как собственные значения а ( ) оператора К могут выходить из единичного круга и возвращаться в него. Конечно, если Яо + Я или Яо — Я имеет связанные состояния, то должна существовать область энергий, больших нуля (включая точку = = 0), в которой борновский ряд расходится. Аналогичным образом, если Яо Я или Яо — Я приводит к появлению острого резонанса при Е > О, то должна быть область энергий вблизи Е = Ед (обычно выше точки Е ), в которой борновский ряд расходится. В этом случае одинаково важны как отрицательные, так и положительные собственные значения, и нужно исследовать, имеются ли резонансы (в том числе и широкие) у обоих операторов Яо Ч Я и Яо — Я. [c.228]

Ответ на вопрос о том, сходится ли борновский ряд равномерно для всех значений энергии, можно дать, если установить, выходит или нет траектория какого-либо собственного значения а за пределы единичного круга. Сходимость является равномерной по при энергиях в интервале от Е — оо до = -1- оо тогда и только тогда, когда ни одна из указанных траекторий не выходит за пределы единичного круга. В гл. 10, 3 будет выведено простое достаточное условие равномерной сходимости борновского ряда для локального сферически симметричного потенциала V (г), состоящее в том, что потенциал — V не должен приводить к появлению связанных -состояний (и 5-резонансов с нулевой энергией). Если потенциал во всем пространстве либо всюду положителен, либо всюду отрицателен, то это условие, конечно, является также и необходимым. Пока не ясно, как данное условие связано с условием равномерной сходимости, выраженным через поведение траекторий собственных значений а. Однако можно высказать предположение (до сих пор еще строго не доказанное), что в случае локального сферически симметричного потенциала ни одна из траекторий а ( ), соответствующих угловому моменту больше нуля, не люжет пересекать ведущей х-траектории. [c.228]

Если вне круга единичного радиуса имеется более одного собственного значения а, то методика должна основываться на соотношениях (9.38а) — 9.48а). Поскольку мы знаем, что при каждом значении энергии число собственных значений а вне единичного круга является конечным, то борновский ряд всегда можно сделать сходящимся путем конечного числа соответствующих операций. Если К Е) О при ->- + оо, то фактически это число является равномерно ограниченным. Более того, в этом случае для каждого Eq число собственных значений а [Е), которые при Е < Е расположены вне единичного круга, равномерно ограничено. Следовательно, путем конечного числа операций борновский ряд можно сделать равномерно сходящимся для всех энергий. [c.239]

Если взаимодействие является достаточно слабым, так что оператор 2 (Е) не имеет ни одного собственного значения а (Е) вне единичного круга, то борновский ряд [c.265]

Количество полюсов или нулей, конечно, не уменьшится, если у" заменить на —и. Число связанных состояний для потенциала —и равно числу т тех собственных значений а ядра К радиального уравнения Липпмана — Швингера (с потенциалом — 7), которые при Е О находятся вне единичного круга (гл. 9, 1, п. 1). Это обусловлено тем, что при уменьшении энергии, начиная с Е = О, полюсы должны двигаться влево вдоль действительной оси и при некоторой энергии пройти через точку а = 1. Каждое такое прохождение соответствует одному связанному состоянию. [c.333]

Собственные значения и собственные функции круга [c.79]

Отсюда следует, что радиус каустики ао, соответствующий собственным значениям удовлетворяет неравенству ао <С а, и замыкающаяся конгруэнция лучей покрывает почти весь круг г а ). [c.80]

В 4 главы 3 мы нашли собственные значения и собственные функции, сосредоточенные около границы круга и показали, что такого же типа собственные функции существуют у эллипса. Задача настоящего параграфа — найти собственные [c.102]

Часто для удобства это условие формулируется так для устойчивости схемы спектральный радиус матрицы G не должен превышать единицы, т. е. p(G) 1, где p(G) = max Яр , а Яр есть р-е собственное значение G. Спектральный радиус, очевидно, есть радиус круга в комплексной плоскости, центр- которого находится в точке (0,0) и внутри которого лежа г все собственные значения. [c.87]

Книга состоит из десяти глав. По охватываемому материалу I Vi главы соответствуют в целом традиционным курсам механики. Задачи остальных четырех глав связаны с тематикой спецкурса Методы интегрирования канонических систем . В отличие от лагранжева формализма гамильтонов подход позволяет в принципе найти решение как каноническое преобразование начальных данных, не обращаясь непосредственно к уравнениям. В этом аспекте канонический формализм является мощным рабочим методом, позволяющим получить приближенное решение широкого круга физических и математических задач [1]. Рассмотрены проблемы, относящиеся к интегр ированию нелинейных уравнений, преобразованиям Дарбу и Фрелиха, ВКБ-приближению, определению собственных векторов и собственных значений, гамильтоновой теории специальных функций. Дополнительные преимущества дает метод удвоения переменных, позволяющий использовать канонический формализм для решения нового класса задач алгебраических и трансцендентных уравнений, сингулярио-возму-щенных уравнений, построению Паде-аппроксимантов, обращению интегралов и т. д. Широта диапазона рассматриваемых проблем обусловлена возможностью приведения к гамильтоновой форме нелинейных систем общего вида и универсальностью используемых методов интегрирования. [c.3]

В задачах устойчивости линейных систем с конечным числом степеней свободы характеристический полином непосредственно впервые появляется в форме с1е1(0 — А.Е). Представляют интерес критерии, не требующие вычисления коэффициентов характеристического полинома. Идея критерия Зубова [22] состоит в отображении рассматриваемой области Дх комплексного переменного Л, на внутренность единичного круга р <1 комплексного переменного р. При этом исходная матрица О отображается в некоторую матрицу Г, собственные значении которой равны Ру. Для того чтобы все ру удовлетворяли условию ру <1, необходимо и достаточно, чтобы Г — 0 при Таким образом, реализация [c.466]

