Кривая полярная

Пример. Вычислить площадь S кардиоиды (фиг. 49), заданной уравнением р = а (1- os 9). Так как при дви-жении вдоль кривой полярный угол из.меняется в интервале (О, 2rt), то [c.176]

Уравнение переходной кривой. Строение профиля внешнего зуба, нарезаемого долбяком, такое же, как зуба, нарезаемого реечным инструментом (см. рис. 9.2) профиль внутреннего зуба показан на рис. 9.10. На обоих рисунках одинаковые по названию кривые обозначены одинаковыми номерами все кривые отнесены к полярной системе координат с осью, содержащей предельную точку эвольвенты 1, получаемой при нарезании зубьев, т. е. одновременно с переходной кривой. Полярные углы отсчитывают в сторону вогнутости эвольвенты 1. [c.306]

Обертывающей поверхностью семейства нормальных плоскостей кривой линии является ее полярный торс. [c.338]

Рассмотрим взаимное расположение вспомогательных конусов, сопровождающих кривую линию торсов — касательного, спрямляющего и полярного. [c.340]

Вспомогательный конус полярного торса пересекается плоскостью Q по кривой линии D. Его образующие перпендикулярны к соответствующим образующим вспомогательного конуса касательного торса и лежат в касательных плоскостях к вспомогательному конусу спрямляющего торса кривой линии. [c.341]

Пространственная кривая линия не лежит на ее полярном торсе. [c.341]

Так как касательные к пространственной кривой линии всегда направлены перпендикулярно Чс нормальным плоскостям, пространственную кривую линию можно рассматривать как траекторию точки нормальной плоскости, когда эта нормальная плоскость обкатывает без скольжения полярный торс кривой линии. [c.341]

Образующую полярного торса, вокруг которой при качении поворачивается нормальная плоскость, называют осью кривизны кривой линии в данной ее точке. [c.342]

Полярный торс, таким образом, является геометрическим местом осей кривизны пространственной кривой линии. Оси кривизны, вокруг которых поворачивается нормальная плоскость, проходят через центры кривизны [c.342]

Образующие полярного торса параллельны бинормалям кривой линии и проходят через центры кривизны. [c.342]

Построим развертку полярного торса пространственной кривой линии (рис. 467). [c.343]

Эти построения намечают кривую линию EF — подеру преобразования MN ребра возврата полярного торса. [c.343]

Построим нормали подеры и найдем точки их пересечения соответствующими перпендикулярами, восставленными к радиусам кривизны из их середин. Прямые линии, проходящие через полюс и найденные точки, пересекают преобразования образующих полярного торса в точках, принадлежащих искомой кривой линии MN. [c.343]

Точки, лежащие на ребре возврата полярного торса, называют центрами сферической кривизны кривой линии в соответствующих ее точках, а отрезки, соединяющие точки пространственной кривой линии с центрами сферической кривизны,—радиусами сферической кривизны кривой линии в данных ее точках. Величина радиуса Лсф сфе- [c.343]

Из этого следует, что образующие торса-геликоида с ребром возврата d, d наклонены так же, как и бинормали кривой аЬ, а Ь к плоскости Qv под углом 6. Поэтому нормальная плоскость кривой линии аЬ, а Ь всегда содержит в себе соответствующую касательную к кривой линии d, d и является, следовательно, касательной плоскостью кривой линии d, d. Таким образом, полярным торсом строящейся кривой линии является торс-геликоид. [c.349]

Полярный торс пересекается плоскостью Qv по кривой линии d, d у, горизонтальная проекция которой является эвольвентой окружности d. [c.349]

Цилиндрические кривые линии, касательные торсы-геликоиды которых—взаимно полярные торсы-геликоиды, называют взаимными гелисами. [c.349]

Известно, что пространственная кривая линия может быть образована точкой нормальной ее плоскости, когда эта плоскость катится без скольжения по полярному торсу. [c.349]

При построении кривых линий АВ[ и Di на касательных к окружности радиусом R откладываются истинные величины отрезков образующих касательного и полярного торсов, ограниченных плоскостью Qv и ребрами возврата торсов. [c.350]

На рис. 472 показана развертка полярного торса пространственной кривой линии на нормальную ее плоскость, точка С которой образует эту кривую линию. Точка С является центром по деры преобразования А В ребра возврата полярного торса. [c.350]

Какая-либо точка нормальной плоскости, например, точка С, лежащая при данном положении нормальной плоскости на одной главной нормали с точкой С, описывает пространственную кривую линию, радиусы кривизны К1 которой определяются расстояниями от точки l до преобразований соответствующих образующих полярного торса. Главные нормали, бинормали и касательные [c.350]

Из развертки полярного торса заданной кривой линии определим необходимые для построения расстояния между главными нормалями в соответствующих точках этих кривых линий, расстояния между центрами кривизны и величины радиусов кривизны. [c.350]

В нормальной плоскости, на которую произведена развертка полярного торса, через точку С, описывающую при качении этой плоскости рассматриваемую кривую линию, проведем прямую и будем ее считать преобразованием геодезической линии, взятой на полярном торсе. [c.351]

При качении нормальной плоскости точка С описывает заданную кривую линию, а прямая катится без скольжения по геодезической линии полярного торса. Таким образом, эта геодезическая кривая линия полярного торса является эволютой рассматриваемой пространственной кривой линии. Таких эволют пространственной кривой Линии, очевидно, можно наметить на полярном ее торсе произвольно много. [c.351]

