Множество полярное

Доказательство. Напомним, что каждому вектору Ф нормированному к единице ( ф = 1), мы можем сопоставить состояние (я]) Л) = (4 , ЛЧ ") на ЭД. Обозначим через 23 множество всех состояний, полученных таким способом. Множество, полярное по отношению к множеству 93, имеет вид [c.136]

Вся совокупность нулевых прямых есть множество прямых в пространстве, подчиненных одному только условию, и, следовательно, зависящее от трех переменных параметров. В геометрии прямых такое множество называется комплексом". В настоящем случае прямые комплекса, проходящие через данную точку О пространства, будут лежать все в одной плоскости, так как, будучи нулевыми прямыми, они должны быть все перпендикулярны к перемещению той точки тела, которая совпадает с О. Комплекс этот относится к типу линейных комплексов или комплексов первого порядка i). Плоскость, являющаяся геометрическим местом нулевых прямых, проходящих через О, называется нулевой плоскостью" или полярной плоскостью" точки о. [c.23]

Установим теперь следующее общее предложение если известна одна пара полярных траекторий р=/(Й), р =/ (6 ), то из нее можно получить бесчисленное множество других пар, которые выражаются уравнениями р=у(пО), р =у (пй ), где п есть произвольный постоянный множитель. [c.259]

Ход изменений средней температуры у поверхности земли в северном полушарии, наблюдавшихся с 1860 г., показан в виде кривой 1. Затененный участок графика А включает в себя почти весь диапазон колебаний температуры, происходивших за последние 1000 лет и даже более. Оценка будущих изменений средней глобальной температуры воздуха (пунктирная линия 2) основывается на непрерывном увеличении концентрации Og в атмосфере (см. рис. 1), а зона В, заштрихованная вертикально, и кривая 3 представляют собой двукратную погрешность при численном моделировании. Ожидается, что температура воздуха в полярных областях (кривая 4) изменится в 3—5 раз сильнее, чем средняя глобальная температура. Однако в наших представлениях о том, как же на самом деле функционирует климатическая система, остается еще множество пробелов, а потому эти оценки необходимо признать ориентировочными, хотя недавно установленные факты подтверждают предположения насчет того, что погрешность модельных оценок может изменить их не более чем в 2 раза. Предполагается также, что изменения температуры воздуха в полярных областях будут в 3—5 раз больше, чем изменения средней глобальной температуры, а значит, есть основания ожидать, как показано на рис. 2, что в ближайшие 50—75 лет температура воздуха в полярных районах повысится примерно на 10° (эта оценка может также измениться в 2 раза). [c.32]

В выражениях (3) и (4) используются следующие обозначения о — детерминированная скорость вращения I — длина вала р — масса единицы длины вала т — масса диска BI — изгибная жесткость вала i, — поперечная и угловая жесткости опор Ki, Kq экваториальный и полярный моменты инерции диска W (Е, т) — комплексный прогиб ротора угловые скобки означают операцию усреднения по множеству значений случайных параметров. [c.23]

Другое важное обстоятельство, которое необходимо учесть при рассмотрении коррозионного процесса, заключается в том, что на поверхности металла функционирует не один микроэлемент, а множество, причем полярность электродов, а также плотность тока на них зависят друг от друга. Поэтому металлическую поверхность следует рассматривать как многоэлектродную систему (рис. 49). [c.87]

Обратимся к выводу формул для вычисления полярного момента инерции и полярного момента сопротивления. Выведем эти формулы для кольцевого сечения внутренним диаметром и наружным й (рис. 5.11). Разобьем сечение на бесчисленное множество бесконечно тонких колец. В выражении. [c.158]

Лемма 2 [1]. Пусть функция qQ(x) е Ьр(-а,а), р> и имеет носитель на [-а, а. Для того чтобы таким же свойством обладала и функция 1(х) = П(о )(5о(о )е da, необходимо и достаточно, чтобы функция (5о(о ) = qQ x)e ° dx обладала свойством (5д( 3д,) = 0, к = , ..., п на полярном множестве П(о ). [c.85]