Такой способ нормирования основан на том, что все круги Гершгорина [1] становятся концентричными с центром в точке (1, 0) на комплексной плоскости. При этом собственные значения матрицы сближаются , что и означает улучшение обусловленности. [c.41]

Далее рассматриваются работы, посвященные колебаниям прямоугольных двусвязных либо многосвязных пластинок. Внутренний контур таких пластинок имел форму прямоугольника или круга. Изложенные авторами исследования осуществлялись либо численными, либо аналитическими методами. В некоторых работах результаты, полученные различными методами, сопоставляются между собой. Одна из статей сборника, выполненная Линном и Кумбасаром, посвящена изучению собственных частот колебаний шарнирно опертых прямоугольных пластинок с узкими трещинами, параллельными внешнему контуру. Для осуществления исследования пластинка разбивалась на две части вдоль линии трещины. Используя в полученных пластинках для представления перемещений функции Грина и возвращаясь затем к исходной непрерывной пластинке, авторы показали, что уравнение собственных частот колебаний является задачей на собственные значения, описываемой интегральным уравнением Фредгольма первого рода. [c.5]

Кроме того, существует такое j > О, что все собственные значения оператора L леоюат в объединении кругов (х x-v < ,v v . [c.336]

Доказательство. Рассмотрим сначала неподвижные точки. По предложению 1.1.4 трансверсальные неподвижные точки изолированы, так что мы можем выбрать попарно непересекающиеся открытые множества 0(, покрывающие Р1х(/), так, что каждое множество О,- целиком содержится в некоторой координатной окрестности на М. Пусть р, — неподвижная точка из О . Выберем достаточно малые числа, 62, О <6, < 8 , и С -функ-цию р на положительной полупрямой так, что р = 1 на [О, и р = О вне [О, 2]- Пусть = + зр, и пусть ф О,- К" —такая карта, что ф р )=0. Рассмотрим семейство отображений которые совпадают с / вне и имеют вид /, х) = ф р, ф(х) ) ф(/(х))). Тогда /, ->/ в С -топологии при 3 -+ О и, таким образом, для достаточно малого з отображение является С -диффеоморфизмом, близким к / в С-топологии, с единственной неподвижной точкой р в О . Кроме того, p — гиперболическая неподвижная точка для поскольку все собственные значения дифференциала Д /, не лежащие на единичном круге, равномерно отделены от него, так что спектр дифференциала зрес(2)р/,) = 1-ь в) зрес( >р/) не пересекает единичный круг. Зафиксировав любое такое число з и проделав описанную процедуру последовательно для всех p Р1х(/), получаем наше утверждение для неподвижных точек. [c.299]

В этом случае можно показать, что множество Жулиа является замыканием множества отталкивающих периодических точек. Таким образом, множество J, рассмотренное в доказательстве теоремы 17.8.1, фактически было множеством Жулиа. Мы не будем, однако, использовать этот факт. В условиях теоремы 17.8.1 множество Фату оказывается объединением областей притяжения периодических точек. Вообще говоря, могут встречаться и другие явления. Например, наличие такой точки р периода п, что дифференциал / обладает собственным значением с вещественным диофантовым числом а (определение 2.8.1) позволяет нам применить теорему 2.8.2 к отображению / и найти окрестность, в которой это отображение аналитически сопряжено с преобразованием поворота круга. Такая окрестность называется диском Зигеля. Очевидно, каждая точка диска Зигеля принадлежит множеству Фату. [c.562]

Траектории собственных значений а. Чтобы установить свойства сходимости борновского ряда для 5, при заданной энергии в функции от I, расслют-рим зависимость от I собственных значений а, ядра (12.149) радиального уравнения Липпмана — Швингера. С изменением I собственные значения а, движутся по некоторым траекториям в комплексной а-плоскости. При значениях I, для которых все собственные значения а находятся внутри единичного круга, борновский ряд для функции 5, сходится. Если при данной энергии ни одна из траекторий а не выходит за пределы единичного круга, то борновский ряд для любого 5 сходится. Предположим, что потенциал аналитичен (с индексом а = /оп) и подчиняется условию (12.118). Тогда, согласно неравенству (12.170), всегда существует конечный угловой момент [c.362]

Пусть Wo есть особое решение. Иными словами, примем, что операторное уравнение (23.2) имеет о = 1 своим собственным значением. Общий анализ этих проблем заложен в фундазиенталь-ных трудах А. М. Ляпунова [49, 99], Э. Шмидта [104], Пуанкаре [101]. Подробное изложение вопроса мы находим в [16]. Применение метода малого параметра к широкому кругу задач механики сплошной среды для особого решения можно найти в [45, 46, 53]. В краевых задачах нелинейной теории пластин метод ветвления впервые был использован в работе П. Я. Полубариновой-Кочиной [59] в 1936 г., где рассматривалось послекритическое поведение прямоугольной шарнирно опертой пластины. В 1939 г. Фридрихе и Стокер рассмотрели послекритическое поведение сжатой пластины [89]. [c.206]

Мы видели, что в случае круга собственные значения, получаемые из асимптотики функций Бесселя, вместо множителя [c.110]

Пусть А, есть любое собственное значение задачи (9.72). Ему заведомо отвечает по крайней мере один узел I, для которого выполняется неравенство (9,74). Таким образом, мы доказали известную из матричной алгебры теорежг/ Адамара — Гершгорина собственные значення к принадлежат множеству, образованному кругами с центрами в точках gj и радиусами В/. [c.404]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...