Геометрическим местом центров сферической кривизны пространственной кривой линии является, как известно, ребро возврата ее полярного торса. Рассматривая (рис. 467) развертку полярного торса пространственной кривой линии, устанавливаем, что у кри- [c.351]

Точки пространственной кривой линии, у которой полярным торсом является конус вращения, располагаются на сфере, радиус [c.351]

Следовательно, кривая линия, являясь линией постоянной кривизны, имеет ребром возврата полярного ее торса также линию постоянной кривизны. [c.352]

Кривая линия, представляющая собой геометрическое место центров кривизны пространственной кривой линии, располагается на полярном торсе и является в развертке подерой ребра возврата полярного торса. [c.353]

Две эквидистантные пространственные кривые линии имеют общим геометрическое место их центров кривизны. Отсюда можно сделать вывод, что полярные торсы эквидистант пересекаются между собой по кривой линии — геометрическому месту центров их кривизн. [c.353]

Нормальные плоскости эквидистант катятся по соответствующему полярному торсу, пересекаясь все время между собой по главным нормалям кривых линий. [c.353]

Линию центров эквидистант, учитывая ротативный метод образования пространственных кривых линий, можно получить качением без скольжения касательной плоскости по указанному выше торсу с ребром возврата полярных торсов эквидистант. [c.353]

Кривые и поверхности можно задавать в полярной [c.37]

Найти в полярных координатах (г, ф) уравнение кривой, которую опишет корабль, сохраняющий постоянный угол пеленга а на неподвижную точку (угол между направлением скорости и направлением на точку), если дано а и Гф=о = го. Корабль принять за точку, движущуюся на плоскости, и за полюс взять [c.99]

Длины звеньев механизма удовлетворяют условиям AE=EG-=GF=AF EK=FK GL=LK. В основе механизма лежит инверсор Поселье, состоящий из ромба AEGF и ромбоида AEKF. Звено 3 входит во вращательную пару со звеном 2 и во вращательную пару G со звеньями б и 7. Звено 2 входит во вращательную пару К со звеньями 4 и 5. Звену 2 принадлежит прямая р — р, которая в соответствии с выбранными соотношениями между длинами звеньев обладает тем свойством, что всегда проходит через постоянную точку Л. Если точка D движется по произвольной кривой, то точки С к В, равноотстоящие от точки D, описывают кривые, полярное уравнение которых p = AD—a. [c.494]

Длины звеньев механизма удовлетворяют условиям DE=EB=E0=l/2 , АС=ОС— =СВ=т/2. В основе механизма лежат две лямбдообразные группы Чебышева, состоящие из звеньев 1,3 и 2, 4, входящие в точках S и О во вращательные кинематические пары. Если точку А механизма перемещать по какой-либо кривой, полярное уравнение которой p j=p 4(s), где рд=ОЛ, а Ф — полярный угол, образуемый направлением DOA с полярной осью, то точка D описывает кривую, полярное уравнение kj-торой ро=Ро(ф). Величины р и рд связаны условием [c.495]

Для осуществления спироидального движения трехгранника Френе можно использовать или касательный торс пространственной кривой линии, или ее полярный торс. Это движение трехгранника можно получить, пользуясь спрямляющим торсом кривой линии, в этом случае спрямляющая плоскость кривой линии должна скользить по спрямляющему торсу. [c.342]

Рассмотрим образование вспомогательных конусов касательного и полярного торсов. Предположим, что вспомогательный конус спрямляющего торса уже построен (рис. 466). В касательной его плоскости BSD, параллельной спрямляющей плоскости кривой линии в начальной ее точке, проведем и5 вершины S линии SB п SD, параллельные начальным полукасательной и бинормали. [c.342]

Когда нормальная плоскость обкатывает весь полярный торс, на этой плоскости получается отпе (аток торса в виде его развертки и отпечаток перпендикуляров, опущенных из точки на образующие полярного торса. Геометрическим местом точек пересечения перпендикуляров образующими (центров кривизны) является некоторая кривая линия — подера преобразования в развертке ребра возврата полярного торса. [c.343]

Пространственные кривые линии, имеющие общий полярный торс, называют уно-полярными. Каждая точка нормальной плоскости пространственной кривой линии, катящейся без скольжения по полярному торсу, опишет одну из унополярных кривых линий. [c.350]

Изменяя поверхность электродов, можно изменить полярность промежуточного электрода. При увеличении поверхности ОСНОР.НОГО катода его кривая пойдет более полого, и если она пересечет кривую анода в точке, ордината которой соответствует потенциалу, более положите.чыюму, чем 2, промежуточный электрод будет работать анодно. Таким образом, все факторы, [c.57]

При большем числе электродов в системе для оиределения полярности каждого электрода и силы тока суммируют катод-1[ые кривые всех электродов и иолучают суммарную катодную кривую аналогичным способом суммируют все анодные кривые II получают суммарную анодную кривую. Точка иересечения обеих суммарных кривых дает общую силу тока в системе, а также общий потенциал системы Е . Сила тока на каждом электроде определяется ио точке иересечения его анодной или катодной иоляризационной кривой с горизонталью, проведенной через Е . [c.58]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...