О, = со (сх ) для задач А, как правило, известны. Поэтому структуру полярных множеств задач В яБ удается достаточно просто проанализировать. В качестве примера рассмотрим дисперсионное уравнение [c.336]

Введем на плоскости т (л ) полярные координаты с началом в точке х. Пусть х — точка границы множества 5 х, е), а 8 — проекция на плоскость X (х). Пусть полярные координаты точки есть е и О. Обозначим угол между прямой, проходящей через точки х и и плоскостью т (г), символом а (Н, О). Легко показать, что [c.151]

Теперь легко написать уравнение границы множества ( , г) в указанной полярной системе. Имеем [c.151]

Л < J < 9и6/Л + ЗЯ > J > 9 при К > 1 — совместное выполнение этих двух условий определяет множество, вообще говоря, неограниченных траекторий с ударом или ударами о поверхность сферы лишь в полярных областях. [c.229]

ГИПЕРБОЛИЧЕСКАЯ СПИРАЛЬ. Множество точек плоскости, полярные координаты которых связаны между собой уравнением г = а [c.26]

Сначала на активных центрах твердой поверхности, имеющих заряды разных знаков, закрепляют под действием ориентационных сил притяжения ван дер Ваальса одиночные молекулы своими головками — полярно активными группами (рис. 30). Множество таких молекул образует на смазываемой поверхности первичный молекулярный ворс. [c.123]

Предложено множество способов модификации поверхности полиолефинов (обработка поверхности электрическими разрядами, озонирование, окисление в полярном пламени газовой горелки, обработка в атмосфере инертных газов, химическая обработка и т. д.). [c.125]

Кроме свечения атмосферы, вызванного аэрозольным рассеянием солнечного излучения, и теплового излучения атмосферы и подстилающей поверхности всегда присутствует неравновесное излучение, вызванное рядом физических и химических процессов за счет взаимодействия солнечной радиации с атмосферой. Результатом этих процессов является слабая люминесценция атмосферы, которую часто называют свечением атмосферы, имея в виду узкий смысл этого термина. Этот вид свечения характеризуется множеством узких эмиссионных линий и его часто подразделяют на такие подвиды, как полярные сияния, свечение ночного неба, неравновесное свечение сумеречного и дневного неба. При определенных условиях работы оптико-электронных приборов в ночное время неравновесное излучение атмосферы может оказаться существенной фоновой помехой. [c.176]

Рассмотрим множество t/л.а замкнутых кривых, задаваемых в полярных координатах функциями [c.122]

Ударная адиабата представляет собой одномерное множество, и для дальнейшего исследования часто бывает полезно записать ее уравнение (4.16) в разрешенном виде через переменную, монотонно меняющуюся вдоль линии. В качестве такой величины возьмем полярный угол в в системе координат с центром в начальной точке Л(С/1,С/г). Переход к полярным координатам г,0 осуществляется по формулам [c.189]

Покажите, что отображения F- R я F- U, задаваемые полярным разложением F = RU, непрерывны, когда F пробегает множество всех обратимых матриц. Дифференцируемы ли эти отображения [c.163]

Определение. Полярной кривой (/) функции f (С", 0)- -(С, 0) относительно линейной функции хв (С", 0) ->(С, 0) называется множество критических точек отображения (/, ш) (С", 0) (С2, 0). [c.81]

Пусть р принадлежит множеству значений показателей полярной кривой Рассмотрим на плоскости значений С [c.82]

При двухкратной фазовой модуляции, например, в каждом такте передается одно из четырех сочетаний символов 00, 01, 10, И — т. е. г = 4. В этом случае минимально необходимое число тактовых функций также равно 4. Класс функций, составляющих множество [Fin (т, пТт)], и их количество определяются способом модуляции и типом несущей. Примеры некоторых форм тактовых функций показаны на рис. 3.15. Для передачи информации используется не вся совокупность признаков (параметров), определяющих ту или иную тактовую функцию, а лишь один из них, который назовем текущим параметром Q . Таким параметром может быть, например, полярность, амплитуда, фаза, длительность характеристических интервалов сигнала и др. Выбор необходимого значения Q на данном тактовом интервале определяется алгоритмом модуляции и в общем случае зависит от передаваемой комбинации входных двоичных переменных и значений текущего параметра на предыдущих тактах [c.64]

Количественному изучению спектральных сдвигов посвящено множество исследований, что вполне можно понять, поскольку спектр испускания легко измеряется. Однако часто возникают обратные задачи. Например, что можно сказать на основе спектра испускания флуорофора, связанного с макромолекулой, о природе места его присоединения Является ли оно полярным, неполярным или средней полярности Доступно ли оно для воды или находится внутри белка или мембраны Жестко ли оно во временной шкале испускания флуоресценции или подвижно и чувствительно к возбуждению флуорофора [c.200]

Заряды частиц атмосферной пыли были впервые изучены Руд-жером [666, 6671. Согласно Руджеру, напряженность электрического поля во время пылевых бурь в пустыне Сахара обычно менее 200 в1м, причем пыль, как правило, заряжена положительно. Полярность пылевого облака может изменяться (становиться отрицательной), а напряженность достигать 500 в м или даже 10 в м. В данном месте как атмосферная пыль, так и земля стремятся приобрести отрицательный заряд. Изучая падение частиц плавленого кварца размером от 0,1 до 100 мк между электрически заряженными пластинами, Уитмен установил, что в зависимости от материала пластин множество частиц (0,13 г пыли) приобретает разные заряды 1875] [c.434]

Предполагается, как указано, что функция П(л , у, z) определена единственным образом в любой точке рассматриваемой области изменения переменных х, у, г, т. е. однозначна. Так, например, из рассмотрения исключается выражающая полярный угол точки функция ф = ar tg(i//.t), принимающая в любой точке, отличной от точки х — О, у = О, в которой она не определена, бесчисленное множество значений, отличающихся целым кратным 2л. [c.220]

Изотермическая сетка состоит из окружностей In р = onst и лучей f = onst, г. е. является полярной сеткой. Функция имеет бесконечное множество значений и неренодит всю плоскость в ряд горизонтальных полос 0 z <2t 2те т 4я и т. д. [c.204]

Образование масляной пленки происходит следующим образом. Удлиненные молекулы смазывающего вещества могут иметь на одном конце полярно-активный радикал, который прикрепляется к поверхности твердого тела. Множество таких молекул образуют мономолекулярный ориентированный слой подобно ворсу ковра. Плотнопараллельно расположенные молекулы занимают стоячее положение, при котором неполярные хвосты направлены от твердой поверхности. Наличие активного радикала молекул масла, тем более наличие поверхностно-активных веществ (присадок), способствует дальнейшему наслоению ориентированных молекул — создается мультимолекулярный слой — длинный ворс (рис. 9.4). [c.191]

Гиперболическая спираль. Ее уравнение гср = я. Приср->со, г->-0 полюс О есть асимптотическая точка, около которой кривая делает бесчисленное множество оборотов, никогда ее не достигая. При у - О, г- ао, т. е. прямая, параллельная полярной оси на расстоянии а, есть асимптота спирали (фиг. 41). [c.142]

Возвращаемся к виду на S. Множество Е должно бесконечно завиваться вправо вокруг неподвижной точки, начиная от точки его псрсссчсния с границей S. Чтобы установить этот факт, целесообразно рассматривать полярные координаты и г как прямоугольные координаты, причем ось направлена налево, а ось г вверх. Тогда поверхность S представится в виде бесконечной полосы, и область этой полосы, расположенная вправо и выше связного множества Е ,, пе мо- кет простираться налево от той точки Е , которая лежит на границе S иначе, очевидно, имелись бы недостижимые области исключенного типа. [c.232]

Пусть (г, ф) — полярные координаты на плоскости и пусть поперечное сечение трубы В в полярных координатах определяется соотношением О < а (ф) г 2 (ф), О ф 2я . Обозначим через Ер множество вектор-функций е (х) = (е (ас), (ж)) из В), таких, что по е (х) можно в соответствии с (7.9) восстановить функцию и (х), причем и ал 0. Нетрудно видеть, что множество Ер можпо описать следующим образодг е х) [c.95]

Пример 13. Движение материальной точки единичной массы в центральном поле может быть описано гамильтоновой системой в R =R x xR y со стандартной симплектической структурой и функцией Гамильтона Н(у, x) = y l2+U( x ). Зафиксируем постоянный вектор кинетического момента xXy—Vi (ц О). Можио считать, что ц=свз, где вз=(0, О, 1), ОО. Множество уровня Мс задается уравнениями дсз=1/з=0, Х У2 — Х2Ух=с. Ясно, что вектор fl инвариантен относительно группы поворотов 50(2) вокруг оси с единичным вектором >з. Для того, чтобы провести факторизацию по этой группе, введем в плоскости / = дгь J 2 полярные координаты г, <р и со- [c.107]

Пусть шз = О (предположе-иис 1 тг > О ПС вносит ничего принципиально нового). Тогда рг и р2 описывают в ХОУ симметричные кеплеровские орбиты около О, которые в случае к < О будут эллипсами. В момент, когда рз проходит через О, состояние системы определяется скоростью этого тела и фазой г (истинной или средней аномалией) эллиптического движения тел рх и р2- Примем (г , г) за полярные координаты в некоторой плоскости Ф (ввиду симметрии относительно ХОУ знаком V можно пренебречь). Сдвиг вдоль траектории в фазовом пространстве от одного попадания рз в О к следующему определяет локальный диффеоморфизм 3 Д+ К С Ф. Оказывается, что можно указать такое открытое множество Г С Ф, что максимальное инвариантное множество А, содержащееся в Г, является марковским и допускает описание в терминах символической динамики. [c.152]

Подобно множеству решений для Еу и Я при малых и Ну су-ш.ествует эквивалентное множество решений для Е и Ну при малых Еу и Нх- Кроме того, существуют эквивалентные решения для полей обратной полярности, в результате чего каждая мода заключа- [c.133]

Рассмотрим геометрические характеристики механически обработанной металлической поверхности. Геометрию металлической поверхности исследуют и изучают в различных масштабах. Если масштаб макроскопический, то п оверхность характеризуется степенью ее волнистости. В пределах каждой волны поверхность в зависимости от способа обработки обладает той или иной шероховатостью (рис. 1.2). Шероховатость в технологии машиностроения моделируют в виде различных геометрических фигур. В этой книге шероховатость принято моделировать пирамидами с квадратным основанием (рис. 1.3). Волнистость измеряется обычными инструментами (линейками, штангенциркулями), шероховатость очерчивают особые приборы — профилографы. Одна из типовых профилограмм показана на рис. 1.4. Каждая пирамида построена из множества разрушенных кристаллитов (рис. 1.5) и оказывается насыщенной огромным числом дефектов решетки. В сумме все разрушенные кристаллические организации и являются теми концентраторами избыточной энергии, за счет которой весьма активно оксидируется металлическая поверхность. Структура двойных электрических слоев повторяется и на поверхности оксидных пленок (рис. 1.6). Воздушная среда цеха обеспечивает адгезионные наслоения на оксид водяных, масляных и пылевых частиц, каждая из которых всегда электрически полярна. [c.11]

ОБЩИЕ И СПЕЦИФИЧЕСКИЕ ВЛИЯНИЯ РАСТВОРИТЕЛЯ. Известно, что спектры испускания многих флуорофоров, особенно содержащих полярные заместители в ароматическом кольце, зависят от химических и физических свойств растворителей. На эту тему опубликовано множество детальных работ, предметом которых является объяснение влияния растворителей на спектры флуоресценции в рамках единственного формализма. [c.196]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...